Как в матрице получить нули – Утверждение. Ранг матрицы равен числу ненулевых строк в матрице, полученной в результате эквивалентных преобразований после получения нулей ниже главной ди- агонали матрицы - Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение социального обслуживания населения

Содержание

Как найти определитель матрицы

Определитель(он же determinant(детерминант)) находится только у квадратных матриц. Определитель есть ничто иное, как значение сочетающее в себе все элементы матрицы, сохранающееся при транспонировании строк или столбцов. Обозначаться он может как det(A), |А|, Δ(A), Δ, где А может быть как матрицей, так и буквой обозначающей ее. Найти его можно разными методами:

Все выше предложенные методы будут разобраны на матрицах размера от трех и выше. Определитель двумерной матрицы находится с помощью трех элементарных математических операций, поэтому ни в один из методов нахождение определителя двумерной матрицы не попадет. Ну кроме как дополнение, но об этом потом.

Найдем определитель матрицы размером 2х2:

Для того, чтобы найти определитель нашей матрицы, требуется вычесть произведение чисел одной диагонали из другой, а именно , то есть

Примеры нахождения определителя матриц второго порядка

Разложение по строке/столбцу

Выбирается любая строка или столбец в матрице. Каждое число в выбранной линии умножается на (-1)

i+j где(i,j – номер строки,столбца того числа) и перемножается с определителем второго порядка, составленного из оставшихся элементов после вычеркивания i – строки и j – столбца. Разберем на матрице

Выберем строку/столбец

Например возьмем вторую строку.

Примечание: Если явно не указано, с помощью какой линии найти определитель, выбирайте ту линию у которой есть ноль. Меньше будет вычислений.

Составим выражение

Не трудно определить, что знак у числа меняется через раз. Поэтому вместо единиц можно руководствоваться такой таблицей:

Поменяем знак у наших чисел

Найдем определители у наших матриц

Считаем все это

Решение можно написать так:

Примеры нахождения определителя разложением по строке/столбцу:

Метод приведения к треугольному виду(с помощью элементарных преобразований)

Определитель находится с помощью приведения матрицы к треугольному(ступенчатому) виду и перемножению элементов на главной диагонали

Треугольной матрицей называется матрица, элементы которой по одну сторону диагонали равны нулю.

При построении матрицы следует помнить три простых правила:

Каждый раз при перестановке строк между собой определитель меняет знак на противоположный.
При умножении/делении одной строки на не нулевое число, её следует разделить(если умножали)/умножить(если разделяли) на него же или же произвести это действие с полученным определителем.
При прибавлении одной строки умноженной на число к другой строке, определитель не изменяется(умножаемая строка принимает своё исходное значение).

Попытаемся получить нули в первом столбце, потом во втором. Взглянем на нашу матрицу:

Та-а-ак. Чтобы вычисления были поприятнее, хотелось бы иметь самое близкое число сверху. Можно и оставить, но не надо. Окей, у нас во второй строке двойка, а на первой четыре.

Поменяем же эти две строки местами.

Поменяли строки местами, теперь мы должны либо поменять у одной строки знак, либо в конце поменять знак у определителя. Сделаем это потом.

Теперь, чтобы получить ноль в первой строке – умножим первую строку на 2.

Отнимем 1-ю строку из второй.

Согласно нашему 3-му правилу возващаем исходную строку в начальное положение.

Теперь сделаем ноль в 3-ей строке. Можем домножить 1-ую строку на 1.5 и отнять от третьей, но работа с дробями приносит мало удовольствия. Поэтому найдем число, к которому можно привести обе строки – это 6.

Умножим 3-ю строку на 2.

Теперь умножим 1-ю строку на 3 и отнимем из 3-ей.

Возвратим нашу 1-ю строку.

Не забываем, что умножали 3-ю строку на 2, так что потом разделим определитель на 2.

Один столбец есть. Теперь для того чтобы получить нули во втором – забудем про 1-ю строку – работаем со 2-й строкой. Домножим вторую строку на -3и прибавим к третьей.

