Чего в мире больше: порядка или беспорядка? Можно ли вообще так ставить вопрос?
В сборнике моих задач по философии имеется такая:
Чего в мире больше: порядка или беспорядка? Можно ли вообще так ставить вопрос? Дайте развернутый ответ.
Часто обсуждаю со студентами эту задачу и выработал определенный подход к ее решению. Вот схема ответа:
С помощью понятий порядок и хаос мы осмысляем мир либо как упорядоченный, либо как хаотический, либо как то и другое вместе. Чего больше в мире: порядка или хаоса? — фундаментальная философская проблема. Ответ может быть таким.
1. Мы не знаем, не можем знать, чего больше в мире: порядка или беспорядка.
1.1. Наука и опыт жизни не дают нам однозначного ответа на этот вопрос. Напротив, они свидетельствуют о том, что в мире всего полно: и порядка в разной степени, и хаоса, беспорядка.
1.2. В наше время мало кто сомневается в том, что мир бесконечен. А если это так, то в принципе невозможно установить, чего больше в бесконечном мире: порядка или беспорядка.
2. Если оценивать значение порядка-беспорядка в жизни человека и вообще в жизни, то опять же следует признать их определенную равноценность… Не всякий порядок хорош и не всякий беспорядок плох. В общем и целом трудно предпочесть одно другому.
2.1. Относительный беспорядок человеку нужен не меньше, чем относительный порядок. Например, человек может двигаться только в газообразной или жидкой среде. Он дышит воздухом, вдыхает кислород в виде газа и выдыхает углекислый газ. Без дыхания мы жить не можем.
Относительный беспорядок нужен и в играх, например, в игре в карты или в домино. Без предварительного перемешивания карт\домино невозможна игра. И в делах своих человек нередко использует путь проб и ошибок или прибегает к бросанию жребия.
2.2. Абсолютный или идеальный порядок также вреден человеку, как и абсолютный беспорядок, хаос. Стремление отдельных людей ко всё большему, к идеальному порядку пагубно для них и окружающих. Так же вредно и стремление отдельных людей хаотизировать жизнь (например, анархистов) или их стремление к безбрежному плюрализму.
В общем и целом люди стараются придерживаться золотой середины в вопросе об отношении к порядку и беспорядку. С одной стороны они хотят порядка и даже стремятся к большему порядку. С другой, по закону качелей или маятника они стремятся к беспорядку или даже к хаосу. Это вечный колебательный процесс. Вспомним такие яркие примеры как соперничество двух типов ландшафтных парков: французского с его правильными геометрическими формами-линиями и английского с его относительно хаотической «планировкой». Еще более яркий пример: два типа человека, воплощенные в женщине и мужчине. Для женщины характерно стремление к порядку, безопасности, стабильности. Для мужчины характерно стремление к относительному нарушению порядка, к рисковому поведению, к изменению статус кво.
Согласно некоторым мифологическим представлениям, вначале был хаос, из которого возникает порядок, т. е. мир как бы движется от хаоса к порядку.
Представление о том, что «порядок из хаоса», — весьма древнего происхождения. У многих народов существовала легенда о первозданном хаосе, из которого впоследствии высшие силы создали гармонический мир. Так, в одном из гимнов древнейшего письменного памятника «Ригведа» говорится, что бог «развил прекрасный мир из бесформенного хаоса, который был все, что тогда существовало» (см.: Радхакришнан С. Индийская философия. М., 1956. Т. 1. С. 80). Гесиод в «Теогонии» также пишет: «Ранее всего был Хаос». Это представление о первозданном хаосе, пишет А. Н. Аверьянов, «сохранилось до наших дней. Многие космогонические гипотезы строятся на допущении первоначального хаотического состояния вещества». «И самым уязвимым их местом, — справедливо заключает он, — является объяснение перехода от хаотического состояния материи к упорядоченному» (см.: Аверьянов А.Н. Системное познание мира. М., 1985. С. 30).
4. Наш организм и наш мозг включают в себя как упорядоченность, так и неупорядоченность, притом в равной степени.
4.1. Наше тело включает в себя жидкое, твердое и газообразное состояния вещества, причем на 80 процентов оно состоит из воды, жидкости. В твердом веществе преобладает упорядоченность, в газообразном веществе — хаотичность, а в жидкости — упорядоченность и хаотичность примерно равны.
4.2. Наш головной мозг состоит из двух равноценных полушарий, которые по-разному относятся к порядку и беспорядку. Левое полушарие ответственно за логику, правое полушарие — за интуицию. Логика — порядок мышления, правильное мышление, мышление по правилам. Интуиция — относительный беспорядок мышления, мышление без правил.
4.3. Наши психика, сознание, мышление, воля в равной мере продуцируют упорядоченное и неупорядоченное поведение, поскольку они должны быть адекватны нашему телесному естеству и окружающему миру. Недостаток этой адекватности ведет в конечном счете к нашей гибели.
lev-balashov.livejournal.com
Порядок и беспорядок
Стрела времени, как она представляется в классической термодинамике, не указывает на возрастающий порядок, она направлена в противоположную сторону. Согласно второму закону термодинамики, физические феномены проявляют тенденцию к движению от порядка к беспорядку, в сторону непрерывно возрастающей энтропии15. Одно из величайших достижений Пригожина состоит в разрешении парадокса двух противоречивых взглядов на эволюцию — физического и биологического: один представляет идею глохнущего мотора, другой описывает мир, эволюционирующий в сторону возрастающего порядка и сложности. По словам самого Пригожина, «Вот вопрос, преследующий нас более ста лет: какое значение имеет эволюция живого существа в мире, описанном термодинамикой, т. е. в мире непрерывно нарастающего беспорядка?»16
По теории Пригожина, второй закон термодинамики все еще верен, но взаимосвязь между энтропией и беспорядком уже видится в новом свете. Чтобы усвоить это новое представление, нам следует рассмотреть классические определения энтропии и порядка. Концепция энтропии как меры рассеяния энергии на тепло и трение была представлена в XIX веке Рудольфом Клаузиусом, немецким физиком и математиком. Клаузиус определил энтропию, создаваемую в тепловом процессе, как рассеянную энергию, деленную на температуру, при которой происходит процесс. Согласно второму закону термодинамики, энтропия нарастает, по мере того как продолжается тепловой процесс; рассеянная энергия никогда не может быть восстановлена, а направление в сторону непрерывно нарастающей энтропии определяет стрелу времени.
