Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ t1 Π΄ΠΎ t2 ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π° ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ , Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ:
Π’ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π² ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ: <…> , ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ <f(x)> ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ [a,b]:
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π³ΡΡΠ±ΠΎΠΉ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, Π² Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅, ΡΡΠΎ Π·Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ β ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° β ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π²Π΅ΡΠ½Π΅ΡΡΡ Π² ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΄Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½, Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ β ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Ρ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ: Β«ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΒ», ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Β«ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°ΡΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈΒ» Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ.ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ
Π ΠΈΡ. 2.5. Π ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ.
Π Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎ ΠΈ β ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ: Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ
Π΅ΡΡΡ Π½ΠΈΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ β ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊ ΠΡΡΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°Π΄ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ:
ΠΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠΌΡΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π² Π΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎ 2.1. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ. ΠΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ Ρ ΡΠΎΡΠΈΠ»ΠΎΠΌ.
ΠΡΠ±ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΡ (Π΄Π»Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π±Π°Π·ΠΈΡΠ°, Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² , , , ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ
Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
ΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΡ, Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ: ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π° Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ ΠΎΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ.
Π£ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° || Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ (ΡΠΌ.Β ΡΠΈΡ.Β 2). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ
ΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅ (>0)
ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΡΡ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ s(t1, t2) β ΠΏΡΡΡ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ t1 Π΄ΠΎ t2 ΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, s(t0, t2) β ΠΏΡΡΡ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ t0 Π΄ΠΎ t2 ΠΈ s(t0, t2) β ΠΏΡΡΡ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ t0 Π΄ΠΎ t1.
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ°Π²Π΅Π½
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ β ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ: ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° . ΠΠ²Π΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ: Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ, Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. ΠΠ° ΡΠΈΡ. 2.6. ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΈ s Π² ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ t). ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°ΠΉΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π·Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
Π ΠΈΡ. 2.6. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π°
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ
Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t*. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π·Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ t* Π΅ΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ t = 0 ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ t = t* Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°. ΠΠ°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t*, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Π° ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° s(t) ΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ t*. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ
online.mephi.ru
ΠΡΡ Π΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ° ΠΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ ΠΡΠ΄ΠΈΡ ΠΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΠΎΡΠ°Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΡΡ Π³Π°Π»ΡΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΡΡ ΠΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΎ ΠΠ΅Π½Π΅ΡΠΈΠΊΠ° ΠΠ΅ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΠ΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½ ΠΡΠΊΡΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ ΠΠΈΠ½ΠΎ ΠΡΠ»ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΡΠ»ΡΡΡΡΠ° ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΠ΅Π΄ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΠΈΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΡΠ·ΡΠΊΠ° ΠΡΠΈΡ ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ Π Π΅Π»ΠΈΠ³ΠΈΡ Π‘ΠΏΠΎΡΡ Π‘ΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π’Π΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ° Π’ΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡ Π’ΡΡΠΈΠ·ΠΌ Π£ΡΠ°Π΄ΡΠ±Π° Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° Π€ΠΎΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ Π₯ΠΈΠΌΠΈΡ ΠΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΠΊΠ° | ΠΠΠΠΠΠΠ’ΠΠΠ ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
Β
Β
Β
Β
Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»
Β
Β
Β Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ
Β Β |
studopedya.ru
Β Β Β Β Β Β
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Β ΞrΒ
ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ξt, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ: Β .
Β Β Β Β Β Β ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Ξr (ΡΠΈΡ. 2.4). Β Β Β Β Β Β ΠΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ 1:
Β Β Β Β Β Β ΠΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Β Ο Β β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ Β rΒ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π. ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ: . Β Β Β Β Β Β ΠΡΠΈ Ξt β 0, Ρ.Π΅. Π½Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ, ΞS = Ξr (ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ).Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ β ΠΏΡΡΡ: Π’Π°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅, Ρ.ΠΊ. s β ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ β ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠΈΡ. 2.5).