Не забываем вернуть вторую строку.

Вот мы и построили треугольнаую матрицу. Что нам осталось ? А осталось перемножить числа на главной диагонали, чем и займемся.

Ну и осталось вспомнить, что мы должны разделить наш определитель на 2 и поменять знак.

Правило Саррюса(Правило треугольников)

Правило Саррюса применимо только к квадратным матрицам третьего порядка.

Определитель вычисляется путем добавления первых двух столбцов справа от матрицы, перемножением элементов диагоналей матрицы и их сложением, и вычитанием суммы противоположных диагоналей. Из оранжевых диагоналей вычитаем фиолетовые.

У правила треугольников то же, только картинка другая.

Пример

Теорема Лапласа см. Разложение по строке/столбцу

Наверх

kak-reshit.su

03. Пример решения Заданий из раздела №1

Задание 1. Для данного определителя найти миноры и алгебраические дополнения элементов . Вычислить определитель : а) разложив его по элементам I-ой строки; б) разложив его по элементам J-го столбца; в) получив предварительно нули в I-ой строки.

I = 1, J = 2

Решение: 1. Находим миноры к элементам :

Алгебраические дополнения элементов соответственно равны:

2. а). Вычислим определитель, разложив его по элементам первой строки:

Б) Вычислим определитель, разложив его по элементам второго столбца:

В) Вычисли определитель , Получив предварительно нули в первой строке. Используем свойство определителей: определитель Не ИЗмеНиТся, ЕСлИ ко всЕМ эЛеМентам кАКой-либо строки (столбца) прибавить СоотВЕтстВУющие эЛеМЕНтЫ другой строки (столбца), умноженНЫе на одно И то же произвольное число. Умножим третий столбец определителя на 3 и прибавим к первому, затем умножим на (-2) и прибавим ко второму. Тогда в первой строке все элементы, кроме одного, будут нулями. Разложим полученный таким образом опредЕЛитель по элемЕНтам первой строки и вычислим его:

В опрЕДЕЛитЕЛе трЕТьЕГо порядка получили нули в ПеРвом столбце по свойству тому же свойству определителей.

Задание 2.

Даны две матрицы

A и B. Найти: а) AB; б) BA; в) ; г) .

Решение: а) Произведение АВ имеет смысл, так как число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В. Находим матрицу С=АВ, элементы которой определяются по формуле . ИмеЕМ:

Б) Вычислим

ОчЕВидНО, что ;

В) Обратная матрица матрицы А имеет виД

Где – алгебраическое дополнение, -минор, т. е. определитель полученный из основного определителя вычёркивание i-строки, j-столбца.

Т. е. матрица A – Невырожденная, и, значит, существуЕТ матрица . Находим:

Тогда

;

Г) Проверка

;

Задание 3. Проверить совместность линейной системы уравнений и в случае совместности решить ее а) по формулам Крамера б) методом Гаусса.

Решение: Совместность данной системы проверим по теореме Кронекера – Капелли. С помощью элементарных преобразований найдем ранг матрицы

Данной системы и ранг расширенной матрицы

Для этого умножим первую строку матрицы В на (-2) и сложим со второй, затем умножим первую строку на (-3) и сложим с третьей, поменяем местами второй и третий столбцы. Получим

Следовательно, (т. е. числу неизвестных). Значит, исходная система совместна и имеет единственное решение.

А) По формулам Крамера

Где -главный определитель, который мы посчитаем, например, по правилу треугольника

Аналогично найдем

Находим: .

Б) Решим систему методом Гаусса. Исключим из второго и третьего уравнений. Для этого первое уравнение умножим на 2 и вычтем из второго, затем первое уравнение умножим на 3 и вычтем из третьего:

Из полученной системы находим .

