Кинематика основные формулы и понятия – Уроки физики 10 – Введение. 1.Основные понятия и уравнения кинематики. Формулы кинематики.

xn—-7sbfhivhrke5c.xn--p1ai

это… Кинематика: определение, формулы, задачи

Что такое кинематика? Это подраздел механики, который изучает математические и геометрические методы описания движения идеализированных объектов. Они относятся к нескольким категориям. Темой сегодняшней статьи станут аспекты, которые так или иначе связаны с понятием «кинематика точки». Мы разберем многие вопросы, но начнем с самых что ни на есть фундаментальных понятий и объяснений их применения в данной области.

Какие объекты рассматриваются?

Если кинематика – это раздел физики, который изучает способы описания движения тел в разноразмерных пространствах, значит, нужно оперировать и самими телами, верно? Чтобы быстрее понять, о чем идет речь, вы можете найти предназначенный для школьников мультимедийный урок. Кинематика для понимания вообще проста, если разобраться в ее основах. При ознакомлении с ними вы заметите, что в теории присутствует информация о том, что данный раздел физики изучает закономерности движения материальных точек. Заметьте, как обобщенно дано определение объектов. С другой стороны, материальные точки не являются единственными рассматриваемыми кинематикой объектами. Этот раздел физики изучает принципы движения также и абсолютно твердых тел, и идеальных жидкостей. Очень часто все эти три понятия объединяют в одно, говоря просто «идеализированные объекты». Идеализация в данном случае нужна для условностей расчетов и отхода от возможных систематических погрешностей. Если вы посмотрите определение материальной точки, то заметите, что о ней написано следующее: это тело, размерами которого в соответствующей ситуации можно пренебречь. Это можно понимать так: по сравнению с пройденным расстоянием линейные размеры объекта ничтожно малы.

Что используется для описания?

Как было сказано ранее, кинематика – это подраздел механики, который изучает способы описания движения точки. Но если это так, значит для совершения подобных операций нужны какие-то фундаментальные понятия и принципы, наподобие аксиоматических? Да. И в нашем случае это они имеются. Во-первых, в кинематике заведено за правило разрешать задачи, не оглядываясь на силы, действующие на материальную точку. Все мы прекрасно знаем, что тело будет ускоряться или замедляться в том случае, если на него действует определенная сила. И кинематика – это тот подраздел, который позволяет оперировать ускорением. Однако природа возникающих сил здесь не рассматривается. Для описания движения применяются методы математического анализа, линейной и пространственной геометрии, а также алгебры. Также определенную роль играют координатные сетки и сами координаты. Но об этом мы поговорим чуть позднее.

История создания

Первые работы по кинематике были составлены великим ученным Аристотелем. Именно он сформировал некоторые фундаментальные принципы этой отрасли. И даже несмотря на то, что в его работах и выводах содержалось некоторое количество ошибочных мнений и размышлений, его труды все равно представляют огромную ценность для современной физики. Работы Аристотеля впоследствии изучал Галилео Галилей. Он проводил знаменитые опыты с Пизанской башней, когда исследовал закономерности процесса свободного падения тела. Изучив все вдоль и поперек, Галилей подверг размышления и выводы Аристотеля жесткой критике. Например, если последний писал о том, что сила – это причина движения, Галилей доказал, что сила есть причина ускорения, но никак не того, что тело возьмет и придет в движение и будет перемещаться. По мнению Аристотеля, тело могло приобретать скорость только при воздействии определенной силы. Но ведь мы знаем, что это мнение ошибочно, поскольку существует равномерное поступательное движение. Это в лишний раз доказывают формулы кинематики. А мы перейдем к следующему вопросу.

Кинематика. Физика. Основные понятия

В этом разделе имеется некоторое количество фундаментальных принципов и определений. Начнем, пожалуй, с главного из них.

Механическое движение

Наверное, со школьной скамьи нам пытаются заложить мысль о том, что можно считать механическим движением. Мы с ним сталкиваемся ежедневно, ежечасно, ежесекундно. Механическим движением мы будем считать процесс, который происходит в пространстве с течением времени, а именно изменение положения того или иного тела. При этом очень часто к процессу применяют относительность, то есть говорят о том, что положение, скажем, первого тела изменилось по отношению к положению второго. Давайте представим, что на стартовой черте у нас стоят два автомобиля. Отмашка оператора или загорелись огни – и машины срываются с места. В самом начале уже происходит изменение положения. Причем говорить можно об этом долго и нудно: относительно конкурента, относительно линии старта, относительно зафиксированного зрителя. Но, наверное, идея понятна. То же самое можно сказать и про двух людей, которые идут либо в одну сторону, либо в разные. Положение каждого из них относительно другого изменяется в каждый момент времени.

