Дискретная математика тишин – Репозиторий Самарского национального исследовательского университета имени академика С.П. Королёва: Недопустимый идентификатор

Учебное пособие Дискретная математика в примерах и задачах составлено на основании материалов лекционного курса, содержит краткую теорию, варианты заданий и примеры решения по следующим разделам дискретной математики: множества, декартовы произведения, соответствия, отношения, булевы функции, теория алгоритмов, предикаты, комбинаторика, конечные автоматы. Даны основные определения, необходимые для выполнения заданий. Для каждого типа задач предлагается по 30 вариантов заданий, приводится подробный образец решения. Для преподавателей и студентов

Автор: Тишин В. В.

Формат: PDF. Размер: 4 MB. 

Оглавление

Предисловие 1
Глава 1. Множества, графики, соответствия, отношения 5
1.1. Операции над множествами .5
1.2. Графики 36
1.3. Соответствия 45

Похожее

burov.top

Дискретная_математика_в_примерах_и_задачах

В. В. Тишин

Допущено учебно-методическимсоветом по прикладной математике

иинформатике УМО по классическому университетскому образованию

вкачестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности и направлению “Прикладная математика

иинформатика” и по направлению “Информационные технологии”

Санкт-Петербург«БХВ-Петербург»

2008

УДК 681.3.06(075.8) ББК 32.973.26-018.2я73

Т47

Тишин В. В.

Т47 Дискретная математика в примерах и задачах. — СПб.: БХВПетербург, 2008. — 352 с.: ил. — (Учебная литература для вузов)

ISBN 978-5-9775-0232-0

Учебное пособие составлено на основании материалов лекционного курса, содержит краткую теорию, варианты заданий и примеры решения по следующим разделам дискретной математики: множества, декартовы произведения, соответствия, отношения, булевы функции, теория алгоритмов, предикаты, комбинаторика, конечные автоматы. Даны основные определения, необходимые для выполнения заданий. Для каждого типа задач предлагается по 30 вариантов заданий, приводится подробный образец решения.

Для преподавателей и студентов технических вузов и университетов, аспирантов, научных работников и инженеров

Лицензия ИД № 02429 от 24.07.00. Подписано в печать 07.07.08.

Формат 60 901/16. Печать офсетная. Усл. печ. л. 22. Тираж 2500 экз. Заказ №

“БХВ-Петербург”,194354,Санкт-Петербург,ул. Есенина, 5Б.

Санитарно-эпидемиологическоезаключение на продукцию № 77.99.60.953.Д.003650.04.08 от 14.04.2008 г. выдано Федеральной службой

по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия человека.

Отпечатано с готовых диапозитивов в ГУП “Типография “Наука”

199034, Санкт-Петербург,9 линия, 12

©Тишин В. В., 2008

©Оформление, издательство “БХВ-Петербург”,2008

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Предисловие

Дискретная математика — одно из самых динамично развивающихся направлений современной математики, и тотальная компьютеризация всех областей нашей жизни приводит к постоянному росту спроса как на программистов, так и на специалистов, разрабатывающих математические основы компьютерных технологий.

Важным моментом усвоения математики и овладения еѐ методами является самостоятельная работа учащегося. Система индивидуальных заданий активизирует самостоятельную работу студентов и способствует более глубокому освоению курса и отработке приѐмов решения задач.

Всем, имеющим отношение к преподаванию дискретной математики, знакомы, ставшие классическими, задачники: “Задачи и упражнения по дискретной математике” Г. П. Гаврилова и А. А. Сапоженко, “Алгебра логики в задачах” С. Г. Гиндикина,

атакже “Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов” И. А. Лаврова и Л. Л. Максимовой, но в настоящее время ощущается потребность в задачниках по дискретной математике, содержащих серии однотипных задач для выполнения студентами индивидуальных заданий.