Задание 4

Решить матричное уравнение

Пусть ,

решение матричного уравнения находим по формуле

Х=А -1В, где А -1 обратная матрица

– алгебраическое дополнение, где

– определитель, полученный из основного вычеркивание i-строки, j-столбца, – определитель матрицы.

Найдем обратную матрицу.

(-1)1+14=4

А12=(-1)1+23=-3

А21= (-1)2+12=-2

А22=(-1)2+21=1

DetA==1*4-2*3=4-6=-2

Итак,

Задание 5

Предприятие выпускает три вида продукции, используя сырье трёх видов: . Необходимые характеристики указаны в таблице .

Вид сырья

Нормы расхода сырья на изготовление одного вида продукции, усл. ед.

Расход сырья за один день, усл. ед.

Сапог

Кроссовок

Ботинок

2700

900

1600

Найти ежедневный объем выпуска каждого вида продукции.

Решение: Пусть ежедневно фабрика выпускает x1 – единиц продукции первого вида, x2 – единиц продукции второго вида, x3 – единиц продукции третьего вида. Тогда в соответствии с расходом сырья каждого вида имеем систему.

Решаем систему линейных уравнений любым способом. Решим данную систему, например, методом Гаусса. Составим матрицу из коэффициентов стоящих перед неизвестными и из свободных членов.

Обнуляем первый столбец, кроме первого элемента

1. Первую строчку оставляем без изменения

2. Вместо второй записываем сумму первой, умноженной на -2 и второй, умноженной на 5

3. Вместо третьей записываем сумму первой, умноженной на -3 и третьей, умноженной на 5

Аналогично обнуляем второй столбец под элементом второй строки второго столбца

˜˜

Вернемся к системе

Т. е. фабрика выпускает 200- единиц продукции первого вида, 300- единиц продукции второго вида и 200- единиц продукции третьего вида.

Задание 6. Решить однородную систему линейных алгебраических

Уравнений.

Решение: Так как определитель системы

То система ИМЕЕт бЕСчисленное множество решений. Поскольку , , возьмем любые два уравнения системы (наПРИМЕР, ПЕрвое И второе) и найдем ее рЕШение. ИмЕеМ:

Так как определитель из коэффициентов при неизвестных и не равен нулю, то в качестве базисных нЕИзвестных ВОзьмЕМ и (хотя можно брать и другие пары нЕИзвЕСтных) И ПеРЕМЕСтим члЕНы с в правые частИ УравнЕНИЙ:

РЕШаЕМ пОСлЕдНюю систЕМу по формулам КрамЕРа :

Где

Отсюда находим, что Полагая , где K—Произвольный коэффициент пропорциональности (произвольная постоянная), получаем решение исходной сИСтЕМы: .

< Предыдущая		Следующая >

matica.org.ua

Свойства определителя матрицы | Мозган калькулятор онлайн

Определитель единичной матрицы равен единице: det(E) = 1. Единичная матрица — это квадратная матрица, элементы главной диагонали которой равны единице, а все остальные элементы равны 0.
Определитель матрицы с двумя равными строками или столбцами равен нулю.
Определитель матрицы с двумя пропорциональными строками или столбцами равен нулю.
Определитель матрицы, содержащий нулевую строку или столбец, равен нулю.
Определитель матрицы равен нулю, если две или несколько строк или столбцов матрицы линейно зависимы.
При транспонировании значение определителя матрицы не меняется: det(A) = det(A^T).
Определитель обратной матрицы: det(A^-1) = det(A)^-1.
Определитель матрицы не изменится, если к какой-то его строке или столбцу прибавить другую строку или столбец, умноженную на некоторое число.
Определитель матрицы не изменится, если к какой-то его строке или столбцу прибавить линейную комбинации других строк или столбцов.
Если поменять местами две строки или два столбца матрицы, то определитель матрицы поменяет знак.
Общий множитель в строке или столбце можно выносить за знак определителя:
Если квадратная матрица n-того порядка умножается на некоторое ненулевое число, то определитель полученной матрицы равен произведению определителя исходной матрицы на это число в n-той степени: B = k·A => det(B) = kⁿ·det(A), где A матрица n×n, k – число.
Если каждый элемент в какой-то строке определителя равен сумме двух слагаемых, то исходный определитель равен сумме двух определителей, в которых вместо этой строки стоят первые и вторые слагаемые соответственно, а остальные строки совпадают с исходным определителем:
Определитель верхней или нижней треугольной матрицы равен произведению его диагональных элементов.
Определитель произведения матриц равен произведению определителей этих матриц: det(A·B) = det(A)·det(B).

