ΠΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎ ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Ρ . IV
Β
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Β«ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Π³ Π² ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΒ».
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ΅.
Β
ΠΠ°Π·Π°Π΄Β Β Β ΠΠΏΠ΅ΡΡΠ΄
6. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
Π’.Π΅. Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Β Β Β ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΏΠ°ΡΡ .
Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
ΠΠ΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ±Π΅ΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ
Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°:
Π, ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ:
ΠΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ? ΠΠ΅ΡΠΆΠ΅Π»ΠΈΒ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅?
β ΠΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ. ΠΠΎΡ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ:
1. ΠΠ΅Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ.
2. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
3. ΠΠ΅ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π² ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ:
β Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ,
β Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ.
ΠΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
ΠΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π²Β ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅:
β ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ = β ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° | β ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ = β ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° | ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² |
1 | 1 | 1β2+(-2)β(-2)+3β0+(-4)β(-1)=10 |
1 | 2 | 1β(-1)+(-2)β3+3β4+(-4)β3= β7 |
2 | 1 | 4β2+(-3)β(-2)+2β0+(-1)β(-1)=15 |
2 | 2 |
Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ! ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡ Π»ΠΈΡΠ½Π΅Π΅, ΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅Π½ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ:
ΠΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ-ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ²:
7. ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΠΈ Π Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π°ikΠΈ bkj, Π·Π΄Π΅ΡΡ i, k, j β Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π‘ = Β ΠΠ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
Β
Ρij= Π°i1Β· b1Β jΒ + Π°i2Β Β· bΒ 2jΒ + β¦=
.
Β
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ Ξ£ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ k ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π³Π°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ n. ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ n =1, ΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ, ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π²ΡΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ. Β
Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, Β ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΎΡ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°, Π° ΠΎΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ β Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°.
8. ΠΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π»ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ?
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, Ρ.Π΅. ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠ° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅:
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ (ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ) ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ.
9. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΠΎ.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ, Ρ. Π΅. Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΠΎ.
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ, Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
ΠΠ²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ mxn ΠΈ nxm. β ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ mxmΒ ΠΈΠ»ΠΈ nxn. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ mβ n, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ m=n, Ρ.Π΅. Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π Π»ΠΈΡΡ Π² ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:Β
ΠΡΡΡΡ Π²Π°Ρ Π½Π΅ ΡΠ΄ΠΈΠ²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠΌΒ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π».
Π’Π°ΠΊ Π²ΠΎΡ, ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ°ΡΡ ΡΡΠ±Ρ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π°ΡΠΈΡΡ ΡΡ Ρ, Π° Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ.
Π Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ°ΠΊΠ°Π½Π°, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΡΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΡΡΡ, ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΈΡΡ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ. β Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΉ!
10. ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ.
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ.
Π : Ξ± = Ξ±β1β Π.
11. ΠΡΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°. ΠΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½ΡΠ»ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°. ΠΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, Ρ.Π΅. ΡΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°, ΡΠ°Π²Π½Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, Π° ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π½Π΅Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ°Π·Π°Π΄ Β Β Β ΠΠΏΠ΅ΡΡΠ΄
Β
©  Π.Π.ΠΠΌΠΈΡΡΠΈΠ΅Π²ΡΠΊΠΈΠΉ.
Β
vestishki.ru
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ
1. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΠΈ B ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ mο΄n, Ρ.Π΅.
,
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° C ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° mο΄n Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ A ΠΈ B, Π΅ΡΠ»ΠΈ
, ,
ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ.
2. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
, , .
3. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° mο΄n ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ B ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° nο΄k Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° C ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° mο΄k
,
Π³Π΄Π΅ , , .
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ II.1. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ II.2. ΠΠ· ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ II.1. ΠΠ°Π΄Π°Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
,
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ», Π+Π, ΠοΠ, ΠΠ’.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ A ΠΈ B, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²:
.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:
.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ B Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ:
.