Настоящий сборник отражает многолетний опыт работы автора, приобретѐнный им в Самарском государственном аэрокосмическом университете им. С. П. Королѐва при чтении лекций,

атакже при ведении практических занятий по курсам “Дискретная математика” и “Математическая логика и теория алгоритмов”.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

с 80-хгодов прошлого века, хорошо себя зарекомендовала. При проведении практических занятий студенты активно участвуют в решении и разборе задач, аналогичных тем, что им придѐтся выполнять индивидуально. Большинство разделов курса дискретной математики подкреплено и проиллюстрировано индивидуальными заданиями, и самостоятельное решение студентами задач помогает им лучше усвоить теорию и получить практические навыки работы с объектами, являющимися предметом изучения дискретной математики. Выполнение комплекса задач, вошедших в данное пособие, даѐт возможность студентам освоить базовые понятия дискретной математики, прочувствовать связи между ними и отработать приѐмы решения основных типов задач данного предмета.

Каждое задание даѐтся в 30 вариантах, и для каждого задания в сборнике приведѐн образец решения, что может помочь студентам внимательно разобрать предлагаемые способы решения задач и грамотно оформить выполненные индивидуальные задания.

Данное пособие может быть также полезно для вузов, практикующих заочную форму обучения, а также для всех энтузиастов, решивших изучить дискретную математику самостоятельно.

Пособие состоит из 6 глав:

Множества, графики, соответствия, отношения;

Булевы функции;

Теория алгоритмов;

Предикаты;

Комбинаторика;

Конечные автоматы.

Вначале каждой главы вводятся понятия, даются определения и формулировки теорем, используемых при выполнении заданий, что практически исключает необходимость привлечения дополнительной литературы по рассматриваемой тематике.

Некоторые задачи, вошедшие в пособие, возникли “тиражированием” идей, встречавшихся в классических задачниках по дискретной математике, другие — в процессе чтения автором курсов

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

“Дискретная математика”, “Основы дискретной математики”

и“Математическая логика и теория алгоритмов” в Самарском государственном аэрокосмическом университете им. С. П. Королѐва и общения со студентами.

Приношу благодарность всем, вдохновившим меня на этот труд: авторам, идеи которых получили развитие в данной книге,

исвоим студентам, чья заинтересованность и свежесть взгляда повлияли на материал, представленный в данном сборнике.

studfiles.net

Тишин В. В. Дискретная математика в примерах и задачах

Оглавление
Предисловие…………………………………………………………………………1
Глава 1. Множества, графики, соответствия, отношения…..5
1.1. Операции над множествами……………………………………………..5
1.2. Графики…………………………………………………………………………36
1.3. Соответствия………………………………………………………………….45
1.4. Отношения…………………………………………………………………….60
Глава 2. Булевы функции…………………………………………………..73
2.1. Булевы функции. Суперпозиции…………………………………….73
2.2. Булевы функции и теория множеств……………………………….83
2.3. Нормальные формы и полиномы…………………………………….93
2.4. Классы Поста……………………………………………………………….102
2.5. Минимизация нормальных форм всюду определённых булевых функций………………116
2.6. Частичные функции и схемы………………………………………..126
Глава 3. Теория алгоритмов…………………………………………….163
3.1 Машины Тьюринга……………………………………………………….163
3.2. Нормальные алгоритмы………………………………………………..179
3.3. Рекурсивные функции…………………………………………………..189
Глава 4. Предикаты………………………………………………………….197
4.1. Предикаты……………………………………………………………………197
Глава 5. Комбинаторика…………………………………………………..211
5.1. Сочетания, размещения, перестановки………………………….211
5.2. Бином Ньютона и полиномиальная формула…………………217
5.3. Формула включений и исключений………………………………226
5.4. Задачи о распределениях………………………………………………231
5.5. Арифметический треугольник………………………………………235
5.6. Рекуррентные соотношения………………………………………….243
Глава 6. Конечные автоматы…………………………………………..255
6.1. Автоматы Мили……………………………………………………………255
6.2. Частичные автоматы…………………………………………………….269
6.3. Реализация автоматов схемами……………………………………..284
6.4. Распознавание множеств автоматами……………………………300
Список литературы………………………………………………………….337

Читать онлайн
скачать бесплатно

Теги:
примеры и задачи, Дискретная математика, Булевы функции, Конечные автоматы, Предикаты, Тишин

nsportal.com.ua

Дискретная математика в примерах и задачах / Тишин В. В. / 2008г – 25 Июня 2014

Учебное пособие составлено на основании материалов лекционного курса, содержит краткую теорию, варианты заданий и примеры решения по следующим разделам дискретной математики: множества, декартовы произведения, соответствия, отношения, булевы функции, теория алгоритмов, предикаты, комбинаторика, конечные автоматы.