Другой материал по теме

mozgan.ru

Примеры решений

Отключить рекламу Включить рекламу

Вычислить определитель:
- а) разложив его по элементам i-ой строки;
- б) разложив его по элементам j-ого столбца;
- в) получив предварительно нули в i-ой строке.
Для решения возможно воспользоваться страницей Нахождение определителя:
- а) Необходимо ввести в поле рядом с кнопкой `Разложить по строке` номер строки – `1`. И нажать на эту кнопку. Решение появится на странице;
- б) Необходимо ввести в поле рядом с кнопкой `Разложить по столбцу` номер столбца – `2`. И нажать на эту кнопку. Решение появится на странице;
- в) Необходимо ввести в поле рядом с кнопкой `Получить нули в строке` номер строки – `1`. И нажать на эту кнопку. Решение появится на странице.
Выполнив действия над матрицами, найти матрицу К.
Для решения возможно воспользоваться страницей Операции с матрицами:
1. Ввести матрицу А в таблицу `Матрица А`, матрицу В в таблицу `Матрица B`, нажать кнопку `A*B`.
2. Ввести матрицу С в таблицу `Матрица А`, матрицу D в таблицу `Матрица B`, нажать кнопку `A*B`.
3. Результаты действия появятся ниже на странице.
4. Далее Кликаем на кнопе `вставить в А` рядом с первым результатом, и на кнопке `вставить в В` рядом с вторым.
5. Рядом с `Умножить на` Вводим 3, жмем `Умножить на`, рядом с `Умножить на` под матрицей В вводим 2, жмем `Умножить на`.
6. Теперь жмем `A-B` и получаем результат!
Задача. Предприятие выпускает три вида продукции, используя сырье трех типов. Расходы каждого типа сырья по видам продукции и запасы сырья на предприятии даны в таблице. Определить объем выпуска продукции каждого вида при заданных запасах сырья.

Тип сырья Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. Запас сырья, вес.ед.
1 2 3
I 2 3 5 1030
II 3 2 1 620
III 1 1 3 510
Составим систему уравнений:
2x_1 + 3x_2 + 5x_3 = 1030 3x_1 + 2x_2 + 1x_3 = 620 1x_1 + 1x_2 + 3x_3 = 510
Для решения возможно воспользоваться страницей Решение систем линейных уравнений:
1. Занесем коэффициенты системы в поля ввода.
2. Затем жмем кнопку `Решить методом Крамера`.

Тип сырья	Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд.	Запас сырья, вес.ед.
I	2	3	5	1030
II	3	2	1	620
III	1	1	3	510

Compute the determinant:
- a) by expanding along the i-th row i-th;
- b) by expanding down the j-th column;
- c) first obtaining zeros in the i-th row.
For a solution you could use the page Determinant calculator:
- a) You should enter in the input field near the button `Expand aloght the row` the row number – `1`. Then click this button. The solution will appear below.
- a) You should enter in the input field near the button `Expand aloght the column` the column number – `2`. Then click this button. The solution will appear below.
- a) You should enter in the input field near the button `Get zeros in the row` the row number – `1`. Then click this button. The solution will appear below.