Хотя рассеяние энергии на тепло и трение — общеизвестное и привычное явление, сразу же после формулировки второго закона возник интригующий вопрос: что конкретно вызывает эту необратимость? В ньютоновской физике эффектами трения, как правило, пренебрегали, считая их не слишком существенными. Тем не менее эти эффекты можно учитывать и в ньютоновской системе. В принципе, утверждали ученые, можно использовать ньютоновы законы движения для описания рассеяния энергии на молекулярном уровне в форме каскадов столкновений. Каждое из этих столкновений — обратимое событие, поэтому нет ничего невозможного в том, чтобы запустить этот процесс в обратном направлении. Тогда получается, что рассеяние энергии, необратимое на макроскопическом уровне и отвечающее второму закону и обычному опыту, состоит из полностью обратимых событий на микроскопическом уровне. Где же здесь, в таком случае, вкрадывается необратимость?
В
начале века эта тайна была разгадана
австрийским физиком Людвигом Больцманом,
одним из великих теоретиков классической
термодинамики. Больцман вложил новый
смысл в понятие энтропии и установил
связь между энтропией и порядком. Следуя
рассуждениям основателя статистической
механики Джеймса Кларка Максвелла17,
Больцман предложил простой мысленный
эксперимент, позволяющий исследовать
энтропию на молекулярном уровне
Представьте, что у нас есть коробка, рассуждал Больцман, разделенная на два равных отсека воображаемой перегородкой в центре, и восемь различных молекул, пронумерованных от единицы до восьми подобно бильярдным шарам. Сколько существует способов такого распределения этих частиц в коробке, чтобы их определенное количество находилось по левую сторону перегородки, а остальные — по правую?
Для начала поместим все восемь частиц в левый отсек. Это можно сделать лишь одним способом. Если же мы решим поместить семь частиц налево, а одну — направо, то получим восемь способов, так как единственной частицей в правом отсеке может быть любая из восьми частиц. Поскольку молекулы различны, эти восемь способов представляют собой различные комбинации. Подобным же образом, существует 28 различных комбинаций для шести частиц слева и двух справа.
Для всех этих перестановок легко вывести общую формулу19. Из нее следует, что количество способов увеличивается по мере того, как уменьшается разность между числом частиц слева и справа, достигая максимума (70 различных комбинаций) при равном распределении молекул, по четыре на каждой половине (рис. 8-2).
Больцман называл различные комбинации комплексиями и связывал их с понятием порядка — чем меньше комплексий, тем выше порядок. Таким образом, в нашем примере первое состояние со всеми восемью частицами на одной стороне отражает самую высшую степень порядка, тогда как равное распределение с четырьмя частицами на каждой стороне представляет максимальный беспорядок.
Рис. 8-2. Мысленный эксперимент Больцмана
Важно подчеркнуть, что концепция порядка, представленная Больцманом, — это концепция термодинамическая: молекулы находятся в непрерывном движении. В нашем примере перегородка коробки чисто воображаемая, и молекулы в своем беспорядочном движении свободно проходят сквозь нее. В разные моменты времени газ находится в различных состояниях, т. е. количество молекул в отсеках коробки бывает различным; и для каждого из этих состояний число комплексий связано с его степенью порядка. Это термодинамическое определение порядка совершенно отлично от жестких представлений о порядке и равновесии в ньютоновской механике.
Рассмотрим другой пример больцмановской концепции порядка, более близкий к нашему повседневному опыту. Представьте, что мы наполняем мешок двумя видами песка — нижнюю половину черным песком, а верхнюю белым. Это состояние высокого порядка; здесь существует лишь одна возможная комплексия. Затем мы встряхиваем мешок, чтобы смешать частицы песка. По мере того как белый и черный песок смешиваются все больше и больше, число возможных комплексий возрастает, а вместе с ней и степень беспорядка, пока мы не получим однородную смесь, состоящую из серого песка, — и максимальный беспорядок.
Введя такое определение порядка, Больцман смог анализировать поведение молекул в газе. Используя статистические методы, разработанные Максвеллом для описания беспорядочного движения молекул, Больцман отметил, что число возможных комплексий любого состояния является мерой вероятности того, что газ окажется в этом состоянии. Вот как определяется вероятность. Чем больше комплексий существует для определенной комбинации, тем больше вероятность того, что это состояние установится в газе при беспорядочном движении молекул.
Таким образом, число возможных комплексий для определенной комбинации молекул измеряет как степень порядка этого состояния, так и вероятность его установления. Чем выше число комплексий, тем больше беспорядок и выше вероятность того, что газ окажется в этом состоянии. Так Больцман пришел к выводу, что движение от порядка к беспорядку есть движение от менее вероятного состояния к более вероятному. Выражая энтропию и беспорядок через число комплексий, он ввел определение энтропии на языке вероятностных представлений.
Согласно Больцману, не существует физического закона, который запрещал бы движение от беспорядка к порядку, но, в силу беспорядочного движения молекул, такое направление весьма маловероятно. Чем больше молекул, тем выше вероятность движения от порядка к беспорядку, а при огромном количестве частиц в газе, эта вероятность практически превращается в определенность. Когда вы трясете мешок с белым и черным песком, вы
На языке Больцмана второй закон термодинамики означает, что любая закрытая система стремится к максимально вероятному состоянию, которое представляет собой состояние максимального беспорядка. На математическом языке это состояние может быть определено как аттракторное состояние теплового равновесия. Как только равновесие достигнуто, система, скорее всего, не будет стремиться его покинуть.
Временами беспорядочное движение молекул может создавать различные состояния, но они близки к равновесию и существуют лишь в течение коротких периодов времени. Другими словами, система просто флюктуирует (беспорядочно колеблется) вокруг состояния теплового равновесия.
Классическая термодинамика, таким образом, пригодна для описания феноменов в состоянии равновесия или близком к равновесию. Пригожинская теория диссипативных структур, напротив, применима к далеким от равновесия термодинамическим феноменам, когда молекулы находятся не в беспорядочном движении, но взаимосвязаны через многочисленные петли обратной связи, описываемые нелинейными уравнениями. В этих уравнениях уже не доминируют точечные аттракторы, а это означает, что система более не стремится к равновесию. Диссипативная структура поддерживает себя вдали от равновесия и может даже уходить все дальше и дальше от него через последовательные бифуркации.