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° 1.1 Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A β mο΄n, Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ B β nο΄k.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ, ΡΠΎ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ (ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ο (ΠΈΠ»ΠΈ det A) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° n Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° n ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ (ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ), Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊ (ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ²) ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊ (ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ²) ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎ-ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊ (ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ²).
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ (ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°) ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ (ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ (ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ), ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈ-ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΡΡΠΈΡ Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ.
.
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ 2-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ
.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ II.2. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ:
;
;
.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ 3-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
(II.1)
ΠΠ»Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ β ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (ΡΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ) ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ β+β, Π° ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΅ΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ βοβ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠΌ k-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° n Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ n–k ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ n–k ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ². ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΡΡΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡΡΡ n–k ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΡ k–Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, .
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° n Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° n-1,
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ i–ΠΎΠΉ
ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ j–Π³ΠΎ
ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ο
ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ
ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ
ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ
ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ,
.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° n Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ
ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²Π·ΡΡΡΠΉ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«+Β»,
Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ° i+j ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ, ΠΈ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«οΒ»,
Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ° i+j Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ
, . (II.2)
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ n–Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ i-ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ (j-ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ). ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ 3-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°:
,
ΠΈΠ»ΠΈ
, .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ II.3.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²:
.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°:
,
,
.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅, ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (II.2), ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
.
studfiles.net
2 ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ°:ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ — ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ 2 ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ 1, 2, 3, 4), Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ. ΠΠ»Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ². ΠΠ½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ (Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ). ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°-ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. Π¨Π°Π³ΠΈΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ 1 ΠΈΠ· 2: ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ 2 ΠΈΠ· 2: ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
|
ves-mir.3dn.ru
ΠΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΠ°ΠΊ? Π’Π°ΠΊ!
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅:
3 ΡΠ°ΡΡΠΈ:
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΡΡ ΠΊ Β«Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΒ» ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ Β«Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅Β» Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π² ΠΊΠ°Π²ΡΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ: 10 Γ· 5. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ 5: 5-1 ΠΈΠ»ΠΈ 1/5, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: 10 x 5-1; ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠΌΠ΅
- ΠΠ΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅. Β«ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅Β» Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ [A] Γ· [B] Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ: [A] * [B]-1 ΠΈΠ»ΠΈ [B]-1 * [A].
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° [B] Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Β«ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΒ». Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ [B] ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π³Ρ.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ: [B]-1.
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ [A] * [B]-1 ΠΈΠ»ΠΈ [B]-1 * [A]. ΠΠΌΠ΅ΠΉΡΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ).
Π¨Π°Π³ΠΈ
Π§Π°ΡΡΡ 1 ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Β«Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈΒ» ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
- 1 Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΡ Ρ Β«Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌΒ» ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ. ΠΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Β«Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡΒ». ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ [A] Γ· [B] Π½Π΅ Π²Π΅ΡΠ½Π°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡ: [A] * [B]-1. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ Β«Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈΒ» ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅-ΡΠ°ΠΊΠΈ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ.
- ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ [A] * [B]-1 ΠΈ [B]-1 * [A] β ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ (13263913)Γ·(7423)
2 Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Ρ Β«Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Β» Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ), ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ². ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ.
- ΠΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅, Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ Β«Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΒ». Π ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ [A] * [B]-1 ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ [B]. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ (7423)
3 ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ [A] * [B]-1 ΠΈΠ»ΠΈ [B]-1 * [A], ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ.
- ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ [Π] ΡΠ°Π²Π΅Π½ 4 Ρ 3, Π° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ [B] ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2 Ρ 2, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ. ΠΠ΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ [A] * [B]-1, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ 4 β 2, ΠΈ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ [B]-1 * [A], ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 2 β 3.
- ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ [B]-1 Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎ ΠΈ Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ [B]. ΠΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ.
- Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ 2 Ρ 2, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅.