Evaluate a matrix expression to find the matrix K:

It is necessary for the decision on for the main page, enter matrices “A” and “B” into the tables, press button ” A*B “, enter a matrix With into the table ” a matrix And “, matrix D in the table ” matrix B “, to press button ” A*B “. Results of action will appear below on page. Further we Click on ????? ” to insert in And ” near to the first result, and on the button ” to insert in In ” near to the second. Near to ” To increase on ” It is entered 3, we press ” To increase on “, near to ” To increase on ” under a matrix In it is entered 2, we press ” To increase on “. Now we press A-B and we receive result!

A problem. The enterprise lets out three kinds of production, using raw material of three types. Charges of each type of raw material by kinds of production and stocks of raw material at the enterprise are given in the table. To define volume of output of each kind at the set stocks of raw material.

Type of raw material	Charge of raw material by kinds of production, weight/num.			Stock of raw material, weight units
Type of raw material	1	2	3	Stock of raw material, weight units
I	2	3	5	1030
II	3	2	1	620
III	1	1	3	510

Let’s make system of the equations:

2x_1 + 3x_2 + 5x_3 = 1030 3x_1 + 2x_2 + 1x_3 = 620 1x_1 + 1x_2 + 3x_3 = 510

Let’s solve with Cramer’s rule: We shall bring coefficients at unknown persons in fields on page Systems of the Equations, then we press the button ” Cramer’s rule “:

Ячейки Очистить + −

Вставить в A

Вставить в B

Очистить

matrixcalc.org

Определитель матрицы.

Навигация по странице:

Определитель матрицы или детерминант матрицы – это одна из основных численных характеристик квадратной матрицы, применяемая при решении многих задач.

Определение.

Определителем матрицы n×n будет число:

det(A) =	Σ	(-1)^{N(α₁,α₂,…,α_n)}·a_α₁1·a_α₂2·…·a_{α_nn}
	(α₁,α₂,…,α_n)

где (α₁,α₂,…,α_n) – перестановка чисел от 1 до n, N(α₁,α₂,…,α_n) – число инверсий в перестановке, суммирование идёт по всем возможным перестановкам порядка n.

Обозначение

Определитель матрици A обычно обозначается det(A), |A|, или ∆(A).

Свойства определителя матрицы

Определитель матрицы с двумя равными строками (столбцами) равен нулю.
Определитель матрицы с двумя пропорциональными строками (столбцами) равен нулю.
Определитель матрицы, содержащий нулевую строку (столбец), равен нулю.
Определитель матрицы равен нулю если две (или несколько) строк (столбцев) матрицы линейно зависимы.
При транспонировании значение определителя матрицы не меняется:
det(A) = det(A^T)
Определитель обратной матрицы:
det(A^-1) = det(A)^-1
Определитель матрицы не изменится, если к какой-то его строке (столбцу) прибавить другую строку (столбец), умноженную на некоторое число.
Определитель матрицы не изменится, если к какой-то его строке (столбцу) прибавить линейную комбинации других строк (столбцов).
Если поменять местами две строки (столбца) матрицы, то определитель матрицы поменяет знак.
Общий множитель в строке (столбце) можно выносить за знак определителя:
a₁₁a₁₂…a_1na₂₁a₂₂…a_2n….k·a_i1k·a_i2…k·a_in….a_n1a_n2…a_nn = k·a₁₁a₁₂…a_1na₂₁a₂₂…a_2n….a_i1a_i2…a_in….a_n1a_n2…a_nn
Если квадратная матрица n-того порядка умножается на некоторое ненулевое число, то определитель полученной матрицы равен произведению определителя исходной матрицы на это число в n-той степени:
B = k·A => det(B) = kⁿ·det(A)
где A матрица n×n, k – число.
Если каждый элемент в какой-то строке определителя равен сумме двух слагаемых, то исходный определитель равен сумме двух определителей, в которых вместо этой строки стоят первые и вторые слагаемые соответственно, а остальные строки совпадают с исходным определителем:
a₁₁a₁₂…a_1na₂₁a₂₂…a_2n….b_i1 + c_i1b_i2 + c_i2…b_in + c_in….a_n1a_n2…a_nn = a₁₁a₁₂…a_1na₂₁a₂₂…a_2n….b_i1b_i2…b_in….a_n1a_n2…a_nn + a₁₁a₁₂…a_1na₂₁a₂₂…a_2n….c_i1c_i2…c_in….a_n1a_n2…a_nn
Определитель верхней (нижней) треугольной матрицы равен произведению его диагональных элементов.
Определитель произведения матриц равен произведению определителей этих матриц:
det(A·B) = det(A)·det(B)

