Фокусы с математикой – Методическая разработка на тему: Математические фокусы | скачать бесплатно

Содержание

Интересные математические фокусы — математика, мероприятия

Математические фокусы

Мир математики не так скучен и однообразен, как кажется многим. Цифры способны стать инструментами фокусника ничуть не меньше, чем карты или другие предметы. Математические фокусы с числами основаны на умении обращаться с цифрами и законами точной науки, при этом такие трюки нисколько не умаляют ее важности.

Фокусы с применением математики способны не только развлечь человека, который опытен в точных науках, но и привлечь внимание и развить интерес к «королеве наук» у тех, кто еще только знакомится с ней.

Математические фокусы от простого к сложному: погружаемся в заманчивый мир цифр.

Фокус 1: «Знакомые цифры»

Выпишите на листке бумаги последовательно цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Попросите кого-нибудь из учеников сложить в уме любые три цифры, следующие одна за другой. А результат — назвать. К примеру, он выберет 5, 6 и 7. В таком случае сумма будет 18. После этого учителем сразу называются задуманные цифры.

Секрет фокуса:

Чтобы проделать этот фокус нужно лишь немного сообразительности.

Когда назовут сумму, в уме разделите ее на 3. В нашем случае получится 6. Это искомая средняя цифра. Цифра, стоящая перед ней — 5, а после неё – 7. Весь эффект этого фокуса в молниеносном ответе.

Фокус 2: «Как четыре может быть равно трем»

Выложите на стол четыре спички, одну за другой. Теперь предложите ученикам сделать из 4 спичек 3, не убирая ни одной.

Секрет фокуса:

Если ученикам ничего не удастся (а, скорее всего, это будет именно так), то покажите, как это сделать, сложив из четырех спичек цифру «3».

Фокус 3: «Сумма нечетных чисел»

Попросите учеников за 1 минуту посчитать сумму всех нечетных чисел от 0 до 20 (без калькулятора). Скорее всего они не успеют. Предложите после этого посчитать сумму нечетных чисел от 0 до 49. Скорее всего ученики почувствуют подвох и считать откажутся. Вы же легко считаете сумму всех нечетных, даже многозначных чисел.

Секрет фокуса:

Нужно к последнему (заданному) нечетному числу прибавить 1, поделить на 2 и возвести в квадрат. Пример: от 1 до 49 включительно 49+1=50, 50/2 = 25, 25*25 =625. Если вас попросят сосчитать уж очень большое число, то вам придется для возведения в квадрат воспользоваться калькулятором, но эти вычисления можно сделать за пару секунд.

Фокус 4: «Сложение чисел Фибоначчи»

Числами Фибоначчи называют ряд чисел 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 и т.д., в котором каждое число представляет собой сумму двух предшествующих.

Секрет и описание фокуса:

Этот фокус демонстрируют так: показывающий просит кого-нибудь записать друг под другом два любых числа из последовательности Фибоначчи, какие он пожелает. Допустим для примера, что были выбраны 5 и 8. Затем ученики должны сложить эти числа, найденное таким образом третье число складывается со вторым и т.д. Этот процесс повторяют до тех пор, пока в вертикальном столбце не окажется десять чисел: 8, 5, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377. Когда все числа будут записаны, учитель проводит под колонкой цифр черту и, не задумываясь, подписывает сумму этих чисел. Чтобы получить эту сумму, ему нужно просто взять четвертое число снизу и умножить его на 11 — операция, которую нетрудно проделать в уме. В нашем случае четвертым числом будет 89, поэтому в ответе получится число 89, взятое 11 раз, т. е. 979.

Фокус 5: «Все дороги ведут к нулю»

Ученик загадывает двузначное число, выполняет определённые действия, последовательно указываемые учителем и в итоге у него получается ноль.

Секрет фокуса:

Ученик загадывает любое двузначное число, к примеру, 25. Затем он должен поменять цифры местами, получится 52. Полученный результат записывается 4 раза подряд: 52525252. Ученик убирает 1-ю и последнюю цифры этого числа 252525. Полученное число умножается на 3. В нашем случае ответ 757575. Полученное число делим на 7 (получается 108225). Это число делим на 9 (получается 12025). Делим число на 13 (получается 923). Полученное число делим на первоначально задуманное (25) ответ 37. Число 37 получается всегда при любых первоначально загаданных числах. Итак для получения нуля остается вычесть пару раз из числа 37 любые подходящие числа.

Фокус может удивить даже сильных математиков!

Фокус 6: «Тайна девятки»

Существует множество других фокусов с числами, в которых используются некоторые любопытные особенности числа 9. Например, написав в обратном порядке любое трехзначное число (при условии, что первая и последняя цифры различны, пусть будут числа 328-823) и вычтя из большего числа меньшее, мы всегда получим в середине девятку и сумму крайних цифр, тоже равную 9 ( в нашем примере 495). Это означает, что вы сразу можете назвать результат вычитания, зная только его первую или только последнюю цифру. Если теперь написать разность в обратном порядке (594) и эти два числа сложить (495+594), то получится 1089.

Для большего эффекта:

Число 1089 пишется заранее на листе бумаги, который затем переворачивается лицевой стороной вниз. После того, как ученики окончат серию операций, описанных выше, и объявят свой окончательный результат — 1089, покажите записанное вами предсказание, держа при этом лист вверх ногами. Написанное на нем число будет прочитано как 6801, что, конечно, не будет правильным ответом. Переверните лист на 180 градусов и покажите верное число. Это небольшое представление внесёт развлекательный характер в демонстрацию фокуса.

kopilkaurokov.ru

Математические фокусы для младших школьников

Продолжаю недавно затронутую мной тему, как увлечь ребенка математикой. Многим людям – и детям, и взрослым – нравятся всевозможные фокусы, загадки и трюки. Предлагаю использовать этот интерес как один из способов заинтересовать математикой учащихся начальной школы.

Большинство простых и доступных младшим школьникам фокусов сводятся к угадыванию загаданных зрителями чисел. Для этого участники фокуса проделывают определенные действия с числами по заданию ведущего, а тот отгадывает. Как же это удается нашему фокуснику? Неужели он обладает какими-то сверхъестественными способностями? Нет, просто фокусник знает особые свойства чисел и действий над ними. Ведь все эти «чудеса» основаны на математических закономерностях и свойствах чисел.

Самые простые математические фокусы условно можно разделить на следующие группы:

  • угадывание одного или нескольких задуманных чисел;
  • определение получившегося в результате некоторых математических действий числа по названной его части;
  • отгадывание определенной даты (например, дня рождения).

И для примера приведу вам по одному фокусу из каждой группы. Научу вас азам математического волшебства!

Фокус №1. Предложите ребенку выполнить следующие несложные действия:
1. Загадать любое однозначное число.
2. Увеличить его вдвое.
3. К результату прибавить 8.
4. Итог разделить на 2.
5. Назвать, какое число получилось в результате.

Разгадка
Запишем неизвестное задуманное число как x. Тогда все действия над ним сведутся к следующему выражению:
(2х+8)/2 = y, где у – конечный результат.
Разделив оба слагаемых в числителе пополам, получим:
у=х+4.
Значит, чтобы угадать задуманное ребенком число, мы просто вычитаем 4 из названного значения. Все просто!

Фокус №2. Попросите вашего школьника:
1. Загадать любое двузначное число, цифры которого различны.
2. Записать это число в обратном порядке.
3. Вычесть одно из другого (из большего меньшее).
4. Сказать вам только последнюю цифру получившегося результата.
А вы беретесь назвать весь результат вычислений целиком.

Разгадка
Обозначим первую цифру исходного числа буквой а, вторую – буквой b. Зная состав числа, запишем каждый пункт следующим образом.
1. 10a+b.
2. 10b+a.
3. 10a+b – (10b+a) = 10a+b-10b-a = 9a-9b = 9(a-b).
Как видим, независимо от загаданного числа результат вычислений делится на 9. Вспоминаем признак делимости на 9: число делится на 9, если на 9 делится сумма всех его цифр.
4. Разницей двух двузначных чисел в общем случае является также двузначное число. Значит, в результате будет только 2 цифры и, зная последнюю из них (с), вы с легкостью найдете первую x:
x=9-c.

И напоследок один из самых любимых моими читателями фокусов – угадывание дня рождения. Предложите ребенку загадать дату рождения своего нового друга/подруги и скажите, что без труда сможете его отгадать. Пусть ребенок:
1. Умножит на 2 число рождения своего друга.
2. К результату прибавит 5.
3. Получившееся число умножит на 50.
4. Прибавит номер месяца, в котором родился друг.
5. Назовет вам полученное число.

Разгадка
Здесь нам также не обойтись без переменных. Обозначим день рождения через х, порядковый номер месяца – через у. И запишем проделанные действия так:
(2х+5)50+у = 100х+у+250.
Значит, если мы вычтем из результата 250, то получим трех- или четырехзначное значение, первые 1 или 2 цифры которого означают число, а последние цифры – месяц рождения нашего друга.

