Как быстро умножать на 11 – Как быстро умножать на 11: легкий способ

Как быстро умножать на 11: легкий способ

Здравствуйте, мои юные (и не очень) любители умножения! Сегодня у нас занимательная математика по плану. Будем с вами разбираться как быстро  умножать на 11. Умножать будем двузначные числа.

Давайте, готовьте свои головушки к работе. Расскажу вам об очень интересном способе поиска произведений.

Готовы? Ну тогда начинаем!

Давайте рассмотрим все способы.

Точно, но долго

Можно просто сложить умножаемое число 11 раз с самим собой.

Да уж, не так уж просто и не так уж быстро. Пока все сложишь, полдня пройдет! Нам требуется что-нибудь более скоростное.

Немного быстрее

Можно поступить проще. Сначала умножить число на 10, то есть дописать к нему нолик, а потом прибавить к результату само число.

Так, конечно, проще уже, но все равно не достаточно быстро. И вот мы подбираемся к разгадке, которая поможет нам не прибегать к счету в столбик и помощи калькулятора.

Самый быстрый

Следите внимательно!

Умножим 43 на 11.

Напишем 43 с пробелом по серединке

4  _ 3

Теперь сложим 4 и 3.

4+3=7

И семерку вставим в серединку вместо пробела.

4 7 3

Это и есть результат! Можете проверить на калькуляторе.

Согласитесь, так намного проще!

Теперь попробуем умножить на 76 на 11.

Так же пишем 76 с пробелом по серединке.

7 _ 6

Затем складываем между собой 7 и 6.

7 + 6 = 13

Теперь смотрите внимательно.

Тройку вставим вместо пробела, а единичку прибавим к семерке.

8 3 6.

Готово!

И таким образом будем поступать со всеми числами, сумма цифр в которых больше 9.

Еще пара примеров.

А теперь попробуйте сами! Внизу на картинках увидите примеры, которые нужно решить. Сделайте это в уме. А чтобы проверить себя, просто нажмите на картинку, она перевернется и вы увидите правильный ответ.

Получается? Отлично! Можете рассказать об этом способе друзьям или удивить их своими способностями к молниеносным вычислениям в уме.

Устный счет развивает мышление и прививает любовь к математике. Оказывается, она может быть не только точной и сухой наукой, но еще и веселым, полным разных чудесных штуковин занятием.

А постоянные читатели блога, кстати, уже узнали как можно супербыстро делить на пять. А вы в курсе? Если нет, то советую заглянуть сюда и узнать этот математический трюк.

А еще у нас есть для вас занимательные тесты, которые помогут проверить ваши знания в самых разных областях, например,

Эти тесты будут интересны не только маленьким школьникам, но и их родителям. Советую проходить их вместе, так намного веселее!

На сегодня все!

Заходите в гости снова, «ШколаЛа» всегда рада вас чем-нибудь удивить!

shkolala.ru

Умножение чисел на 11. Как научить ребёнка умножению на 11

Если ваш ребенок без энтузиазма занимается математикой, в ваших силах доказать ему, что эта наука – не одни только цифры и сплошная скукота. Покажите вашему юному школьнику пару математических «трюков», которые не оставят его равнодушным. Например, научите ребенка быстро умножать на 11.

Как умножать на 11?

Чтобы быстро умножать на 11, существует специальный метод, который позволяет выполнять вычисления даже с очень большими числами. Но нагляднее всего этот способ можно продемонстрировать при умножении на 11 двухзначного числа. Поверьте: все – очень просто!

Итак, рассмотрим методику, как умножать на 11.

Запомним правило: чтобы умножить любое двухзначное число на 11, нужно сложить первую и последнюю цифры этого числа, а результат (сумму) вписать посередине (между первой и последней цифрами).

Запомним правило: чтобы умножить любое двухзначное число на 11, нужно сложить первую и последнюю цифры этого числа, а результат (сумму) вписать посередине (между первой и последней цифрами).

Примеры:

Умножим на 11 число 15.

Порядок действий следующий:

  • Цифры 1 и 5 пишем с пробелом: 1_5
  • Складываем 1 и 5: 1 + 5 = 6.
  • Цифру 6 вписываем между единичкой и пятеркой: получаем 165. То есть, 15 х 11 = 165.

Еще пример: умножим 23 на 11:

  • 2 + 3 = 5
  • ответ: 253.

Обратите внимание!

Правило про умножение на 11, которое мы выучили выше, «работает», если сумма первой и последней цифр – не больше 9. Если это число больше – нужно учесть важный нюанс.

Например, умножаем 67 на 11.

  • Складываем 6 + 7 = 13.
  • Из числа 13 единицу прибавляем к шестерке, а тройку вписываем посередине.
  • Ответ: 737.