Даны основные определения, необходимые для выполнения заданий. Для каждого типа задач предлагается по 30 вариантов заданий, приводится подробный образец решения.
Для преподавателей и студентов технических вузов и университетов, аспирантов, научных работников и инженеров

Оглавление

Предисловие…………………………………………………………………………1

Глава 1. Множества, графики, соответствия, отношения…..5
1.1.    Операции над множествами……………………………………………..5
1.2.    Графики…………………………………………………………………………36
1.3.    Соответствия………………………………………………………………….45
1.4.    Отношения…………………………………………………………………….60

Глава 2. Булевы функции…………………………………………………..73
2.1.    Булевы функции. Суперпозиции…………………………………….73
2.2.    Булевы функции и теория множеств……………………………….83
2.3.    Нормальные формы и полиномы…………………………………….93
2.4.    Классы Поста……………………………………………………………….102
2.5.    Минимизация нормальных форм всюду определённых булевых функций……………………………………………………………….116
2.6.    Частичные функции и схемы………………………………………..126

Глава 3. Теория алгоритмов…………………………………………….163
3.1 Машины Тьюринга……………………………………………………….163
3.2.    Нормальные алгоритмы………………………………………………..179
3.3.    Рекурсивные функции…………………………………………………..189

Глава 4. Предикаты………………………………………………………….197
4.1. Предикаты……………………………………………………………………197

Глава 5. Комбинаторика…………………………………………………..211
5.1.    Сочетания, размещения, перестановки………………………….211
5.2.    Бином Ньютона и полиномиальная формула…………………217
5.3.    Формула включений и исключений………………………………226
5.4.    Задачи о распределениях………………………………………………231
5.5.    Арифметический треугольник………………………………………235
5.6.    Рекуррентные соотношения………………………………………….243

Глава 6. Конечные автоматы…………………………………………..255
6.1.    Автоматы Мили……………………………………………………………255
6.2.    Частичные автоматы…………………………………………………….269
6.3.    Реализация автоматов схемами……………………………………..284
6.4.    Распознавание множеств автоматами……………………………300
Список литературы………………………………………………………….337

mirsmartbook.ru

В. В. Тишин. Дискретная математика в примерах и задачах

dic.academic.ru

Решебник Тишин Дискретная Математика

Владимир Тишин, Дискретная математика в примерах и задачах – скачать в pdf или читать онлайн бесплатно, 9. Эмулятор Ios В Браузере. Учебное пособие составлено на основании материалов лекционного курса, содержит краткую теорию, варианты заданий и примеры решения по следующим разделам дискретной математики: множества, декартовы произведения, соответствия, отношения, булевы функции, теория алгоритмов, предикаты, комбинаторика, конечные автоматы. Даны основные определения, необходимые для выполнения заданий.

Дискретная математика в примерах и задачах.. Анти Демидович (решебник по высшей математике) 5 частей. Бесплатные примеры решения задач по дискретной математике, разные разделы, подробные объяснения. Также решение на заказ.

1. Дискретная математика в примерах и задачах. Решебник содержит решения задач дискретной математики: диаграммы .
2. Подробности: Автор: Super User: Категория: Теория графов: Опубликовано: 08 Сентябрь 2008: Просмотров: 13124. Для графа G=(Y,V) (рис.1) построить .
3. Решебник содержит решения задач дискретной математики: диаграммы. Дискретная математика в примерах и задачах.
4. Дискретная математика в примерах и задачах. Решебники для школы
5. Предлагаемые ниже книги не являются “решебниками” в полном смысле. Дискретная математика в примерах и задачах.
6. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. Дискретная математика в примерах и задачах.