Сначала попробуйте себя в качестве фокусника, а потом раскройте эти несложные секреты ребенку. Пусть покажет своим друзьям, какой увлекательной и волшебной может быть математика!

www.ufamama.ru

МАТЕМАТИКА В ФОКУСЕ.

МАТЕМАТИКА В ФОКУСЕ.

Замятин М.А. 1


1МБОУ СОШ №13 г.Калуга

Аборилова Т.М. 1Аборилова т.м. 2


1МБОУ СОШ№13

2МБОУ СОШ №13 г.Калуга


Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF

Введение


Когда я был маленьким, папа развлекал меня так: давал какую-нибудь шутливую задачу, и мы с мамой ее пытались решить. Кто первый решил, тот и выиграл. Потом я пошел в школу, и мой первый учитель показал нам, как решаются логические задачи, учил приемам быстрого вычисления. В 5 классе я понял, что мне очень нравится математика, но я не могу объяснить, как учитель отгадывает размер моей обуви, предложив мне выполнить ряд действий. Вот так меня увлекла тема математических фокусов. Я стал читать книги, в которых описывались математические фокусы. Первой моей книгой была книга Я.И. Перельмана «Занимательная арифметика», затем меня заинтересовала книга американского «популяризатора науки» Мартина Гардена «А ну-ка догадайся!», но самой моей любимой книгой является книга Б.А Кордемского «Математическая смекалка». Содержание этих книг убедило меня, что секрет фокуса чаще всего имеет математическую природу.


После прочтения книг, я заметил, что математика тесно связана с моими увлечениями: я увидел использование математических фокусов в компьютерных играх, можно проследить след математики в футболе и т.д., соответственно, я пришел к выводу, что большая часть моих друзей не замечает данной связи, поэтому одни считают математику скучной, другие считают, что не обладают способностями к математике, хотя с удовольствием играют в игры и занимаются спортом, третьи считают, что математика им в жизни не пригодиться. Я в своей работе попытался показать связь между математикой и фокусами, возможность применения фокусов на уроках, что, надеюсь, сможет пробудить интерес учащихся к такому предмету, как математика.


Цель моей работы – исследовать математические фокусы, для того, чтобы показать возможность их применения на уроках математики.


Задачи:


  1. Используя литературу, изучить виды математических фокусов, выбрать из них наиболее простые и интересные.


  2. Разгадать «секрет» выбранных фокусов.


  3. Используя полученные знания, придумать свои фокусы.


  4. Подобрать темы из учебника математики, при изучении которых можно применять математические фокусы.


  5. Выяснить, интересна ли данная тема учащимся.


Актуальность темы очевидна, так как применение фокусов на уроках математики способствует развитию навыков быстрого счета, а занимательные фокусы развивают интерес к предмету, делают процесс обучения более привлекательным и доступным.


II. Математические фокусы


2.1. Что такое фокус


Математический фокус — трюки, основанные на использовании математических закономерностей.


Я часто думаю, какой фокус мог быть первым? Мне кажется, что этот фокус связан с высечением огня при помощи двух палочек, но он, скорее, физический. Так же я думаю, кто же был первый фокусник, мне кажется, что он был связан с математикой, т.к трюки иллюзионистов не имеют ничего общего ни с колдовством, ни с потусторонними силами, как считалось в древние времена, но «обязаны своими волшебными эффектами исключительно действию законов природы и вполне могут быть объяснены с научных позиций, с точки зрения физических принципов, химических реакций и математических закономерностей». Один из фокусников предложил для обозначения фокусов новое название — «натуральная магия»


И я с ним согласен, так как слово «магия» привлечет интерес учеников к предмету математика намного больше, чем, например, слово «умножение».


2.2. Классификация математических фокусов


Существует большое количество математических фокусов. Я условно разделил математические фокусы, найденные в литературе и интернет — источниках на 3 группы. Конечно, видов математических фокусов гораздо больше, но «секрет» этих фокусов я понял.


1. Фокусы с расчетами. Чтобы продемонстрировать данные фокусы, достаточно предложить их человеку, который выполняет математические действия быстро и без ошибок. Чтобы раскрыть их «секрет»- необходимо более глубокое знание математики.


2. Фокусы быстрого счета. Для данных фокусов необходимо пользоваться нестандартными методами вычислений, уметь применять законы математики.


3. Мнимые доказательства — правдоподобные рассуждения, приводящие к неправдоподобному результату. Демонстрация того, к какой нелепице приводит пренебрежение тем или иным математическим правилам и логике.


III.Примеры фокусов


Фокусы могут придумывать все: и математики (Магницкий Л.Ф), и поэты (Лермонтов М.Ю.), и фокусники (Дэвид Копперфильд), и обычные ученики. Я приведу примеры фокусов из каждой выделенной мной группы и раскрою их «секрет».


3.1.Фокусы с расчетами


Самыми распространенными и интересными из этой группы являются фокусы на угадывание. Угадывать можно и число, и возраст, и количество ваших родственников.


Фокус №1 «Сколько тебе лет»:


Задача: Предсказать возраст по размеру обуви.


Выполните данные действия:


Припишите 2 нуля справа к своему размеру обуви. Вычтите из полученного результата свой год рождения. Прибавьте к получившемуся числу текущий год. Посмотрите на последние две цифры результата — это и есть сколько вам лет в 2017 году.


Доказательство под силу любому ученику младших классов.


Фокус №2 «Сколько братьев и сестер…»:


Задача: угадать, сколько братьев, се­стер, дедушек и бабушек.


Выполните данные действия:


Умножить число братьев на 2.


Прибавить к произведению 3.


Умножить полученную сумму на 5.


Прибавить к результату число сестер.


Умножить полученную сумму на 10.


Прибавить число бабушек и дедушек.


И, наконец, прибавить 125.


Попросите показать получившееся число и уже сами отнимите 275. Получится трехзначное число (если все родственники присутствуют). Первая цифра — братья, вторая- сестры. третья — бабушки и дедушки.


Доказательство:


а-братья, b-сестры, с-дедушки и бабушки.


((2а + 3) · 5 + b) ·10 + с +125 — 275 =100а + 10b +с = аbс


3.2. Фокусы быстрого счета


С помощью данных фокусов можно убедить публику, что ты обладаешь уникальными способностями, а ты просто умеешь применять свои знания.


Фокус №3 » Умножу любое многозначное число на 999 в течении нескольких секунд..»


Задача: умножить любое многозначное число на 999 очень быстро.


Решение: 573·999=572427.


Секрет фокуса: в результате умножения получается шестизначное число: первые три цифры его есть умножаемое число, только уменьшенное на единицу, а остальные три цифры (кроме последней) – «дополнения» первых до 9. Стоит лишь взглянуть на следующую строку, чтобы понять происхождение этой особенности: 573·999= 573·(1000-1)= 573000- 573 =572427.


Так как мы говорим об умножении, то давайте обратимся к древности, где еще не знали таблицу умножения, но уже умножали. Способов умножения было множество: и русский способ умножения, и индийский, и японский, но мы рассмотрим китайский.


Задача: 12 · 321= ….


Действия:


1) Рисуем первое число по горизонтали:


1 – зеленая линия, 2 – две оранжевые;


2) Рисуем второе число по вертикали:


3 – голубые линии; 2 – красные линии; 1 – фиолетовая линия


3) Отмечаем точки пересечения.


4) Точки пересечения делим на части и приступаем к подсчету


Китайский способ умножения прост, и может выручить, если ты не знаешь таблицу умножения и под рукой нет калькулятора, но в то же время очень громоздкий. Получился


фокус №4 «Перемножу числа не используя таблицы умножения.»


3.3. Мнимые доказательства.


А теперь перейдем к самому интересному, к логике. Очень жалко, что логику не изучают в школе. Мне кажется, что это нужный и важный предмет.


Мнимые доказательства или софизм – ложное утверждение, которое кажется логичным и правильным при первом рассмотрении, но в доказательстве, которого кроются ошибки.


Пример логического софизма. «Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше делать добра, тем лучше. Значит, лекарств нужно принимать как можно больше»


Пример простого математического софизма:


Фокус №5 «Два умножить на два будет пять»


2 · 2 = 5


Доказательство:


4 : 4=5 : 5,


вынесем за скобки слева 4, справа 5


4(1:1)=5(1:1),


разделим левую и правую часть на (1:1), получим


4=5, откуда следует


2·2 = 5.


Допущена ошибка при вынесении множителя из дроби.


Фокус №6 «Один рубль не равен 100 копеек»


1 р.=100 коп.


10 р.=1000 коп.


Умножим обе части этих верных равенств, получим:


10 р.=100000 коп., откуда следует:


1 р.=10000 коп.


Нарушены правила действий с именованными величинами.


