Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° число – ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π² Excel: ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ (ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, транспонированиС, Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, опрСдСлитСля) – ΠŸΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ – ΠŸΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ – ΠžΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, воспитаниС ΠΈ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ ΠΈ доступно ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ…. IV

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ тСкст являСтся Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Β«ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ шаг Π² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ».

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ тСкст, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎ ссылкС.

Β 

Назад    Π’ΠΏΠ΅Ρ€Ρ‘Π΄

6. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Ρ‹ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ выполняСмыС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ прСобразования

Π’.Π΅. Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Β Β Β  ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ .

Вакая опСрация называСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† называСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†.

НСпосрСдствСнно убСТдаСмся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²Π°:

И, ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ:

Π’ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ вопрос, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΈΠ· исходных? НСуТСли  всСгда Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ прСобразованиям, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ алгСбраичСскиС вычислСния, ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ искомоС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅?

β€” НСт, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ. Π’ΠΎΡ‚ самый простой ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌ умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†:

1. Π›Π΅Π²ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ транспонируСм.

2. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° искомыС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ элСмСнты ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ всСвозмоТныС Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½Ρ‹Π΅ произвСдСния столбцов Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° столбцы ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.

3. ΠœΠ΅ΡΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта Π² искомой ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ опрСдСляСтся согласно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ:

β€” Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ столбца Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ приписываСтся ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ элСмСнту Π² качСствС Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° строки,

β€” Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ столбца ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ приписываСтся ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ элСмСнту Π² качСствС Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° столбца.

Рассмотрим ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ.

Π˜Ρ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° транспонируСм Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ:

ВсС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ вычислСния ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π²Β  Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅:

β„– столбца Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ =

β„– строки Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°

β„– столбца ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ =

β„– столбца Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°

ВычислСниС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов

1

1

1βˆ™2+(-2)βˆ™(-2)+3βˆ™0+(-4)βˆ™(-1)=10

1

2

1βˆ™(-1)+(-2)βˆ™3+3βˆ™4+(-4)βˆ™3= –7

2

1

4βˆ™2+(-3)βˆ™(-2)+2βˆ™0+(-1)βˆ™(-1)=15

2

2

4βˆ™(-1)+(-3)βˆ™3+2βˆ™4+(-1)βˆ™3= –8

Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

Π’ дальнСйшСм ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π±Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π»ΠΈΠ±ΠΎ подробностСй. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто! Если ΡƒΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ всё лишнСС, Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ сводится ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅Π½ΡŒΠΊΠΎΠΉ схСмы:

Π•Ρ‰Ρ‘ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†-строк ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†-столбцов:

7. ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Ρ‹ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ А ΠΈ Π’ с ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ элСмСнтами Π°ikΠΈ bkj, здСсь i, k, j β€” Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ элСмСнты ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π‘ =  АВ, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Β 

сij= Π°i1Β· b1Β jΒ  + Π°i2Β Β· bΒ 2jΒ  + …=

.

Β 

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ Ξ£ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ выполняСтся суммированиС ΠΏΠΎ всСм слагаСмым, Π³Π΄Π΅ индСкс k ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π³Π°Π΅Ρ‚ значСния ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ n. Но Ссли n =1, Ρ‚ΠΎ суммированиС ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚, ΠΈ остаётся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ согласуСтся с Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ. Β 

Π’ самом Π΄Π΅Π»Π΅, Β ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ строка Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ умноТаСтся Π½Π° столбСц ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹. ПослС транспонирования Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ послС умноТСния столбца ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° столбСц Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ. НаконСц, ΠΎΡ‚ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ строки Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°, Π° ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ β€” Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ столбца.

Β 

8. Π’ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ вопрос, всСгда Π»ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†?

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΡΡ ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ прСобразованиям.

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚.Π΅. подстановка ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ прСобразования Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ссли число Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π² точности Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ числу Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ.

На языкС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅:

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ссли число строк Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ числу столбцов Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ обратимся ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ, Ссли окаТСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ (транспонированной) ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ число строк ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ.

9. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† нСпСрСстановочно.

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ произвСдСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† зависит ΠΎΡ‚ ΠΈΡ… порядка, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ говоря, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ, Ρ‚. Π΅. нСпСрСстановочно.

Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎ пСрСстановки ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ, Π° послС пСрСстановки ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ этих ΠΆΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π½Π΅ сущСствуСт.

Π”Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π² любом порядкС лишь Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡ… размСрности Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ mxn ΠΈ nxm. β€” ИмСнно ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ этого условия число столбцов Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ всСгда Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ числу строк Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ нСзависимо ΠΎΡ‚ порядка ΠΈΡ… умноТСния. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ умноТСния Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ mxmΒ  ΠΈΠ»ΠΈ nxn. ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли mβ‰ n, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Если ΠΆΠ΅ m=n, Ρ‚.Π΅. Ссли ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ числом строк ΠΈ столбцов, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² любом порядкС, Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ зависит ΠΎΡ‚ порядка сомноТитСлСй.

НапримСр:

И лишь Π² ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… случаях ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:Β 

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ вас Π½Π΅ удивляСт Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† послС пСрСстановки ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Π° Ссли ΠΈ сущСствуСт, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго зависит ΠΎΡ‚ порядка сомноТитСлСй.

Π’ самом Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π² свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ дСйствиС, состоящСС Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ чисСл ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌΒ  ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ставится Π² соотвСтствиС другая Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° чисСл.

Π’Π°ΠΊ Π²ΠΎΡ‚, устройство нашСго ΠΌΠΈΡ€Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ зависит ΠΎΡ‚ порядка дСйствий.

НапримСр, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ сначала ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Ρ‹Π±Ρƒ, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΡΠ²Π°Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ…Ρƒ, Π° Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ Π½Π΅ получится.

И Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. МоТно сначала Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· стакана, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΡ‹Ρ‚ΡŒ, ΠΈΠ»ΠΈ, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ сначала Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΡ‹Ρ‚ΡŒ, ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ. β€” Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΉ!

10. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысла, поэтому Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ.

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ лишь Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° число, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эквивалСнтно ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° число, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ.

М : Ξ± = α–1βˆ™ М.

11. ΠžΡΠΎΠ±Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.

НулСвая ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ всС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ элСмСнты ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ нулями.

Единичная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°. Π­Ρ‚ΠΎ квадратная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ элСмСнты, Ρ‚.Π΅. Ρ‚Π΅ Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ строки Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ столбца, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅, Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, Π½Π΅Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

НапримСр:

Назад Β Β  Β  Π’ΠΏΠ΅Ρ€Ρ‘Π΄

Β 

©   А.А.ДмитриСвский.

Β 

vestishki.ru

ДСйствия Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ

1. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ A ΠΈ B ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ mο‚΄n, Ρ‚.Π΅.

,

.

ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° C Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° mο‚΄n называСтся суммой ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† A ΠΈ B, Ссли

, ,

Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ элСмСнты.

2. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° число

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π½Π° число, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° это число.

, , .

3. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ A Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° mο‚΄n ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ B Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° nο‚΄k называСтся ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° C Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° mο‚΄k

, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π°Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:

,

Π³Π΄Π΅ , , .

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ II.1. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ, Ссли число столбцов ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ числу строк Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ II.2. Из ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ говоря, , Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ II.1. Π—Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹

,

.

Найти, Ссли это ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл, А+Π’, АВ, Π’Π’.

РСшСниС. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅, Ρ‚ΠΎ для Π½ΠΈΡ… всС эти ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ сумму ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† A ΠΈ B, для этого вычислим суммы ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… элСмСнтов:

.

Вычислим ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:

.

Для транспонирования ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ B Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ мСстами ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ строки ΠΈ столбцы:

.

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° 1.1 Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌΡ‹, Ссли Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ A – mο‚΄n, Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ B – nο‚΄k.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹

Если числовая ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° квадратная, Ρ‚ΠΎ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ (ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ), Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² соотвСтствиС число.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ  (ΠΈΠ»ΠΈ det A) ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ A порядка n называСтся ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ элСмСнтов этой ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.

