ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ (ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ)
ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
ΠΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ΠΎΠΉ \(A\), ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ \(T\), ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ \(\nu\), ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ (ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ) ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ \(\omega\) ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ \(\varphi\).
ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ΠΎΠΉ \(A\) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ:
\(\nu=\frac{n}{t}\).
Π¦ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ (ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ) ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° – ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ \(2\pi\) Ρ:
\(\omega=\frac{2\pi{n}}{t}=2\pi{\nu}\).
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅:
\(T=\frac{t}{n}=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{1}{\nu}\).
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ
\(x=A\sin(\omega{t}+\varphi_0)\),
\(v=\dot x=A\omega\cos(\omega{t}+\varphi_0)\),
\(a=\ddot x=-A\omega^2\sin(\omega{t}+\varphi_0)=-\omega^2x\).
ΠΠ΄Π΅ΡΡ \((\omega{t}+\varphi_0)\) – ΡΠ°Π·Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, Π° \(\varphi_0\) – Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π°.
Π‘ΠΈΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΈ (ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΠΏΡΡΠ³Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π°), Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
\(F=ma=-m{\omega_0}^2x=-kx\)
Π³Π΄Π΅ \(k=m{\omega_0}^2\) – ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ, Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \(x\), ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅.
ΠΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° \(\omega_0\) ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ \(T\) ΡΠ°Π²Π½Ρ:
\(\omega_0=\sqrt{\frac{k}{m}}\), \(T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\)
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ \(l\) ΡΠ°Π²Π΅Π½
\(T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\).
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
\(T=2\pi\sqrt{\frac{I}{mgd}}\),
Π³Π΄Π΅ \(I\) – ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ, \(d\) – ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ.
ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π° ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π°
\(W=\frac{m\omega^2A^2}{2}\).
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ \(F_s\) ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ (\(F_s=-rv\), Π³Π΄Π΅ \(r\) – ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
\(x=A_0e^{-\beta{t}}\sin(\omega{t}+\varphi_0)\).
ΠΠ΄Π΅ΡΡ \(A_0e^{-\beta{t}}\) – ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ; \(\beta\) – ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ; \(\omega\) – ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°; \(A_0,\varphi_0\) – Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΈ ΡΠ°Π·Π°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ.
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ \(\beta\) ΠΈ \(\omega\) Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ \(r,m,k\) ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ:
\(\beta=\frac{r}{2m}\),
\(\omega=\sqrt{{\omega_0}^2-\beta^2}=\sqrt{\frac{k}{m}-\frac{r^2}{4m^2}}\).
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π΄Π΅ΠΊΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ
\(\lambda=\ln(\frac{A_1}{A_2})=\beta{T}\),
Π³Π΄Π΅ \(A_1,A_2\) – Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ
\(A=\frac{h}{\sqrt{({\omega_0}^2-\omega^2)^2+4\beta^2\omega^2}}\),
Π³Π΄Π΅ \(h\) – Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°; \(\omega_0\) – ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°; \(\omega\) – ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ.
Π Π΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π°
\(\omega_r=\sqrt{{\omega_0}^2-2\beta^2}\).
————-
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ: sfiz.ru
sfiz.ru
ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ
Β§ 6. ΠΠΠ₯ΠΠΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠΠ― ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
β’ Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ
Π³Π΄Π΅ Ρ β ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ; t β Π²ΡΠ΅ΠΌΡ; Π, Ο, Οβ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°, ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°, Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ; β ΡΠ°Π·Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρt.
β’ Π£Π³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ
, ΠΈΠ»ΠΈ ,
Π³Π΄Π΅ Ξ½ ΠΈ Π’ β ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
β’ Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ,
β’ Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΈ
β’ ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
Π³Π΄Π΅ a1 ΠΈ Π2β Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ; Ο1 ΠΈ Ο2β ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Ρ.