В точках бифуркации состояния высшего порядка (в больцмановском смысле) могут возникать спонтанно. Тем не менее это не противоречит второму закону термодинамики. Полная энтропия системы продолжает увеличиваться, но это увеличение энтропии не эквивалентно сплошному увеличению беспорядка. В живом мире порядок и беспорядок всегда создаются одновременно.
По Пригожину, диссипативные структуры — это островки порядка в море беспорядка, поддерживающие и даже повышающие свой порядок за счет увеличения беспорядка в окружающей среде. Например, живые организмы забирают упорядоченные структуры (пищу) из окружающей среды, используют их как ресурсы для своих метаболических процессов и рассеивают их как структуры низшего порядка (отходы). Как говорит сам Пригожий, «порядок парит в беспорядке»; при этом общая энтропия продолжает возрастать в соответствии со вторым законом термодинамики20.
Это новое представление о порядке и беспорядке радикально переворачивает традиционные научные понятия. В классическом понимании, для которого физика является первоисточником концепций и метафор, порядок эквивалентен равновесию, как, например, в кристаллах и других статических структурах, а беспорядок — неравновесным состояниям, таким как вихри. Новая наука сложных систем, черпающая вдохновение из паутины жизни, показывает, что неравновесное состояние — это источник порядка. Турбулентные потоки воды и воздуха, выглядя хаотическими, на самом деле обладают высокой организацией и сложными паттернами, в которых вихри делятся снова и снова во все более мелких масштабах. В живых системах порядок, возникающий из неравновесных состояний, еще более очевиден; он выражает себя в богатстве, разнообразии и красоте жизни вокруг нас. Во всем живом мире хаос преобразуется в порядок.
studfiles.net
ДНЕВНИК РАЗМЫШЛЕНИЙ
В сборнике моих задач по философии имеется такая:
Чего в мире больше: порядка или беспорядка? Можно ли вообще так ставить вопрос? Дайте развернутый ответ.
Часто обсуждаю со студентами эту задачу и выработал определенный подход к ее решению. Вот схема ответа:
С помощью понятий порядок и хаос мы осмысляем мир либо как упорядоченный, либо как хаотический, либо как то и другое вместе. Чего больше в мире: порядка или хаоса? — фундаментальная философская проблема. Ответ может быть таким.
1. Мы не знаем, не можем знать, чего больше в мире: порядка или беспорядка.
1.1. Наука и опыт жизни не дают нам однозначного ответа на этот вопрос. Напротив, они свидетельствуют о том, что в мире всего полно: и порядка в разной степени, и хаоса, беспорядка.
1.2. В наше время мало кто сомневается в том, что мир бесконечен. А если это так, то в принципе невозможно установить, чего больше в бесконечном мире: порядка или беспорядка.
2. Если оценивать значение порядка-беспорядка в жизни человека и вообще в жизни, то опять же следует признать их определенную равноценность… Не всякий порядок хорош и не всякий беспорядок плох. В общем и целом трудно предпочесть одно другому.
2.1. Относительный беспорядок человеку нужен не меньше, чем относительный порядок. Например, человек может двигаться только в газообразной или жидкой среде. Он дышит воздухом, вдыхает кислород в виде газа и выдыхает углекислый газ. Без дыхания мы жить не можем.
Относительный беспорядок нужен и в играх, например, в игре в карты или в домино. Без предварительного перемешивания карт\домино невозможна игра. И в делах своих человек нередко использует путь проб и ошибок или прибегает к бросанию жребия.
2.2. Абсолютный или идеальный порядок также вреден человеку, как и абсолютный беспорядок, хаос. Стремление отдельных людей ко всё большему, к идеальному порядку пагубно для них и окружающих. Так же вредно и стремление отдельных людей хаотизировать жизнь (например, анархистов) или их стремление к безбрежному плюрализму.
В общем и целом люди стараются придерживаться золотой середины в вопросе об отношении к порядку и беспорядку. С одной стороны они хотят порядка и даже стремятся к большему порядку. С другой, по закону качелей или маятника они стремятся к беспорядку или даже к хаосу. Это вечный колебательный процесс. Вспомним такие яркие примеры как соперничество двух типов ландшафтных парков: французского с его правильными геометрическими формами-линиями и английского с его относительно хаотической «планировкой». Еще более яркий пример: два типа человека, воплощенные в женщине и мужчине. Для женщины характерно стремление к порядку, безопасности, стабильности. Для мужчины характерно стремление к относительному нарушению порядка, к рисковому поведению, к изменению статус кво.
Согласно некоторым мифологическим представлениям, вначале был хаос, из которого возникает порядок, т. е. мир как бы движется от хаоса к порядку.
Представление о том, что «порядок из хаоса», — весьма древнего происхождения. У многих народов существовала легенда о первозданном хаосе, из которого впоследствии высшие силы создали гармонический мир. Так, в одном из гимнов древнейшего письменного памятника «Ригведа» говорится, что бог «развил прекрасный мир из бесформенного хаоса, который был все, что тогда существовало» (см.: Радхакришнан С. Индийская философия. М., 1956. Т. 1. С. 80). Гесиод в «Теогонии» также пишет: «Ранее всего был Хаос». Это представление о первозданном хаосе, пишет А. Н. Аверьянов, «сохранилось до наших дней. Многие космогонические гипотезы строятся на допущении первоначального хаотического состояния вещества». «И самым уязвимым их местом, — справедливо заключает он, — является объяснение перехода от хаотического состояния материи к упорядоченному» (см.: Аверьянов А.Н. Системное познание мира. М., 1985. С. 30).
4. Наш организм и наш мозг включают в себя как упорядоченность, так и неупорядоченность, притом в равной степени.
4.1. Наше тело включает в себя жидкое, твердое и газообразное состояния вещества, причем на 80 процентов оно состоит из воды, жидкости. В твердом веществе преобладает упорядоченность, в газообразном веществе — хаотичность, а в жидкости — упорядоченность и хаотичность примерно равны.
4.2. Наш головной мозг состоит из двух равноценных полушарий, которые по-разному относятся к порядку и беспорядку. Левое полушарие ответственно за логику, правое полушарие — за интуицию. Логика — порядок мышления, правильное мышление, мышление по правилам. Интуиция — относительный беспорядок мышления, мышление без правил.