Β Β Β Β Β Β ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Β Β Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Β t. ΠΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β Β Β ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ |
ens.tpu.ru
Π’ΠΈΠΏΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ | Π£ΡΠ΅Π±Π°-ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ.Π Π€ – ΠΊΡΡΠΏΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π» ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅Π±Π΅
Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ (v = const) ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ (Π° = 0).
ΠΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ.
Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π·Π° Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΡΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π΅, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π·Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ:
vcp = v
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π·Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° t:
= / t
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
= β’ t
ΠΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡ ΠΠ₯ ΡΠ°Π²Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°:
vx = v, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ v > 0
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡ ΠΠ₯ ΡΠ°Π²Π½Π°:
s = vt = x β x0
Π³Π΄Π΅ x0 β Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°, Ρ β ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ)
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ = Ρ (t), ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Ρ = x0 + vt
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° ΠΎΡΡ ΠΠ₯ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ (v < 0), ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Ρ = x0 - vt
Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎ (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°) Π·Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ΡΠΊΠΎΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠ±ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π³ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π Π°Π²Π½ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ) Π·Π° Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ.
Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (a = const).
Π Π°Π²Π½ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ.
Π Π°Π²Π½ΠΎΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ) Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΠ°Π·Π³ΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π Π°Π²Π½ΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ) Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ, Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
Π ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Β
Β
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΡΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΎ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ β ΠΌ/Ρ.
vcp = s / t
ΠΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ β ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ) Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π», ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ξt:
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:
= ‘
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡ ΠΠ₯:
vx = xβ
ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ).
Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π», ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ξt:
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:
= ‘ = ” Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ 0 β ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ), β ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ), t β ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ:
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:
= 0 + t ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π»Π°, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΡΡ ΠΎΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
vx = v0x Β± axt
ΠΠ½Π°ΠΊ Β«-Β» (ΠΌΠΈΠ½ΡΡ) ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ (a = const), ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈ 0t (ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΈΡ. 1.15).
Π ΠΈΡ. 1.15. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ β ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ (ΡΠΈΡ. 1.16).
Π ΠΈΡ. 1.16. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (ΡΠΈΡ. 1.16) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ 0abc (ΡΠΈΡ. 1.16).
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΡ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ 0abc ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ:
0a = v0 bc = v
ΠΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° t. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡ ΠΠ₯ ΡΠ°Π²Π½Π°:
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ Β«βΒ» (ΠΌΠΈΠ½ΡΡ).
ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 1.17. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈ v0 = 0 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 1.18.
Π ΠΈΡ. 1.17. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π ΠΈΡ. 1.18. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t1 ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΈ ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ v = tg Ξ±, Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x(t) ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ), Π½ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡΠΈ Π°x < 0 ΠΈ Ρ 0 = 0 Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π½ΠΈΠ· (ΡΠΈΡ. 1.18).
uclg.ru
05.ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ – Π‘Π°ΠΉΡ ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠ° Π’Π°ΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π°
Π½Π°Π·Π°Π΄ ΠΊ ΠΎΠ³Π»Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ
Β
ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π» Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ.
Π Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½, Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ , Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ.
Π Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅.
Β
ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ β Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΡΡΠ°. ΠΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΡΡΠ°, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
Β
Π’ΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ β Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π² ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π°ΡΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π°ΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ»Π°Ρ .
Β
ΠΡΡΡ β Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ° ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΅Ρ Π·Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ.
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ (ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ , ΠΎΡ Π°Π½Π³Π». velocity ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡ. vitesse) β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ°Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΡΡΠ° (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ). ΠΡΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
Π Π½Π°ΡΠΊΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π² ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΡΡΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°) Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ (ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ). Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ, Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Β
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ
ΠΠ΅ΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ, (ΠΌ/Ρ), ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π‘Π
ΠΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅ΡΡ Π² ΡΠ°Ρ, (ΠΊΠΌ/Ρ)
ΡΠ·Π΅Π» (ΠΌΠΎΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΈΠ»Ρ Π² ΡΠ°Ρ)
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠ°Ρ Π°, 1 ΠΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π·Π²ΡΠΊΠ° Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅; Max n Π² n ΡΠ°Π· Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅.
ΠΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ.
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π² Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ΅ (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ c)
Β
Π ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°:
- ΠΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½Π°Ρ Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ, ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅Π±Π΅.
-
ΠΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΈ, ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ.
-
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Β
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ (Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ).
Β
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΡΡ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½:
Β
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ.
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π»Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π»ΠΎΡΡ Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Π ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π»ΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ 180 ΠΊΠΌ/Ρ, Π° Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ 20 ΠΊΠΌ/Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 36 ΠΊΠΌ/Ρ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ , ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ , ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΡΠΈ.
Β
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΎ:
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° (ΡΠ΅Π»ΠΎ) ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π»Π°ΡΡ (Π½ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ»Π°ΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅).
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ), ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Β
ΠΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎ (ΡΠΎΡΠΊΠ°) Π·Π° Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ, Π° Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ:
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΡΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ: , Π³Π΄Π΅ Β β Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ,Β β ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡ x.
Β
Π’ΠΎΡΠΊΠ°, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π² ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΡΠ°, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ», ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ.
Β
ΠΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β Π²ΠΈΠ΄ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ . Π¦Π΅Π½ΡΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈ Π·Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΡΠ°, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ ΠΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ, ΠΎΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΎΡΠ° Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Π°.
Β
Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°
ΠΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ (N ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ² Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ),
Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π»Π° Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ,
Β
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ β Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ°. ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ T ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° v ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ T = 1 / v.
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π½Π°
ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ R ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Β ,
Π£Π³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°.
Β
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Β ,
Π³Π΄Π΅ Iz β ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. w β ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ.Β
ΠΠ°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡ (Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅) β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΈΡΠΏΡΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π° β Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ. Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ (Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ). Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Ρ, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΡ ΠΈ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΠ΅), ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅), ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎ, ΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ΠΎΠΉ. Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡΠ° Π±Π΅Π· ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΡΠ°ΠΌ ΡΠ΅Π±Π΅, ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»Π° (Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ), ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡ ΠΈΡΠΏΡΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ (Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ), Π³ΡΡΠ· Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅, ΡΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ² Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΎΠΈΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡ (ΡΠΌ. LC-ΡΠ΅ΠΏΡ).
Β
ΠΠ²ΡΠΊ, Π² ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ β ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅ ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ; Π² ΡΠ·ΠΊΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ β ΡΡΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ³Π°Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ²ΡΡΠ² ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°.
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π»ΡΠ±Π°Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Π°, Π·Π²ΡΠΊ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΡΠ»ΡΡΠΈΡ Π·Π²ΡΠΊΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Ρ, Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΠΎΡ 16 ΠΡ Π΄ΠΎ 20 ΠΊΠΡ. ΠΠ²ΡΠΊ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° ΡΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΠ°Π·Π²ΡΠΊΠΎΠΌ; Π²ΡΡΠ΅: Π΄ΠΎ 1 ΠΠΡ, β ΡΠ»ΡΡΡΠ°Π·Π²ΡΠΊΠΎΠΌ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 1 ΠΠΡ β Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ·Π²ΡΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΡΠ΅Π²ΡΠ΅ Π·Π²ΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ½Π΅ΠΌΡ (ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΡ) ΠΈ ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π²ΡΠΊΠΈ (ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠ°).
Β
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠ°
ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ β Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²Π°Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Π°, Π½Π° ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ w:
v=Aw, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΌ/Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌ/Ρ.
Π ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΅Ρ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠΈΠ» ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ. Π ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡ. ΠΠ»Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ (S), Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π΄Π΅ΠΊΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Ρ (D) ΠΈ Π΄ΠΎΠ±ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ (Q).
Β
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎΡΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π΅ = 2,718 ΡΠ°Π·Π°, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· t, ΡΠΎ:
Β .
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠ° β ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π² Π³Π°Π·Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠ° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡΡ , Π° Π² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠ° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠ²ΡΡΠ΄ΡΡ ΡΠ΅Π»Π°Ρ , ΡΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ Ρ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ² Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
Π ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ, Π² ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ , Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 340β344 ΠΌ/Ρ.