β’ ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° Ο ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
β’ Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΒΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Ξ½1 ΠΈ Ξ½2,
β’ Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π² Π΄Π²ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΡ Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ A1 ΠΈ A2 ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΒΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π°ΠΌΠΈ Ο1 ΠΈ Ο2,
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Ρ Ο1 ΠΈ Ο2 ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΒΠ²Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
Ρ. Π΅. ΡΠΎΡΠΊΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
Π ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π· , ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
Ρ. Π΅. ΡΠΎΡΠΊΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΡ.
β’ ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΒΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
, ΠΈΠ»ΠΈ ,Π³Π΄Π΅ m β ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ; k β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ (k=ΡΟ2).
β’ ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΒΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ,
β’ ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π»Π°, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ (ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½ΒΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ),
Π³Π΄Π΅ m β ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°; k β ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ , Π² ΠΊΠΎΒΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΠΊΠ° (ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ Π² ΡΡΠ°Π²ΒΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»Π°).
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
Π³Π΄Π΅ l β Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°; g β ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
Π³Π΄Π΅ J β ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ
ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ; Π° β ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ;
β ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΒΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄. ΠΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°Ρ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ. ΠΡΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°Ρ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ 1 %.
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΡΡΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π»Π°, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π½ΠΈΡΠΈ,
Π³Π΄Π΅ J β ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π½ΠΈΡΡΡ; k β ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π½ΠΈΡΠΈ, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΈΡΠΈ, ΠΊ ΡΠ³Π»Ρ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½ΠΈΡΡ Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ.
β’ ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ , ΠΈΠ»ΠΈ ,
Π³Π΄Π΅ r β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ; Ξ΄ β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ: ;Ο0β ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ *
β’ Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ
Π³Π΄Π΅ A (t) β
β’ Π£Π³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ
Π ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ
I
Π³Π΄Π΅ Π0 β Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ t=0.
β’ ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π΄Π΅ΠΊΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ
Π³Π΄Π΅ A (t) ΠΈ A (t+T) β Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΒΠ½ΠΈΠΉ, ΠΎΡΡΡΠΎΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄.
β’ ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ
, ΠΈΠ»ΠΈ
,
Π³Π΄Π΅ β Π²Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π°ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ; F0 β Π΅Π΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅;
β’ ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ
β’ Π Π΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ½Π°Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΈ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ x(t)=,Π³Π΄Π΅ Π=2 ΡΠΌ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Ρ Ο, Π΅ΡΠ»ΠΈ
x(0)=ΡΠΌ ΠΈΡ ,(0)<0. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎ-Β ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° t=0.
ΠΡΡΡΠ΄Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Ρ:
* Π ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ° ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Ο (Π±Π΅Π· ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ° 0).
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x(0) ΠΈ Π: Ο= =. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ΄Π²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π°:
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ³Π»Π° Ο ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ-Β Π²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π΅ΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ , Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π°:
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π² ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ t=0 ΠΈ ΠΏΠΎΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π· ΠΈ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°A>0 ΠΈ Ο>0, ΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΒΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠ°Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π°
ΠΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ο ΠΏΠΎΡΡΡΠΎ-Β ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ (ΡΠΈΡ. 6.1). ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ Ρ=5 Π³ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅Ρ-Β ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ Ξ½ =0,5 ΠΡ. ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ A=3 ΡΠΌ. ΠΠΏ-Β ΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ: 1) ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Ο ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΠΌΠΎ-Β ΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. 1. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
(1)
Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, Π²Π·ΡΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
(2)
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (1) ΠΈ (2) Π²ΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΒΡΠ°Ρ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π° Π2, Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π° A2 Ο 2 ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ:
, ΠΈΠ»ΠΈ
Π Π΅ΡΠΈΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ο , Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
ΡΠΌ/Ρ.
ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ Ρ , Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ β ΠΊΠΎΠ³ΒΠ΄Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ Ρ .
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΠ² Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ.