- 4 ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 Γ 2. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅: ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ (Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ). ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 Ρ
2:
- ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 2 Ρ 2: ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (abcd) Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ (ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠΉ Π»Π΅Π²ΡΠΉ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΉ ΡΠ³Π»Ρ) Π²ΡΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ (ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΉ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ Π»Π΅Π²ΡΠΉ ΡΠ³Π»Ρ).
- ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (7423)
5 ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 3 Ρ
3 ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ.
- ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 3 Ρ 3: Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 Γ 2, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ; Π·Π½Π°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π² ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅. ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ (ΡΡΠ΅Ρ ) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 3 Ρ 3.
- ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ: ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅Π½ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 3 Γ 3, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 4 Ρ 4, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ 3 Ρ 3.
- 6 ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Β«ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΒ», ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ.
- ΠΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅, Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ Β«Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΒ». Π ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ [A] * [B]-1 ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ [B]. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ (7423)
3 ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ [A] * [B]-1 ΠΈΠ»ΠΈ [B]-1 * [A], ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ.
Π§Π°ΡΡΡ 2 ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
- 1 ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΉΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 Ρ
2. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 2 Γ 2, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ Π±ΡΡΡΡΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΉΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΡ
Π½ΠΈΠΉ Π»Π΅Π²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
- (7423)
2 ΠΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠΉΡΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ
Π·Π½Π°ΠΊ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡ
Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ Π»Π΅Π²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π½Π° -1:
- (3427)
3 ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π±ΡΠ» Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ: 1 / (ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ):
- Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 13. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 113
4 ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π° ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ 2 Ρ
2:
- 113β(3β4β27) 5 ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ: (1001).
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅.
- 6 (ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°). ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠΌ, Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ, Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°:
- ΠΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ I Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, [B] β [B | I ]. Π£ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ 1, Π° Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ 0.
- Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π΅ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ; ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΠ»Π°ΡΡ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
- ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄: [I | B-1]. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅.
- Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 13. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 113
4 ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π° ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ 2 Ρ
2:
- (3427)
3 ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π±ΡΠ» Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ: 1 / (ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ):
- (7423)
2 ΠΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠΉΡΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ
Π·Π½Π°ΠΊ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡ
Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ Π»Π΅Π²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π½Π° -1:
Π§Π°ΡΡΡ 3 ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
- 1 ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ
Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ 2 Ρ
6 = 6 Ρ
2. ΠΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π²Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
- x = [A] * [B]-1 β ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ x[B] = [A].
- x = [B]-1 * [A] β ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ [B]x = [A].
- ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉΡΠ΅ Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ [A] = [C], ΡΠΎ [B]-1[A] β [C][B]-1, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ [B]-1 Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ [A], Π½ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ [C].
- 2 ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΡ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
- Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ (13263913)
3 ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ:
- Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ (ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ) ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ [A][B]-1, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ [A] ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ [B]-1. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 x 2 ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ: a1,1βb1,1+a1,2βb2,1
4 ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅, ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ [A] ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ [B]-1. ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ. ΠΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ:
- (13263913)β(313β413β213713)=(β1107β5)
- Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ (ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ) ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ [A][B]-1, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ [A] ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ [B]-1. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 x 2 ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ: a1,1βb1,1+a1,2βb2,1
4 ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅, ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ [A] ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ [B]-1. ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ. ΠΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ:
- Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ (13263913)
3 ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ:
ΠΡΠΈΡΠ»Π°Π»: ΠΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π° ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠ° . 2017-11-06 10:59:21
kak-otvet.imysite.ru
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ – ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ XXL
Π Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ Π°) ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π±) ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²) ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. β[c.41]Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊβΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π₯Π ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ β[c.95]
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ I (ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ) ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° I ΠΊΠ² Π΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ β[c.40]
ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Ρ. Π΅. β[c.144]
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ (ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ) Π½Π° ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. β[c.181]
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ₯ΠΏ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π‘ ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π°, Ρ. Π΅. β[c.41]
Π]- -[Π] ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π’Π²=%Π’Π, Π³Π»Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° [Π]β%[Π ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡ (ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ-Π½ΠΎΠ΅) Π’Ρ=ΠΠ»7 Π², Π³Π΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° [Π‘]=[Π][Π]. β[c.61]
ΠΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ β ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠΌ. ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°Ρ . β[c.53]
Π ΡΠ°Π±Π». 7.1 ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ², Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ₯ΠΏ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ /Π³Π₯1 ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ 2ΡΠΏ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π±ΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ 10 ΠΠΡ (Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° 0,1 ΠΌΠΊΡ/Π±ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²), ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏ = Ρ = 32, ΠΏΡΠΈ /=16 (I ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ), Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΏ = Ρ=128, / = 32. Π ΡΠ°Π±Π». 7.2 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ I ΡΠΈΡΡ. Π ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ /=16, ΠΏ = Ρ = ΠΊ = 32, Π° ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ / = 32, ΠΏ = Ρ = ΠΊ= 28. ΠΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Ρ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ. ΠΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡ (ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡ- β[c.207]
Π ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅), Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ) ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ Π±ΡΠ»Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ΅-ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ (Ρ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ) ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ [Π], ΡΠΎΠ³Π΄Π° [Π] (ΡΠΌ. ΡΠ°Π·Π΄. 10.3.5). ΠΠ΄Π΅ΡΡ [Π] ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π -ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° β[c.354]
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π¬Ρ = Ρ Π°Ρ 1 = 1,2,] =1,2,…,11. β[c.156]
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ [Aij] Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ X Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ [ΠΠΡ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ [Aij] ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±- β[c.18]
Π‘ΡΠΌΠΌΠΎΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π ΠΈ Π ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° (ΡΠ₯ΠΏ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π‘=ΠΠ β ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ β[c.46]
ΠΡ ΡΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (4.19) Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³ = ΠΊΠ³, ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ). ΠΠΎ, ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Ρ , ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΌΠΈ Π΄ΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ, Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Ρ. Π΅. ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ»ΠΎΡΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ². ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ β[c.119]
ΠΡΠ±ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊ (ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ²), ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ (ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°) Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊ (ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ²) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ. Π Π°Π½Π³ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π° Π΅Π΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. β[c.16]
Π Π°Π½Π³ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΠ΄ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΡΡΡΠΎΠΊ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ, Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ. β[c.53]
Π. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ (Ρ X Π ) ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π° ΠΈ (/ X ) ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠͺβΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Πͺ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π²Π·ΡΡΡΠ΅ Π² ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π°, Π¬, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡ Ρ β Π°Π¬ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ (Ρ X )”ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ /-Π ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ /Π³-Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ° Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² /-ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π° Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ /Π³-Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π¬ β[c.762]
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ) ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ [Π,/] Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ X Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ [Π,Ρ]. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ Π ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (Π X Π )-ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° (Π X Π )-ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ (Π Ρ Π«)-ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β[c.32]
ΠΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½ (2.8), (2.9) Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ 21 ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ (Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ) ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π² Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½Π΅ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΠΏΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 30(3) Ρ 30(3). Π‘ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ (2.9) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΠΈ Π‘ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΊ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ. ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π·ΠΈΠΌΠΈΡΠ° Π Π³,Π 2, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ Π Π°Π Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t 1, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ² (2.8) Π»ΠΈΠ±ΠΎ (2.9)) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²Π΅Π½Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ. β[c.181]
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ 10 , ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ. Π ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΡ Π±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ β[c.486]
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ 5(Π) Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (Π±). β[c.109]
Π’Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° (55) ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π€/ΡΡΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄ΠΈΠΆΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π€ΡΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΠΠ€, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ° Π΄Π°ΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ 2N og2 , Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ -. β[c.63]
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ, ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π°. ΠΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»Π°, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ. ΠΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ. Π ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π’ΡΡΠΈΠ½Π³Π° ΠΈ Π’ΠΎΠ΄Π΄Π°. β[c.181]
SUBROUTINE SKM (Π, S, Π, N) β ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ. Π β ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° S β ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π, N β ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. β[c.251]