Система отсчета

Кинематика, физика – все эти науки используют такое фундаментальное понятие, как системы отсчета. На самом деле оно имеет очень важную роль и применяется в практических задачах едва ли не повсеместно. С системой отсчета могут быть связаны еще две важные составляющие.

Координатная сетка и координаты

Последние представляют собой не что иное, как набор цифр и букв. Пользуясь определенным логическими установками, мы можем составить свою одномерную или двухмерную координатную сетку, которая позволит нам решать простейшие задачи по изменению положения материальной точки за тот или иной отрезок времени. Обычно на практике применяется двухмерная координатная сетка с осями Х («икс») и У («игрек»). В трехмерном пространстве добавляет ось Z («зэт») а в одномерном присутствует только Х. Часто с координатами работают артиллеристы и разведчики. А впервые мы с ними сталкиваемся еще в начальной школе, когда начинаем чертить отрезки определенной длины. Ведь градуировка есть не что иное, как использование координат для обозначения начала и конца.

Кинематика 10 класс. Величины

Основные величины, которые используются при решении задач по кинематике материальной точки, – это расстояние, время, скорость и ускорение. Давайте поговорим о двух последних подробнее. Обе эти величины – векторные. Иными словами, они имеют не только численный показатель, но и определенное заданное направление. Движение тела будет происходить в ту сторону, в которую направлен вектор скорости. При этом нельзя забывать и о векторе ускорения, если мы имеем случай неравномерного движения. Ускорение может быть направлено в ту же сторону, либо в противоположную. Если они сонаправлены, то тело начнет двигаться все быстрее и быстрее. Если разнонаправлены, то будет происходить замедление объекта до тех пор, пока он не остановится. После этого при наличии ускорения тело обретет противоположную скорость, то есть тронется в обратном направлении. Все это на практике весьма и весьма четко показывает кинематика. 10 класс – это как раз тот период, когда данный раздел физики раскрывается в достаточной мере.

Формулы

Формулы кинематики достаточно просты как для вывода, так и для запоминания. Например, формула пройденного за то или иное время объектом расстояния имеет следующий вид: S = VoT + aT^2/2. Как мы видим, в левой части у нас стоит как раз-таки расстояние. В правой части можно обнаружить начальную скорость, время и ускорение. Знак «плюс» стоит исключительно условно, поскольку ускорение может принимать отрицательное скалярное значение при процессе торможения объекта. Вообще, кинематика движения подразумевает существование одного вида скорости, мы постоянно говорим «начальная», «конечная», «мгновенная». Мгновенная скорость появляется в определенный момент времени. Но ведь если так подумать, то конечная или начальная составляющие есть не что иное, как ее частные проявления, верно? Тема «Кинематика» является, наверное, излюбленной у школьников, поскольку она проста и интересна.

Примеры задач

В простейшей кинематике существуют целые категории самых разных задач. Все они так или иначе связаны с движением материальной точки. Например, в некоторых требуется определить расстояние, пройденное телом за определенное время. При этом могут быть известны такие параметры, как начальная скорость и ускорение. А может быть, перед учеником поставят задачу, которая как раз-таки будет заключаться в необходимости выразить и посчитать ускорение тела. Разберем пример. Автомобиль стартует из статичного положения. Какой путь он успеет пройти за 5 секунд, если его ускорение равно трем метрам, деленным на секунду в квадрате?

Для решения этой задачи нам потребуется формула S = VoT + at^2/2. В нее мы просто подставляем имеющиеся данные. Это ускорение и время. Следует обратить внимание на то, что слагаемое Vot уйдет на нуль, поскольку начальная скорость равна нулю. Таким образом, мы получаем численный ответ 75 метров. Вот и все, задача решена.