Поиск и разбор ошибки, приведшей к нелепице, позволяют понять и “закрепить” то или иное математическое правило или утверждение, не прибегая к решению однотипных заданий. Такой подход при обучении математике способствует более глубокому ее пониманию и осмыслению.


IV. Мои фокусы


Изучив ряд фокусов, мне захотелось придумать свои фокусы. Первый фокус с расчетами. Я могу предсказать, сколько вы выиграете в лотерею (фокус — шутка).


Фокус №7 » Предскажу ваш выигрыш в лотерею».


Задача: получить в результате действий с числами 1000000


Действия:


Возьмите Ваш год рождения и отнимите от этого числа 260;


Прибавьте количество лет, которое вам исполняется или исполнилось в 2017 году;


Отнимите от получившегося числа 757;


Припишите к полученному числу три нуля справа;


Должно получиться 1 000 000.


Например:


Взял год своего рождения 2005 — 260= 1745;


Прибавил к полученному числу количество лет, которое мне исполнилось в 2017 году, 1 745+12=1 757


1 757 — 757=1 000


Приписал к 1 000 три нуля справа.


Получилось 1 000 000!


Секрет фокуса: Если сложить количество лет, которое вам исполниться (исполнилось) в 2017 году с годом вашего рождения, получиться число 2017. А если вычесть из 2017 числа 260 и 757, получиться 1000. Приписав к тысяче 000, получим 1 000 000.


Еще один фокус, связанный со свойствами девятки. Все мы хотим иметь красивые телефонные номера, так вот, чтобы получить красивый телефонный номер необходимо решить задачу.


Фокус №8 «Телефонный номер из одинаковых цифр, выбранных вами».


Задача: получить число, первые 8 цифр которого одинаковые, выбранные вами для вашего номера.


Действия:


  1. Напишите по порядку цифры от 1 до 9. Получится число.


  2. Назовите любую цифру, (например 3).


  3. Теперь умножьте число на 27: 123456789·27=3333333303


Секрет фокуса: При умножении числа 123456789 на 9 получается 1111111101. Остальное, дело техники. Чтобы учащиеся не заметили данную закономерность, предложите им умножить на число, якобы, придуманное вами. Если ученик хочет номер из 2, то на 18, 4 — на 36 и т.д. Ученики буду заинтригованы вашими способностями. Участвовать в фокусе может весь класс, а вам необходимо лишь знать таблицу умножения на 9.


Еще мне очень понравились логические софизмы, оказывается они на каждом шагу, особенно много софизмов ВК.ru. Придумывать логические софизмы легко, например, у ежика есть иголки, и у мамы есть иголки, значит мама – ежик. Попробуйте сами.


V. Интересны ли фокусы ученикам?


Чтобы ответить на этот вопрос, я опросил учеников 5 классов, используя анкетирование. В опросе приняло участие 85 человек. Перед анкетированием я, на уроках математике, познакомил учащихся с математическими фокусами, рассказал о секретах их происхождения, научил некоторым приемам быстрого и интересного вычисления. После чего попросил ответить на 4 вопроса.


Результаты обработки анкет












Вопрос


Ответ


Проценты


1


Какой урок математики интересен: с фокусами или без фокусов?


С фокусами — 85


100


2


Как интереснее умножать: стандартным способом или китайским?


Никаким — 8


9


Стандартным — 35


41


Китайским — 42


50


3


Сможете ли вы придумать свой софизм?


Да — 62


73


Нет — 10


12


Затрудняюсь ответить — 13


15


4


Как вы думаете, могут ли фокусы применяться на уроках математики?


Да — 100


100


Выводы


Сравнивая, анализируя и сопоставляя полученные результаты, я пришел к выводу, что все продемонстрированные фокусы понятны и интересны большинству ребят, хорошо усваиваются, вызывают интерес, оживляют и украшают «скучный» процесс вычислений. Фокусы на уроках — необходимы.


VI. Применение фокусов на уроках математики


Убедившись, что на уроках можно применять фокусы, я решил все фокусы, представленные в работе распределить по темам, которые изучают на уроках математики в 5 классе. Результаты моей работы я занес в таблицу.




















Фокусы


Тема


Вид работы, вид урока


Фокус №1 «Сколько тебе лет»


Любая


Устная работа


Раскрытие секрета фокуса


Любая


Устная работа


Фокус №2 «Сколько братьев и сестер…»


Действия с натуральными числами


Закрепление изученного


Раскрытие секрета фокуса


Распределительное свойство умножения, относительно сложения


Задание повышенной сложности


Сумма разрядных слагаемых


Фокус №3 » Умножу любое многозначное число на 999 в течении нескольких секунд..»


Умножение натуральных чисел


Закрепление изученного


Раскрытие секрета фокуса


Распределительное свойство умножения, относительно сложения


Задание повышенной сложности


Фокус №4 «Перемножу числа не используя таблицы умножения»


Умножение натуральных чисел


Заключительный урок


Фокус №5 «Два умножить на два будет пять»


Основное свойство дроби


Закрепление изученного


Раскрытие секрета фокуса


Основное свойство дроби


Задание повышенной сложности


Фокус №6 «Один рубль не равен 100 копеек»



Решение задач


Задание повышенной сложности


Раскрытие секрета фокуса



Степени


Задание повышенной сложности


Фокус №7 » Предскажу ваш выигрыш в лотерею»


Любая


Устная работа


Раскрытие секрета фокуса


Любая


Устная работа


Фокус №8 «Телефонный номер из одинаковых цифр, выбранных вами».


Умножение натуральных чисел


Устная работа


Раскрытие секрета фокуса


Любая


Задание повышенной сложности


Логические софизмы



Любая


Устная работа, минуты отдыха


VII.Заключение


В своей работе я привел примеры различных математических фокусов, классифицировал их, раскрыл их секреты. Применив полученные знания, придумал свои фокусы. Результатами своей работы поделился с одноклассниками и выяснил, что данная тема интересна не только мне, но и большинству учащихся. Они заинтересовались математикой и даже на переменах придумывают различные софизмы. Эти выводы послужили поводом для того, чтобы я нашел им место на уроках математики в 5 классе. Я распределил фокусы по темам и видам работы. Уверен, что и в старших классах без фокусов на уроках не обойтись. Считаю, что необходимо включить простейшие математические фокусы в задачники по математике для повышения интереса учащихся к данному предмету, развития логического мышления учащихся и внимания.


VIII. Библиография


  1. Гарднер М. А ну-ка, догадайся! Пер. С англ. — М.: Издательство Мир, 1984 – 216 с.


  2. Карташкин А. Фокусы. — М.: Искатель, 1997-542 с.


  3. Кордемский Б. Математическая смекалка. — М.:, Альпина, 2017- 490 с.


  4. Мадера А.Г. Математические софизмы: Правдоподобные рассуждения, приводящие к ошибочным утверждениям: Кн. для учащихся 7-11 кл./ А.Г.Мадера, Д.А.Модера.-М.:Просвещение,2003.-112 с.


  5. Перельман Я.И. Занимательная арифметика. – Л.: Издательство Время, 1927 – 97 с.


  6. Энциклопедический словарь юного математика./ Сост. Э-68, А.П.Савин — М.: Педагогика,1989


  7. http://uroki-fokusov.ru/


  8. http://golovolomka.hobby.ru/


  9. https://4brain.ru

Просмотров работы: 337

school-science.ru

Математические фокусы

Разделы:
Математика, Внеклассная работа


Фокусы? – Да, если хотите, а лучше сказать —  эксперименты основанные на математике, на свойствах фигур и чисел и лишь обличенные в несколько экстравагантную форму. Понять суть того или иного эксперимента это значит понять пусть небольшую, но точную математическую закономерность.

Математические фокусы – очень своеобразная форма демонстрации математической закономерности.


Дюжина (или больше) монет размещается на столе в форме девятки (рис. 1). Показывающий стоит, по­вернувшись спиной к зрителям. Кто-нибудь из присутствующих  задумывает число   большее   числа   монет   в  «ножке»   девятки, и начинает отсчитывать монеты снизу вверх по ножке и, далее, по колечку против часовой стрелки, пока не дойдет до задуманного числа. Затем он снова считает от единицы до задуманного числа, начав с монеты, на которой остановился, но на этот раз по часовой стрелке и только вокруг колечка.

Под монету, на которой закончился   счет,   прячется’ маленький кусочек бумажки. По­казывающий поворачивается к столу и сразу же под­нимает эту монету.

Объяснение. Независимо от того, какое число было задумано, счет заканчивается всегда на одной и той же монете 19). Сначала сами проделайте все это в уме с любым числом, чтобы узнать, какая это будет монета. При повторении фокуса добавьте к ножке несколько монет, тогда счет закончится уже в другом месте.

В какой руке монета?