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠ·Π²Π°Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ), Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ Π±Π΅ΡΡΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 2-ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ-ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠΎΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ Π΄Π²Π° 2-ΡΠ°Π·-ΡΡΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π Ρ Π«, ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΊ 5-ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ X ΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ 5-ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π£. Π ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π£ ΠΌΠΎΠ³ Π±Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ X Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅). β[c.155]
ΠΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π° ΡΡΠ΄ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°, ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΡΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ. Π‘ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ), Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ΅Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°ΡΡ. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠ°Π»ΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, β[c.183]
Π Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ. Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡ Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΊΠΈ Π² ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. Π [16] Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΊΠΈ Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π° Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π·Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π² I Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, 21β1 ΡΠΎΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ 21β1 ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ². ΠΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π· ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏ1 Π¬β1) . ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 7.12. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π±ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π½ΡΠ»ΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ₯ΠΏ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠ₯ Π²ΡΠ΅ Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄ (ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΏ), Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π¬ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ². Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Ρ 21β1) ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ i ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ(21β1) Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π¬ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ Π±ΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌ. Π ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΏ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ 21β1) Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°. ΠΠ°ΡΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ k + mβ1) 21β1) ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ². β[c.200]
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π² ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅, ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. ΠΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. Π¦Π΅Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΏΠ»Π°ΡΡ Π·Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° β ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°. Π ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ. Π ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π·, ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π· ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΎΠ½, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. β[c.203]
Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ [20] ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ»ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠΎΠ² Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² (ΡΠΈΡ. 7.14). ΠΠ»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ Ρ1 ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ, Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ I ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ΠΎΠ². ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Π·Π°Π³ΡΡΠΆΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ³1Ρ 1 ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ(21β1) Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΎ Π½Π° Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ΅ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π² ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Ρ1. ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡ1. ΠΠ»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡ 21β1) Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡ1 (Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ>ΠΊ). β[c.203]
ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ (Π·Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ) ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π² Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠΈ ΠΌΠ΅Π³Π°ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π³ΠΈΠ³Π°ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ, ΡΡΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π°. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π΅Π½ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π² Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠΈΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ° Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° (ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ΄ Π»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ΅ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 50 ΠΌΠ΅Π³Π°ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ. Π Π°Π·ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π²Π·ΠΎΠΉΡΠΈ ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. β[c.208]
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° S ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ², Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ . ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ q Π΅Π΅ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² q ΡΠ°Π·. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΌΠ°Ρ- β[c.96]
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (2.24) ΠΈΠ»ΠΈ (2.27), Ρ. Π΅. ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ [/)], ΡΠ°ΠΊ ΠΈ [/)] . Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ [ )] ΠΈ [/)] ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, ΠΈ Π΄Π»Ρ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ Π² ΠΠΠ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ. Π ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ (2.24) Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ΄ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² [/] ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ (2.27) ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ [Π] ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ MNxMN), Ρ. Π΅. Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ ΠΎΠ½ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. β[c.62]
Π ΠΠ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° [ )] ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ, Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΎΡΡΡΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ [Π], ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ [1>] ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Ρ Π¬ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (8, 9 Π² ΡΠ°Π±Π». 3.1). ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΠ ΠΈΠ· 21X21 ΠΏΠΎΠ»ΡΠ²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π²ΠΈΠ±ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π°Π΄ ΡΠΊΡΠ°Π½ΠΎΠΌ ( =Ρ Ρ=0,6Π―,) ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ β[c.110]
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π = = [aij] ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ₯Π Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π = [Π¬Ρ,] ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ₯ΠΏ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π‘ = [Ρ,/,] ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ₯ΠΏ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ iu ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ /-Π ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΠ½ Π½Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ kio ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ β[c.104]