Для ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ порядка n ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ записываСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅

.

Если ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° числовая, Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ опрСдСлитСля Π΅ΡΡ‚ΡŒ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ находят ΠΏΠΎ извСстным ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ.

Бвойства ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ

  1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π΅ мСняСтся ΠΏΡ€ΠΈ транспонировании ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.

.

  1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ссли ΠΎΠ½ содСрТит строку (столбСц), всС элСмСнты ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

  2. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ссли элСмСнты Π΄Π²ΡƒΡ… строк (столбцов) ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅.

  3. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ссли элСмСнты Π΄Π²ΡƒΡ… строк (столбцов) ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹.

  4. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ мСняСт свой Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎ-ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ пСрСстановкС мСстами Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… строк (столбцов).

  5. Если всС элСмСнты Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ строки (столбца) ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ выносится Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ опрСдСлитСля ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ.

  6. Если ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ строкС (столбцу) опрСдСлитСля ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ строку (столбСц), ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° число, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ-Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π΅ измСнится.

  7. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ элСмСнтов, стоящих Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ.

.

ВычислСниС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 2-Π³ΠΎ порядка Ρ€Π°Π²Π΅Π½ разности ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ элСмСнтов Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ

.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ II.2. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ:

  1. ;

;

.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 3-Π³ΠΎ порядка вычисляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

(II.1)

Для запоминания ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ мнСмоничСскоС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Оно состоит Π² ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (явном ΠΈΠ»ΠΈ мыслСнном) элСмСнтов ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ произвСдСниям, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ входят Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ опрСдСлитСля, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈ Π΄Π²ΡƒΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ, основания ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ произвСдСния со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ β€œ+”, Π° ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ, основания ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΅ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ произвСдСния со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ β€œο€­β€.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠœΠΈΠ½ΠΎΡ€ΠΎΠΌ k-Π³ΠΎ порядка ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ порядка n называСтся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· исходного Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ nk строк ΠΈ nk столбцов. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, составлСнный ΠΈΠ· элСмСнтов, стоящих Π½Π° пСрСсСчСнии Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Ρ… nk строк ΠΈ столбцов, называСтся Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ€Ρƒ kΠ³ΠΎ порядка, .

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠœΠΈΠ½ΠΎΡ€ΠΎΠΌ элСмСнта ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ порядка n называСтся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ порядка n-1, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ iΠΎΠΉ строки ΠΈ jΠ³ΠΎ столбца ΠΈΠ· опрСдСлитСля  исходной ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹. Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ€ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ, .

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. АлгСбраичСским Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ элСмСнта ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ порядка n называСтся ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ€ этого элСмСнта взятый со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«+Β», Ссли сумма i+j чСтная, ΠΈ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«ο€­Β», Ссли сумма i+j нСчСтная, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ

, . (II.2)

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ nΠ³ΠΎ порядка ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ i-ΠΎΠΉ строкС (j-ΠΎΠΌΡƒ столбцу). НапримСр, для опрСдСлитСля 3-Π³ΠΎ порядка ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ равСнства:

,

ΠΈΠ»ΠΈ

, .

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ II.3.

  1. Вычислим ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²:

.

  1. Вычислим ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌΡƒ столбцу. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ алгСбраичСскиС дополнСния элСмСнтов Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ столбца:

,

,

.

Π”Π°Π»Π΅Π΅, ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (II.2), ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ

.

studfiles.net

Как Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹

2 ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ°:Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° числоДСлСниС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ

ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ — это Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, содСрТащиС 2 ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ скалярных элСмСнта. ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для нахоТдСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… нСизвСстных Π² систСмах скалярных ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈ для ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ с большими массивами чисСл. Как ΠΈ со скалярными Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, числами 1, 2, 3, 4), с Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ матСматичСскиС вычислСния, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Однако ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ нСльзя нСпосрСдствСнно Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ. Для дСлСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ произвСсти дСйствиС, состоящСС ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… этапов. Π’Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ опрСдСляСтся ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, обратная Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ (Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ). Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π° эту ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ умноТаСтся Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ дСлят, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°-Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ позволяСт ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ искомый Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, Π½Π΅ производя Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ нСпосрСдствСнно. Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ рассказываСтся, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.

Π¨Π°Π³ΠΈ

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ 1 ΠΈΠ· 2: Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° число

  1. 1 ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ€Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ. Π₯отя Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ строго, ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ€Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ 2 ΠΈΠ· 2: Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ

  1. 1 ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅-Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ нахоТдСния ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… дСйствий с ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ… ΠΈ справочниках ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.
    • ВычислитС Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹-знамСнатСля. ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π° нахоТдСния Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ‚Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ описана Π² матСматичСских ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ…. ЦСль Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ шага Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ Π»ΠΈ Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΎΡ‚ нуля. Если Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹-дСлитСля Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ данная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΠ°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ для Π½Π΅Π΅ Π½Π΅ сущСствуСт ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.
    • Π’ этом случаС ΠΏΡ€Π΅ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ дальнСйшиС дСйствия. Если ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, обратная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅-Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ Π½Π΅ сущСствуСт, дальшС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ. Вакая ситуация ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Π° дСлСнию Π½Π° ноль, Π½Π΅ допустимому для скалярных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.
    • Если Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ‚ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅-Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ. НаиболСС распространСнныС способы нахоТдСния ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ — ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Гаусса-Π–ΠΎΡ€Π΄Π°Π½Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π° нахоТдСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ алгСбраичСских Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
    • ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ нашли ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π½Π° пряму, Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ. Единичная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° — это такая, всС элСмСнты ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅.
  2. 2 Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ-Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ. Π£Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ умноТСния скалярных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС порядок ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ чисСл 2, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° 4 Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ 4, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° 2. Π’ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹-числитСля Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ссли Π±Ρ‹ обратная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ-Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ.
  3. 3 Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† соотвСтствуСт искомому. ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, Π½Π΅ опрСдСлСнная строго Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅, вычисляСтся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ нахоТдСния ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ умноТСния Π½Π° Π½Π΅Π΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.

ves-mir.3dn.ru

Как Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Как? Π’Π°ΠΊ!

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅:

3 части:

Если Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ «дСлСнию» ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ Β«Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅Β» Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΎ Π² ΠΊΠ°Π²Ρ‹Ρ‡ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ нСльзя. ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ дСлСния замСняСтся ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ умноТСния ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ, которая ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅. Для простоты рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ числами: 10 Γ· 5. НайдСм число, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ 5: 5-1 ΠΈΠ»ΠΈ 1/5, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: 10 x 5-1; ΠΏΡ€ΠΈ этом Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ дСлСния ΠΈ умноТСния Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ считаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ. Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ вычислСния ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ систСм Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡŽΠΌΠ΅

  1. Π”Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ нСльзя. ВмСсто дСлСния ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅. Β«Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅Β» Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† [A] Γ· [B] записываСтся Ρ‚Π°ΠΊ: [A] * [B]-1 ΠΈΠ»ΠΈ [B]-1 * [A].
  2. Если ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° [B] Π½Π΅ являСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Ссли Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0, Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Β«ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ‚Β». Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ [B] ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΡˆΠ°Π³Ρƒ.
  3. НайдитС ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ: [B]-1.
  4. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ [A] * [B]-1 ΠΈΠ»ΠΈ [B]-1 * [A]. Π˜ΠΌΠ΅ΠΉΡ‚Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ порядок пСрСмноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† влияСт Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ).