2. Π‘ΠΈΠ»Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΡΒΡΠΎΠ½Π°:
(3)
Π³Π΄Π΅ Π° β ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, Π²Π·ΡΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ:
, ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (3), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π² ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Ο, Ξ½, Ρ ΠΈ A, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ
3. ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΉ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΡΠ΅ΒΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Tmax:
(4)
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (2), ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ² : . ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΎΡΒ-ΠΌΡΠ»Ρ (4), Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π² ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Ρ Π²ΡΡΠΈΡΒΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΊΠΠΆ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ l = 1 ΠΌ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ m3=400 Π³ ΡΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ m1=200 Π³ ΠΈ m2=300Π³. Π‘ΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½-
Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ (ΡΠΎΡΠΊΠ° Π Π½Π° ΡΠΈΡ. 6.2). ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π’ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Π΅ΠΌ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
(1)
Π³Π΄Π΅J β ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ; Ρ β Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ°; lΠ‘ β ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΒΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎ ΠΎΡΠΈ.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² J1 ΠΈ J2 ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ J3:
(2)
ΠΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π·Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π²ΡΒΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ:
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ J3= =.ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ J1 , J2 ΠΈ J3 Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (2), Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈ-Β Π·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°:
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ
Π ΠΈΡ. 6.2 ΠΠ°ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ:
Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ lΠ‘ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π, ΡΠΎ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΒΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ l ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ. Π΅.
, ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ m1, m2, m, l ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅ΒΠ½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ
ΡΠΌ.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (1), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ l= 1 ΠΌ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ 3Ρ1 Ρ ΠΏΡΠΈΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉΡ1. ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡ Oz
ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π΅ΠΌΡ (ΡΠΈΡ. 6.3). ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π’ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅ΒΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
(1)
Π³Π΄Π΅ J β ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ; Ρ β Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ°; lC β ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΒΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ J1 ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ° J2:
(2).
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡ-Β Π»Π΅ . Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ=3Ρ1 ΠΈ
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»Ρ-Β Π·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ° ,Π³Π΄Π΅ J β ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎ-Β ΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ; J0 β ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎ-Β ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ; Π° β ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΡΡΡ ΡΠΎΡ-Β ΠΌΡΠ»Ρ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
Π ΠΈΡ. 6.3
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ J1 ΠΈ J2 Π² ΡΠΎΡΠΌΡΒΠ»Ρ (2), Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΒΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ lΠ‘ ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (1) Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ J, lΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° , Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ:
ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ T=2,17 Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5. Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅-Β Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ;Ρ 2= =, Π³Π΄Π΅Π1=1 ΡΠΌ, A2=2 ΡΠΌ, Ρ,Ρ,Ο = =. 1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΟ1 ΠΈ Ο 2 ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅-
Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. 2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ Π ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Ρ Ο ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. 1. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
(1)
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ:
(2)
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (2) Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ (1) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ:
ΡΠ°Π΄ ΠΈ ΡΠ°Π΄.
2. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΒΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡ. 6.4. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
(3)
Π³Π΄Π΅ β ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π· ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ , ΡΠΎ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ο2 ΠΈ Ο1 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π΄.
Π ΠΈΡ. 6.4
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π1 , Π2 ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ(3) ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ:
A=2,65 ΡΠΌ.
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Ρ Ο ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅-Β Π»ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΡ. 6.4: ,ΠΎΡΠΊΡ-Β Π΄Π° Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π°
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π1, Π2, Ο 1, Ο 2 ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ:
=ΡΠ°Π΄.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, ΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Ο. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ , Π³Π΄Π΅ A=2,65 ΡΠΌ, ,ΡΠ°Π΄.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6. ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² Π΄Π²ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΡ , ΡΡΠ°Π²Π½Π΅ΒΠ½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
(1).