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ-Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°, Ρ. Π΅. ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ-ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎ-ΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ-ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ (ΡΠΌ., Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π Π° Π½ Ρ ΠΌ Π° Ρ Π΅ Ρ Π€. Π ., Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, 5), β[c.184]
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ Π° ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ° Π’ Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π½Π³Π° Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π°-ΡΠΈΠ°ΡΠ½ΠΎΡΠ³Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ° Π² Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΊΠ°Π» Ρ. Π Π°Π½Π³ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°Π½Π³Ρ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ°, ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ β[c.242]
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ [A]β[aik]m,n Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° a,[A]=[aaik]m.n, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ [Π] Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ³. ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β[c.37]
ΠΡΡΡΡΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² ΡΠ°Π±Π». 7.1 ΠΈ 7.2. ΠΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠ°Π»ΡΠΈΡΠ° ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΠ°Π±Π». 7.1 ΠΈ 7.2 ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ° 2, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠ°Π»ΡΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΡΠ°Π±Π». 7.3. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π». 7.4. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π², ΡΡΠΎ ΠΈ Π² ΡΠ°Π±Π». 7.1 ΠΈ 7.2. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΡΠ°Π±Π». 7.3 ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ / = 16, ΠΏ=Ρ = 32, Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° /=32, ΠΏ = Ρ= 28. Π ΡΠ°Π±Π». 7.4 Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ /=16, n = m = = 32, Π° ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ / = 32, ΠΏ=Ρ = k=l28. β[c.210]
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ² ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΎΠ½ΠΎΡ-ΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° // Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ //, ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ, Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π²Π·ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ /Π³ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½Π°, ΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½ΠΈΡ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½Π° ΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ), ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½Π° ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² ΡΠ΅Π±Ρ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅. Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ / , Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠ΄ΠΈΠ²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΡΡΠ³Π°, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΡΡΠ³Π°, Ρ. Π΅. ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ (Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ), ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ· ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡ ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ, ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏ. ΠΡΠ»ΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. β[c.38]
mash-xxl.info
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠΎΠΉ
1.Β Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ:
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΒ – ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ, Ρ.ΠΊ. Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², Ρ.Π΅. ΡΠ΅Ρ , Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° 2Ρ 3, Ρ.Π΅. Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ:
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ:
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ:
2.Β Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ:
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ –Β ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π² ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π:
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 3 Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π:
3.Β Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ:
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ. ΠΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΡΠΎΠΊ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ 3Ρ 4 ΠΈ 4Ρ 2, Ρ.Π΅. Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ 3 ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ 4 ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°, Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ 4 ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ 2 ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°. Π’.ΠΊ. ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (4), ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (4), ΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ, Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ: 3Ρ 2, Ρ.Π΅. 3 ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ 2 ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ:
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Β ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΡΡ ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΠ°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π±ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Ρ.Π΄.
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅:
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅:
ΠΠ°Π½Ρ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ:
4.Β ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ:
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΒ – Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ . ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π, ΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ:
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π:
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡΒ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°
ΠΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° n-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π-1Β Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡΒ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉΒ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π*Π-1Β = Π, Π³Π΄Π΅ Π β Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° n-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Β β ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡ Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌΡ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΡΠ³Π»Ρ, β Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, Π° ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ β Π½ΡΠ»ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Β ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡΒ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΒ Ρ.Π΅. Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ»Π° Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π = (Π1, Π2,…Πn) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡΒ Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡΒ . ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π½Π³ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ»ΡΡ Π΅Π΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Ρ.Π΅. r = n.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° (Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ) ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠΎΡΠ΄Π°Π½Π°, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ²; ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π.
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ (ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ) ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ Π ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π-1, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ Π ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π-1
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ
Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ
ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠΎΡΠ΄Π°Π½Π°, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
Π ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 31.1.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π-1.