Для каждого типа задач предлагается по 3. Для преподавателей и студентов технических вузов и университетов, аспирантов, научных работников и инженеров. Книгу Кавказ Древняя Родина Осетин здесь.

downloadfreetoday.netlify.com

Решение задачи Дискретная математика Тишин на Викиматик

Задание 1.1.1

1. Справедливо ли в общем случае утверждение: если \(A\in B,\ B\subset C,\ C\in D\), то \(A\in D\)?

2. Может ли при некоторых А, В, С и D выполниться набор условий: если \(A\in B,\ B\subset C,\ C\in D\), то \(A\in D\)?

Задание 1.4.2

1. Выяснить, какими из свойств: рефлексивность, антирефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность, связность обладает данное отношение \(Ф=\left(A,\ G\right)\).

3. Построить на конечном множестве отношение, обладающее таким же набором свойств, что и данное. Изобразить его графом и аналитически.

4. Построить на бесконечном множестве отношение, обладающее набором свойств, противоположным данному. В случае невозможности построения доказать противоречивость набора требований.

Замечание. В случае отношений эквивалентности указать классы эквивалентности, фактор-множество, индекс разбиения. В случае отношений частичного или линейного порядка указать максимальные, минимальные, а также наибольшие и наименьшие элементы (если они существуют).

\(A=R,\ \ G:\ x\varphi y\Leftrightarrow x=2y+3.\) 

Задание 1.4.4

Для данного отношения \(Ф=\left(\left\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5\right\},\ G\right)\) проделать следующее:

1. Изобразить Ф графом.

2. Достроить Ф до отношения эквивалентности, указать фактор-множество.

3. Достроить Ф до отношения частичного порядка, указать максимальные, минимальные элементы, а также пары несравнимых элементов.

4. Достроить Ф до отношения линейного порядка, указать наибольший и наименьший элементы.

5. Достроить Ф до отношения строгого порядка.

6. Достроить Ф до отношения строгого линейного порядка.

Замечание: отношение достраивается с помощью введения минимально необходимого числа дополнительных рёбер.

\(G=\left\{\left(5,\ 2\right),\ \left(2,\ 4\right),\ \left(4,\ 3\right),\ \left(1,\ 1\right)\right\}.\) 

Задание 1.3.1

Дано соответствие Г = (X,Y,G).

1. Изобразить соответствие в виде графа.

2. Выяснить, какими из 4 основных свойств (всюду определённость, сюръективность, функциональность, инъективность) обладает Г.

3. Найти образ множества А и прообраз множества В при данном соответствии.

4. Построить соответствие между бесконечными множествами, обладающее тем же набором свойств, что и Г.

5. Построить соответствие между конечными множествами, обладающее набором свойств, противоположным данному.

Замечание. Для данного и построенных соответствий отметить случаи отображений, указать их тип, отметить случаи биекций.

\(X=\left\{a,\ b,\ c,\ d\right\},\ Y=\left\{1,\ 2,\ 3,\ 4\right\}, G=\left\{\left(b,\ 2\right),\ \left(c,\ 3\right),\ \left(d,\ 1\right),\ \left(b,\ 4\right)\right\}\) 

Даны два множества: \(A=\left\{a,\ b,\ c\right\},\ B=\left\{1,\ 2,\ 3,\ 4\right\}\). \(P\subseteq A\times B,\ Q\subseteq B^2\) – отношения. Изобразить отношения \(P\) и \(Q\) графически. Найти матрицу \(\left[{\left(P\circ Q\right)}^{-1}\right]\). Проверить с помощью матрицы \(\left[Q\right]\) является ли отношение \(Q\) рефлексивным, антирефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

\(P=\left\{\left(a,\ 1\right),\ \left(a,\ 2\right),\ \left(b,3\right),\ \left(c,\ 2\right),\ \left(c,\ 3\right),\ \left(c,\ 4\right)\right\};\) 

\(Q=\left\{\left(1,\ 1\right),\ \left(2,\ 1\right),\ \left(2,\ 2\right),\ \left(2,\ 3\right),\ \left(2,\ 4\right),\ \left(3,\ 3\right),\ \left(4,\ 4\right)\right\}.\) 

wikimatik.ru