(2)
Π³Π΄Π΅ a1=1 ΡΠΌ, A2=2 ΡΠΌ, . ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡ-ΒΠΊΠΈ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ Ρ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π° ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΈΡΒΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ t ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (1) ΠΈ (2). ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»Ρ-
Π·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ . Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (1) , ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎ-Β ΡΠΈΠΈ
(3)
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΠΎΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΡ . ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (1) ΠΈ (2) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΎΡ β1 Π΄ΠΎ +1 ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ ΠΈ ΠΎΡ β2 Π΄ΠΎ +2 ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (3) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ , ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΌ, ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ:
X , Π‘Π | -1 | β0,75 | β0,5 | 0 | +0,5 | + 1 |
Ρ, ΡΠΌ | 0 | Β±0,707 | Β±1 | Β±1,41 | Β±1,73 | Β±2 |
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡΠΈΠ² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π² ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±, Π½Π°Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΒΡΠΊΠΎΡΡΡ Ρ ΠΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ² ΠΈΡ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΒΠ½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΒΠ½ΠΈΡ (1) ΠΈ (2) (ΡΠΈΡ. 6.5).
Π ΠΈΡ. 6.5
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΠΌ Π·Π° ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΒΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ t=0 ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΒΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ x(0)=1 ΡΠΌ ΠΈ y(0)=2 ΡΠΌ. Π ΠΏΠΎΒΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈ t1=l Ρ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°ΒΠ½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Ρ (1)= β1 ΡΠΌ, y(t)=0. ΠΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΒΡΠΈΠΉ (Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΉ) ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ. ΠΠ° ΡΠΈΡ. 6.5 ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΎΠΉ (ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ). ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΌΠΎΒΠΌΠ΅Π½Ρ t2 = 2 Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³ΒΠ½Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ D, ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ
6.1. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ,Π³Π΄Π΅ Ο=Ο Ρ-1, Ο=0,2 Ρ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π’ ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Ρ Ο ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
6.2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π’, ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ v ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Ρ Ο ΠΊΠΎΠ»Π΅ΒΠ±Π°Π½ΠΈΠΉ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ , Π³Π΄Π΅Ο=2,5Ο Ρ-1, Ο=0,4 Ρ.
6.3. Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ , Π³Π΄Π΅A=4 ΡΠΌ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Ρ Ο, Π΅ΡΠ»ΠΈ: 1) Ρ (0)=2 ΡΠΌ ΠΈ ; 2) Ρ (0) =ΡΠΌ ΠΈ ; 3) Ρ (0)=2ΡΠΌ ΠΈ ; 4) Ρ (0)=ΠΈ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π΄Π»ΡΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° t=0.
6.4. Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ .ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ,Π³Π΄Π΅ A=4 ΡΠΌ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Ρ Ο, Π΅ΡΠ»ΠΈ: 1) Ρ (0)=2 ΡΠΌ ΠΈ ; 2)x(0)=ΡΠΌ ΠΈ; 3)Ρ (0)=ΡΠΌ ΠΈ;4) x(0)=ΡΠΌ ΠΈ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π΄Π»ΡΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° t=0.
studfiles.net
ΠΠΠ ΠΠΠΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠΠ― | ||
ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° (Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ), Π½Π°Π·.Β Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ:. Π ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ Β ΟΒ β ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ,Β xmΒ β Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ,Β Ο0Β ΠΈΒ Ο0β β Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΒ Ο0β =Β Ο0Β +Ο/2 ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ. | Β | |
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ) Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠΌ (ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ), ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΒ t=0Β Β ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ =0, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉΒ sin, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ²Β Ο0β=0; ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ (ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ) ΠΏΡΠΈΒ t=0 ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β Ρ =Ρ m, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉΒ cosΒ ΠΈΒ Ο0=0. | Β | |
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΒ cosΒ ΠΈΠ»ΠΈΒ sin, Π½Π°Π·.Β ΡΠ°Π·ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ:Β . Π€Π°Π·Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ) Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. | ||
ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ (Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅). | Β | |
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΡ . | ||
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈΒ | Β | |
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΒ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π΅ Π½Π°Β Ο/2. | Β | |
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°Β Β – ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ). | ||
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:Β ,Β Β Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΡΒ Β (ΡΠΌ. Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ). | ||
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ: Β –Β Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°:Β . Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΒ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Β Ο/2 ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Β ΟΒ (Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΒ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ°Π·Π΅). | ||
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°Β – ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:Β ,Β Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Ρ:Β Β (ΡΠΌ. Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ). | ||
ΠΠ· Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ (ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ) ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π° (ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ), Π° ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ β ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, Π° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ (ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ). | ||
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΡ : Β Β Β ΠΈΒ Β Β Β . | Β | |
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ:Β Β – Ρ.Π΅. Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° (Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ) ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·. ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΡ Π½ΠΈΠ³Π΄Π΅ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎ ΠΎΡ Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°. | ||
Π§Π°ΡΡΠΎ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:Β , Π³Π΄Π΅Β TΒ β ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π² Π΄ΠΎΠ»ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 1/8 ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:Β . ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. |
www.eduspb.com
ΠΠ°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠ΅ΡΡΡ
Π’Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
ΠΠ°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ. Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌ ΠΊ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΡ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½Π΄Π°Ρ, Π·Π° ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π±ΡΠΌΠ°ΠΆΠ½ΡΡ Π»Π΅Π½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ Π·Π°ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄. ΠΠ° Π±ΡΠΌΠ°Π³Π΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π° (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°). ΠΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ. ΠΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΎΠΉ .
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΈ
ΠΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°. ΠΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ»Π°, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ. Π‘ΠΈΠ»Π° ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ , Π³Π΄Π΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ. Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, Π² ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ – Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ v(t) ΠΈ a(t), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1 ΠΈΠ»ΠΈ -1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π·Π½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ v(t) – ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ x(t). Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ a(t) – ΡΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ x(t).
ΠΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ x Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ t, ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
fizmat.by
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ | Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ | |||
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ Π‘ΡΠ΅ΡΠ°Π½Π°-ΠΠΎΠ»ΡΡΠΌΠ°Π½Π°: |
| |||
ΠΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ (ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ) ΡΠ΅ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°: | ||||
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΈΠ½Π°: | ||||
ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠΎΡΠΎΠ½Π°: | ||||
ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΎΠ½Π°: | ||||
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠΉΠ½ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π° Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΎΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ°: | ||||
ΠΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° ΡΠΎΡΠΎΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ°: |
| |||
Π‘Π΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠ° | ||||
ΠΠ»ΠΈΠ½Π° Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π΄Π΅ ΠΡΠΎΠΉΠ»Ρ: Π³Π΄Π΅ Ρ – ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ. Π ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (ΠΏΡΠΈ v m – ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ; v – ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ; Ρ – ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π² Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ΅. Π ΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠ²ΠΈΡΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ (ΠΏΡΠΈ ): | ||||
Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ WΠΊ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠ²ΠΈΡΡΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ: | ||||
ΠΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° | ||||
ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΌΠ΅ | ||||
ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΌΠ΅ | ||||
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² | ||||
ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ Π₯ΠΎΠ»Π»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΈΠΏΠ° Π°Π»ΠΌΠ°Π·Π°, Π³Π΅ΡΠΌΠ°Π½ΠΈΡ, ΠΊΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΡ |
traprat.ru
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠ»Π°Π½ΠΊΠ°
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠ»Π°Π½ΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π‘ΡΠ΅ΡΠ°Π½Π° — ΠΠΎΠ»ΡΡΠΌΠ°Π½Π° Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ:
\[{\varepsilon }_T=\int\limits^{\infty }_0{{\varepsilon }_{\nu ,T}d\nu \ \left(1.1\right).}\]ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠ»Π°Π½ΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°:
\[{\varepsilon }_{\nu ,T}=\frac{2\pi {\nu }^3}{c^2}\frac{h}{{exp \left(\frac{h\nu }{kT}\right)\ }-1}\ \left(1.2\right).\]ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ (1.2) Π² (1.1), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»:
\[{\varepsilon }_T=\int\limits^{\infty }_0{\frac{2\pi {\nu }^3}{c^2}\frac{h}{{exp \left(\frac{h\nu }{kT}\right)\ }-1}d\nu =\frac{2\pi h}{c^2}\ \int\limits^{\infty }_0{\frac{{\nu }^3d\nu }{{exp \left(\frac{h\nu }{kT}\right)\ }-1}}\left(1.3\right).}\]ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ $x=\frac{h\nu }{kT}\to \nu =\frac{xkT}{h},\ \to d\nu =\frac{kTdx}{h}$, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π² (1.3) ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ:
\[{\varepsilon }_T=\frac{2\pi h}{c^2}\int\limits^{\infty }_0{\frac{{\left(\frac{xkT}{h}\right)}^3\frac{kTdx}{h}}{{exp \left(x\right)\ }-1}}=\frac{2\pi {\left(kT\right)}^4}{c^2h^3}\int\limits^{\infty }_0{\frac{x^3exp \sigma (-x)dx}{1-{exp \left(-x\right)\ }}}\left(1.4\right).\]Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΈΠ· (1.4) Π² ΡΡΠ΄:
\[1-e^{-x}=1+e^{-x}+e^{-2x}+\dots .\]ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»:
\[\int\limits^{\infty }_0{\frac{x^3e^{-x}dx}{1-e^{-x}}}=\int\limits^{\infty }_0{x^3e^{-x}(1+e^{-x}+e^{-2x}+\dots .)dx}=6\left(1+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{3^4}+\dots \right)=\frac{{\pi }^4}{15}\]Π’Π°ΠΊ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (1.4) ΡΠ°Π²Π΅Π½:
\[\int\limits^{\infty }_0{\frac{x^3dx}{{exp \left(x\right)\ }-1}}=\frac{{\pi }^4}{15}\approx 6,5\left(1.5\right).\]Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠ· (1.4) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
\[{\varepsilon }_T=\frac{2\pi {\left(kT\right)}^4}{c^2h^3}\frac{{\pi }^4}{15}= \sigma T^4\ \left(1.6\right),\]Π³Π΄Π΅ $\sigma=\frac{2\pi k^4}{c^2h^3}\frac{{\pi }^4}{15}$
Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ $\sigma$, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ, Π·Π½Π°Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅:
\[\pi =3,14;;\] \[k={1,38β’10}^{-23}\frac{ΠΠΆ}{Π};\] \[c=3β’{10}^8\frac{ΠΌ}{Ρ};;\] \[h=6,67\cdot {10}^{-34}ΠΠΆ\cdot Ρ.\] \[\sigma=\frac{2\cdot {\left(3,14\right)}^5\cdot {\left({1,38\cdot 10}^{-23}\right)}^4}{15\cdot {\left(3\cdot {10}^8\right)}^2\cdot {\left(6,67\cdot {10}^{-34}\right)}^3}=5,7\cdot {10}^{-8}\ \frac{ΠΡ}{ΠΌ^2Π^4}.\]Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π‘ΡΠ΅ΡΠ°Π½Π° ΠΠΎΠ»ΡΡΠΌΠ°Π½Π°:
\[{\varepsilon }_T=\sigma T^4.\]spravochnick.ru
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ Π‘ΡΠ΅ΡΠ°Π½Π°-ΠΠΎΠ»ΡΡΠΌΠ°Π½Π°, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΈΠ½Π°
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ Π‘ΡΠ΅ΡΠ°Π½Π° – ΠΠΎΠ»ΡΡΠΌΠ°Π½Π°
ΠΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ $f\left(\omega ,T\right)=\frac{c}{4}w_{\omega }\left(\omega ,T\right)$ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ ΡΠ΄Π°Π²Π°Π»ΠΎΡΡ. ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π‘ΡΠ΅ΡΠ°Π½ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π» Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ (T). Π‘ΡΠ΅ΡΠ°Π½ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π» Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΌΠ°Π½, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°:
Π³Π΄Π΅ $\sigma =5,67\cdot {10}^{-8}\frac{ΠΡ}{ΠΌ^2Π^4}$ — ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ Π‘ΡΠ΅ΡΠ°Π½Π° — ΠΠΎΠ»ΡΡΠΌΠ°Π½Π°, $T$ — Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (1) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π‘ΡΠ΅ΡΠ°Π½Π° — ΠΠΎΠ»ΡΡΠΌΠ°Π½Π°.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ Π‘ΡΠ΅ΡΠ°Π½Π° – ΠΠΎΠ»ΡΡΠΌΠ°Π½Π° Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠ»Π°Π½ΠΊΠ°.