Вот старинный фокус, в котором используется чис­ловое значение монеты. Попросите кого-нибудь взять в один кулак гривенник, а в другой — копейку, Затем предложите умножить числовое значение монеты, ле­жащей в правом кулаке, на восемь (или любое другое четное число), а числовое значение другой монеты на пять (или любое нечетное число, какое вам захо­чется). Сложив эти два числа, зритель должен ска­зать вам, четное или нечетное число получилось. По­сле этого вы говорите ему, какая монета у него в ка­кой руке.
Объяснение.Если сумма четная, то в правой руке — копейка; если нечетная — гривенник.

Герб или «решетка»

Интересный фокус, основанный на разнице между двумя сторонами монеты, гербом и «решеткой», начи­нается с того, что на стол высыпается горсть мелочи. Показывающий отворачивается и просит кого-нибудь из зрителей заняться перевертыванием монет по од­ной наугад, произнося при каждом перевертывании «есть». При этом зритель может переворачивать одну и ту же монету по нескольку раз. Затем зритель на­крывает ладонью одну из монет. Показывающий по­ворачивается к столу и говорит, как лежит закрытая монета, кверху гербом или «решеткой».

Объяснение. Перед тем как отвернуться, вам нужно сосчитать число гербов. При каждом слове «есть» прибавляйте к этому числу единицу. Если по­следняя сумма четная, то число гербов, после того как зритель закончит перевертывание монет, тоже бу­дет четным; если сумма нечетная, то нечетным.

Посмотрев на открытые монеты, совсем нетрудно определить, как лежит монета под ладонью, кверху гербом или «решеткой».

Этот фокус можно показывать с набором любых одинаковых предметов, которые можно расположить на столе одним из двух возможных способов, напри­мер с крышечками от бутылок с лимонадом, листоч­ками бумаги, одна сторона которых помечена кре­стиком, игральными картами, спичечными коробками и т. п.

ФОКУСЫ С «ПРИКОСНОВЕНИЯМИ»

Фокус с шестью квадратиками
Вот фокус, в котором прикосновения  к предметам  сопровождаются   побуквенным   произношением


чисел.Показывается он на шести небольших, раскрашенных в различные цвета, квадратных пластинках, на каждой из которых изображено число (рис. 2), Пластинки раскладываются на столе числами вниз. Показывающий   отворачивается,   а   зритель   в   это время    приподнимает   одну   пластинку,   смотрит   на число,  а затем, смешивает ее с остальными. Теперь показывающий  поворачивается  к столу  и  начинает   притрагиваться  карандашом  к пластинкам.  Зритель в это время произносит про себя побуквенно свое число, так чтобы на каждое прикосновение приходилось по одной букве. Когда все буквы замеченного числа будут исчерпаны, он произносит: «стоп». Пластинка, на которой остановился карандаш, переворачивается,  причем  оказывается,  что  на  ней  как раз и есть задуманное число.

Объяснение.    Первые    шесть    прикосновений делаются в    произвольном    порядке. Следующие шесть – в  такой последовательности: 101, 42, 45, 13, 16, 19.   Показывающему нетрудно  будет выдержать этот порядок,   запомнив   соответствующую   последо­вательность цветов. Конечно, этот фокус получается благодаря тому, что запись числа 101  (сто один) содержит семь букв, а запись каждого из следующих чисел одной буквой больше).



Карта цветов

Существует много  и других фокусов,  в которых применяется    принцип    побуквенного   произношения слов.  Такова,   например,   «карта   цветов».   Лицевая ее сторона представлена  на рис. 3. Зритель задумывает цветок,   и  показывающий  начинает перебирать карандашом   отверстия.   При каждом прикосновении зритель называет. про себя одну букву из названия выбранного цветка и произносит вслух: «стоп», когда его  слово  будет  исчерпано.   Карандаш  вставляется в последнее затронутое отверстие, и карта переворачивается.   Острие   его  будет  высовываться  как  раз там, где  напечатано  название  задуманного  цветка. Первое прикосновение  делается   у   верхнего   отверстия, далее отверстия обходятся через одно по часовой стрелке.

Задумайте животное.

Фокус-картинка, похожая на только что описанную «карту цветов», изображена на рис. 4. Зритель задумывает какое-нибудь животное, изображенное на рисунке, и произносит про себя название его по буквам, в то время как показывающий дотрагивается до рисунков.


рис 4.

Начав с жеребенка, он переходит затем вверх по линии к гиппопотаму и так продолжает обход всех животных, двигаясь в направлениях, указываемых линиями, пока зритель не дойдет до последней буквы своего слова и не скажет «стоп».

Литература:

«Математические чудеса и тайны», Мартин Гарднер, М. «Наука», 1986 год.



Поделиться страницей:

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Проект по математике: «Математические фокусы»

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №1

Камышловского городского округа

Направление: ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ (математика)

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФОКУСЫ

Петрушко Артем

МАОУ СОШ №1 КГО, 6 класс

Школьный учитель:

Устьянцева Надежда Владимировна,

учитель математики

г. Камышлов, 2013 г.

Содержание

Введение……………………………………………………………………….3

Глава 1. История возникновения математических фокусов.

    1. Что такое фокус……………………………………………………………5

    2. Когда появились фокусы…………………………………………………5

    3. История возникновения математических фокусов……………………7

Глава 2. Математические фокусы и их виды

2.1 Числовые фокусы……………………………………………………………8

2.2 Фокус с предопределенным выбором……………………………………..10

2.3 Фокусы с уравнениями……………………………………………………..11

Глава 3. Секреты математических фокусов………………………………….13

Заключение……………………………………………………………………..17

Литература ……………………………………………………………………..18

Введение

«Предмет математики настолько серьезен,
что полезно не упускать случаев
делать его немного занимательным»

Б. Паскаль

Математические фокусы не пользуются особым вниманием ни у математиков, ни у фокусников. Математикам они сложны, рассматривать их как забаву, фокусники пренебрегают ими как слишком скучным делом. И все-таки математические фокусы имеют свою особую прелесть.

Математические фокусы — очень своеобразная форма демонстраций математических закономерностей. В математических фокусах изящество математики соединяется с занимательностью.

Математические фокусы – это эксперименты, основанные на математике, на свойствах фигур и чисел, и лишь обличенные в экстравагантную форму. И понять суть того или иного эксперимента – это значит понять пусть небольшую, но математическую закономерность.

Каждый из нас, несомненно, встречался с «фокусами» по отгадыванию чисел.

Удивительной для непосвященных кажется, способность человека отгадывать задуманные другими числа. Но если вы узнаете секрет математических фокусов, то сможете не только их показывать, но и придумывать свои новые фокусы. Секрет фокуса становится понятен, если записать предложенные действия в виде алгебраического выражения, где выполнены действия, получаем секрет отгадывания чисел.

Цель работы: исследование математических фокусов.

Задачи:

  1. Изучить литературу по данному вопросу и интернет ресурсы;

  2. Выбрать и обобщить наиболее интересные, увлекательные математические фокусы;

  3. Провести выбранные математические фокусы в классе.

  4. Выяснить в чем секрет математических фокусов.

Объект исследования: математические фокусы, основанные на свойствах чисел, действий, математических законах, уравнениях.

Методы исследования

Изучение, анализ, практическое применение полученных знаний.

Новизна проекта

Новизна данного проекта заключается в следующем: математические фокусы редко рассматриваются и применяются в обучении математики.

Данный проект призван привлечь внимание обучающихся к изучению математики.

Практическая значимость: 1. Математические фокусы помогают развивать память, устный счет, сообразительность, способность мыслить логически;

2. В результате привлечения внимания обучающих к математике должна повысится их заинтересованность в данном предмете, что несомненно должно повысить успеваемость.

Существуют также фокусы с магическими таблицами для угадывания чисел, фокусы с настенным календарем, фокусы с прикосновениями, фокусы на нахождение числа, фокусы с мелкими предметами (домино и игральные кости), фокусы с уравнениями и фокусы с предопределенным выбором. В своей работе я более подробно рассмотрел числовые фокусы, фокусы с уравнениями, с предопределенным выбором.

Глава 1. История возникновения математических фокусов.

    1. Что такое фокус?

Фокус или иллюзионное искусство — один из видов деятельности человека. В основном — это выступления артистов в виде концертных номеров, аттракционов, спектаклей и шоу.

 Фокус — искусный трюк, основанный на обмане зрения, внимания при помощи ловкого и быстрого приема, движения (словарь Ожегова)

Иллюзионное искусство привлекает зрителей своей фантастичностью происходящего на сцене. Зритель сам может убедиться в том, что на сцене происходит невероятное, невозможное действие. Показывая и наблюдая фокусы, люди развлекаются. Но не только. Один человек создал фокус, другие удивляются ему, пытаются разобраться в фокусе, понять его и добраться до истины. Действия фокусника, на самом деле, не представляют собой чего-то необыкновенного, сверхъестественного. Они просты, естественны и логичны, но зрителю они представляются невероятными потому, что фокусник применил приём, в результате чего зритель сам сделал ошибочный вывод и поверил в него. Не всё, что летает — самолёт. Так и в фокусах. Не всё, что непонятно — обязательно фокус.