Итоги

Таким образом, мы разобрались с фундаментальными принципами и определениями, привели пример формулы и поговорили об истории создания данного подраздела. Кинематика, понятие которой вводится в седьмом классе на уроках физики, продолжает постоянно совершенствоваться в рамках релятивистского (неклассического) раздела.

fb.ru

Кинематика Основные понятия и формулы Основные понятия

Кинематика Основные понятия и формулы

Основные понятия В кинематике изучается механическое движение материальных точек и твердых тел без учета причин, вызывающих эти движения. Кинематику часто называют геометрией движения. Механическое движение происходит в пространстве и во времени. Пространство, в котором происходит движение тел, рассматривается как трехмерное, все свойства его подчиняются системе аксиом и теорем эвклидовой геометрии. Время полагают ни с чем не связанным и протекающим равномерно. Современное развитие физики привело к иным представлениям о пространстве и времени. Теория относительности, созданная величайшим ученым современности Эйнштейном, показала, что при скоростях, близких к скорости света (300 000 км/с), пространство и время зависят от скорости движения. При обычных скоростях указанная зависимость практически не обнаруживается и представления о пространстве и времени, установленные в классической механике, сохраняют силу. В общем случае различные точки твердого тела совершают разные движения. Поэтому и возникает необходимость изучить в первую очередь движение отдельных точек тела. Чтобы определить положение точки в пространстве, нужно иметь какоето неподвижное тело или связанную с ним систему координатных осей, которую называют системой отсчета. Движение заданного тела или точки обнаруживается только путем сравнения с системой отсчета. В природе не существует неподвижных тел и, следовательно, не может быть абсолютно неподвижных систем отсчета. Обычно условно неподвижной системой отсчета считают систему координатных осей, связанную с Землей. Рассмотрим для примера движение точки в какой-то условно неподвижной системе координат xyz.

Уравнение движения точки Уравнения, определяющие положение движущейся точки в зависимости от времени, называются уравнениями движения. Наиболее удобный способ задания движения точки — естественный способ. При этом задается траектория точки (графически или аналитически) и закон движения точки по траектории. Пусть произвольная точка А перемещается по заданной траектории (рис. а). Принимая точку 0 за начало отсчета, уравнение движения можно представить в виде: s = f (t), где s — расстояние точки А от начала отсчета; t — время. Положение движущейся в плоскости точки (рис. б) можно определить, если известны ее координаты х и у относительно системы двух взаимно перпендикулярных координатных осей Ох и Оу. При движении точки ее координаты изменяются с течением времени, следовательно, x и у являются некоторыми функциями времени и определяют движение точки: Такой способ задания движения точки называется координатным. С помощью уравнений движения можно найти траекторию точки. Для этого из них нужно исключить параметр — время t — и найти зависимость между координатами точки у = f (х).

Скорость точки Скорость равномерного движения v измеряется отношением пути s, пройденного точкой за некоторый промежуток времени, к величине этого промежутка времени v = s/t. Скорость измеряется в единицах длины, деленных на единицу времени: м/с, см/с, км/ч и т. д. ; 1 км/ч = 0, 278 м/с, 1 м/с = = 3, 6 км/ч. Если точка за равные промежутки времени проходит неравные пути, то ее движение называется неравномерным. Скорость неравномерного движения есть величина переменная и является функцией времени v = f (t). Рассмотрим точку М, которая перемещается по заданной траектории по некоторому закону s = f (t) (рис. а). За промежуток времени t точка М переместится в положение М 1 по дуге ММ 1. Если промежуток времени t мал, то дугу можно заменить ее хордой и найти в первом приближении среднюю скорость движения точки Средняя скорость направлена по хорде от точки М к точке M 1. Истинную скорость найдем путем перехода к пределу при t—» О При t—» О направление хорды в пределе совпадает с направлением касательной к траектории в точке М, т. е. значение скорости точки определяется как производная пути по времени, а направление ее совпадает с касательной к траектории в данной точке. Если известны проекции скорости на оси координат, можно определить ее значение и направление (рис. б):

Ускорение точки При движении по криволинейной траектории скорость точки может изменяться и по направлению, и по величине. Изменение скорости в единицу времени определяется ускорением. Пусть точка М (рис. а) движется по какой-то криволинейной траектории и за время t переходит из положения М в положение M 1. Расстояние, пройденное точкой, представляет собой дугу ММ 1; ее длину обозначим s. В положении М точка имела скорость v, в положении M 1 — скорость v 1. Геометрическую разность скоростей найдем, построив из точки М вектор v 1. Скорость точки при перемещении ее из положения М в положение M 1 изменилась и по величине, и по направлению. Среднее значение ускорения, характеризующего отмеченное изменение скорости можно найти, разделив вектор приращения скорости v на соответствующее время движения: Переходя к пределу при t—» О получим истинное ускорение точки как векторную производную от скорости: Найденное ускорение характеризует изменение численного значения скорости и ее направления. Для удобства ускорение раскладывают на взаимно перпендикулярные составляющие по касательной и нормали к траектории движения (рис. б) Касательная составляющая совпадает по направлению со скоростью или противоположна ей. Она характеризует изменение модуля скорости и соответственно определяется как производная от функции скорости: Нормальная составляющая перпендикулярна к направлению скорости точки. Она определяет изменение направления вектора скорости. Численное значение нормального ускорения определяется по формуле: где r — радиус кривизны траектории в рассматриваемой точке. Составляющие и взаимно перпендикулярны, и поэтому значение полного ускоренияопределяется по формуле:

Виды движения точки в зависимости от ускорения Равномерное прямолинейное движение характеризуется тем, что скорость движения точки М постоянна (v = const), а радиус кривизны траектории ее движения равен бесконечности (рис. а). В этом случае касательное ускорение равно нулю, так как модуль скорости не изменяется (у = const), Нормальное ускорение также равно нулю Значит, и полное ускорение движения точки равно нулю а=0 Равномерное криволинейное движение характеризуется тем, что численное значение скорости постоянно (v = const), скорость меняется лишь по направлению. В этом случае касательное ускорение равно нулю, так как v = const (рис. б), а нормальное ускорение не равно нулю, так как r — конечная величина. Полное ускорение при равномерном криволинейном движении равно нормальному ускорению. Неравномерное прямолинейное движение характеризуется тем, что численное значение скорости движения точки (рис. в) изменяется, а радиус кривизны траектории движения точки r равен бесконечности. Поэтому касательное ускорение здесь не равно нулю: а нормальное ускорение равно нулю: . Следовательно, полное ускорение точки при неравномерном прямолинейном движении равно касательному ускорению. Неравномерное криволинейное движение (рис. г) характеризуется тем, что численное значение скорости движения точки М изменяется, а радиус кривизны траектории ее движения — конечная величина. В этом случае касательное ускорение не равно нулю: и нормальное ускорение также не равно нулю: Следовательно, полное ускорение при неравномерном криволинейном движении складывается геометрически из касательного и нормального ускорений, т. е. Когда значение касательного ускорения постоянно, движение точки называется равнопеременным. Равнопеременное движение может быть равномерно-ускоренным и равномерно-замедленным, в зависимости от того, увеличивается или уменьшается численное значение скорости. Ускорения можно определить через значения скорости в начале и в конце произвольного промежутка времени: откуда При равномерно-ускоренном движении ускорение считается положительным, а при равномерно-замедленном — отрицательным. Перемещение точки при равнопеременном движении определяется по уравнению: Примером равномерно-ускоренного движения может служить свободное падение тела. Ускорение свободного падения обозначается буквой g. Опытом установлено, что это ускорение составляет вблизи поверхности Земли в среднем 9, 81 м/с^2.

Поступательное движение твердого тела Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором всякая прямая, проведенная в этом теле, остается параллельной своему начальному положению. Проведенная в теле прямая ВМ во время движения перемещается параллельно своему начальному положению. Рассмотрим перемещение тела за бесконечно малый промежуток времени dt. При этом можно считать, что точки М и Вперемещаются по прямолинейным и параллельным траекториям. За время dt они пройдут одинаковые пути ds. Следовательно, значения скорости этих точек будут одинаковы: и направлены в одну сторону, т. е. Аналогично доказывается равенство ускорений точек тела при поступательном движении: Следовательно, при поступательном движении тела все его точки описывают одинаковые траектории и в любой момент времени имеют равные по модулю и параллельно направленные скорости и ускорения. Поступательное движение тела вполне характеризуется движением одной его точки, которое может быть задано координатным или естественным способом. Однако поступательное движение может совершать только твердое тело, а не отдельная точка. Примерами поступательного движения служат движение поршня двигателя, движение вагона на прямом участке пути и т. п. Поступательное движение может быть прямолинейным и криволинейным.