4.3. Наши психика, сознание, мышление, воля в равной мере продуцируют упорядоченное и неупорядоченное поведение, поскольку они должны быть адекватны нашему телесному естеству и окружающему миру. Недостаток этой адекватности ведет в конечном счете к нашей гибели.
lev-balashov.livejournal.com
Почему люди, у которых дома вечный беспорядок, — лучшие из нас
Наш мир донельзя шаблонный и размеренный. Всё, что можно систематизировать, человек обязательно расставит по полочкам и упакует в коробочки. Общество стремится подавить беспорядок и поэтому так не любит нерях.
Если ты не фанат безупречной чистоты, предлагаем твоему вниманию одну занятную теорию. Сегодня мы попытаемся доказать, что беспорядок намного лучше, чем вылизанная стерильность.
Нам кажется, что жизнь станет лучше, если всё «организовать».
На самом деле жизнью управляют хаос и непредсказуемость. К примеру, ты решил докупить пару свитеров, чтобы составить комплекты на все случаи. Но затем выясняется, что вещи больше не помещаются в шкаф, и беспорядок неизбежен.
Создавая порядок в одном месте, ты образуешь хаос в другом.
Ты решаешь избавиться от лишних вещей и выбрасываешь их в мусорный бак. Дома вроде завелась чистота, но мир в целом стал грязнее.
Вот что говорит по этому поводу американский физик Адам Франк: «Это нерушимый закон физики. Правда состоит в том, что сама Вселенная по своей сути есть хаос. Как можно навести порядок дома или в своей жизни, если это противоречит природе Вселенной?»
Ты не замечал, что, сколько бы мы ни старались контролировать свою жизнь и держать дом в чистоте, ничего не выходит? То тут, то там возникает беспорядок.
Скажи «да» хаотичной природе нашего мира.
Общество порицает людей, которые живут в бардаке. Но, по наблюдениям, дезорганизованным людям лучше дается решение различных задач. Хотя бы потому, что они тратят меньше времени на поддержание иллюзии порядка.
Люди, которые редко делают уборку, не ленивы. Они — смелые и креативные.
Чистота рабочего пространства — далеко не залог высокой продуктивности.
Вот что по этому поводу пишут авторы книги «Эффективный беспорядок» Дэвид Фридман и Эрик Абрахсон: «Беспорядок — это не обязательно признак бессистемности. За столом, на котором всё разбросано, можно работать эффективнее, чем за чистым. Когда у человека на столе бардак, это не значит, что он плохо работает. Это значит, что он работает так хорошо, что ему просто некогда убраться».
Любопытный эксперимент поставила доктор философии Кэтлин Вохс из Университета Миннесоты. В ходе исследования она доказала, что люди, склонные к накоплению мусора и хаотичному разбрасыванию вещей, более творческие, чем чистюли.
Она собрала 2 группы по 24 человека и попросила придумать, как еще можно использовать шарик для настольного тенниса. Одну команду поместили в опрятную комнату, другую — в неприбранную. В итоге обе группы дали равное количество идей, но у второй, по оценке независимых наблюдателей, они были более креативными и инновационными.
«Если вы переживаете творческий кризис и хотите чаще испытывать озарения, мой вам совет: переместитесь в грязную комнату. Это позволит вам выйти за рамки привычного восприятия и быстрее генерировать идеи. Порядок — результат нашего стремления к безопасности, хаос — нашего стремления к творческому переосмыслению мира», — такой вывод сделала доктор Вохс.
Неопрятность — черта гениев.
Альберт Эйштейн и Алан Тьюринг, Роальд Даль и Стив Джобс — эти люди достигли величия, хотя им было не под силу убраться в собственной квартире. Жизнь великих умов полна хаоса, так почему бы не воспользоваться их примером?
Стив Джобс в рабочей обстановке
Рабочий кабинет Альберта Эйнштейна
Обществу стоит научиться использовать скрытые преимущества хаоса.
Это не значит, что необходимо вывернуть шкафы и обложиться мусором. Соблюдай баланс. Важно выработать навык не зацикливаться на деталях, а видеть картину своей жизни в целом. Уметь адаптироваться к переменам и осмысленно плыть по течению.
Будь мужественным и отстаивай право жить в своем творческом хаосе.
«Если беспорядок на столе означает беспорядок в голове, то что же тогда означает пустой стол?» — заметил однажды Альберт Эйнштейн.
Красота и простота жизни важнее показушной дисциплинированности. Как ты считаешь? Разделяешь ли ты идею творческого беспорядка или считаешь, что хаос в доме свойственен исключительно лентяям? Нам будет очень интересно услышать твою точку зрения.
ofigenno.com
Порядок и беспорядок : http://www.srinest.com/Паутина жизни. Новое научное понимание живых систем
Стрела времени, как она представляется в классической термодинамике, не указывает на возрастающий порядок, она направлена в противоположную сторону. Согласно второму закону термодинамики, физические феномены проявляют тенденцию к движению от порядка к беспорядку, в сторону непрерывно возрастающей энтропии15. Одно из величайших достижений Пригожина состоит в разрешении парадокса двух противоречивых взглядов на эволюцию — физического и биологического: один представляет идею глохнущего мотора, другой описывает мир, эволюционирующий в сторону возрастающего порядка и сложности. По словам самого Пригожина, «Вот вопрос, преследующий нас более ста лет: какое значение имеет эволюция живого существа в мире, описанном термодинамикой, т. е. в мире непрерывно нарастающего беспорядка?»16
По теории Пригожина, второй закон термодинамики все еще верен, но взаимосвязь между энтропией и беспорядком уже видится в новом свете. Чтобы усвоить это новое представление, нам следует рассмотреть классические определения энтропии и порядка. Концепция энтропии как меры рассеяния энергии на тепло и трение была представлена в XIX веке Рудольфом Клаузиусом, немецким физиком и математиком. Клаузиус определил энтропию, создаваемую в тепловом процессе, как рассеянную энергию, деленную на температуру, при которой происходит процесс. Согласно второму закону термодинамики, энтропия нарастает, по мере того как продолжается тепловой процесс; рассеянная энергия никогда не может быть восстановлена, а направление в сторону непрерывно нарастающей энтропии определяет стрелу времени.