Π¨Π°Π³ΠΈ

Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 1 ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° «дСлимости» ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†

  1. 1 Π Π°Π·Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ с Β«Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌΒ» ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. На самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ нСльзя. НСт Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ матСматичСской ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Β«Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽΒ». Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ замСняСтся ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ запись [A] Γ· [B] Π½Π΅ Π²Π΅Ρ€Π½Π°, поэтому Π΅Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ записью: [A] * [B]-1. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Π΅ записи ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π² случаС скалярных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, тСорСтичСски ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ Β«Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈΒ» ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, Π½ΠΎ всС-Ρ‚Π°ΠΊΠΈ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ.
    • ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ [A] * [B]-1 ΠΈ [B]-1 * [A] – это Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ. ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, придСтся Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ всС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.
    • НапримСр, вмСсто (13263913)Γ·(7423) 2 Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ Β«Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Β» Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ, являСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ (Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ), ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ количСством строк ΠΈ столбцов. Если инвСртируСмая ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Π½Π΅ являСтся ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ‚.
      • ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅, здСсь ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π΅ «дСлятся». Π’ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ [A] * [B]-1 описанноС условиС относится ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ [B]. Π’ нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ это условиС относится ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ (7423) 3 ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, количСство столбцов ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ количСству строк Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹. Если это условиС Π½Π΅ ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² записи [A] * [B]-1 ΠΈΠ»ΠΈ [B]-1 * [A], Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ‚.
        • НапримСр, Ссли Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ [А] Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 4 Ρ… 3, Π° Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ [B] Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 2 Ρ… 2, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ‚. НСльзя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ [A] * [B]-1, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 4 β‰  2, ΠΈ нСльзя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ [B]-1 * [A], Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 2 β‰  3.
        • ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ [B]-1 всСгда Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ количСство строк ΠΈ столбцов, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρƒ исходной ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ [B]. НСт нСобходимости Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ.
        • Π’ нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† 2 Ρ… 2, поэтому ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π² любом порядкС.
      • 4 НайдитС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 2 Γ— 2. Π—Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅: ΠΈΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ (Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΈΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ нСльзя). Π’ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 2 Ρ… 2:
        • ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° 2 Ρ… 2: ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ (abcd) Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· произвСдСния элСмСнтов Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ (ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠΉ Π»Π΅Π²Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³Π»Ρ‹) Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ произвСдСния элСмСнтов Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ (ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ Π»Π΅Π²Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³Π»Ρ‹).
        • НапримСр, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ (7423) 5 НайдитС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ большСй ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹. Если Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 3 Ρ… 3 ΠΈΠ»ΠΈ большС, вычислСниС опрСдСлитСля Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ услоТняСтся.
          • ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° 3 Ρ… 3: Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ любой элСмСнт ΠΈ Π·Π°Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ строку ΠΈ столбСц, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ½ находится. НайдитС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 2 Γ— 2, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ элСмСнт; Π·Π½Π°ΠΊ опрСдСлитСля ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π² ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅. ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅ описанный процСсс для Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… элСмСнтов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ находятся Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ строкС ΠΈΠ»ΠΈ столбцС с Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ элСмСнтом. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ сумму ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… (Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…) ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ. ΠŸΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 3 Ρ… 3.
          • Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹: ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ графичСского ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ обСспСчСния. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅Π½ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρƒ нахоТдСния опрСдСлитСля ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 3 Γ— 3, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ довольно ΡƒΡ‚ΠΎΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. НапримСр, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 4 Ρ… 4, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† 3 Ρ… 3.
        • 6 ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅ вычислСния. Если ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Π½Π΅ являСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Ссли Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π½Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Β«ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ‚Β», Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ процСсс вычислСния Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½. Если ΠΆΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° являСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρƒ.

Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 2 НахоТдСниС ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹

  1. 1 ΠŸΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΉΡ‚Π΅ мСстами элСмСнты Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 2 Ρ… 2. Если Π΄Π°Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° 2 Γ— 2, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ быстрым ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ нахоТдСния ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹. Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° помСняйтС мСстами Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠΉ Π»Π΅Π²Ρ‹ΠΉ элСмСнт ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΉ элСмСнт. НапримСр:
    • (7423) 2 ΠžΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ Π΄Π²Π° элСмСнта мСстами Π½Π΅ мСняйтС, Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… Π·Π½Π°ΠΊ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΉ элСмСнт ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ Π»Π΅Π²Ρ‹ΠΉ элСмСнт ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π½Π° -1:
      • (3427) 3 НайдитС число, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ опрСдСлитСля. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ этой ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π±Ρ‹Π» Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅, поэтому Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π·. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ опрСдСлитСля записываСтся Ρ‚Π°ΠΊ: 1 / (ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ):
        • Π’ нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 13. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: 113 4 ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ опрСдСлитСля. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ опрСдСлитСля. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π° исходной ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ 2 Ρ… 2:
          • 113βˆ—(3βˆ’4βˆ’27) 5 ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вычислСний. Для этого ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ. Если вычислСния ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ исходной ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ даст Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ: (1001).
          • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: опСрация пСрСмноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π½Π΅ являСтся ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½ порядок располоТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. Но ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ исходной ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ любой порядок ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅.
        • 6 (ΠΈΠ»ΠΈ большСго Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°). Если Π²Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ с этим процСссом, Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ графичСским ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ обСспСчСниСм. Если Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ, Π½ΠΈΠΆΠ΅ приводится ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ описаниС процСсса:
          • ΠŸΡ€ΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ I с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ стороны исходной ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹. НапримСр, [B] β†’ [B | I ]. Π£ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ всС элСмСнты Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 1, Π° всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ элСмСнты Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 0.
          • УпроститС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ привСсти Π΅Π΅ Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ сторону ΠΊ ступСнчатому Π²ΠΈΠ΄Ρƒ; ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ лСвая сторона ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ.
          • ПослС упрощСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄: [I | B-1]. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ правая сторона являСтся ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ исходной ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅.

Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 3 ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†

  1. 1 Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π²Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… выраТСния. ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ умноТСния Π΄Π²ΡƒΡ… скаляров ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Π°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 2 Ρ… 6 = 6 Ρ… 2. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ Π² случаС умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, поэтому, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, придСтся Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° выраТСния:
    • x = [A] * [B]-1 – это Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ уравнСния x[B] = [A].
    • x = [B]-1 * [A] – это Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ уравнСния [B]x = [A].
    • ΠšΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ выполняйтС с ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… сторон уравнСния. Если [A] = [C], Ρ‚ΠΎ [B]-1[A] β‰  [C][B]-1, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ [B]-1 находится слСва ΠΎΡ‚ [A], Π½ΠΎ справа ΠΎΡ‚ [C].
  2. 2 ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹. Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ зависит ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ строк ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ количСству строк ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, Π° количСство столбцов ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ количСству столбцов Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.
    • Π’ нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† (13263913) 3 НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта. ΠŸΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ вспомнитС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ основныС дСйствия:
      • Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ элСмСнт (пСрвая строка, ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ столбСц) ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ [A][B]-1, вычислитС скалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ элСмСнтов ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ строки ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ [A] ΠΈ элСмСнтов ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ столбца ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ [B]-1. Π’ случаС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 2 x 2 скалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ вычисляСтся Ρ‚Π°ΠΊ: a1,1βˆ—b1,1+a1,2βˆ—b2,1 4 ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ скалярныС произвСдСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹. НапримСр, элСмСнт, располоТСнный Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ строкС ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ столбцС, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ скалярному ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ строки ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ [A] ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ столбца ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ [B]-1. ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ элСмСнты. Π’Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹:
        • (13263913)βˆ—(313βˆ’413βˆ’213713)=(βˆ’1107βˆ’5)

ΠŸΡ€ΠΈΡΠ»Π°Π»: Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π° АлСксандра . 2017-11-06 10:59:21

kak-otvet.imysite.ru

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° число – ЭнциклопСдия ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ XXL

Π’ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ дСйствия Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ Π°) слоТСниС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π±) ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° число Π²) ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ дСйствия ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ соотвСтствСнно сумму ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° число, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ слСдствиС, Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†.  [c.41]

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° число. Если к—вСщСствСнноС ΠΈΠ»ΠΈ комплСксноС число, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π₯А ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ А Π½Π° число ΠΊ опрСдСляСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ  [c.95]


Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° число I (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ справа, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ слСва ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹) эквивалСнтно ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π° I ΠΊΠ² Π΄ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта этой ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ссли  [c.40]

ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° это число всС элСмСнты ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, Ρ‚. Π΅.  [c.144]

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅) ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° число. Для этого Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ (Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ) Π½Π° это число.  [c.181]

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π› Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° Ρ‚Π₯ΠΏ Π½Π° число Π° называСтся ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Π‘ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², элСмСнты ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… элСмСнтов ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π› ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡ… Π½Π° число Π°, Ρ‚. Π΅.  [c.41]

Π›]- -[Π’] ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π° Π½Π° число Π’Π²=%ВА, Π³Π»Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° [Π’]β€”%[А ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π° Π½Π° Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€ (скаляр-Π½ΠΎΠ΅) Вс=Π“Π»7 Π², Π³Π΄Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° [Π‘]=[А][Π’].  [c.61]

Π•Ρ‰Π΅ большСС число ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ для своСго расчСта ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ β€” это ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ строкой ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ столбцом. Данная опСрация, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ частный случай умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. Π•Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ являСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ являСтся вычислСниС потрСбностСй Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°Ρ….  [c.53]

Π’ Ρ‚Π°Π±Π». 7.1 ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ выполнСния ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠ΅ прСдставлСны выраТСния для числа Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ², Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… для Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ умноТСния. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ‚Π₯ΠΏ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ /Π³Π₯1 Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ 2Ρ‚ΠΏ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ слоТСния ΠΈ умноТСния. Если ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… проходят Π² систСмС с частотой 10 ΠœΠ“Ρ† (Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° 0,1 мкс/Π±ΠΈΡ‚ являСтся достаточно обоснованной для ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… элСктронных устройств), Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ выполнСния ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ Π΄Π²Π° случая. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… соотвСтствуСт ΠΏ = Ρ‚ = 32, ΠΏΡ€ΠΈ /=16 (I эквивалСнтно точности вычислСний), Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ случай относится ΠΊ ΠΏ = Ρ‚=128, / = 32. Π’ Ρ‚Π°Π±Π». 7.2 прСдставлСны Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ для ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ I Ρ†ΠΈΡ„Ρ€. Π’ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ столбцС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ для /=16, ΠΏ = Ρ‚ = ΠΊ = 32, Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ΠΉ столбСц соотвСтствуСт / = 32, ΠΏ = Ρ‚ = ΠΊ= 28. Π’ΠΎ всСх случаях Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π΄Π°Π½Ρ‹ для ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ с фиксированной запятой, выполняСмых Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сСкунду. Ни ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ процСссор (оптичСский ΠΈΠ»ΠΈ элСкт-  [c.207]

Π’ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… вычислСниях Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ мСсто Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ опСрация вычислСния Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ произвСдСния, эквивалСнтная ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… элСмСнтов Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ (Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅), Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ (ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ) ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ. Π’ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ… Π±Ρ‹Π»Π° установлСна ΠΎΠ±Ρ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€ вычислСния Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ произвСдСния для большого числа Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² ΠΈΠ· области Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний. Π’ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ прСдставлСнии ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… вычислСний ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… логичСского сопоставлСния с ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ опрСдСляСтся поиском соглашСния ΠΏΠΎ прСдпосылкС-ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ (с Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ стороны) ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ссли [А], Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° [Π’] (см. Ρ€Π°Π·Π΄. 10.3.5). Π—Π΄Π΅ΡΡŒ [А] являСтся подпространством Π› -ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ пространства  [c.354]

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° скаляр Ρ€ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ всСх Π΅Π΅ элСмСнтов Π½Π° это число Π¬Ρƒ = Ρ€ Π°Ρƒ 1 = 1,2,] =1,2,…,11.  [c.156]

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ [Aij] Π½Π° скаляр X Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ [ΠšΠΡ†. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† [Aij] ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли число столб-  [c.18]

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠΎΠΉ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† А ΠΈ Π’ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ порядка (Ρ‚Π₯ΠΏ) называСтся ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ порядка, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… элСмСнтов слагаСмых ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… число столбцов Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ совпадаСт с числом строк Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ β€” произвСдСния Π‘=ВА β€” опрСдСляСтся ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ умноТСния строки Π½Π° столбСц, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅  [c.46]

ΠœΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, записывая ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (4.19) Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³ = ΠΊΠ³, ΠΌΡ‹ просто ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ символичСским ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ для указания ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ А, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ систСмой (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ). Но, Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΡ нашС понятиС ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ…, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта запись Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Π²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΌΠΈ Π΄ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€, Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‚. Π΅. число ΠΈΡ… строк Ρ€Π°Π²Π½ΡΠ»ΠΎΡΡŒ числу столбцов. Однако ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, состоящиС всСго лишь ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ столбца, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ  [c.119]

Π›ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ элСмСнтарных ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ строк ΠΈ столбцов, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π² пСрСстановкС строк (столбцов), ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ строки (столбца) Π½Π° число ΠΈ слоТСнии строк (столбцов) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ привСсти ΠΊ каноничСскому Π²ΠΈΠ΄Ρƒ. Π Π°Π½Π³ каноничСской ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ числу Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Π½Π° Π΅Π΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ.  [c.16]

Π Π°Π½Π³ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π΅ измСняСтся ΠΎΡ‚ элСмСнтарных ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. Под элСмСнтарными прСобразованиями ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° строк столбцами, Π° столбцов ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ строками пСрСстановка строк ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ строки, всС элСмСнты ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ строки Π½Π° число, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ нуля ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ элСмСнтам ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ строки ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… элСмСнтов Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ строки.  [c.53]

Π“. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. Рассмотрим (Ρ‚ X Π ) ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π° ΠΈ (/ X ) ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Πͺ—число столбцов Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ числу строк Πͺ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, взятыС Π² ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π°, Π¬, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. ДСйствиС умноТСния ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ для ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡ… с β€” Π°Π¬ называСтся (Ρ‚ X )”ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, элСмСнт /-Π™ строки ΠΈ /Π³-Π³ΠΎ столбца ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π° Π΅Π½ суммС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ элСмСнтов /-ΠΉ строки ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π° Π½Π° элСмСнты /Π³-Π³ΠΎ столбца ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π¬  [c.762]

ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ число строк ΠΈ столбцов, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ (ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ) поэлСмСнтно. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ [Π›,/] Π½Π° скаляр X Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ [М,Ρƒ]. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° число столбцов Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ Π› Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ числу строк Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (М X Π )-ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° (Π  X Π› )-ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ (М Ρ… Π«)-ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ обозначаСтся простым написаниСм ΠΈΡ… символов ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€  [c.32]

Π“Π°ΠΌΠΈΠ»ΡŒΡ‚ΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½ (2.8), (2.9) зависит ΠΎΡ‚ 21 ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. БущСствуСт Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ (Π² частности, ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚) ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π² Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡŒΡ‚ΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½Π΅ Π±Π΅Π· измСнСния ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ двиТСния. К ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚ΠΈΠΏΡƒ относятся Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠ²Ρ‹Π΅ прСобразования 30(3) Ρ… 30(3). Π‘ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π² прСдставлСнии (2.9) ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ А ΠΈ Π‘ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ ΠΊ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ. Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡŒΡ‚ΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠšΠ°Π·ΠΈΠΌΠΈΡ€Π° Π Π³,Π 2, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ функциями, позволяСт ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ Π΄Π²Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡŒΡ‚ΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ константу Н аН с Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t 1, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ позволяСт ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ число ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ сСмСйство Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡŒΡ‚ΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ² (2.8) Π»ΠΈΠ±ΠΎ (2.9)) опрСдСляСтся Π΄Π²Π΅Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ.  [c.181]

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ способ состоит Π² ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ диагонального элСмСнта ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ большоС число, скаТСм 10 , ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ коэффициСнта Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ. Π’ рассматриваСмом случаС ΠΌΡ‹ Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ  [c.486]

ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° рассСяния 5(Π›) Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ Π› ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ сводится ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π° число (Π±).  [c.109]

Π’Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, для выполнСния Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° (55) Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π° прямых ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π€/Ρ€ΡŒΠ΅, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ прямоС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ. Если Π² качСствС Π΄ΠΈΠΆΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ прСобразования Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Π‘ΠŸΠ€, число ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π° Π΄Π°ΠΉ слоТСния составит 2N og2 , Π° число ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ умноТСния -.  [c.63]

Однако этот ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ, строго говоря, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысла. ΠŸΡƒΡ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ умноТСния ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° числа, большиС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ систСмы Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… алгСбраичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ сколь ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ большим. ΠžΠ±ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ систСмы ΠΏΡ€ΠΈ этом Π½Π΅ измСнится. Π’ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† вводятся числа обусловлСнности, ΠΈΠ½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. К Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ числам относятся числа Π’ΡŽΡ€ΠΈΠ½Π³Π° ΠΈ Π’ΠΎΠ΄Π΄Π°.  [c.181]

SUBROUTINE SKM (А, S, М, N) β€” ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° скаляр. А β€” исходная ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° S β€” скалярная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° М, N β€” Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.  [c.251]

РассмотрСниС Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²Ρ‹Π·Π²Π°Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΡΠΎΠΊΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ произвСдСния Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, для умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ), Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС эти ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ становятся бСссыслСнными. ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ произвСдСния Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл ΠΈ слоТСниС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° с Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΠΌ числом. НапримСр, 2-разрядный ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ-сумматор ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° 2-Ρ€Π°Π·-рядных числа М Ρ† Π«, прибавляСт Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΊ 5-разрядному Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ числу X ΠΈ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ 5-разрядного числа Π£. Π’ синхронизированном Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ сигнал Π£ ΠΌΠΎΠ³ Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ связи Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄ X для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ эффСкта ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ накоплСния Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° (Ссли имССтся Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ накоплСния Π΄ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ этом Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅).  [c.155]

Одна ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… оптичСских вычислСний состоит Π² достиТСнии большСй гибкости систСмы, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρƒ ΠΈΡ… Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ оптичСских ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ² состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ скорСС Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠ»ΠΈΡ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π° ряд простых ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ для выполнСния ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Однако Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС это Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ построСнии оптичСских процСссоров, ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ рСгистра, ΠΈΡ… возмоТности поднимутся Π½Π° качСствСнно Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ. Π‘ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°ΡŽΡ‚ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ), Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, являСтся Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ срСднСго уровня ΠΈΠ· числа Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ. МногиС слоТныС ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ калмановскоС Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅,  [c.183]

Разновидности основной Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹. Π‘ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΈ ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… способах прСобразования схСм вычислСния свСртки Π² схСмы ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ. Π’ [16] для получСния ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ произвСдСния ΠΏΡ€ΠΈ вычислСнии Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ произвСдСния Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ основная схСма вычислСния свСртки с ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ВсС ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ произвСдСния Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π° нСзависимых Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° умноТитСлях ΠΈ ΡΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ цилиндричСской Π»ΠΈΠ½Π·Ρ‹. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, для пСрСмноТСния Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², состоящих ΠΈΠ· ΠΏ элСмСнтов, с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π² I Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² трСбуСтся ΠΏ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, 21β€”1 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов ΠΈ 21β€”1 Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ суммирования с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π· максимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ элСмСнтС составляСт ΠΏ1 Π¬β€”1) . ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎ-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ схСматично ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° рис. 7.12. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΡ„Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠ»ΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Π½Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ элСмСнты вводятся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Для построСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎ-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ умноТитСля для пСрСмноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ‚Π₯ΠΏ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠ₯ всС Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ (ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ числС Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Ρ‚ΠΏ), Π° элСмСнты Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π¬ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ этих Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ². Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ выполняСтся Π·Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ‚ 21β€”1) Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ этом i ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚(21β€”1) Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала. ВозмоТности процСссора удаСтся Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ раздСлСния ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² для Π²Π²ΠΎΠ΄Π° элСмСнтов Π¬ ΠΏΡ€ΠΈ условии построчной Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π±ΡƒΡ„Π΅Ρ€Π°ΠΌ. Π’ схСмС имССтся Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΏ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² для ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ ΠΏ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² для Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‚ 21β€”1) Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала. Π—Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° вычислСния ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ k + mβ€”1) 21β€”1) Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ².  [c.200]

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΠΆΠ΅ Π² смСшанном Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅, ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ умноТСния исходной ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€. Π­Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ любого ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π°Π²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ. Π¦Π΅Π½ΠΎΠΉ этого Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ объСма памяти, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ для записи Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° класса ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ оказываСтся ΠΎΡ‚Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡƒΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρƒ Π·Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ класса ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° β€” ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°. Π’ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ каТСтся Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ оптичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ для выполнСния суммирования вдоль ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ. Π’ число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… оптичСских способов Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ сСгмСнтация цилиндричСских Π»ΠΈΠ½Π·, сСгмСнтация голографичСских Π»ΠΈΠ½Π· ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† оптичСских Π²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΎΠ½, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ элСмСнты с Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… происходит суммированиС.  [c.203]

Π’ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ [20] прСдлолсхСмы построСния процСссоров внСшнСго произвСдСния. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ случаС ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ пСрСкрСстноС Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… модуляторов (рис. 7.14). Для умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· модуляторов вводят Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΉ столбСц ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, Π° элСмСнты Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ модуляторС. ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ модулятор Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚1 разрядами, Π° модулятор для Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ I разрядов. Когда ΠΎΠ±Π° модулятора Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚ источника свСта подаСтся ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ свСта ΠΈ пСрСкрСстноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ записываСтся Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ ΠΏΠ³1Ρ…1 ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². Если суммированиС осущСствляСтся оптичСски, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚(21β€”1) Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². КаТдоС ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΎ Π½Π° Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π΅ Π·Π° врСмя Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала Π² модулятор, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚1. ПолноС число Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² для ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ составляСт ΠΏΡ‚1. Для умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ трСбуСтся ΠΊΡ‚ 21β€”1) Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΏΡ€ΠΈ этом Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ число Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² составляСт лишь ΠΏΡ‚1 (Ссли Ρ‚>ΠΊ).  [c.203]

ВсС процСссоры Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ большС объСм Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Ρ‚Π΅ΠΌ быстрСС ΠΎΠ½ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚. НапримСр, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ (Π·Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ) Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π² дСсятки ΠΌΠ΅Π³Π°ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π² сСкунду, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ для Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡΠΎΡ€Ρ‹ умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ со скоростями порядка Π³ΠΈΠ³Π°ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π² сСкунду, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎ для Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ большСго ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π°. ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π΅Π½ Π²Ρ‹ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹Ρˆ Π² быстродСйствии, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ для ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ характСристикой являСтся Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° быстродСйствия. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ здСсь Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ лишь ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ свойства оптичСских вычислСний. Π—Π° нСбольшим числом ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ имССтся ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ нСбольшая Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° (ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π½Π° порядок ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°ΠΌΠΈ оптичСских процСссоров, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. ВозмоТности оптичСских процСссоров, ΠΊΠ°ΠΊ прСдставляСтся, достаточно ТСстко ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ скоростями. ΠŸΡ€ΠΈ сравнСнии с возмоТностями элСктронных процСссоров скорости вряд Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‚ Π½Π° читатСля Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ΅ Π²ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. На ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ написания ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ освоСнных элСктронных устройств удаСтся Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ скоростСй ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 50 ΠΌΠ΅Π³Π°ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π² сСкунду. Π Π°Π·Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π² настоящСС врСмя ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π΅ позволят ΠΏΡ€Π΅Π²Π·ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ эту Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ сущСствСнно Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высокиС возмоТности.  [c.208]

ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° S ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ рядом ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… свойств, Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡˆΠΈΡ… ΠΈΠ· симмСтрии Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° сохранСния энСргии. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ столбца ΠΈΠ»ΠΈ строки ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° число q Π΅Π΅ Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ‚ увСличиваСтся Π² q Ρ€Π°Π·. УмноТая ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ столбСц ΠΌΠ°Ρ‚-  [c.96]

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ матСматичСской модСлью ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ систСмы ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (2.24) ΠΈΠ»ΠΈ (2.27), Ρ‚. Π΅. систСму ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ [/)], Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ [/)] . РазмСрности ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† [ )] ΠΈ [/)] ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹, ΠΈ для хранСния ΠΈΡ… Π² Π­Π’Πœ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‹ памяти. Π’ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ (2.24) Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнтов ΠΌΠΎΠ΄ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² [/] связано с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ систСмы Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… алгСбраичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ (2.27) эти коэффициСнты находятся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ сущСствСнно мСньшСго числа ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ [Π’] ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ порядок MNxMN), Ρ‚. Π΅. с ростом числа ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ числа ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ΄ ΠΎΠ½ быстро увСличиваСтся.  [c.62]

Π’ АР с большим числом ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° [ )] содСрТит ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнтов с ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ излучатСлям, Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ отстоящим Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π² ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°Ρ… ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ являСтся СдинствСнной ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ с ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ, Ρ‚ΠΎ это позволяСт Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ с элСмСнтами ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ [О], ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Бохраняя Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ [1>] Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Π΅ элСмСнты, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Ρƒ взаимодСйствия Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ с Π¬ блиТайшими излучатСлями, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ сущСствСнно ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ машинного Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (8, 9 Π² Ρ‚Π°Π±Π». 3.1). НапримСр, расчСт Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² АР ΠΈΠ· 21X21 ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠ²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π²ΠΈΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π½Π°Π΄ экраном ( =с Ρƒ=0,6Π―,) ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ сопряТСнных Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ взаимодСйствия  [c.110]

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ссли число столбцов ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ числу строк Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ А = = [aij] Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° Ρ‚Π₯Π  Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π’ = [Π¬Ρ€,] Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° Ρ€Π₯ΠΏ являСтся ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Π‘ = [с,/,] Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° Ρ‚Π₯ΠΏ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт iu опрСдСляСтся ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ умноТСния строки Π½Π° столбСц элСмСнты /-Н строки ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΠ½ Π½Π΅ элСмСнты kio столбца Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ произвСдСния ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ  [c.104]

Π’ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° элСмСнтами ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹-Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ выполняСтся ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Ссли Π±Ρ‹ элСмСнтами ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π±Ρ‹Π»ΠΈ числа, Ρ‚. Π΅. строки ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹-сомно-ТитСля ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° столбцы Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹-сомноТитСля (см., Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π“ Π° Π½ Ρ‚ ΠΌ Π° Ρ… Π΅ Ρ€ Π€. Π ., ВСория ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, 5),  [c.184]

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° скаляр Π° Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π° Π’ ь любого Ρ€Π°Π½Π³Π° вслСдствиС ΠΈΠ½Π²Π°-Ρ€ΠΈΠ°ΡˆΠ½ΠΎΡΠ³Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π² любом мноТСствС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Для этого Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π° Π² Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ мноТСствС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° число, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ скал Ρ„. Π Π°Π½Π³ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ умноТСния, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Ρ€Π°Π½Π³Ρƒ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π°, ΡƒΡ‡Π°ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Π² этом дСйствии  [c.242]

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ [A]β€”[aik]m,n Π½Π° число Π° называСтся ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° a,[A]=[aaik]m.n, получСнная ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ всСх элСмСнтов ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ [Π›] Π½Π° число сг. ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€  [c.37]

БыстродСйствиС оптичСских ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ описано Π² Ρ‚Π°Π±Π». 7.1 ΠΈ 7.2. ΠŸΡ€ΠΈ вычислСнии ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠŸΡΠ°Π»Ρ‚ΠΈΡΠ° числа Π² Ρ‚Π°Π±Π». 7.1 ΠΈ 7.2 ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ коэффициСнт запаса 2, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΡƒΡ‡Ρ‚Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ умноТСния ΠΈ слоТСния. Для ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠŸΡΠ°Π»Ρ‚ΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² Ρ‚Π°Π±Π». 7.3. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π² Ρ‚Π°Π±Π». 7.4. ВычислСния ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ для Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ случаСв, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π² Ρ‚Π°Π±Π». 7.1 ΠΈ 7.2. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ столбСц Ρ‚Π°Π±Π». 7.3 ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ / = 16, ΠΏ=Ρ‚ = 32, Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ для Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ столбца /=32, ΠΏ = Ρ‚= 28. Π’ Ρ‚Π°Π±Π». 7.4 Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ столбСц соотвСтствуСт значСниям /=16, n = m = = 32, Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ столбСц относится ΠΊ / = 32, ΠΏ=Ρ‚ = k=l28.  [c.210]

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ справСдлив ΠΏΡ€ΠΈ любом Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π΅ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΡ€-ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ систСмы Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Если систСма // Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ для построСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡŒΡ‚ΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½Π° потрСбуСтся большоС число Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ //, ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ прСдставлСниС Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ симмСтрии Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Ρ‹ΡΠΎΠΊΡƒΡŽ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Если, с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π² качСствС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ /Π³ собствСнныС состояния Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡŒΡ‚ΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½Π°, Ρ‚ΠΎ дСйствиС Π½Π° Π½ΠΈΡ… Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡŒΡ‚ΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½Π° свСдСтся ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈΡ… Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число (собствСнноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ энСргии), ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡŒΡ‚ΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½Π° окаТСтся диагональной. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ симмСтрии Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ поэтому ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² сСбя, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ состояниС. Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прСдставлСния, ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ / , Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ выроТдСния состояния. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ прСдставлСния Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΈ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ выроТдСния состояния, ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π³ΠΎ это прСдставлСниС, сущСствуСт тСсная связь. Π’ частности, Ссли ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ прСдставлСния всС состояния Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ совокупности ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, Ρ‚ΠΎ это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ симмСтрии эти состояния Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, Ρ‚. Π΅. ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ (Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ½ΠΈΡ‚Π°Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ прСобразования), ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Из симмСтрии Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡŒΡ‚ΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½Π° поэтому слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти состояния Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠœΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ самым, ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… сообраТСний, ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ. Если Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° симмСтрии Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡŒΡ‚ΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ прСдставлСния, это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ собствСнныС состояния Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡŒΡ‚ΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.  [c.38]


mash-xxl.info

Алгоритм нахоТдСния ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹

ДСйствия Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†ΠΎΠΉ

1.Β Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†:

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Β – ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… дСйствий Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ, Ρ‚.ΠΊ. Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΡΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ элСмСнты Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², Ρ‚.Π΅. Ρ‚Π΅Ρ…, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ количСство строк ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ количСство столбцов.

НапримСр, ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Ρ‹ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° 2Ρ…3, Ρ‚.Π΅. с двумя строками ΠΈ трСмя столбцами:

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†:

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†:

2.Β Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° число:

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° число – процСсс, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ Π² ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ числа Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.

НапримСр, ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° А:

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ число 3 Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ А:

3.Β Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†:

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Β Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ условии, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число столбцов ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ числу строк Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ. Новая ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, которая получится ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· количСства строк, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ количСству столбцов ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ количСства столбцов, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ количСству строк Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ 3Ρ…4 ΠΈ 4Ρ…2, Ρ‚.Π΅. Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ 3 строки ΠΈ 4 столбца, Π° Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ 4 строки ΠΈ 2 столбца. Π’.ΠΊ. количСство столбцов ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ (4), Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ количСству строк Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ (4), Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, новая ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€: 3Ρ…2, Ρ‚.Π΅. 3 строки ΠΈ 2 столбца.