Не верите? Проверьте на калькуляторе.

В принципе, метод умножения любого числа на 11 состоит в том, что суммируются соседние числа.

Например, умножим число 32617 на 11:

  • 3______7
  • 3(3+2)(2+6)(6+1)(1+7)7
  • Ответ: 358787

iqclub.ru

Умножение на 11 | Блог 4brain

Для того, чтобы умножать на 11 существует специальный метод, позволяющий совершать операции даже с очень большими множителями. Для начала продемонстрирую пример того, как можно умножить на 11 любое двузначное число.

Пример 42*11 решается просто. Пишем цифры «4» и «2», а между ними «4+2». Получается 462 – это и есть верный ответ. Если сумма в скобках больше 10, тогда пишем по центру количество единиц от суммы, а к первой цифре добавляем «1». Например:

93*11 = 9 (9+3) 3 = 1023

Конечно, можно умножить 93 на 10, и к 930 прибавить 93. Но этот несколько сложнее. В примерах с двузначными числами разницы в скорости решения между описанным выше и традиционным методами практически нет. Но если на 11 умножать большие числа, то сокращенный метод может быть более эффективным.

По сути техника умножения на 11 любого числа сводится к сложению соседних чисел. К примеру, умножим 51726 на 11. Вначале пишем первую цифру «5», затем последнюю «6», а между ними суммируем все цифры последовательно. Для верности можно проверить порядок, десятки тысяч становятся сотнями тысяч – верно.

51 726 * 11 = 5 (5+1) (1+7)(7+2)(2+6) 6 = 568 986

Если сумма в скобках дает результат больше 9, то поступаем также как и в примере с двузначными числами. Не смотря на то, что ответ получается громоздким, мы его получили достаточно просто.

Из общих рекомендаций к этому методу можно выделить:

  • Умножать большие числа на 11 удобно, если множитель находится перед глазами
  • Важно обязательно проверить порядок ответа, так как алгоритм может ввести в заблуждение

А также смотрите:

4brain.ru

Как быстро научиться считать или некоторые арифметические закономерности

Как быстро перемножать одинаковые числа, оканчивающиеся на 5

Способ не новый. В свое время его рассказывали ученикам в школах, однако в нашем образовании произошло много не очень хорошего и многие знания оказались позабыты. Чтобы исправить это неравенство (одни знают, а другие нет), Вам предлагается быстрый способ перемножения одинаковых чисел, кратных 5.

Чтобы Вы себе представляли как это выглядит, для примера мы будем брать перемножение чисел 25 на 25. С ними легче всего разобраться, поэтому для примера возьмем их, хотя способ подходит для любых чисел, кратных 5.

Итак…

Задача: перемножить 25 на 25 без помощи калькулятора (для многих это и так просто, однако вторым примером возьмем числа побольше)
Чтобы перемножить 2 одинаковых числа, кратных пяти нужно проделать 2 операции:

  1. Берем первую часть числа(при больших числах это может быть и дву- и трехзначное число) и умножаем ее, на следующую за ней в числовом ряду. Непонятно? Ничего, все просто: первая цифра – 2. Следующуя за ней цифра в числовом ряду – это 3. (Мы берем числовой ряд – 1,2,3,4,5,6 и так далее). Итак умножаем 2 на 3, получаем 6. Пока оставляем так.
  2. Берем вторую часть числа (это всегда 5) и возводим её в квадрат, получаем 25.

Теперь объединяем: 6 и к ней 25 = 625. Проверяем – 25*25=625.

Теперь берем пример сложнее. Надо перемножить 115 на 115
Схема та же. Перемножаем 11 на 12, получается 132
И приписываем квадрат 5 = 25
Получается 13225
Проверяем 115*115=13225

Вот и все. Помните, метод подходит для перемножения одинаковых чисел, кратных 5.

Как быстро умножать на 11

Это довольно простой способ. Может использоваться в качестве расслабляющего тренинга, чтобы отвлечься от всего. Раньше такие легкие способы рассказывали в школах, однако с нашим образованием случилось много совсем не приятных вещей, поэтому многие не знают простые способы счисления.
Попытаемся восполнить это упущение.

Итак, чтобы быстро перемножать любые числа на 11, нужно запомнить всего лишь одну простую вещь. Нужно в уме разделить число, которое хотите умножить на 2, написать их одно под другим, и нижнее подвинуть вправо на одну позицию. Пока трудно представить? Ничего, сейчас все будет наглядно.

Например, вы хотите умножить 12 на 11.

Берем число 12 (два раза), записываем их одно под другим и нижнее сдвигаем вправо на 1 позицию, вот как это выглядит:
12
12
Ну а теперь все как при сложении столбиком
12
  12
——
132

Вот и ответ – 132.