Хотя рассеяние энергии на тепло и трение — общеизвестное и привычное явление, сразу же после формулировки второго закона возник интригующий вопрос: что конкретно вызывает эту необратимость? В ньютоновской физике эффектами трения, как правило, пренебрегали, считая их не слишком существенными. Тем не менее эти эффекты можно учитывать и в ньютоновской системе. В принципе, утверждали ученые, можно использовать ньютоновы законы движения для описания рассеяния энергии на молекулярном уровне в форме каскадов столкновений. Каждое из этих столкновений — обратимое событие, поэтому нет ничего невозможного в том, чтобы запустить этот процесс в обратном направлении. Тогда получается, что рассеяние энергии, необратимое на макроскопическом уровне и отвечающее второму закону и обычному опыту, состоит из полностью обратимых событий на микроскопическом уровне. Где же здесь, в таком случае, вкрадывается необратимость?
В начале века эта тайна была разгадана австрийским физиком Людвигом Больцманом, одним из великих теоретиков классической термодинамики. Больцман вложил новый смысл в понятие энтропии и установил связь между энтропией и порядком. Следуя рассуждениям основателя статистической механики Джеймса Кларка Максвелла17, Больцман предложил простой мысленный эксперимент, позволяющий исследовать энтропию на молекулярном уровне18.
Представьте, что у нас есть коробка, рассуждал Больцман, разделенная на два равных отсека воображаемой перегородкой в центре, и восемь различных молекул, пронумерованных от единицы до восьми подобно бильярдным шарам. Сколько существует способов такого распределения этих частиц в коробке, чтобы их определенное количество находилось по левую сторону перегородки, а остальные — по правую?
Для начала поместим все восемь частиц в левый отсек. Это можно сделать лишь одним способом. Если же мы решим поместить семь частиц налево, а одну — направо, то получим восемь способов, так как единственной частицей в правом отсеке может быть любая из восьми частиц. Поскольку молекулы различны, эти восемь способов представляют собой различные комбинации. Подобным же образом, существует 28 различных комбинаций для шести частиц слева и двух справа.
Для всех этих перестановок легко вывести общую формулу19. Из нее следует, что количество способов увеличивается по мере того, как уменьшается разность между числом частиц слева и справа, достигая максимума (70 различных комбинаций) при равном распределении молекул, по четыре на каждой половине (рис. 8-2).
Больцман называл различные комбинации комплексиями и связывал их с понятием порядка — чем меньше комплексий, тем выше порядок. Таким образом, в нашем примере первое состояние со всеми восемью частицами на одной стороне отражает самую высшую степень порядка, тогда как равное распределение с четырьмя частицами на каждой стороне представляет максимальный беспорядок.
Рис. 8-2. Мысленный эксперимент Больцмана
Важно подчеркнуть, что концепция порядка, представленная Больцманом, — это концепция термодинамическая: молекулы находятся в непрерывном движении. В нашем примере перегородка коробки чисто воображаемая, и молекулы в своем беспорядочном движении свободно проходят сквозь нее. В разные моменты времени газ находится в различных состояниях, т. е. количество молекул в отсеках коробки бывает различным; и для каждого из этих состояний число комплексий связано с его степенью порядка. Это термодинамическое определение порядка совершенно отлично от жестких представлений о порядке и равновесии в ньютоновской механике.
Рассмотрим другой пример больцмановской концепции порядка, более близкий к нашему повседневному опыту. Представьте, что мы наполняем мешок двумя видами песка — нижнюю половину черным песком, а верхнюю белым. Это состояние высокого порядка; здесь существует лишь одна возможная комплексия. Затем мы встряхиваем мешок, чтобы смешать частицы песка. По мере того как белый и черный песок смешиваются все больше и больше, число возможных комплексий возрастает, а вместе с ней и степень беспорядка, пока мы не получим однородную смесь, состоящую из серого песка, — и максимальный беспорядок.
Введя такое определение порядка, Больцман смог анализировать поведение молекул в газе. Используя статистические методы, разработанные Максвеллом для описания беспорядочного движения молекул, Больцман отметил, что число возможных комплексий любого состояния является мерой вероятности того, что газ окажется в этом состоянии. Вот как определяется вероятность. Чем больше комплексий существует для определенной комбинации, тем больше вероятность того, что это состояние установится в газе при беспорядочном движении молекул.
Таким образом, число возможных комплексий для определенной комбинации молекул измеряет как степень порядка этого состояния, так и вероятность его установления. Чем выше число комплексий, тем больше беспорядок и выше вероятность того, что газ окажется в этом состоянии. Так Больцман пришел к выводу, что движение от порядка к беспорядку есть движение от менее вероятного состояния к более вероятному. Выражая энтропию и беспорядок через число комплексий, он ввел определение энтропии на языке вероятностных представлений.
Согласно Больцману, не существует физического закона, который запрещал бы движение от беспорядка к порядку, но, в силу беспорядочного движения молекул, такое направление весьма маловероятно. Чем больше молекул, тем выше вероятность движения от порядка к беспорядку, а при огромном количестве частиц в газе, эта вероятность практически превращается в определенность. Когда вы трясете мешок с белым и черным песком, вы можете наблюдать, как два типа песчинок разделяются прямо-таки волшебным способом, образуя высокоупорядоченное состояние полного разделения. Но вам, вероятней всего, придется трясти мешок в течение нескольких миллионов лет, чтобы это событие произошло.
На языке Больцмана второй закон термодинамики означает, что любая закрытая система стремится к максимально вероятному состоянию, которое представляет собой состояние максимального беспорядка. На математическом языке это состояние может быть определено как аттракторное состояние теплового равновесия. Как только равновесие достигнуто, система, скорее всего, не будет стремиться его покинуть.
Временами беспорядочное движение молекул может создавать различные состояния, но они близки к равновесию и существуют лишь в течение коротких периодов времени. Другими словами, система просто флюктуирует (беспорядочно колеблется) вокруг состояния теплового равновесия.
Классическая термодинамика, таким образом, пригодна для описания феноменов в состоянии равновесия или близком к равновесию. Пригожинская теория диссипативных структур, напротив, применима к далеким от равновесия термодинамическим феноменам, когда молекулы находятся не в беспорядочном движении, но взаимосвязаны через многочисленные петли обратной связи, описываемые нелинейными уравнениями. В этих уравнениях уже не доминируют точечные аттракторы, а это означает, что система более не стремится к равновесию. Диссипативная структура поддерживает себя вдали от равновесия и может даже уходить все дальше и дальше от него через последовательные бифуркации.
В точках бифуркации состояния высшего порядка (в больцмановском смысле) могут возникать спонтанно. Тем не менее это не противоречит второму закону термодинамики. Полная энтропия системы продолжает увеличиваться, но это увеличение энтропии не эквивалентно сплошному увеличению беспорядка. В живом мире порядок и беспорядок всегда создаются одновременно.