    1. Когда появились фокусы?

С глубокой древности людей интересовали мистические и загадочные вещи, иллюзионизм и магические искусства. Великие Тайны этих искусств известны лишь избранным. Иллюзионисты и фокусники ревниво охраняют их, хорошо зная, что, чем не доступнее ключ к их таинствам, тем эти таинства более ценны.

Первый документ, в котором упоминается об иллюзионном искусстве, – древнеегипетский папирус. В нём содержатся предания относящиеся к 2900 году до н.э., эпохе царствования фараона Хуфу (Хеопса). В одном из преданий упоминается о выступлении фокусника и дрессировщика ДЖЕДИ, который умеет приставить на место и прирастить отрезанную голову гуся и может заставить льва следовать за собой без пут.

Изначально фокусы использовали колдуны и  знахари. Жрецы Вавилона и Египта создавали огромное количество уникальных трюков с помощью прекрасных знаний математики, физики, астрономии и химии. В перечень чудес исполняемых жрецами можно включить, например такие: раскаты грома, сверкание молний, сами собой раскрывающиеся двери храмов, появляющиеся вдруг из-под земли статуи богов, сами звучащие музыкальные инструменты, голос, раздававшийся ниоткуда, предвещающий будущее и т. д.

Фокусники того времени заставляли исчезать и появляться драгоценности, в толпе у народа пропадало множество вещей и оказывалось в наличии у фокусника, при этом он все время был на виду.

Но ремесло фокусника могло караться смертью — в средневековой Европе фокусы считались колдовством и за это фокусники расплачивались своей жизнью.

В Россию иллюзионное искусство пришло из Византии. При пышном византийском дворе оно было одним из любимых развлечений. После окончания придворной службы русские певцы и музыканты возвращались в родные места и там показывали, чему научились. Они называли себя скоморохами (от греческого слова «скоммархос» — потешники). Это название надолго закрепилось за народными артистами Древней Руси. Скоморохи исполняли былины и песни, акробатические номера, демонстрировали фокусы, которые в древних русских документах назывались «шутками», а скоморохи-фокусники — «шуткарями» и «морочниками». О них чаще говорится как о колдунах: «…скоморошничают и совершают разные чары». Царская грамота 1648 г. запретила скоморохам проводить «чародеяния, гадания, а также всякие игры, музыку, песни, пляски, переряживание, игры…». «Чародеяниями» именовались фокусы и непонятные явления.

1.3 История возникновения математических фокусов.

Математические игры и фокусы появились вместе с возникновением математики, как науки. Первое упоминание о математических фокусах мы встречаем в книге русского математика Леонтия Филипповича Магницкого, опубликованной в 1703 году. Одна глава книги содержала математические игры и фокусы. Сам Магницкий пишет, что поместил эту главу в книгу для “утехи и особенно для изощрения ума учащихся”. Все мы знаем великого русского поэта М.Ю. Лермонтова, но не каждому известно, что он был большим любителем математики, особенно его привлекали математические фокусы, которых он знал великое множество, причем некоторые из них он придумывал сам.

Математические фокусы интересны именно тем, что каждый фокус основан на математических законах. Смысл их состоит в отгадывании чисел, задуманных зрителями, или в каких-нибудь операциях над ними. Главное — это то, что фокусник знает секрет: особые свойства чисел. Миллионы людей во всех частях света увлекаются математическими фокусами. И это не удивительно. “Гимнастика ума” полезна в любом возрасте. А фокусы тренируют память, обостряют сообразительность, вырабатывают настойчивость, способность логически мыслить, анализировать и сопоставлять. Еще в Древней Элладе без игр не мыслилось гармоническое развитие личности. И игры древних не были только спортивными. Наши предки знали шахматы и шашки, ребусы и загадки.

Таких игр во все времена не чуждались ученые, мыслители, педагоги. Они и создавали их.

Глава 2. Математические фокусы и их виды

2.1 Числовые фокусы

Угаданный день рождения

Содержание этого математического фокуса.

Объявите зрителям, что вы сможете угадать день рождения любого незнакомого человека, сидящего в зале.

  • Вызовите любого желающего и предложите ему умножить на 2 число дня своего рождения

  • Затем пусть зритель сложит получившееся произведение и число 5,

  • теперь пусть умножит на 50 полученную сумму.

  • К этому результату необходимо прибавить номер месяца рождения (июль — 7, январь — 1)

  • вслух назвать полученное число.

Через секунду вы называете день и месяц рождения зрителя.

Фокус «Угадай возраст».

1.Возраст умножить на 10.

2.Взять любое число от 1 до 9 и умножить на 9.

3.Из первого результата вычесть второй.

Фокус с Отгадыванием числа

Вариант 1:

Содержание фокуса.

Предложите зрителям задумать трехзначное число и записать его на бумаге. При загадывании числа должно быть выполнено одно условие: цифра сотен не должна быть равна цифре единиц и не должна быть на единицу меньше или больше ее. Если вы еще путаетесь в сотнях и единицах, то на первом месте в трехзначных числах стоят сотни, на втором десятки, на третьем единицы (например, подойдет число 531).

Теперь зрители должны перевернуть задуманное число, т.е. написать цифры в обратном порядке (135).

Затем зрители должны взять эти два числа и из большего вычесть меньшее (531 — 135).

Получившуюся разницу снова нужно перевернуть (396; 693) и сложить эти два числа (396 + 693).

Потом один из зрителей должен прибавить к полученной сумме 100, второй — 200, третий — 300 и т. д.

Теперь вы можете отгадать, что получилось у каждого зрителя, но при том условии, что они к своему последнему числу прибавят цифру 1 089. У первого зрителя, прибавлявшего 100, получится 1 189, у второго — 1 289, у третьего — 1 389.

Фокус «Сколько братьев и сестер…»

Содержание фокуса:

Вы сможете угадать, сколько братьев, се­стер, дедушек и бабушек у вашего приятеля, после того как он выполнит не­сколько арифметических действий на калькуляторе!

  1. Пример:
    Допустим, у вашего приятеля: братьев — 4; сестер — 3; бабушек и дедушек —
    Предложите приятелю:
    Набрать на калькуляторе ци­фру, соответствующую коли­честву братьев– 4
    1. Умножить это число на 2: 4.х2=8

  2. Прибавить к произведению 3: 8 + 3=11

  3. Умножить полученную сумму на 5: 11 х5=55

4.Прибавить к результату сестер. 55 + 3 = 58
5. Умножить полученную сумму на 10: 58 х10=580
6. Прибавить бабушек и дедушек. 580 + 2 = 582
7. И, наконец, прибавить 125. 582 + 125 = 707 

Затем возьмите калькулятор произведите некоторые действия и на табло появиться количество братьев, сестер и бабушек с дедушками!

Фокус « Зачеркнутая цифра»

Содержание фокуса:

Ведущий предлагает на листе бумаги записать какое-то 4-значное число. Затем предлагается поменять местами цифры в этом числе в любом порядке. Далее от большего числа отнять меньшее. В полученном результате зачеркнуть любую цифру, кроме нуля. Оставшиеся цифры необходимо озвучить ведущему. После чего ведущий отгадывает, какая цифра была зачеркнута.

2.2 Фокус с предопределенным выбором.

Содержание фокуса:

Записывается число 159654. Предлагается под этим числом записать любое 6-значное число, при чем желательно, чтобы числа в нем были различными. Под этим числом ведущий записывает другое 6-значное число. Затем под ним предлагается записать еще одно 6-значное число. Затем ведущий записывает другое 6-значное число. Предлагается сложить данных 5 чисел, получается какой, то 7-значный ответ, но ведущий предугадал его и записал на бумаге, которую предварительно отдал.

Фокусы с часами

Содержание фокуса:

Вариант 1

Задумайте какой-нибудь час (от 1 до 12). Задуманный вами час запомните. Теперь я буду указкой постукивать по часам. Каждый раз, когда постучу, прибавляйте к задуманному вами числу по одному. Когда вы досчитаете до двадцати, остановите меня. Получившееся число озвучивается ведущему, а в ответ он называет задуманное число.

Вариант 2

Также начнется с того, что зритель задумывает какое-нибудь число от 1 до 12. Фокусник берет указку и начинает притрагиваться ее кончиком к числам на циферблате часов, причем делает это, по-видиму, в совершенно произвольном порядке. Зритель считает про себя прикосновения фокусника к часам и, дойдя до 20, произносит слово «стоп». И странное совпадение: в этот момент указка оказывается как раз на задуманном числе.

2.3 Фокусы с уравнениями

В книге Я.И. Перельмана в главе «язык алгебры» есть глава «искусство отгадывать числа». Здесь автор раскрывает секрет фокуса, который очень прост, и в основе его лежат все те же уравнения. Пусть фокусник предлагает вам выполнить программу действий. Затем он просит вас сообщить оконча- тельный результат и, получив его, моментально называет задуманное число. Как он это делает? Чтобы понять это, достаточно все команды перевести на язык алгебры.