После того как увидели наглядно, Вам будет не трудно проделывать это в уме. Не забывайте, этот способ подходит для любых чисел, но только при умножении на 11.

Как узнать квадраты чисел в числовом ряду

Итак, как узнавать квадраты чисел, если нет возможности считать на калькуляторе?

Этот способ не новый, но им редко пользуются в век компьютеров и всевозможных электронных средств счета. Однако как средство отвлечься, он очень действенный.

Сейчас довольно часто используются всевозможные тесты, и почти всегда тестируемый лишен возможности использовать калькулятор. Здесь и поможет этот способ.

Итак….

Представьте что Вам задали задачу, написать следующее в ряду число. И дали математический ряд: 169, 196, 225, 256, …

Не трудно догадаться что это квадраты чисел 13, 14, 15, 16. Следующим должен быть квадрат числа 17. Но вы не помните как считать в столбик, и не помните точно квадрат этого числа.

А вот теперь суть метода, как высчитать быстро. Все что Вам будет нужно, это знания устного счета в пределах 100.

Запоминайте: Квадраты ВСЕХ натуральных чисел идут последовательно, в алгебраической прогрессии. Равной (х+2) Уже стало страшно? =)

Не бойтесь, это только кажется непонятным, сейчас Вы все поймете.

Представим для простоты первый ряд квадратов чисел: 1, 4, 9, 16, 25 – это квадраты чисел 1,2,3,4,5

А теперь этот ряд представим по другому: 1 (х+2), 4(х+2), 9(х+2), 16 (х+2), 25

Х – равняется предыдущему числу прогрессии.

Итак что получается, между квадратом числа 1 (1) и квадратом числа 2 (4), есть разница 3 (это и есть х+2, в нашем случае 1+2). Теперь берем разницу между 2 (4) и 3 (9) – (предыдущее число (разница между 1 и 4 = 3), и прибавляем 2) – получается 5. Разница между квадратом 2 (4) и 3 (9) = 5.

И эта формула НИГДЕ не прерывается. Заново распишу первые цифры 1 (3), 4 (5), 9 (7), 16 (9), 25 – как видите нигде не прерывается.

Ну а теперь вернемся к изначальной задаче:
169, 196, 225, 256, … – представим в виде нашей формулы
169 (27), 196 (29), 225 (31), 256 (?), … – на место ? ставим число 33, и получаем 169 (27), 196 (29), 225 (31), 256 (33), 289, проверяем – 289 = 17*17

Таким образом можно высчитать любой другой квадрат числа, если знать предыдущий.

Похожие материалы

Комментарии к публикации

scholar.su

Учимся считать без бумаги и ручки

Текст: Андрей Климов

Три секрета, как упростить устный счет. Методы, которые помогут детям и удивят родителей.

Три секрета, как упростить устный счет. Методы помогут детям и удивят родителей Доцент СПбГУ Елизавета Калинина и преподаватель Джереи Ли рассказывают о способе, позаимствованном у математика Якова Трахтенберга, а японские школьники показывают эффектный метод графического умножения. 
 

Упрощаем умножение на 11 и 12

Елизавета Калинина пишет: 

“Давайте рассмотрим, как Трахтенберг предлагает умножать числа на 11 и на 12. Что касается умножения на 11 двухзначных чисел, то способ этот мне был известен уже довольно давно, кстати, он приводится в книге И.Я. Депмана , Н.Я. Виленкина “За страницами учебника математики”. Записываем цифры результата справа налево. Первая цифра та же, что и у исходного числа. Далее добавляем к цифре ее соседа справа. Если сумма получается больше 10, то запоминаем число десятков, которое добавим к следующей сумме. 

Примеры. Умножим 14 326 на 11: 

(1+0)(1+4),(4+3)(3+2)(2+6)6=157 586. 

Умножим 87 256 на 11: 

(8+1)(8+7-10)(7+2),(2+5+1)(5+6-10)6=959 816. 

Напишу подробнее, поскольку в этом примере, в отличие от предыдущего, приходится запоминать цифры. Итак, справа записываем самую правую цифру числа 87,256 – это 6. Двигаемся левее, туда мы должны записать 5+6=11 – тем самым, запоминаем 1, а 1 записываем. Следующая цифра – это 2+5 с добавлением той единички, которую запомнили, итого 8. Еще шаг влево: 7+2, записываем 9. Следующая цифра 8+7=15 – следовательно, записываем 5, а 1 запоминаем. Еще левее получаем 0+8+1=9. Десятичную запятую ставим, отсчитав 3 цифры справа. Вот и все. Достаточно легко. И получается метод этот довольно легко из того, что a x 11=a x 10 + a. 