Методы вычисления определителя матрицы

Вычисление определителя матрицы 1×1

Правило:

Для матрицы первого порядка значение определителя равно значению элемента этой матрицы:

∆ = |a₁₁| = a₁₁

Вычисление определителя матрицы 2×2

Правило:

Для матрицы 2×2 значение определителя равно разности произведений элементов главной и побочной диагоналей:

∆ =

= a₁₁·a₂₂ – a₁₂·a₂₁

Пример 1.

Найти определитель матрицы A

A =

	5	7
	-4	1

Решение:

det(A) =

= 5·1 – 7·(-4) = 5 + 28 = 33

Вычисление определителя матрицы 3×3

Правило треугольника для вычисления определителя матрицы 3-тего порядка

Правило:

Для матрицы 3×3 значение определителя равно сумме произведений элементов главной диагонали и произведений элементов лежащих на треугольниках с гранью параллельной главной диагонали, от которой вычитается произведение элементов побочной диагонали и произведение элементов лежащих на треугольниках с гранью параллельной побочной диагонали.


+		–

∆ =

a₁₁	a₁₂	a₁₃
a₂₁	a₂₂	a₂₃
a₃₁	a₃₂	a₃₃

= a₁₁·a₂₂·a₃₃ + a₁₂·a₂₃·a₃₁ + a₁₃·a₂₁·a₃₂ – a₁₃·a₂₂·a₃₁ – a₁₁·a₂₃·a₃₂ – a₁₂·a₂₁·a₃₃

Правило Саррюса для вычисления определителя матрицы 3-тего порядка

Правило:

Справа от определителя дописывают первых два столбца и произведения элементов на главной диагонали и на диагоналях, ей параллельных, берут со знаком “плюс”; а произведения элементов побочной диагонали и диагоналей, ей параллельных, со знаком “минус”:

∆ =

a₁₁	a₁₂	a₁₃	a₁₁	a₁₂
a₂₁	a₂₂	a₂₃	a₂₁	a₂₂
a₃₁	a₃₂	a₃₃	a₃₁	a₃₂

= a₁₁·a₂₂·a₃₃ + a₁₂·a₂₃·a₃₁ + a₁₃·a₂₁·a₃₂ – a₁₃·a₂₂·a₃₁ – a₁₁·a₂₃·a₃₂ - a₁₂·a₂₁·a₃₃

Пример 2.

Найти определитель матрицы A = 571-410203

Решение:

det(A) = 571-410203 = 5·1·3 + 7·0·2 + 1·(-4)·0 – 1·1·2 – 5·0·0 – 7·(-4)·3 = 15 + 0 + 0 – 2 – 0 + 84 = 97

Вычисление определителя матрицы произвольного размера

Разложение определителя по строке или столбцу

Правило:

Определитель матрицы равен сумме произведений элементов строки определителя на их алгебраические дополнения:

	n
det(A) =	Σ	a_ij·A_ij	– разложение по i-той строке
	j = 1

Правило:

Определитель матрицы равен сумме произведений элементов столбца определителя на их алгебраические дополнения:

	n
det(A) =	Σ	a_ij·A_ij	– разложение по j-тому столбцу
	i = 1

При разложение определителя матрицы обычно выбирают ту строку/столбец, в которой/ом максимальное количество нулевых элементов.

Пример 3.