Фокусник мысленно решает простое уравнение, поэтому заранее знает, что надо сделать с результатом, чтобы получить задуманное число. В работе рассмотрены несколько вариантов этих фокусов.

Фокус «Задуманное число»

Задумайте число. Прибавьте 1. Умножьте на 3. Прибавьте снова 1.Прибавьте задуманное число. Скажите, что у вас получилось. Когда вы называете фокуснику конечный результат всех этих выкладок, он отнимает 4, остаток делит на 4 и получает то, что было задумано. Например, вы задумали число 12. Прибавили 1 -получили 13. Умножили на 3 -получи ли 39.Прибавили 1 – у вас 40. Прибавили задуманное число: 40 + 12 = 52. Когда вы называете число 52, он отнимает от него 4, а оставшееся 48 делит на 4. Получает 12 -число, которое было вами задумано.

Фокус «Числа Фибоначчи»

Числа Фибоначчи — элементы числовой последовательности

в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел.

Содержание фокуса:

Ведущий предлагает записать цифры в столбик: меньшую вверху, а большую внизу. Далее необходимо записать результат сложение этих чисел ниже (под ними). Далее складываются два последних числа (2 и 3 числа), а результат записывается ниже. И так далее пока не будет записано 10 чисел. Далее записи показываются ведущему, а он тут же пишет результат сложения этих 10 чисел.

Глава 3. Секреты математических фокусов

Числовые фокусы

Угаданный день рождения

Секрет фокуса:

Например, мой день рожденья 8 января.

8 * 2 = 16

16 + 5= 21

21 * 50 = 1050

1050 + 1 = 1051

А теперь надо вычесть 250:

1051 — 250 = 801

8 — это число, а 01- месяц рождения.

Фокус «Угадай возраст».

Секрет фокуса:

Например, мне 12 лет.

12 * 10 = 120

Я возьму число 7:

7 * 9 = 63

120 — 63 = 57

А теперь надо сложить 5 и 7:

5 + 7 = 12

Фокус с Отгадыванием числа

Вариант 1:

Секрет фокуса:

Например, я загадал 321:

321 в перевёрнутом виде выглядит, как 123:

321 — 123 = 198

198 в перевёрнутом виде выглядит, как 891:

891 + 198 = 1089

А фокусник давно знает, что при правильных вычислениях получится 1089.

А потом сколько бы меня не попросили прибавить, 100, 200 или 300, фокусник смело назовёт ответ.

Вариант 2:

Секрет фокуса:

Например, загадал 85

8 * 2 = 16

16 + 5 = 21

21 * 5 = 105

105 + 10 + 5 = 120

А теперь надо вычесть 35:

120 — 35 = 85

Фокус «Сколько братьев и сестер…»

Секрет фокуса:

Закончив вычисления, попросите у приятеля каль­кулятор с результатом на табло. Вычтите из него 275, и на табло чудесным образом появится количе­ство братьев, сестер и бабушек с дедушками!

Исключения:

1. Если после вычитания числа 275 на табло по­явится двузначное число, значит, у вашего приятеля нет братьев.

Пример 12 = 012; следовательно, число братьев равно 0.

2.Если после вычитания числа 275 на табло ­ явится, лишь одна цифра, значит, у вашего прияте­ля нет ни братьев, ни сестер.

Пример 2 = 002;

Следовательно, число братьев равно нулю и число сестер также равно нулю.

Фокус « Зачеркнутая цифра»

Секрет фокуса:

Известно, что сумма цифр числа при делении на 9 имеет тот же остаток, что и само это число при делении на 9. Соответственно, если поменять в числе цифры местами то сумма их цифр останется прежней и при делении на 9 это число будет давать тот же остаток, что и исходное число. Поэтому, если мы производим вычитание одного числа от другого, то остатки от деления числа сократятся и в ответе получится число, которое при делении на 9 не дает остатка. То есть если в ответе зачеркнуть какое-то число, то сумма оставшихся цифр делиться на 9 без остатка не будет (если не зачеркнута цифра 9). Поэтому к сумме цифр необходимо добавить такое число, чтобы сумма делилась на 9 без остатка. Это число и будет искомой – зачеркнутой цифрой.

Фокус с предопределенным выбором.

Секрет фокуса:

Ведущий заранее определяет число, которое получится в итоге, и из него вычитает 1999998, результат разности ведущий записывает первым числом фокуса. Далее третье число записывается так, чтобы сумма второго и третьего чисел давало 999999

Фокусы с часами

Секрет фокуса:

Вначале нужно ударять указкой по циферблату по любым делениям до семи ударов. Восьмым ударом показывается число 12, а потом с каждым ударом перемещаемся влево (11, 10, 9 и т.д.) Когда вы скажете: «Довольно», — указка будет стоять на том часе, который вы задумали. Расчет очень простой. Всего будет ударов (20-х). Когда будет сделано восемь ударов, указка покажет число 12. С этого момента мы делаем еще столько ударов, сколько не достает вам до двадцати, так как, двигаясь влево, будут показываться числа, последовательно уменьшенные на единицу.

Фокус «Задуманное число»

Секрет фокуса:

Почему же всегда так получается? Фокусник заранее знает, что после всех выкладок получается уравнение 4 х + 4.

Необходимо заранее составить уравнение:

(Х+1) · 3 + 1+ Х = 4х + 4

Фокус «Числа Фибоначчи»

Весь секрет заключается в этом уравнении:

а1 + а2 + а3 + а4 + а5 + а6 + а7 + а8 + а9 + а10 = 88а2 + 55а1 = 11 ( 8а2 + 5а1 ) = 11а7

Другими словами, чтобы быстро узнать сумму, нужно найти седьмое число и умножить его на 11

Заключение

Математические фокусы разнообразны. Во многих математических фо- кусах числа завуалированы предметами, имеющими отношение к числам. Они развивают навыки в быстром устном счете, навыки вычислений т.к. можно загадывать малые и большие числа.

Наука и развлечения неотделимы от математики. Она нашла самое раз- ное применение в различных областях науки: Физике, Химии, Биологии, Экономике, в искусстве, так же математика нашла огромное практическое применение в медицине, инженерии, судостроении, информационных технологиях и даже в проектах освоения Солнечной системы. В информацион-ных технологий так же невозможно представить без математики и индуст- рию развлечений: кинотеатры с трехмерным изображением и новые возможности для сети-Интернет, а так же многое другое.

Математика плотно связана со всей нашей жизнью. Математика везде окружает нас: на улице, дома, на работе, в гостях.

Литература

1. М.Б. Бланк, Г.Д.Бланк « Математика после уроков»

2. М. Гарднер «Математические чудеса и тайны»

3. М.Гарднер «Математические головоломки и развлечения»

4. М.Гарднер «Математические досуги»

5. М.Гарднер «А ну-ка догадайся Б.А.

6. Е.И.Игнатьев « В царстве смекалки»

7. Б.А.Кордемский « Математическая смекалка»

8. Б.А.Кордемсий «Удивитеьный мир чисел»

9. Б.А.Кордемсий «Увлечь школьников математикой»

10. Е.М. Минскин «От игры к знаниям»

11. Я.И.Перельман «Арифметические фокусы»

12. Я.И.Перельман «Фокусы и развлечения»

13. М. Гарднер «Математические чудеса и тайны» Москва «Наука» 1970

14. Б. А. Кордемский «Удивительный мир чисел» Москва Просвещение 1986

15. Я. И Перельман «Занимательная алгебра» Москва «Наука» 1970

16. Я. И. Перельман «Занимательные задачи и опыты» Минск «Беларусь»1994

17. В.В. Трошин «Магия чисел и фигур» Москва «Глобус» 2007

18. 365 веселых игр и фокусов. Москва АСТ — пресс 2005

19. moikompas.ru/compas/focus_pocus  

20. deltadim.narod.ru/matfocus.htm  

21. nauka.relis.ru/52/0002/52002048.htm

22. http://www.youtube.com/watch?v=gZdmFmjOTPI

infourok.ru

Математические фокусы для детей

Если ваши дети считают, что математика – это скучно и неинтересно, попробуйте переубедить их, показав несколько математических фокусов. В школе о них не рассказывают, а зря, ведь они занимательные и обучающие. Фокусы – это весело, помогут ребенку по-новому взглянуть на мир чисел. Все, что вам потребуется, — лист бумаги и ручка.

Содержание статьи

Отгадаю число

Напишите на бумаге цифры от 1 до 10 или от 1 до20. Попросите ребенка выбрать три цифры, идущие подряд, и сказать вам сумму этих чисел. И сразу же назовите цифры, которые загадал ребенок. Он сразу удивиться как это вы смогли.