По Пригожину, диссипативные структуры — это островки порядка в море беспорядка, поддерживающие и даже повышающие свой порядок за счет увеличения беспорядка в окружающей среде. Например, живые организмы забирают упорядоченные структуры (пищу) из окружающей среды, используют их как ресурсы для своих метаболических процессов и рассеивают их как структуры низшего порядка (отходы). Как говорит сам Пригожий, «порядок парит в беспорядке»; при этом общая энтропия продолжает возрастать в соответствии со вторым законом термодинамики20.
Это новое представление о порядке и беспорядке радикально переворачивает традиционные научные понятия. В классическом понимании, для которого физика является первоисточником концепций и метафор, порядок эквивалентен равновесию, как, например, в кристаллах и других статических структурах, а беспорядок — неравновесным состояниям, таким как вихри. Новая наука сложных систем, черпающая вдохновение из паутины жизни, показывает, что неравновесное состояние — это источник порядка. Турбулентные потоки воды и воздуха, выглядя хаотическими, на самом деле обладают высокой организацией и сложными паттернами, в которых вихри делятся снова и снова во все более мелких масштабах. В живых системах порядок, возникающий из неравновесных состояний, еще более очевиден; он выражает себя в богатстве, разнообразии и красоте жизни вокруг нас. Во всем живом мире хаос преобразуется в порядок.
Стрела времени, как она представляется в классической термодинамике, не указывает на возрастающий порядок, она направлена в противоположную сторону. Согласно второму закону термодинамики, физические феномены проявляют тенденцию к движению от порядка к беспорядку, в сторону непрерывно возрастающей энтропии15. Одно из величайших достижений Пригожина состоит в разрешении парадокса двух противоречивых взглядов на эволюцию — физического и биологического: один представляет идею глохнущего мотора, другой описывает мир, эволюционирующий в сторону возрастающего порядка и сложности. По словам самого Пригожина, «Вот вопрос, преследующий нас более ста лет: какое значение имеет эволюция живого существа в мире, описанном термодинамикой, т. е. в мире непрерывно нарастающего беспорядка?»16
По теории Пригожина, второй закон термодинамики все еще верен, но взаимосвязь между энтропией и беспорядком уже видится в новом свете. Чтобы усвоить это новое представление, нам следует рассмотреть классические определения энтропии и порядка. Концепция энтропии как меры рассеяния энергии на тепло и трение была представлена в XIX веке Рудольфом Клаузиусом, немецким физиком и математиком. Клаузиус определил энтропию, создаваемую в тепловом процессе, как рассеянную энергию, деленную на температуру, при которой происходит процесс. Согласно второму закону термодинамики, энтропия нарастает, по мере того как продолжается тепловой процесс; рассеянная энергия никогда не может быть восстановлена, а направление в сторону непрерывно нарастающей энтропии определяет стрелу времени.
Хотя рассеяние энергии на тепло и трение — общеизвестное и привычное явление, сразу же после формулировки второго закона возник интригующий вопрос: что конкретно вызывает эту необратимость? В ньютоновской физике эффектами трения, как правило, пренебрегали, считая их не слишком существенными. Тем не менее эти эффекты можно учитывать и в ньютоновской системе. В принципе, утверждали ученые, можно использовать ньютоновы законы движения для описания рассеяния энергии на молекулярном уровне в форме каскадов столкновений. Каждое из этих столкновений — обратимое событие, поэтому нет ничего невозможного в том, чтобы запустить этот процесс в обратном направлении. Тогда получается, что рассеяние энергии, необратимое на макроскопическом уровне и отвечающее второму закону и обычному опыту, состоит из полностью обратимых событий на микроскопическом уровне. Где же здесь, в таком случае, вкрадывается необратимость?
В начале века эта тайна была разгадана австрийским физиком Людвигом Больцманом, одним из великих теоретиков классической термодинамики. Больцман вложил новый смысл в понятие энтропии и установил связь между энтропией и порядком. Следуя рассуждениям основателя статистической механики Джеймса Кларка Максвелла17, Больцман предложил простой мысленный эксперимент, позволяющий исследовать энтропию на молекулярном уровне18.
Представьте, что у нас есть коробка, рассуждал Больцман, разделенная на два равных отсека воображаемой перегородкой в центре, и восемь различных молекул, пронумерованных от единицы до восьми подобно бильярдным шарам. Сколько существует способов такого распределения этих частиц в коробке, чтобы их определенное количество находилось по левую сторону перегородки, а остальные — по правую?
Для начала поместим все восемь частиц в левый отсек. Это можно сделать лишь одним способом. Если же мы решим поместить семь частиц налево, а одну — направо, то получим восемь способов, так как единственной частицей в правом отсеке может быть любая из восьми частиц. Поскольку молекулы различны, эти восемь способов представляют собой различные комбинации. Подобным же образом, существует 28 различных комбинаций для шести частиц слева и двух справа.
Для всех этих перестановок легко вывести общую формулу19. Из нее следует, что количество способов увеличивается по мере того, как уменьшается разность между числом частиц слева и справа, достигая максимума (70 различных комбинаций) при равном распределении молекул, по четыре на каждой половине (рис. 8-2).
Больцман называл различные комбинации комплексиями и связывал их с понятием порядка — чем меньше комплексий, тем выше порядок. Таким образом, в нашем примере первое состояние со всеми восемью частицами на одной стороне отражает самую высшую степень порядка, тогда как равное распределение с четырьмя частицами на каждой стороне представляет максимальный беспорядок.
Рис. 8-2. Мысленный эксперимент Больцмана
Важно подчеркнуть, что концепция порядка, представленная Больцманом, — это концепция термодинамическая: молекулы находятся в непрерывном движении. В нашем примере перегородка коробки чисто воображаемая, и молекулы в своем беспорядочном движении свободно проходят сквозь нее. В разные моменты времени газ находится в различных состояниях, т. е. количество молекул в отсеках коробки бывает различным; и для каждого из этих состояний число комплексий связано с его степенью порядка. Это термодинамическое определение порядка совершенно отлично от жестких представлений о порядке и равновесии в ньютоновской механике.