Π³Π΄Π΅ $k$ — ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΠΎΠ»ΡΡΠΌΠ°Π½Π°, $\hbar =1,05{\cdot 10}^{-34}ΠΠΆ\cdot Ρ$. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ:
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (3) ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ : $\xi =\frac{\hbar \omega }{kT},\ \to \omega =\frac{\xi kT}{\hbar }\to {\omega }^3={\left(\frac{\xi kT}{\hbar }\right)}^3,\ d\omega =\frac{kT}{\hbar }d\xi \ \left(4\right).$ ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
Π³Π΄Π΅ $\int\limits^{\infty }_0{\frac{{\xi }^3d\xi }{{exp \left(\xi \right)\ }-1}=\frac{{\pi }^4}{15},}$ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (4), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ $T^4$:
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΈΠ½Π°
Π. ΠΠΈΠ½ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΠ½Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅. ΠΠ΄ΠΈΠ°Π±Π°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ. ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅. Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π² ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠ»Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°. Π 1893 Π³. Π. ΠΠΈΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½Π΅ΡΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π³Π΄Π΅ $F$ — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (6), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ($\varphi (\lambda ,T)$), ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π³Π΄Π΅ $\Psi \left(\lambda ,T\right)$ — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ $\lambda T.$ ΠΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (7) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ $\varphi \left(\lambda ,T\right)$. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ $\frac{d\varphi }{d\lambda }$, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
Π ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (8) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ (${\left.\frac{d\varphi }{d\lambda }\right|}_{\lambda ={\lambda }_{max}}=0$). ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (8) — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ $\theta (\lambda T)$, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ:
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ${\lambda }_{max}\ne \infty .$ Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (10) ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ${\lambda }_{max}T$ Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ b:
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (11) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ (ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ) ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΈΠ½Π° Π² Π΅Π³ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (11) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ (T). ΠΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ $b=2,9\cdot {10}^{-3}ΠΌ\cdot Π$.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠΈΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
Π³Π΄Π΅ ${\omega }_m=\frac{2\pi Ρ}{{\lambda }_{max}}$.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠ»Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° $T=1500K$ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° $S=1ΠΌ^2?$ Π‘ΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π° Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ. ΠΠΎΡΠ΅ΡΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Π»Ρ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
\[N=R_eS\ \left(1.1\right).\]ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π‘ΡΠ΅ΡΠ°Π½Π° — ΠΠΎΠ»ΡΡΠΌΠ°Π½Π° Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°:
\[R_e=\sigma T^4\left(1.2\right).\]Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π° Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
\[N=\sigma T^4S.\]ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ:
\[N=5,7\cdot {10}^{-8}\cdot {\left(1500\right)}^4\cdot 1=2,9\cdot 10^5\left(ΠΡ\right).\]ΠΡΠ²Π΅Ρ: $N=2,9\cdot 10^5ΠΡ.$
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
Π‘ΡΠΈΡΠ°Ρ, ΡΡΠΎ Π‘ΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ $500$Π½ΠΌ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΈΠ½Π°:
\[{\lambda }_{max}T=b\left(2.1\right).\]ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
\[T=\frac{b}{{\lambda }_{max}}\left(2.2\right).\]ΠΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π‘Π ${\lambda }_{max}=500\ Π½ΠΌ=5\cdot {10}^{-7}ΠΌ.$ ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ:
\[T=\frac{2,9\cdot {10}^{-3}}{5\cdot {10}^{-7}}=5,8\cdot {10}^3\left(Π\right).\]ΠΡΠ²Π΅Ρ: $T=5,8\cdot {10}^3K.$
spravochnick.ru