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠ° Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
Β
Π³Π΄Π΅ Π β Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ; Ρ β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠ΅
Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΈ Ρ.Π΄.
Β
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ – 06.ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»
Β
Β
Β ΠΡΠ»ΠΈ ΠΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΡΡ ΡΡΠ° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°, ΠΈ ΠΠ°ΠΌ Π·Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΠ°ΡΠΈ Π΄ΡΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π΅Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΡΠΎ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠ·Ρ Π·Π½Π°ΡΠΎΠΊ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π²Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ, ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΡ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΡΠΈ Π΄ΡΡΠ·ΡΡ ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡΡ ΠΠ°ΠΌ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΠΉΡΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ½Π³
aetaranow.narod.ru
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. β ΠΠΈΠ±Π΅ΡΠΠ΅Π΄ΠΈΡ
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ β ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΡΡΡΠΎΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ , Ρ Π΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Ρ ΠΎΡΠ΄Ρ, ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠΊ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ . Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ =
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΈ βS, ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ Π·Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΡ:
ΠΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π», ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ:
Β
Β
ΠΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° – Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ βt ΠΏΡΡΡ βS Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΊ , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ :
Β
ΠΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ds = vdt ΠΏΡΠΎΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΎΡ t Π΄ΠΎ t+Ξt, ΡΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Ξt:
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΒΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ
ΠΏΠΎΡΡΠΎΒΡΠ½Π½ΠΎ; ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ t1 Π΄ΠΎ t2, Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ
Π Π°Π²Π½ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π·Π° Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ (ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ) Π½Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ β Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π°:
.
ΠΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΡΡ Π·Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t. ΠΠ½ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΠΠΠ‘:
, Π³Π΄Π΅
|OA| = v0, |BC| = v, OC = t.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ
v = v0 Β± a t. Π ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ:
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Β
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΈ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΎΡ t Π΄ΠΎ t + βt Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ βv ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ βt:
ΠΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ βΠ° Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
cyberpedia.su
5.2. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
5.2. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
βΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ β ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ
ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ Π² ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
βΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΊΠ° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ. Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΠ°ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, Π° ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ? ΠΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ, ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π·Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ β ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ (ΠΏΠΎ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈ speed) ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΏΠΎ-Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈ velocity).
βΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ x, y, z (ΡΠΈΡ. Π°).
βΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ A ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ x(t), y(t), z(t), ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° (t). Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ, Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ β ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° (t) ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
βΠ’ΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π·Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ t Π΄ΠΎ t + Ξt, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π±.
βΠ§Π΅ΡΠ΅Π· B ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ t + Ξt (Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ (t + Ξt)). ΠΡΡΡΡ Ξs β Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ, Ρ. Π΅. ΠΏΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ t Π΄ΠΎ t + Ξt.
βΠ‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠ΅Π²ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
βΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ vΠΏ β ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°; ΠΎΠ½Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
βΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π± Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ t Π΄ΠΎ t + Ξt.
βΠ‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
βΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ vΡΡ β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°. ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° vΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ξr.
βΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
βΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ (1) Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° vΠΏ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Ξt. ΠΡΠ»ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ Ξt Π² 2 ΡΠ°Π·Π°, ΡΠΎ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΈ Ξs ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡΡ Π² 2 ΡΠ°Π·Π°. ΠΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ.
βΠΠΎΠΏΡΠΎΡ:
βΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡ Ξt Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ?
βΠΡΠ²Π΅Ρ:
βΠ’Π°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° ΡΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ξt Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ξt Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ξr (Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ vΡΡ).
βΠΡΠ°Π²Π΄Π°, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ |r| (Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ |vΡΡ|). ΠΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² vΡΡ) ΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ
Ξt. ΠΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅,
βΠΠ΄Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π·Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π΄ΡΠ³ΠΈ AB, BC, CD. Π₯ΠΎΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ 1, 2, 3 ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ.
βΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
βΠΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠ΅Π²ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠ½Π° Π·Π°ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ.
fizportal.ru