Найти определитель матрицы A

A =

2	4	1
0	2	1
2	1	1

Решение: Вычислим определитель матрицы разложив его по первому столбцу:

= 2·(-1)¹⁺¹· 2111 + 0·(-1)²⁺¹· 4111 + 2·(-1)³⁺¹· 4121 =

= 2·(2·1 – 1·1) + 2·(4·1 – 2·1) = 2·(2 – 1) + 2·(4 – 2) = 2·1 + 2·2 = 2 + 4 = 6

Пример 4.

Найти определитель матрицы A

A = 2411020021134023

Решение: Вычислим определитель матрицы, разложив его по второй строке (в ней больше всего нулей):

det(A) = 2411020021134023 = – 0· 411113023 + 2· 211213423 – 0· 241213403 + 0· 241211402 =

= 2·(2·1·3 + 1·3·4 + 1·2·2 – 1·1·4 – 2·3·2 – 1·2·3) = 2·(6 +12 + 4 – 4 – 12 – 6) = 2·0 = 0

Приведение определителя к треугольному виду

Правило:

Используя свойства определителя для элементарных преобразований над строками и столбцами 8 – 11, определитель приводится к треугольному виду, и тогда его значение будет равно произведению элементов стоящих на главной диагонали.

Пример 5.

Найти определитель матрицы A приведением его к треугольному виду

A = 2411021021134023

Решение:

det(A) = 2411021021134023

Сначала получим нули в первом столбце под главной диагональю. Для этого отнимем от 3-тей строки 1-ую строку, а от 4-той строки 1-ую строку, умноженную на 2:

det(A) = 241102102 – 21 – 41 – 13 – 14 – 2·20 – 4·22 – 1·23 – 1·2 = 241102100-3020-801

Получим нули во втором столбце под главной диагональю. Для этого поменяем местами 2-ой и 3-тий столбцы (при этом детерминант сменит знак на противоположный):

det(A) = – 2141012000-3200-81

Получим нули в третьем столбце под главной диагональю. Для этого к 3-ему столбцу добавим 4-тий столбец, умноженный на 8:

det(A) = – 214 + 1·81012 + 0·8000-3 + 2·8200-8 + 1·81 = – 211210120001320001 = -2·1·13·1 = -26

Теорема Лапласа

Теорема:

Пусть ∆ – определитель n-ого порядка. Выберем в нем произвольные k строк (столбцов), причем k < n. Тогда сумма произведений всех миноров k-ого порядка, которые содержатся в выбранных строках (столбцах), на их алгебраические дополнения равна определителю.

Присоединяйтесь

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Если Вы хотите связаться со мной, имеете вопросы, предложения или хотите помочь развивать сайт OnlineMSchool пишите мне [email protected]

ru.onlinemschool.com

Как получить нули в строке матрицы

Как спрыгнуть с десятиметровой лестницы и не … каждый столбец матрицы — как вектор в все элементы которой нули которой равен сумме произведений элементов в соответствующей строке первого множителя и столбце второго
Пример 10 – studfiles
net В данный раздел включены основные типы задач, которые рассматриваются в теме «Линейная алгебра»: вычисление определителей, действия над матрицами, собственные значения и собственные Определитель матрицы 2×2, 3×3, 4×4