МоТно ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ всС это Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ схСмы:

ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π’Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ с Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, которая получится ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, Β ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ заполнСнию этой ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ элСмСнтами. Если Π’Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ строчку ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ столбца этой ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ строки ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ столбца Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, Ссли Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ строку ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ столбца соотвСтствСнно Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ строки ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ столбСц Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ Ρ‚.Π΄.

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ это выглядит Π½Π° схСмС:

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ это выглядит Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅:

Π”Π°Π½Ρ‹ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹:

НайдСм ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ этих ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†:

4.Β Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†:

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Β – дСйствиС Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π² этом понятии Π½Π΅ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡˆΡŒ Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ…. Но Ссли Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ А Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π’, Ρ‚ΠΎ Π² этом случаС ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· свойств стСпСнСй:

Богласно этому свойству Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ А Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π’:

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽΒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹Β ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ Π’ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ А.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ имССтся квадратная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° n-Π³ΠΎ порядка

ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° А-1 называСтся обратной ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉΒ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ А, Ссли А*А-1Β = Π•, Π³Π΄Π΅ Π• β€” Сдиничная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° n-Π³ΠΎ порядка.

Единичная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Β β€” такая квадратная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ всС элСмСнты ΠΏΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, проходящСй ΠΎΡ‚ Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌΡƒ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΠ³Π»Ρƒ, β€” Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ β€” Π½ΡƒΠ»ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Β ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Β Ρ‚.Π΅. для Ρ‚Π΅Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… число строк ΠΈ столбцов ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° условия сущСствования ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ достаточно, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½Π° Π±Ρ‹Π»Π° Π½Π΅Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ.

ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° А = (А1, А2,…Аn) называСтся нСвыроТдСнной, Ссли Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹-столбцы ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ нСзависимыми. Число Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ нСзависимых Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²-столбцов ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ называСтся Ρ€Π°Π½Π³ΠΎΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹Β . ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ сущСствовала обратная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ достаточно, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π½Π³ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ равнялся Π΅Π΅ размСрности, Ρ‚.Π΅. r = n.

  1. Π—Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ систСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Гаусса ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ А ΠΈ справа (Π½Π° мСсто ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹Ρ… частСй ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ) ΠΏΡ€ΠΈΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π•.

  2. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ прСобразования Π–ΠΎΡ€Π΄Π°Π½Π°, привСсти ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ А ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅, состоящСй ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… столбцов; ΠΏΡ€ΠΈ этом Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π•.

  3. Если Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ строки (уравнСния) послСднСй Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ А исходной Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Сдиничная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Π•.

  4. Π—Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ А-1, которая находится Π² послСднСй Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ Π• исходной Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1

Для ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ А Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ А-1

РСшСниС: ЗаписываСм ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ А ΠΈ справа приписываСм Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π•. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ прСобразования Π–ΠΎΡ€Π΄Π°Π½Π°, ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ А ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ Π•. ВычислСния ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ 31.1.

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вычислСний ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ исходной ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ А ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ А-1.

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Сдиничная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, вычислСния ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† (Π”Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ‚Ρ‹) ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† (Π”Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ‚Ρ‹)

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, способ β„– 1:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹Β (det A) называСтся число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вычислСно ΠΏΠΎ элСмСнтам матрицы по Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

, Π³Π΄Π΅ М1kΒ –Β ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹Β (Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ‚), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· исходной матрицывычСркиваниСм ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ строки ΠΈ k – oΠ³ΠΎ столбца. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈΒ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅Β ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, Ρ‚.Π΅. ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… число строк Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ числу столбцов. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° позволяСт Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒΒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹Β ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ строкС, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ справСдлива Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° вычислСния опрСдСлитСля ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹Β ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ столбцу:

Π’ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ говоря,Β ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹Β ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ любой строкС ΠΈΠ»ΠΈ столбцуматрицы, Ρ‚.Π΅. справСдлива Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°:

ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅Β ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹Β ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅Β ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.Β ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹Β Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 1. Для указанной матрицы А число М1k называСтся Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ€ΠΎΠΌ элСмСнта матрицы a1k. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт матрицы имССт свой Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ€. Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ€Ρ‹ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ…Β ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ….

Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉΒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹Β aijΒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· исходной матрицы вычСркиваниСм i-ΠΎΠΉ строки ΠΈ j-Π³ΠΎ столбца.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, способ β„– 2:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹Β ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ порядка, ΠΈΠ»ΠΈΒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌΒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ порядка, называСтся элСмСнт Π°11:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹Β Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка, ΠΈΠ»ΠΈΒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌΒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка, называСтся число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ вычисляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ порядка, ΠΈΠ»ΠΈΒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌΒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ порядка, называСтся число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ вычисляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Π­Ρ‚ΠΎ число прСдставляСт Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ сумму, ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‰ΡƒΡŽ ΠΈΠ· ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ слагаСмых. Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ слагаСмоС Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ элСмСнту ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ строки ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ столбца матрицы. КаТдоС слагаСмоС состоит ΠΈΠ· произвСдСния Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… сомноТитСлСй.

Π—Π½Π°ΠΊΠΈ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ члСны опрСдСлитСля матрицы входят Π² формулу нахоТдСния опрСдСлитСля ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹Β Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ порядка ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ схСмой, которая называСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ Барруса. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ слагаСмыС бСрутся со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ плюс ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ· Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ рисунка, Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ слагаСмыС бСрутся со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ минус ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ³ΠΎ рисунка.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅:

ВычислСниС опрСдСлитСлСй ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Β Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высокого порядка ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ большим вычислСниям, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ:

  • для нахоТдСния опрСдСлитСля ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹Β ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ порядка ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ слагаСмоС, состоящСС ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ сомноТитСля;

  • для нахоТдСния опрСдСлитСля ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹Β Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ сумму ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… слагаСмых, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ слагаСмоС состоит ΠΈΠ· произвСдСния Π΄Π²ΡƒΡ… сомноТитСлСй;

  • для нахоТдСния опрСдСлитСля ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹Β Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ порядка Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ сумму ΠΈΠ· ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ слагаСмых, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ слагаСмоС состоит ΠΈΠ· произвСдСния Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… сомноТитСлСй;

  • для нахоТдСния опрСдСлитСля ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹Β Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ порядка Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ сумму ΠΈΠ· Π΄Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… слагаСмых, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ слагаСмоС состоит ΠΈΠ· произвСдСния Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… сомноТитСлСй ΠΈ Ρ‚.Π΄.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ количСство слагаСмых, для нахоТдСния опрСдСлитСля ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, Π² алгСбраичСской суммС, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ вычислив Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»: 1!=1 2!=1Γ—2=2 3!=1Γ—2Γ—3=6 4!=1Γ—2Γ—3Γ—4=24 5! = 1 Γ— 2 Γ— 3 Γ— 4 Γ— 5 = 120 …

studfiles.net

Как Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ | Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉ всС сам

ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° – Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, посвящСнный ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ свойств ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, ΠΈΡ… использованию для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Ρ‹Ρ… систСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ дСйствий Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

1. БущСствуСт Ρ‚Ρ€ΠΈ дСйствия Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ: слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅, дСйствиСм Π½Π΅ являСтся, Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ умноТСния ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎ 2-ΠΉ:A/B = AΒ·B^(-1).

2. БлСдствСнно опСрация дСлСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† сводится ΠΊ Π΄Π²ΡƒΠΌ дСйствиям: поиску ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π΅Π΅ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ имСнуСтся такая ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° A^(-1), которая ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° A Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ.

3. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹: A^(-1) = (1/?)β€’B, Π³Π΄Π΅ ? β€” ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, Ρ‚ΠΎΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆ ΠΎΡ‚ нуля. Если это Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‚ΠΎ обратная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Π½Π΅ сущСствуСт. B – ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, состоящая ΠΈΠ· алгСбраичСских Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ А.

4. Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, исполнитС Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†.

5. ΠžΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎ 2-ΠΉ. Для этого вычислитС Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ алгСбраичСских Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ опрСдСлитСля для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ порядка:? = a11Β·a22Β·a33 + a12Β·a23Β·a31 + a21Β·a32Β·a13 – a31Β·a22Β·a13 – a12Β·a21Β·a33 – a11Β·a23Β·a32 = 27.

6. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ алгСбраичСскиС дополнСния ΠΏΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ:A11 = a22β€’a33 β€” a23β€’a32 = 1β€’2 – (-2)β€’2 = 2 + 4 = 6;A12 = -(a21β€’a33 β€” a23β€’a31) = -(2β€’2 – (-2)β€’1) = -(4 + 2) = -6;A13 = a21β€’a32 β€” a22β€’a31 = 2β€’2 – 1β€’1 = 4 – 1 = 3;A21 = -(a12β€’a33 β€” a13β€’a32) = -((-2)β€’2 β€” 1β€’2) = -(-4 β€” 2) = 6;A22 = a11β€’a33 β€” a13β€’a31 = 2β€’2 – 1β€’1 = 4 – 1 = 3;A23 = -(a11β€’a32 β€” a12β€’a31) = -(2β€’2 – (-2)β€’1) = -(4 + 2) = -6;A31 = a12β€’a23 β€” a13β€’a22 = (-2)β€’(-2) – 1β€’1 = 4 – 1 = 3;A32 = -(a11β€’a23 β€” a13β€’a21) = -(2β€’(-2) β€” 1β€’2) = -(-4 β€” 2) = 6;A33 = a11β€’a22 β€” a12β€’a21 = 2β€’1 – (-2)β€’2 = 2 + 4 = 6.

7. ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ элСмСнты ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ алгСбраичСских Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ опрСдСлитСля, Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ 27. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎ 2-ΠΉ. БСйчас Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° сводится ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ.

8. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ C = A*B:c11 = a11β€’b11 + a12β€’b21 + a13β€’b31 = 1/3;c12 = a11β€’b12 + a12β€’b22 + a13β€’b23 = -2/3;c13 = a11β€’b13 + a12β€’b23 + a13β€’b33 = -1;c21 = a21β€’b11 + a22β€’b21 + a23β€’b31 = 4/9;c22 = a21β€’b12 + a22β€’b22 + a23β€’b23 = 2/9;c23 = a21β€’b13 + a22β€’b23 + a23β€’b33 = 5/9;c31 = a31β€’b11 + a32β€’b21 + a33β€’b31 = 7/3;c32 = a31β€’b12 + a32β€’b22 + a33β€’b23 = 1/3;c33 = a31β€’b13 + a32β€’b23 + a33β€’b33 = 0.

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° ноль Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, это вСстимо всСм ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ, Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ идСально нСясно ΠΎΡ‚Ρ‡Π΅Π³ΠΎ. ΠŸΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ‹ этого ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΌ Π·Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΈ Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ссли Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ. Π’ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, основаниС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° ноль Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΠΆ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎΠ΅. Π£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ это Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ дюТС ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ школьникам.


Повод Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° ноль , Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π’ Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ основныС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ числами (это слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅), Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… (это слоТСниС ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅). ИмСнно ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ числа. Π”Π°Π±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ слоТСниСм ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ вывСсти Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…. Π”Π°Π±Ρ‹ ΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, Π±Π»Π°Π³ΠΎΡ‚Π²ΠΎΡ€Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ². Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, опСрация 10-5, с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚ числа 10 отнимаСтся число 5. Но ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΠ»Π° Π±Ρ‹ Π½Π° вопрос ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΡƒΡ‚ происходит, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ². Данная опСрация Π±Ρ‹Π»Π° Π±Ρ‹ свСдСна ΠΊ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ x+5=10. НСзнакомоС Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ это x, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈ являСтся ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠΌ Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ вычитания. Π‘ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ всС происходит ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ. Оно ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ лишь Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ выраТаСтся Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€ΠΈ этом, ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ – это ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ подходящСС число. Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, 10:5 ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ записал Π±Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ 5*x=10. Данная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Учтя всС это, Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΎΡ‚Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° ноль . Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ 10:0 ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π±Ρ‹ Π² 0*x=10. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠΌ стало Π±Ρ‹ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° 0 Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ число. Но ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всякоС число, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ноль , Π΄Π°Π΅Ρ‚ ноль . Π­Ρ‚ΠΎ качСство Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΎ Π² прСдставлСниС ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Π΅ΠΌ являСтся ноль . БлСдствСнно получаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ число Π½Π° ноль , Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π­Ρ‚ΠΎ типичная обстановка, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Но ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, ΠΈΠ· этого ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π”Π°, Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ число Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° ноль , Π½ΠΎ Ρ‡Π°ΠΉ сам ноль Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ? Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, 0*x=0. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π°ΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ равСнство. Но Π·Π°Π³Π²ΠΎΠ·Π΄ΠΊΠ° Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° мСстС x ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ идСально всякоС число. БлСдствСнно ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ уравнСния стала Π±Ρ‹ идСальная Π½Π΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. НСт ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³. БлСдствСнно ноль Π½Π° ноль Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, Π² матСматичСском ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€Π΅ с сходствСнными нСопрСдСлСнностями ΡƒΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ. Π’Ρ‹ΡΡΠ½ΡΡŽΡ‚, Π½Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условий, вслСдствиС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ становится допустимым Β«Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ» β€” Ρ‚Π°ΠΊ это имСнуСтся. Но Π² Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚.

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅

Для вычислСния Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π»ΠΈΠ±ΠΎ выполнСния Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… матСматичСских расчСтов ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ Microsoft Office Excel. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈ бСсплатными Π΅Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ дСйствия Ρ‚ΡƒΡ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ фактичСски ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ.

Π’Π°ΠΌ понадобится

  • β€” ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Microsoft Office Excel.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

1. ЗапуститС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ Microsoft Office Excel. Π’ мСню Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π²Π°ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ для дальнСйшСго вычислСния Π΅Π΅ опрСдСлитСля. Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· нСзанятых ячССк Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ: β€œ=ΠœΠžΠŸΠ Π•Π”(ak:fg)”. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ak Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π»Π΅Π²ΠΎΠΌΡƒ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΠ³Π»Ρƒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, Π° fg – Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌΡƒ. Для приобрСтСния опрСдСлитСля Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡˆΡƒ Enter. НадобноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π² Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π°ΠΌΠΈ пустой ячСйкС.

2. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π» Excel для вычислСния ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ случаС Ссли Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΡƒΠΌΠ΅Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π² Microsoft Office Excel, скачайтС ΠΎΡΠΎΠ±ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ прочтСния Π²Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ довольно Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅.

3. ΠΠ°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ названия Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΌ обСспСчСнии, ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡ… Π²Π²ΠΎΠ΄Π΅ Ρƒ вас ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ сразу всС ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΈ, Π² особСнности это касаСтся Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ исполняСт сразу нСсколько ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… вычислСний ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ.

4. ВрСмя ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ исполняйтС ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Microsoft Office Excel ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ² вычислСния. Π­Ρ‚ΠΎ связано с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² систСмС ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΡΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΎΠ·Ρ‹ со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ, Π² частности это относится ΠΊ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΡ‚ΠΎ исполняСт Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Π°. НСизмСнно нСлишним Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π· ΡΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΈ сразу Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Π½Ρ‹Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… вычислСний.

5. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ вСсьма ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΈ Π½Π΅ допускайтС происхоТдСния Π² вашСм ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π΅ вирусов. Π”Π°ΠΆΠ΅ Π² случаС Ссли ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ Π² Microsoft Office Excel потрСбуСтся Π²Π°ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΡ€Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎ, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π» Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π² большСй стСпСни, ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Π°ΠΌ Π² Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Π½Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π° ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Excel для выполнСния ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ.

jprosto.ru

ΠžΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