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ (ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΡ) ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ (ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΡ)
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± β 1:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡΒ (det A) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΒ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡΒ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
, Π³Π΄Π΅ Π1kΒ –Β ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡΒ (Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉΒ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡΠ²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ k – oΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈΒ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅Β ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Ρ.Π΅. ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ². ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡΒ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡΒ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΒ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡΒ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ:
ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ,Β ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡΒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Ρ.Π΅. ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅Β ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡΒ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅Β ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.Β ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡΒ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1. ΠΠ»Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉΒ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡΒ Π ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π1kΒ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Β ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡΒ a1k. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΒ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡΒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ. ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Β ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Ρ .
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉΒ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡΒ aijΒ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉΒ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡΒ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ i-ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ j-Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± β 2:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡΒ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΈΠ»ΠΈΒ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌΒ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π°11:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡΒ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΈΠ»ΠΈΒ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌΒ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΈΠ»ΠΈΒ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌΒ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ . Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°Β ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
ΠΠ½Π°ΠΊΠΈ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅Π½ΡΒ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡΒ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΡΒ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡΒ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ Π‘Π°ΡΡΡΡΠ°. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π±Π΅ΡΡΡΡΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°, Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π±Π΅ΡΡΡΡΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅Β ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΒ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ:
Π΄Π»ΡΒ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡΒ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ;
Π΄Π»ΡΒ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡΒ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ , Π³Π΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ;
Π΄Π»ΡΒ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡΒ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ , Π³Π΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ;
Π΄Π»ΡΒ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡΒ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ· Π΄Π²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ , Π³Π΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ Ρ.Π΄.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ , Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΒ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ² ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»: 1!=1 2!=1Γ2=2 3!=1Γ2Γ3=6 4!=1Γ2Γ3Γ4=24 5! = 1 Γ 2 Γ 3 Γ 4 Γ 5 = 120 …
studfiles.net
ΠΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ | Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌ
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° β ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ
1. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ, Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎ 2-ΠΉ:A/B = AΒ·B^(-1).
2. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π΄Π²ΡΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌ: ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° A^(-1), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° A Π΄Π°Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
3. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ: A^(-1) = (1/?)β’B, Π³Π΄Π΅ ? β ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠΎΡ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ, ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. B β ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π.
4. Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
5. ΠΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎ 2-ΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°:? = a11Β·a22Β·a33 + a12Β·a23Β·a31 + a21Β·a32Β·a13 β a31Β·a22Β·a13 β a12Β·a21Β·a33 β a11Β·a23Β·a32 = 27.
6. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ:A11 = a22β’a33 β a23β’a32 = 1β’2 β (-2)β’2 = 2 + 4 = 6;A12 = -(a21β’a33 β a23β’a31) = -(2β’2 β (-2)β’1) = -(4 + 2) = -6;A13 = a21β’a32 β a22β’a31 = 2β’2 β 1β’1 = 4 β 1 = 3;A21 = -(a12β’a33 β a13β’a32) = -((-2)β’2 β 1β’2) = -(-4 β 2) = 6;A22 = a11β’a33 β a13β’a31 = 2β’2 β 1β’1 = 4 β 1 = 3;A23 = -(a11β’a32 β a12β’a31) = -(2β’2 β (-2)β’1) = -(4 + 2) = -6;A31 = a12β’a23 β a13β’a22 = (-2)β’(-2) β 1β’1 = 4 β 1 = 3;A32 = -(a11β’a23 β a13β’a21) = -(2β’(-2) β 1β’2) = -(-4 β 2) = 6;A33 = a11β’a22 β a12β’a21 = 2β’1 β (-2)β’2 = 2 + 4 = 6.
7. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΡΡ 27. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎ 2-ΠΉ. Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π½ΠΎΠ²ΡΡ.
8. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ C = A*B:c11 = a11β’b11 + a12β’b21 + a13β’b31 = 1/3;c12 = a11β’b12 + a12β’b22 + a13β’b23 = -2/3;c13 = a11β’b13 + a12β’b23 + a13β’b33 = -1;c21 = a21β’b11 + a22β’b21 + a23β’b31 = 4/9;c22 = a21β’b12 + a22β’b22 + a23β’b23 = 2/9;c23 = a21β’b13 + a22β’b23 + a23β’b33 = 5/9;c31 = a31β’b11 + a32β’b21 + a33β’b31 = 7/3;c32 = a31β’b12 + a32β’b22 + a33β’b23 = 1/3;c33 = a31β’b13 + a32β’b23 + a33β’b33 = 0.
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΡ, Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ. ΠΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² Π²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΌ Π·Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΈ ΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΈΠ³Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ. Π ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΆ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΠ΅. Π£Π·Π½Π°ΡΡ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ Π΄ΡΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ.
ΠΠΎΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ , Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ (ΡΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅), Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
(ΡΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅). ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ°Π±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
. ΠΠ°Π±Ρ ΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, Π±Π»Π°Π³ΠΎΡΠ²ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ². Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ 10-5, Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΊΠΎΠ»Ρ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»Π° 10 ΠΎΡΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 5. ΠΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΠ»Π° Π±Ρ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ². ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π±ΡΠ»Π° Π±Ρ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ x+5=10. ΠΠ΅Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΡΠΎ x, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ. Π‘ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ. ΠΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, ΠΈΡΠΎΠ³ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, 10:5 ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π» Π±Ρ ΠΊΠ°ΠΊ 5*x=10. ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π£ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎ, Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ . ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ 10:0 ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΠ»Π°ΡΡ Π±Ρ Π² 0*x=10. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π»ΠΎ Π±Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° 0 Π΄Π°Π΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ , Π΄Π°Π΅Ρ Π½ΠΎΠ»Ρ . ΠΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΎΠ»Ρ . Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ , Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ, ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°, Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ , Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΉ ΡΠ°ΠΌ Π½ΠΎΠ»Ρ Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ? Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, 0*x=0. ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠΎ Π·Π°Π³Π²ΠΎΠ·Π΄ΠΊΠ° Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ x ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π»Π° Π±Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π½Π΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΡΠΎΠ³. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½ΠΎΠ»Ρ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΡΠ°Π²Π΄Π°, Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡΠ΅ Ρ ΡΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ. ΠΡΡΡΠ½ΡΡΡ, Π½Π΅Ρ Π»ΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ, Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠΌ Β«ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΒ» β ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠΎ Π² Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΠΊ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ.
ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Microsoft Office Excel. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΅Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ
- β ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Microsoft Office Excel.
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ
1. ΠΠ°ΠΏΡΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Microsoft Office Excel. Π ΠΌΠ΅Π½Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· Π½Π΅Π·Π°Π½ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ: β=ΠΠΠΠ ΠΠ(ak:fg)β. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ak Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π»Π΅Π²ΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΌΡ ΡΠ³Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π° fg β Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌΡ. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΡ Enter. ΠΠ°Π΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π² Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅.
2. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π» Excel Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½Π΅ ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π² Microsoft Office Excel, ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π°ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅.
3. ΠΠ°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡ Π²Π²ΠΎΠ΄Π΅ Ρ Π²Π°Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΈ, Π² ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Ρ , ΠΊΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π·Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ.
4. ΠΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² Microsoft Office Excel ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ² Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΠ·Ρ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ°. ΠΠ΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅Π½ΡΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π· ΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΈ ΡΡΠ°Π·Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π½ΡΠ½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
5. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΈ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π²Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΈΡΡΡΠΎΠ². ΠΠ°ΠΆΠ΅ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π² Microsoft Office Excel ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π°ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎ, ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π» Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²Π°ΠΌ Π² Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΌΠ΅Π½Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Excel Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ.
jprosto.ru