Все очень просто: услышав сумму трех чисел, надо разделить ее – это и будет средняя цифра, назвать соседние не составит труда.

Например, были загаданы ребенком 8,9 и 10. Их сумма 27. (27:3=9), соседние с девяткой – 8 и 10. Таким вроде бы простым фокусом, можно развить у ребенка хорошее мышление.

Волшебная девятка

Пусть ребенок умножит на 9 любую цифру, кроме единицы. И произнесет в слух только одну из двух цифр получившегося числа – первую или вторую (это надо уточнить). И вы сразу же назовете все число. Секрет фокуса прост, если умножить любую цифру на 9, в результате получится двузначное число. Если сложить между собой обе цифры этого числа, получится 9. Теперь проверяем 5*9=45 (4+5=9).

Ребенок назвал цифру 5, а 9-5=4. Уточнив, первую или вторую цифру, которую он называл, ведущий назовет число 54 и 45. Все очень просто

Задумай число

Пусть ребенок задумает число. Прибавит к нему 1, умножит на 3 и снова прибавит 1. К получившемуся числу прибавит задуманное число и скажет, что у него получилось. Когда он назовет результат вычислений, вам нужно отнять от него 4, остаток разделить на 4, и получится задуманное число. Так, если было задумано число 12:  12+1=13*3=39+1=40+12=52.  52-4=48:4=12. Ну что тоже очень простой и полезный математический фокус. Проделывая такие фокусы, можно воспитать ребенка гением.

Парадокс – в школе учителя требуют знаний от учеников по всем предметам, а сами знают только один (шутка)

                                                                              

www.kakprostovse.ru

Математические фокусы | FOTOVARKA — Сплетни РУнета

 

Если математику сказать слово «фокус» — он сначала подумает о фокусе эллипса, параболы или гиперболы (это специальные точки, которые определяют эти фигуры).

Фокус (точка) параболы. Математические фокусы.

Для всех остальных слова «математика» и «фокусы» в одном предложении могут показаться диковинкой — но математику можно применять во всех отраслях, в том числе и в развлечениях.

Математические фокусы очень удобны для детского праздника, научного фестиваля, необычного урока — можно обойтись без сложного оборудования и спецэффектов. Но сам фокусник должен уметь хорошо считать в уме (какие необычные способности нужны) и знать несколько математических правил и закономерностей — признаки делимости, в том числе на 7 и 11 несколько приемов быстрых расчетов и несложную табличку для определения дней недели.

Математика в цирке

Математические фокусы могут быть очень зрелищными — если на сцену выходит настоящий мастер.

Фокус Дэвида Копперфилда «Цирковой поезд»

К большой доске прикреплены карточки с изображениями различных вагонов циркового поезда, которые стоят на трех соседних путях. Фокусник приглашает одного из зрителей выбрать один из 4 вагонов — «Медведи», «Гимнасты и фокусники», «Львы», или «Слоны». Двигаться в таблице можно куда угодно на 1 шаг влево, вправо, вверх или вниз — но нельзя двигаться по диагонали.

клоунымедведишатер
Гимнасты и фокусникитепловозслоны
служебный вагонльвыбуфет

Шаг 1 — сделайте 4 перемещения. Вы не можете оказаться в буфете, поэтому уберите эту карточку.
Шаг 2 — сделайте 5 перемещений. Вы не можете оказаться в вагоне слонов, поэтому уберите эту карточку
Шаг 3 — сделайте 2 перемещения. Вы не можете оказаться в вагоне львов, поэтому уберите эту карточку
Шаг 4 — сделайте 3 перемещения. Вы не можете оказаться в вагоне с шатром или в служебном вагоне, так уберите эти карточки
Шаг 5 — сделайте 3 перемещения. Многие из вас только что были в вагоне с медведями — потому уберите эту карточку.
Шаг 6 — сделайте 1 перемещения.

Фокусник не видел, где вы начали движение и куда вы перемещались — но это торжественно объявляет, что вы оказались в вагоне гимнастов и фокусников!

Арифметические фокусы умеют показывать животные выступающие в цирке. Но это — лишь умение животных правильно реагировать на незаметны для зрителей сигналы хозяина или дрессировщика. Собаки-математики лают определенное количество раз — до сигнала, лошади — стучат копытом, дельфины получают мяч с нужным числом.

Эстрадные мастера быстрых расчетов когда то были очень популярны — но сейчас это уже не очень интересно — сложно проверить, что такой человек не имеет в ухе незаметного наушника. Есть много приемов, позволяющих быстро считать устно — но поговорим об истинных математических фокусах. Здесь нет ни одного обмана, никаких иллюзий — только знание математических правил и закономерностей.

Далее мы опишем несколько известных и новых фокусов — и несколько интересных математических фактов, на основе которых можно разработать собственные новые фокусы.

Чтение мыслей — угадываем задуманное число

Общий принцип этой группы фокусов — просим кого-то задумать число и выполнить с ним определенные операции и сообщить нам результат. Операций много — но мы их подбираем таким образом, чтобы простым вычислением получить задуманное число (или дату рождения, или возраст человека).

Математические фокусы.

Например, просим одного из зрителей (возраста которого вы не знаете, но это более 6 лет и менее 100):

  1. Задумайте натуральное число (не очень большое — чтобы вы и зритель могли быстро проводить расчеты)
  2. Умножьте это число на 2.
  3. К полученному числу прибавьте 5.
  4. Умножьте сумму на 50.
  5. Если в этом году у вас уже был день рождения добавьте 1760, если еще нет — 1759.
  6. Из полученного числа отнимите ваш год рождения и назовите что у вас получилось.

Из названного результата легко найти возраст зрителя и задуманное число.

Две последние цифры — возраст зрителя на эту же дату в 2010 году, и, добавив 6 можно легко определить возраст. Если отбросить эти две последние цифры — получаем задуманное число.

Никакого обмана, только немного знания алгебры. Обозначим задуманное число (мы его еще не знаем) через икс (т.е. x).

Расчеты, которые выполняет зритель:

2x
2x + 5
(2x + 5) ’50

Если был день рождения, получаем

(2x + 5) ’50 + 1760 = 100x + 2010

Если день рождения в этом году еще не было — получаем 100х + 2009

Зритель вычитал от полученного числа год рождения и получил 100x + свой возраст на эту же дату в 2010 году. Возраст нашего зрителя в 2010 году это одно- или двузначное число, и число, которое мы получаем, если отбросить две последние цифры это x, то есть задуманное число. Конечно, можно в 2016 году просить добавлять 1766 или 1765 и получить две последние цифры, равные возрасту зрителя — но лучше сохранить чуть больше интриги и не делать результат слишком очевидным.

Параметры фокуса можно менять в зависимости от года, возраста в котором мы определяем. Параметр 1760 = 2010 (нужен год) — 5´50

антураж фокусов

Чтобы сделать фокус более зрелищным (и не дать возможности зрителю попробовать вас обмануть и сказать что он задумал другое число) — попросите написать задуманное число на бумаге, не показывая вам, и положить в коробку.

Затем откроете коробку и продемонстрируете записанное число — вы «угадали» правильно!

Успех фокусов зависит от правильности расчетов, которые будут выполнять выбранные зрители. Если зритель ошибется в своих расчетах — вы не угадаете задуманное число или дату рождения, и фокус не получится. А в глазах зрителей виновными будете вы — вы же взялись угадывать! Поэтому лучше иметь доску, на которой выбранная в зале «жертва» будет выполнять расчеты — чтобы их видели другие зрители и контролировали правильность. Конечно, фокусник не имеет права видеть эту доску.

Вариация фокуса — просим умножить задуманное число на 4, добавляем 5 и умножаем сумму на 50 — дальше повторяем те же операции в зависимости от дня рождения. Опять предполагаем, что наш зритель моложе 100 лет, поэтому его возраст это двузначное число, и число, которое мы получаем, если отбросить две последние цифры это 2x, то есть двойное задуманное число.

Здесь следует ограничить число, которое мы позволяем задумать — чтобы вы легко могли запомнить двойное число и разделить его устно на 2. Если зритель точно старше например 16 лет — можно просить добавлять 1750 или 1749 (в зависимости от того, был ли уже в этом году день рождения) — чтобы получить его возраст в 2000 году.

Общий принцип фокусов этого типа :

Выполняем определенные операции с задуманным числом и возрастом, таким образом, чтобы из двух последних цифр можно было получить возраст, из других цифр — задуманное число.

В интернете есть много описаний фокусов такого типа — но будьте внимательны, в описаниях часто не указывается, для какого именно года подходят параметры фокуса.

Если мы знаем возраст зрителя и нет никакого смысла его угадывать — тогда предлагаем угадать только задуманное число, или также предлагаем загадать возраст другого человека (до 100 лет).

Еще одна вариация фокуса — «угадываем» дату рождения (например, в формате числа, первая цифра или две первые цифры которого это день, а две последние цифры — номер месяца).

Зритель должен сначала умножить дату рождения на 2, добавить к полученному числу 5, умножить результат на 50, добавить месяц рождения и сказать окончательный результат. Если вычесть 250 от этого числа — полученное трехзначное или четырехзначное число сразу дает нам дату и месяц рождения зрителя. Мы добавляем к первому результату умножения 5 для того, чтобы сделать результат, который нам сообщит зритель, менее очевидным.

Здесь мы можем изменять параметры фокуса: просим умножить дату например на 6, добавить к полученному числу 15 умножить результат на 50, добавить месяц рождения и сказать окончательный результат. Теперь, для того чтобы получить дату (первые две цифры) и месяц (последние две цифры) — мы просим разделить окончательный результат на 3 и вычесть 250.

Математические фокусы

Разница любого натурального числа и суммы его цифр всегда делится на 9

На этом принципе основаны очень много математических фокусов — для некоторых кроме математики нужно также немного тренировки.

Даем зрителю коробку со спичками, отворачиваемся или закрываем глаза. Просим зрителя оставить в коробке какую-то часть спичек (более 10) и спрятать другие. Спички в коробке надо посчитать и снова выбросить определенное количество спичек, равной сумме цифр того количества спичек, которую зритель оставил в коробке.

Теперь просим рассыпать на столе те спички которые остались — и теперь мы сможем их мгновенно «посчитать» — правда, к этому придется научиться быстро на глаз определять 9, 18, 27, 36, 45, 63 и так далее спичек (числа, кратные 9 ).

Если число делится на 9, сумма его цифр также делится на 9

зачеркнутая цифра

Просим зрителя задумать число (например, 4-значное — хотя ограничения количества знаков зависит от вашей способности считать в уме), умножить его на 9, зачеркнуть в нем одну цифру кроме 0 или 9 и назвать сумму других цифр. Знание того факта, что сумма всех цифр вместе с вычеркнутой делиться на 9, позволит легко определить вычеркнутую цифру — она ​​равна разности названного вам числа и ближайшего большего числа, которое делится на 9.

Математические фокусы

Например, зритель задумал число 6283, посчитал, что 6283*9 = 56547 и вычеркнул цифру 5. Сумма цифр оставшихся равна 22 ближайшее большее число, которое делится на 9 — это 27, значит, вычеркнута цифра 27-22 = 5.

Если бы мы позволили вычеркивать цифры 0 или 9 — сумма цифр, которые остались, все равно делилась бы на 9, и мы не смогли бы определить, какая из этих цифр была вычеркнута. Фокус будет более зрелищным, если мы не будем просить не вычеркивать 0 и 9, заготовьте табличку с сотнями 3-4 значных чисел на выбор — таких, чтобы результаты их умножения на 9 не содержали цифр 0 и 9.

Этот фокус можно совместить с предыдущим :

можно вычеркивать цифры не из числа, умноженного на 9, а с разницы числа и суммы его цифр (эта разница всегда делится на 9).

Для подобного фокуса можно использовать признак деления на 11 — но тут придется попросить у зрителей две попытки на угадывание зачеркнутой цифры. Этот фокус будет более интересным, так как о признаке деления на 11 аудитория обычно никогда не слышала. Число делится на 11, если разница сумм его цифр «через одну» делится на 11.

Например, число с цифрами a b c d e f h g делится на одиннадцать, если разница суммы курсивных и суммы «жирных» цифр делится на 11.

Просим вычеркнуть первую или последнюю цифры, чтобы сохранились «обозначения» цифр, которые остались. Пусть, например, зритель вычеркнет цифру 4 — тогда остатком от деления разницы сумм цифр «через одну» будет 4 или 11-4 = 7. Для такого остатка первой можно назвать цифру 7 или 4, если не угадали — тогда другая цифра из этой пары.

Для остатка 2 и 9 — вычеркнута цифра 2 или 9, для остатка 3 и 8 — вычеркнута цифра 3 или 8, для остатка 5 и 6 — вычеркнута цифра 5 или 6. Для остатков 1 и 10 вариант только один — вычеркнута единица, если разница суммы цифр делится на 11 — вычеркнута может быть только цифра 0.

Зрелищность фокусу придадут небольшие призы зрителю, что ведет расчеты, если фокусник не угадал правильную цифру с первого раза.

Отгадываем результат вычислений

В фокусах этой группы мы просим задумать какое-то число и провести с ним вычисления. Основной принцип — полученный результат предложенных зрителям вычислений вы будете знать заранее. И он не будет зависеть от задуманных участниками чисел.

Совсем простой детский фокус — просим загадать число от 1 до 20 (обозначим через x), и умножить это число на 3.

Зрители должны получить 3x. Затем просим добавить к 3x 24, разделить полученный результат на 3 и вычесть из него задуманное число.

Теперь легко угадать, что получат зрители: (3x + 24): 3 = 8. Угадали!

Немного сложнее фокус — подойдет для аудитории третьеклассников и для взрослых.

Просим задумать трехзначное число — такое чтобы вторая цифра была меньше первой, а третья меньше второй. Алгебраическая запись такого числа: 100a + 10b + c.

С задуманного числа вычитаем «перевернутое» число 100c + 10b + a.

«Переворачиваем» результат и добавляем его к ранее полученной разницы.
А теперь «угадываем» полученную сумму — это 1089.

Например, нашим условиям соответствует задуманное число 432.

Зрители выполняют вычисления:

432-234 = 198
198 + 891 действительно равна 1089.

Это легко доказать —
100a + 10b + c — (100c + 10b + a) = 100 (ac) + ca = 100 (ac-1) +90 + (10 + ca).

Полученный результат всегда

100 (ac-1) +90 + (10 + ca) плюс перевернутое число 100 (10 + ca) +90 + (ac-1) =
= 900 + 180 + 9 = 1089

Фокус можно сделать более зрелищным — если еще до начала задумывания зрителями числа положить в конверт листок с числом 1089. И после всех расчетов показать результат угадывания!

Битва экстрасенсов

Этот тип фокусов учитывает и малоизвестные за пределами сообщества любителей математики правила, и психологические закономерности. Здесь мы не гарантируем 100% угадывание — только большую вероятность.

Математические фокусы

Например, можно создать собственный список из нескольких сотен 4-5 значных чисел (в списке должно быть достаточно много цифр чтобы вы не могли их запомнить). Которые являются квадратами натуральных чисел (конечно, этого говорить не надо), и попросить зрителей выписать на доске (процесс выписывания вы не видите) 10-20 чисел из этого списка.

И зритель должен также написать среди них несколько произвольных придуманных им чисел — и потом вы угадаете, какие числа написал сам зритель. Очень вероятно, что он напишет числа, которые отличаются от цифр из списка. Например, с другими последними цифрами (а квадраты натуральных чисел могут иметь последними цифрами лишь 0,1, 4, 5, 6 и 9 — но не 2, не 3 , не 7 и не 8, если последняя цифра 5 — тогда последние две цифры квадрата должны быть только 25, если последняя цифра 0 — две последние цифры квадрата должны быть нулями, если число делится на 3 и не делится на 9 — оно не будет квадратом. Если последняя цифра четная, чтобы число могло быть квадратом — число из двух последних цифр может делиться на четыре т.д.).

То есть подавляющее большинство не квадратов, выписанных человеком, который не знает секрета, выделить будет достаточно просто. И для обычного зрителя это будет выглядеть как «телепатическое» угадывание.

Знание математических фокусов поможет не попадать в сети мошенников

Знание математических фокусов и признаков делимости много раз помогало остановить желающих обмануть. Если все цены делятся на 5, а продавец называет сумму, которая на 5 не делится — это несколько не то, и можно сразу требовать перерасчета.

Реальная история :

«Когда в начале 90-х годов, когда зарплату в моем институте не платили и приходилось зарабатывать переводами. Знания признаков делимости на 3 помогло убедить работодателей, что они не заплатили мне за всю работу. Бизнесмены пытались доказать, что уже уплаченная сумма за 35 страниц (многозначное число инфляционного времени) и является оплатой за всю работу с 123 страниц. Я быстро вслух посчитала сумму цифр числа, и сказала что это не может быть оплатой за 123 страницы потому что не делится на 3. Шокированный такими аргументами работодатель быстро выплатил остаток суммы.»

Приемы, похожие на описанные фокусы, часто используют организаторы различных мошеннических лотерей и конкурсов. Например, объявляют «призовые акции», где якобы выигрывают люди, для которых в расчете на основе их даты рождения получается определенное число. Хотя на самом деле это же число получается для любой даты, и мошенники лишь имитируют  «лотерею».

Где можно прочитать о математических фокусах:

  • Мартин Гарднер «Математические чудеса и тайны»
  • Яков Перельман «Живая математика»
  • Борис Кордемський «Математическая смекалка»

Читайте так же : 15 оптических иллюзий для любителей загадок

 

www.fotovarka.ru

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о