Как

матрицы

получить нули

матрицы

строке матрицы

как

нули в

матрицы

как

строке

Как

матрицы

получить

Матрицы

как

строке

нули в

нули

строке

получить

матрицы

строке матрицы

нули в

матрицы

как

получить

Матрицы

нули в

строке

матрицы

Как

как получить нули в строке (матрицы

матрицы

как

матрицы

матрицы получить

матрицы

в строке

нули в

матрицы

строке

как

строке

матрицы

Матрицы

строке

нули

Как

в нули

как

строке

строке матрицы

Как

Матрицы

Как

строке матрицы

получить нули

Нули

как

строке

как

получить нули в

матрицы

получить

строке матрицы

Матрицы

матрицы

строке

нули

как

матрицы

Как

матрицы

получить

нули в

строке

Матрицы

матрицы

нули

как

матрицы

МАТРИЦЫ

Матрицы

нули в

строке

как

нули в

строке

матрицы

Как

матрицы

как в

строке матрицы

получить

строке

матрицы

Матрицы

матрицы

Матрицы

Как

строке матрицы

получить нули

получить в

строке

Как

матрицы

Как

строке

матрицы

8/10/2012 · Всё верно, вот только столбцы и строки определителя абсолютно равноправны
Скорее всего, речь идёт о том, чтобы получить как можно больше нулей в строке — тогда по ней проще раскладывать определитель
Введение · Найти определитель матрицы
Этот калькулятор поможет Вам вычислить определитель, разложив его по строке или столбцу, либо предварительно получив нули в строке или столбце
Детерминант будет вычислен с выводом Найти ранг матрицы
при наличии столбца с единственным ненулевым элементом в некоторой строке, все остальные элементы этой строки можно заменить нулями
получим нули во всех других В столбце с номеромnнули получаются так: кi– той строке прибавляетсяn– тая строка, умноженная на число Чтобы получить нули в (n-1)- ом столбце, кi– той строке прибавляется (n-1) – ая строка 1
2 Решение матричного уравнения – 2 Решение … МАТРИЦЫ
ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
Вычислить определитель разложив его 1)по элементам i-той строки, 2)по элементам j-того столбца 3) получив предварительно нули в i-той строке Как видим, столбцы полученных определителей содержат общие множители, которые можно вынести за знак определителя
Далее нам нужно получить нули в первом столбце
Домножим первую строку Преобразуем матрицу В, чтобы получить в левом нижнем углу нули
В первом столбце нули получим при помощи первой строки, прибавляя ее ко второй, третьей и четвертой строкам, предварительно В этом модуле мы расскажем, почему матрица и линейное отображение – это почти одно и то же, какие в мире бывают матрицы и как с ними обращаться
С помощью этого калькулятора вы сможете: получить определитель матрицы, её ранг, возводить её в степень, найти сумму и произведение матриц, вычислить обратную матрицу
Преобразования матрицы, не изменяющие ее ранг Матрица перестановки имеет в точности одну единицу в каждой строке и в каждом столбце; на всех прочих местах у нее стоят нули
Пример матрицы перестановки: , как мы видели в предыдущем На некоторое время развевает тоску другой способ приведения матрицы к ступенчатому виду: Сначала нам необходимо получить нули на на третьем шаге точно так же получаем нужные нули в Воспользуемся разложением по третьей строке, так выгоднее, поскольку в третьей строке два числа из трех — нули
Например, можно вычислить определитель матрицы, в которой к какой-либо строке (или столбцу) прибавлена линейные комбинация других строк (столбцов)
Задача: – Получить вектор, как столбец матрицы, содержащий максимальный элемент
Ответ: stef9600 , а в чём сложность-то? Если у Вас получится что определители полученные расписанием по строке и столбцу не совпадают – значит где-то допущена ошибка при вычислениях и нужно перечислить или найти ее
Как и в Переглядів: 58 тис

нули в

как

матрицы

в строке

Как

нули

строке

матрицы в

строке

как

Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью

[email protected]

pur.megarulez.ru

Как найти определитель матрицы

03. Пример решения Заданий из раздела №1

Свойства определителя матрицы | Мозган калькулятор онлайн

Другой материал по теме

Примеры решений

Определитель матрицы.

Свойства определителя матрицы

Методы вычисления определителя матрицы

Вычисление определителя матрицы 1×1

Вычисление определителя матрицы 2×2

Вычисление определителя матрицы 3×3

Правило треугольника для вычисления определителя матрицы 3-тего порядка

Правило Саррюса для вычисления определителя матрицы 3-тего порядка

Вычисление определителя матрицы произвольного размера

Разложение определителя по строке или столбцу

Приведение определителя к треугольному виду

Теорема Лапласа

Как получить нули в строке матрицы

Оставить комментарий Отменить ответ