Рассмотрим другой пример больцмановской концепции порядка, более близкий к нашему повседневному опыту. Представьте, что мы наполняем мешок двумя видами песка — нижнюю половину черным песком, а верхнюю белым. Это состояние высокого порядка; здесь существует лишь одна возможная комплексия. Затем мы встряхиваем мешок, чтобы смешать частицы песка. По мере того как белый и черный песок смешиваются все больше и больше, число возможных комплексий возрастает, а вместе с ней и степень беспорядка, пока мы не получим однородную смесь, состоящую из серого песка, — и максимальный беспорядок.
Введя такое определение порядка, Больцман смог анализировать поведение молекул в газе. Используя статистические методы, разработанные Максвеллом для описания беспорядочного движения молекул, Больцман отметил, что число возможных комплексий любого состояния является мерой вероятности того, что газ окажется в этом состоянии. Вот как определяется вероятность. Чем больше комплексий существует для определенной комбинации, тем больше вероятность того, что это состояние установится в газе при беспорядочном движении молекул.
Таким образом, число возможных комплексий для определенной комбинации молекул измеряет как степень порядка этого состояния, так и вероятность его установления. Чем выше число комплексий, тем больше беспорядок и выше вероятность того, что газ окажется в этом состоянии. Так Больцман пришел к выводу, что движение от порядка к беспорядку есть движение от менее вероятного состояния к более вероятному. Выражая энтропию и беспорядок через число комплексий, он ввел определение энтропии на языке вероятностных представлений.
Согласно Больцману, не существует физического закона, который запрещал бы движение от беспорядка к порядку, но, в силу беспорядочного движения молекул, такое направление весьма маловероятно. Чем больше молекул, тем выше вероятность движения от порядка к беспорядку, а при огромном количестве частиц в газе, эта вероятность практически превращается в определенность. Когда вы трясете мешок с белым и черным песком, вы можете наблюдать, как два типа песчинок разделяются прямо-таки волшебным способом, образуя высокоупорядоченное состояние полного разделения. Но вам, вероятней всего, придется трясти мешок в течение нескольких миллионов лет, чтобы это событие произошло.
На языке Больцмана второй закон термодинамики означает, что любая закрытая система стремится к максимально вероятному состоянию, которое представляет собой состояние максимального беспорядка. На математическом языке это состояние может быть определено как аттракторное состояние теплового равновесия. Как только равновесие достигнуто, система, скорее всего, не будет стремиться его покинуть.
Временами беспорядочное движение молекул может создавать различные состояния, но они близки к равновесию и существуют лишь в течение коротких периодов времени. Другими словами, система просто флюктуирует (беспорядочно колеблется) вокруг состояния теплового равновесия.
Классическая термодинамика, таким образом, пригодна для описания феноменов в состоянии равновесия или близком к равновесию. Пригожинская теория диссипативных структур, напротив, применима к далеким от равновесия термодинамическим феноменам, когда молекулы находятся не в беспорядочном движении, но взаимосвязаны через многочисленные петли обратной связи, описываемые нелинейными уравнениями. В этих уравнениях уже не доминируют точечные аттракторы, а это означает, что система более не стремится к равновесию. Диссипативная структура поддерживает себя вдали от равновесия и может даже уходить все дальше и дальше от него через последовательные бифуркации.
В точках бифуркации состояния высшего порядка (в больцмановском смысле) могут возникать спонтанно. Тем не менее это не противоречит второму закону термодинамики. Полная энтропия системы продолжает увеличиваться, но это увеличение энтропии не эквивалентно сплошному увеличению беспорядка. В живом мире порядок и беспорядок всегда создаются одновременно.
По Пригожину, диссипативные структуры — это островки порядка в море беспорядка, поддерживающие и даже повышающие свой порядок за счет увеличения беспорядка в окружающей среде. Например, живые организмы забирают упорядоченные структуры (пищу) из окружающей среды, используют их как ресурсы для своих метаболических процессов и рассеивают их как структуры низшего порядка (отходы). Как говорит сам Пригожий, «порядок парит в беспорядке»; при этом общая энтропия продолжает возрастать в соответствии со вторым законом термодинамики20.
Это новое представление о порядке и беспорядке радикально переворачивает традиционные научные понятия. В классическом понимании, для которого физика является первоисточником концепций и метафор, порядок эквивалентен равновесию, как, например, в кристаллах и других статических структурах, а беспорядок — неравновесным состояниям, таким как вихри. Новая наука сложных систем, черпающая вдохновение из паутины жизни, показывает, что неравновесное состояние — это источник порядка. Турбулентные потоки воды и воздуха, выглядя хаотическими, на самом деле обладают высокой организацией и сложными паттернами, в которых вихри делятся снова и снова во все более мелких масштабах. В живых системах порядок, возникающий из неравновесных состояний, еще более очевиден; он выражает себя в богатстве, разнообразии и красоте жизни вокруг нас. Во всем живом мире хаос преобразуется в порядок.
www.srinest.com
ПОИСК МЕХАНИЗМОВ ОБЪЯСНЕНИЯ ПОРЯДКА И ХАОСА — Мегаобучалка
О чем бы ни шла речь: о неистовых водных стихиях вихре, смерче, вулканическом извержении земной плазмы, — везде при характеристике хаоса бесспорным является чрезмерный, колоссальный переизбыток энергии. Поэтому при исследовании процессов хаотизации достаточно важным оказывается понимание его энергетической стороны.
В XX в. чуждые лирике физики доказали, что на макроуровне хаос выполняет функции генетического нача-
ла. Бесконечная «пляска» электронов во всем аналогична древнегреческому принципу спонтанного становления. Э. Шредингер, один из создателей квантовой механики, пришел к выводу, что «могущественный порядок точных физических законов возникает из атомной и молекулярной неупорядоченности». Ныне мы знаем, что вдали от равновесия могут спонтанно возникать новые типы структур. В сильно неравновесных условиях может совершаться переход от беспорядка, теплового хаоса, к порядку. Хаосможет выступать как сверхсложная упорядоченность, а среда, предстающая перед нашим взором совершенно беспорядочным, случайным скоплением элементов, на самом деле включает в себя необходимое для рождения огромное число упорядоченных структур разного типа, сколь угодно сложных и законченных.
Хаос, беспорядок, стихийность, бесструктурность, сто-хастичность, как и порядок,гармония, структура, организация, — понятия достаточно близкие. Беспорядок— Это не только хаос. Хаос— это наличие испорченного порядка. Беспорядок— это такое состояние, когда налицо много вещей, но нет основания отличать одну вещь от другой. Порядокесть не что иное, как различимое отношение совокупности вещей. Говоря о неупорядоченном состоянии, имеют в виду идеал порядка, который в данном случае не реализуется. Случайное распределение — признаки, характеризующие хаосомность.
Оказывается, что высокая чувствительность к начальным условиям, приводящая к хаотическому и непредсказуемому поведению во времени, — это не исключение, а типичное свойство многих систем.
Э. Шредингер характеризует наличие двух механизмов, которые могут производить упорядоченные явления — статистический механизм,создающий порядок из беспорядка, которому следует ПРИРОДА, и новый механизм, создающий порядок из беспорядка, на котором базируется поведение живого вещества. Если система предоставлена сама себе, то она переходит из наименее вероятного состояния к наиболее вероятностному, тенденцией ей будет разупорядочивание, хаотизация. Все, что происходит в косной материи, увеличивает хаос в той части материи, где это происходит.
Живой организм противится переходу к атомарному хаосу. На протяжении своей непродолжительной жизни
но
он проявляет способность поддерживать себя и производить упорядоченные явления. Организм обладает уникальным свойством — концентрировать в себе поток порядка, пить упорядоченность из внешней среды. В мире живого проявляется направленность к положительному приспособительному эффекту.
Работа с информацией в визуализированной форме графических образов открыла перед исследователями фантастический, завораживающий мир структур, скрывающийся за видимым хаотическим поведением окружающего мира, благодаря ЭВМ и компьютерам.
Г. Хакен считает, что существуют одни и те же принципы самоорганизации различных по своей природе систем, от электронов до людей. На их нахождение и направлена синергетика.
Ученые, работающие над проблемой самоорганизации материи, выделяют такую структуру, как аттракторы — притягивающие множества. Они как бы образуют центры, к которым тяготеют элементы. Когда, например, скапливается большое количество народа, почти невозможно пройти мимо и не примкнуть к ним. В обыденной жизни это называется любопытством, а в живом мире это получило название «сползание в точку скопления». Аттракторы притягивают и концентрируют вокруг себя стохастические элементы, которые как бы вбирают в себя хаос, одновременно структурируют Среду, являются участниками созидания порядка (можно вырастить кристаллы, поместив в концентрированный солевой раствор шерстяную нитку).
РОЛЬ ЭНТРОПИИ КАК МЕРЫ ХАОСА
Энтропия,в переводе с греческого, означает превращение. Это понятие впервые было введено в термодинамике для определения меры рассеяния энергии. В теории информации это понятие используется как мера неопределенности, возможность иметь разные исходы. Роль энтропии как меры хаоса стала очевидной после установления связи между механическими и тепловыми явлениями, открытия принципа сохранения энергии и понятия необратимости. Постоянный обмен энергии, лежащий в основе всех процессов, заставляет задумываться как о ее рассеянии, так и о ее источнике.
Ill
Все процессы в природе протекают в направлении увеличения энтропии. Термодинамическому равновесию системы, в которую не поступает энергия извне, соответствует состояние с МАКСИМУМОМ ЭНТРОПИИ. Равновесие, которому соответствует наибольший максимум энтропии, называется абсолютно устойчивым. Таким образом, увеличение энтропии системы означает переход в состояние, имеющее большую вероятность. Необратимые процессы протекают самопроизвольно до тех пор, пока система не достигнет состояния, которому соответствует наибольшая вероятность, а энтропия при этом достигает своего максимума.
Энтропия характеризует вероятность, с которой устанавливается то или иное состояние, и является мерой хаотичности или необратимости. Это мера беспорядка в системах атомов, электронов, фотонов и других частиц. Чем больше порядка, тем меньше энтропия. Деградация качества энергии означает увеличение беспорядка в расположении атомов и в характере электромагнитного поля внутри системы. То есть все процессы, «пущенные на самотек», всегда протекают так, что их беспорядок увеличивается.
ПОРЯДОК
Натурфилософская версия тяготела к двум возможным подходам в объяснении порядка: математизированному и организмическому.
megaobuchalka.ru
К разделу «Философское понимание мира»
К разделу «Философское понимание мира»
13. Оцените и прокомментируйте высказывание Л. Фейербаха: «Мир жалок лишь для жалкого человека, мир пуст лишь для пустого человека».
14. Прокомментируйте слова М. В. Ломоносова:
“Оным умникам… легко быть философами, выучась наизусть три слова: бог так сотворил, и сие дая в ответ вместо всех причин”.
15. Кто, по Вашему мнению, прав? Прокомментируйте
А. Умный видит неизмеримую область возможного (Д. Дидро).
Б. Необразованный человек склонен оперировать пустыми возможностями (Гегель).
16. Существует ли мир сам по себе, от века или он создан и управляется богом?
Какой вариант ответа Вы выбираете и почему?
17. Создан ли мир Богом? Да или нет? — Какой вариант ответа Вы предпочитаете и почему?
18. Чего в мире больше: порядка или беспорядка?
Дайте развернутый ответ.
19. Как Вы оцениваете эти два взаимоисключающие высказывания:
Гегель: “… все духовное лучше какого бы то ни было продукта природы” (Гегель. Соч. Т. XII. М.–Л., 1938. С. 31).
Р. Майер (биолог): “Природа в ее простой истине является более великой и прекрасной, чем любое создание человеческих рук, чем все иллюзии сотворенного духа” (Цит. по: Кузнецов Б.Г. А. Эйнштейн. М., 1963. С. 117).
20. Возможно ли наше мышление (можем ли мы мыслить) без использования фундаментальных категорий (материи и движения, качества, количества, меры, пространства и времени, возможности и действительности, необходимости и случайности, причины и следствия и т. д.)? — Ответ аргументируйте, приведите примеры.
21. Весьма распространенной является ошибка, когда следствие принимается за причину, а причина — за следствие.
Приведите примеры этой ошибки.
22. Представьте себе легендарный корабль Тезея, который дряхлеет и который все время приходится подновлять, меняя постепенно одну доску за другой. Наконец, наступает такой момент, когда не осталось уже ни одной старой доски. Спрашивается, перед нами тот же самый корабль или другой?
Ответ аргументируйте.
23. Можно ли считать случайностью открытие Америки Колумбом в 1495 г. *
Дайте развернутый ответ.
24. Дайте оценку факту распада Советского Союза с точки зрения категорий необходимости и случайности.[45]
25. Является ли форма конкретного дерева необходимой или случайной? [46]
Поделитесь на страничкеСледующая глава >
fil.wikireading.ru