Вращение тела вокруг неподвижной оси При вращательном движении тела вокруг неподвижной оси все его точки, лежащие на оси вращения, остаются неподвижными. Остальные точки вращающегося тела описывают окружности вокруг неподвижной оси в плоскостях, перпендикулярных к оси, с центром на этой оси. Рассмотрим тело, которое вращается вокруг оси Oz. Плоскость вращающегося тела, проходящая через ось 0 z и совпадающая в начальный момент времени с плоскостью чертежа I, займет через промежуток времени t положение II и оба отмеченных положения плоскости составят угол. Угол называется углом поворота тела. Угол поворота измеряется в радианах и соответствует определенному положению тела. Для определения положения вращающегося тела в каждый данный момент служит уравнение, выражающее угол поворота как функцию от времени: Изменение угла поворота определяется угловой скоростью. Средней угловой скоростью вращающегося тела называется отношение приращения угла поворота ко времени t, в течение которого это приращение произошло: Истинная угловая скорость вращательного движения тела равна производной углового перемещения по времени: Угловая скорость измеряется в радианах в секунду, т. е. рад/с. Скорость при вращательном движении тела определяется частотой вращения n, об/мин. Связь между угловой скоростью и частотой вращения можно установить следующим образом. За один оборот вращающегося тела угол поворота составит 2 П рад. За n оборотов в 1 мин угол поворота составит 2 Пn. Соответственно угловая скорость определится путем деления угла поворота за n оборотов на 60 с Например, частота вращения вала электродвигателя n = 1400 об/мин, тогда угловая скорость: Когда угловая скорость тела постоянна, вращение — равномерно. Угол поворота в этом случае определяется: Когда угловая скорость переменна, тело вращается неравномерно. Изменение угловой скорости в единицу времени определяется угловым ускорением, равным производной угловой скорости по времени: Угловое ускорение измеряется в радианах, деленных на секунду в квадрате, т. е. рад/с^2. При вращении тела вокруг оси с постоянным угловым ускорением происходит равнопеременное вращение. Уравнения равнопеременного вращения аналогичны уравнениям равнопеременного прямолинейного движения точки, только вместо линейных величин в них входят угловые величины. Выводятся эти уравнения тем же путем: где — начальная угловая скорость (при t = 0). Угловое ускорение — величина алгебраическая: при равнопеременном ускоренном вращении его считают положительным, поэтому абсолютное значение угловой скорости будет все время возрастать. При равномернозамедленном движении угловое ускорение считают отрицательным, поэтому абсолютное значение угловой скорости уменьшается

Скорости и ускорения точек вращающегося тела Если тело вращается вокруг оси, то его точки перемещаются по окружностям (рис. а), радиусы которых r равны расстояниям точек от оси вращения. Рассмотрим точку М, которая за время dt прошла путь ds = ММ 1. В данном случае путь ds можно определить как произведение угла поворота на радиус окружности, т. е. Линейная скорость определится как производная пути по времени: Подставив вместо ds его значение по , получим: Подставив в формулу для линейной скорости точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, значение частоты вращения в оборотах в минуту (об/мин), получим: Касательное ускорение точки вращающегося тела определяется из выражения: Нормальное ускорение точки равно отношению квадрата скорости к радиусу окружности: Подставив в выражение нормального ускорения значение скорости v = ? r, получим: Значение полного ускорения вычисляется как диагональ прямоугольника, построенного на составляющих ускорениях (рис. б). Подставив значения касательного и нормального ускорений, получим: Направление вектора полного ускорения точки вращающегося тела можно определить по углу ? , образованному этим вектором с радиусом:

present5.com

Основные понятия кинематики

Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин. 

Механическое движение тела − это изменение положения данного тела в пространстве относительно других тел во времени. 

Как мы сказали, механическое движение тела относительно. Движение одного и того же тела относительно разных тел может быть разным.

Для характеристики движения тела указывается, по отношению к какому из тел рассматривается это движение. Это будет тело отсчета.

Система отсчета − система координат, которая связана с телом отсчета и временем для отсчета. Она позволяет определить положение передвигающегося тела в любой отрезок времени.

В СИ единицей длины выступает метр, а единицей времени – секунда.

У каждого тела есть определенные размеры. Разные части тела расположены в разных пространственных местах. Но в большинстве задач механики не нужно указывать положение отдельных частей тела. Если размеры тела маленькие в сравнении с расстояниями до остальных тел, тогда заданное тело считается его материальной точкой. Таким образом поступают при изучении перемещения планет вокруг Солнца.

Механическое движение называют поступательным, в случае если все части тела перемещаются одинаково.

Поступательное движение наблюдается у кабин в аттракционе «Колесо обозрения» или у автомобиля на прямолинейном участке пути.

При поступательном движении тела его также рассматривают в качестве материальной точки.

Материальная точка − это тело, размерами которого при заданных условиях можно пренебречь. 

Материальная точка в механике

Термин “материальная точка” имеет важное значение в механике.

Траектория движения тела − некоторая линия, которую тело или материальная точка описывает, перемещаясь во времени от одной точки до другой.

Местонахождение материальной точки в пространстве в любой временной отрезок (закон движения) определяют, используя зависимость координат от времени x=x(t), y=y(t), z=z(t) или зависимость от времени радиус-вектора r→=

www.zaochnik.com