Умножение на 12 производится примерно так же. Каждую цифру числа удваиваем и прибавляем к результату соседа исходной цифры справа. Доказательство метода такое же, как и для умножения на 11. 

Примеры. Умножим 346 на 12.

Начнем с самой правой цифры – это 6. Удвоим 6 и добавим соседа (его нет в данном случае). Получаем 12. Запишем 2 и запомним 1. 

Перейдем влево к следующей цифре 4. Удвоим 4, получим 8, добавим соседа, 6, получим 14, прибавим 1, которую запоминали, получим 15. Запишем 5 и запомним 1. 

Перейдем влево к следующей цифре, 3. Удвоим 3, получим 6. Добавим соседа, 4 и получим 10. Прибавим 1, которую запоминали, получим 11. Запишем 1 и запомним 1. 

Перейдем влево к несуществующей цифре – нулю. Удвоим его, получим 0 и добавим соседа, 3, что даст нам 3. Наконец, добавим 1, которую запоминали, получим 4. Запишем 4. 

Ответ: 4 152. 

Еще один пример. 

234567 x 12=(0 x 2+2)(2 x 2+3+1)(2 x 3+4+1-10)(2 x 4+5+1-10)(2 x 5+6+2-10)(2 x 6+7+1-20)(4) = 2 814 804. 

Довольно быстро получается умножать числа, если немного потренироваться! 
 

Умножаем на 11

Джереи Ли для умножения двузначных чисел на 11 предлагает более визуально простой метод. Необходимо все действие произвести в скобках: 

13 х 11 = 1 (1+3) 3 = 143 
14 х 11 = 1 (1+4) 4 = 154 
15 х 11 = 1 (1+5) 5 = 165 
16 х 11 = 1  (1+6) 6 = 176 
17 х 11 = 1 (1+7) 7= 187 
18 х 11 = 1 (1+8) 8 = 198 
19 х 11 = 1 (1+9) 9 = 209 
20 х 11 = 2 (2+0) 0 = 220 

Действительно, это просто. Попробуйте сами. 

Немного сложнее работать с большими числами. Например, 84 умножить на 11. Но если вспомнить метод, описанных в первом примере (о “запоминание” десятков в голове, то окажется, что способ также прост): 

84 х 11 = 8 (8+4) 4 = 8 (12) 4 

Итак, что делать с возникшим в скобках двузначным числом? Оказывается, все становится очень легко, если вспомнить, что 12 = 10+2. Другими словами, 12 состоит из 10 (которое относится к десяткам), и 2 (оно относится к единичным).  Поэтому и получившееся 10 – всего лишь одна десятка, которую мы выносим за скобки и прибавляем к первой восьмерке. Поэтому получается так: 

84 х 11 = 8 (8+4) 4 = 8 (12) 4 = 8+1 (2) 4 = 924 

Тренируемся: 

65 х 11 = 6 (6+5) 5 = 6 (11) 5 = 6+1 (1) 5 = 715 
38 х 11 = 3 (3+8) 8 = 3 (11) 8 = 3+1 (1) 8 = 418 

 

Как сделать умножение более наглядным?

Приведенный ниже пример умножения потребует дольше времени для получения результата, чем при умножении в столбик. Однако визуальная составляющая делает способ по-настоящему привлекательным для использования. 

Читайте также:

Женя Кац: “Интерес к математике больше зависит от учителя, а не от учебников”
 
Игры с математикой для малышей
 
Николай Андреев: Как увлечь детей наукой
 
Учим таблицу умножения: игры и пособия

letidor.livejournal.com

Как можно быстро умножать на 11 в уме?

Как можно быстро умножать на 11 в уме? – Знайка
  • Все категории
  • Автомобили 322
  • Интернет 1,879
  • Красота и Здоровье 2,853
  • Компьютеры 681
  • Кулинария 2,214
  • Культура и искусство 1,052
  • Литература 272
  • Мобильные телефоны 323
  • Медицина 1,245
  • Мода 467
  • Наука 1,434
  • Отношения 1,964
  • Общество 2,625
  • Общие 9,456
  • Отзывы 507
  • Отдых и Туризм 655
  • Программы 387
  • Политика 562
  • Психология 262
  • Работа и Финансы 870
  • Развлечения 16,468
  • Религия 578
  • Советы 1,070
  • Строительство и Ремонт 289
  • Семья 381
  • Спорт 497
  • Техника 287
  • Фильмы и Актеры 3,321
  • Флора и Фауна 1,650
  • Юриспруденция 135
  • Вопросы для взрослых 426

Ваш комментарий к вопросу:

2 Ответы

Ваш комментарий к ответу:

Похожие вопросы

Как бороться с паразитами и вредителями можно прочитать здесь

znauka.ru

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *