ΠΠ΅Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ уравнСния Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ – ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹Π΅ матСматичСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ β€” ВикипСдия

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

уравнСния НавьС-Бтокса, Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π₯ΠΎΠ΄ΠΆΠ°, Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ тысячСлСтия

ΠΠ΅Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ β€” это 7 ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… матСматичСских ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ. КаТдая ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π² своС врСмя извСстными ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·. Π’ΠΎΡ‚ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ дСсятилСтий Π½Π°Π΄ ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΎΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π²ΠΎ всСм ΠΌΠΈΡ€Π΅. Π’Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠ±ΡŒΠ΅Ρ‚ΡΡ успСха, ΠΆΠ΄Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·Π½Π°Π³Ρ€Π°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ амСриканских Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ², ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ институтом Клэйя.

ΠŸΡ€Π΅Π΄Ρ‹ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ

Π’ 1900 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ-унивСрсал Дэвид Π“ΠΈΠ»ΡŒΠ±Π΅Ρ€Ρ‚, прСдставил список ΠΈΠ· 23-Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ.

ИсслСдования, осущСствлСнныС с Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ влияниС Π½Π° Π½Π°ΡƒΠΊΡƒ 20 Π²Π΅ΠΊΠ°. На Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΡƒΠΆΠ΅ пСрСстали Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π’ числС Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… частично ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ:

  • ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° нСпротиворСчивости арифмСтичСских аксиом;
  • ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ взаимности Π½Π° пространствС любого числового поля;
  • матСматичСскоС исслСдованиС физичСских аксиом;
  • исслСдованиС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… алгСбраичСских числовых коэффициСнтах;
  • ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° строгого обоснования ΠΈΡΡ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π€Π΅Π΄ΠΎΡ€Π° Π¨ΡƒΠ±Π΅Ρ€Ρ‚Π°;
  • ΠΈ ΠΏΡ€.

НСисслСдованными ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ: ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° распространСния Π½Π° Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ извСстной Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠšΡ€ΠΎΠ½Π΅ΠΊΠ΅Ρ€Π° ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°.

Π˜Π½ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡƒΡ‚ Клэйя

Под Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ извСстна частная нСкоммСрчСская организация, ΡˆΡ‚Π°Π±-ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ находится Π² ΠšΠ΅ΠΌΠ±Ρ€ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅, ΡˆΡ‚Π°Ρ‚ ΠœΠ°ΡΡΠ°Ρ‡ΡƒΡΠ΅Ρ‚Ρ. Она Π±Ρ‹Π»Π° основана Π² 1998 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ гарвардским ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ А. Π”ΠΆΠ΅Ρ„Ρ„ΠΈ ΠΈ бизнСсмСном Π›. КлэйСм. ЦСлью Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ института являСтся популяризация ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ матСматичСских Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ. Для Π΅Π΅ достиТСния организация Π²Ρ‹Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅ΠΌΠΈΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ спонсируСт ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Π΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ исслСдования.

Π’ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ 21 столСтия ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ институт Клэйя ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΠΏΡ€Π΅ΠΌΠΈΡŽ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΡ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ извСстны, ΠΊΠ°ΠΊ самыС слоТныС Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π½Π°Π·Π²Π°Π² свой список Millennium Prize Problems. Из «Бписка Π“ΠΈΠ»ΡŒΠ±Π΅Ρ€Ρ‚Π°Β» Π² Π½Π΅Π³ΠΎ вошла Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ тысячСлСтия

Π’ список института Клэйя ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ:

  • Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° ΠΎ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π°Ρ… Π₯ΠΎΠ΄ΠΆΠ°;
  • уравнСния ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π―Π½Π³Π° β€” Миллса;
  • Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅;
  • ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° равСнства классов Π  ΠΈ NP;
  • Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°;
  • уравнСния НавьС Бтокса, ΠΎ сущСствовании ΠΈ гладкости Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ;
  • ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π‘Π΅Ρ€Ρ‡Π° β€” Π‘Π²ΠΈΠ½Π½Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½-Π”Π°ΠΉΠ΅Ρ€Π°.

Π­Ρ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹Π΅ матСматичСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ интСрСс, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ мноТСство практичСских Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

Π§Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» Π“Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΡ€ΠΈΠΉ ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π»ΡŒΠΌΠ°Π½

Π’ 1900 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ извСстный ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΉ-философ Анри ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ всякоС односвязноС ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½ΠΎΠ΅ 3-ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· края Π³ΠΎΠΌΠ΅ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„Π½ΠΎ 3-ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ сфСрС. Π•Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС Π½Π΅ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΠ°. Π›ΠΈΡˆΡŒ Π² 2002-2003 Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ… пСтСрбургский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π“. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π»ΡŒΠΌΠ°Π½ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π» ряд статСй с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅. Они ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π»ΠΈ эффСкт Ρ€Π°Π·ΠΎΡ€Π²Π°Π²ΡˆΠ΅ΠΉΡΡ Π±ΠΎΠΌΠ±Ρ‹. Π’ 2010 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅ Π±Ρ‹Π»Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π° ΠΈΠ· списка Β«ΠΠ΅Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈΒ» института Клэйя, Π° самому ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π»ΡŒΠΌΠ°Π½Ρƒ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ Π΅ΠΌΡƒ Π½Π΅ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½Π°Π³Ρ€Π°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ послСдний отказался, Π½Π΅ объяснив ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ своСго Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ понятноС объяснСниС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ российскому ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ, прСдставив, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° Π±ΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊ (Ρ‚ΠΎΡ€), Π½Π°Ρ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π΅Π·ΠΈΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ диск, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΡ‚ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ края Π΅Π³ΠΎ окруТности Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΎ, Ссли произвСсти этот экспСримСнт с ΡˆΠ°Ρ€ΠΎΠΌ. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС Π²Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ Π±Ρ‹ трСхмСрная сфСра, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ°ΡΡΡ ΠΈΠ· диска, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ стянули Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ гипотСтичСским ΡˆΠ½ΡƒΡ€ΠΎΠΌ, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, Π½ΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ трСхмСрная сфСра являСтся СдинствСнным Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ Β«ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΌΒ», ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‚ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π° ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π»ΡŒΠΌΠ°Π½Ρƒ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ это Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, список Β«ΠΠ΅Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈΒ» сСгодня состоит ΠΈΠ· 6 ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ.

ВСория Π―Π½Π³Π°-Миллса

Π­Ρ‚Π° матСматичСская ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π΅Π΅ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ Π² 1954-ΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρƒ. Научная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄: для любой простой ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Π»ΠΈΠ±Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ квантовая пространствСнная тСория, созданная Π―Π½Π³ΠΎΠΌ ΠΈ Милльсом, сущСствуСт, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π΄Π΅Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ массы.

Если Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° языкС, понятном для ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, взаимодСйствия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ (частицами, Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ, Π²ΠΎΠ»Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€.) дСлятся Π½Π° 4 Ρ‚ΠΈΠΏΠ°: элСктромагнитноС, Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅, слабоС ΠΈ сильноС. Π£ΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ поля. Она Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ инструмСнтом для объяснСния всСх этих взаимодСйствий. ВСория Π―Π½Π³Π°-Миллса β€” это матСматичСский язык, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ стало Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ 3 ΠΈΠ· 4-Ρ… основных сил ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹. Она Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠ° ΠΊ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ нСльзя ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π―Π½Π³Ρƒ ΠΈ ΠœΠΈΠ»Π»ΡΡƒ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ поля.

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΡ… ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ слоТными для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… константах связи ΠΈΡ… удаСтся ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ряда Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡƒΡ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ. Однако ΠΏΠΎΠΊΠ° нСпонятно, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ эти уравнСния ΠΏΡ€ΠΈ сильной связи.

УравнСния НавьС-Бтокса

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этих Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ процСссы, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΈ, Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ТидкостСй ΠΈ Ρ‚ΡƒΡ€Π±ΡƒΠ»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Для Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… частных случаСв аналитичСскиС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ уравнСния НавьС-Бтокса ΡƒΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ‹, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это для ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌΡƒ Π½Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ. Π’ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ врСмя, числСнноС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ для ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ скорости, плотности, давлСния, Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ позволяСт Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ прСкрасных Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ². ΠžΡΡ‚Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π½Π°Π΄Π΅ΡΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ получится ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ уравнСния НавьС-Бтокса Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‚. Π΅. Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ‚.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π‘Π΅Ρ€Ρ‡Π° β€” Π‘Π²ΠΈΠ½Π½Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½-Π”Π°ΠΉΠ΅Ρ€Π°

К ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Β«ΠΠ΅Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈΒ» относится ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π°, прСдлоТСнная английскими ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΠšΠ΅ΠΌΠ±Ρ€ΠΈΠ΄ΠΆΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ унивСрситСта. Π•Ρ‰Π΅ 2300 Π»Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π°Π΄ дрСвнСгрСчСский ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΉ Π­Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ Π΄Π°Π» ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ описаниС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ уравнСния x2 + y2 = z2.

Если для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· простых чисСл ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ количСство Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ, получится бСсконСчный Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл. Если ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Β«ΡΠΊΠ»Π΅ΠΈΡ‚ΡŒΒ» Π΅Π³ΠΎ Π² 1 Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ комплСксной ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° получится Π΄Π·Π΅Ρ‚Π°-функция Π₯ассС-ВСйля для ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ порядка, обозначаСмая Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ L. Она содСрТит ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ всСх простых чисСл сразу.

Π‘Ρ€Π°ΠΉΠ°Π½ Π‘Π΅Ρ€Ρ‡ ΠΈ ΠŸΠΈΡ‚Π΅Ρ€ Π‘Π²ΠΈΠ½Π½Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½-Π”Π°ΠΉΠ΅Ρ€ Π²Ρ‹Π΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΠ»ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρƒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ эллиптичСских ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ…. Богласно Π΅ΠΉ, структура ΠΈ количСство мноТСства Π΅Π΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ связаны с ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ L-Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅. НСдоказанная Π½Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π‘Π΅Ρ€Ρ‡Π° β€” Π‘Π²ΠΈΠ½Π½Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½-Π”Π°ΠΉΠ΅Ρ€Π° зависит ΠΎΡ‚ описания алгСбраичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ 3 стСпСни ΠΈ являСтся СдинствСнным ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ простым ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ способом расчСта Ρ€Π°Π½Π³Π° эллиптичСских ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ….

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, достаточно ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² соврСмСнной ΠΊΡ€ΠΈΠΏΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ Π½Π° эллиптичСских ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… основан Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΉ класс асиммСтричных систСм, ΠΈ Π½Π° ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ основаны отСчСствСнныС стандарты Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ подписи.

РавСнство классов p ΠΈ np

Если ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Β«Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ тысячСлСтия» относятся ΠΊ чисто матСматичСским, Ρ‚ΠΎ эта ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ равСнства классов Ρ€ ΠΈ np, извСстная Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠšΡƒΠΊΠ°-Π›Π΅Π²ΠΈΠ½Π°, понятным языком ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ сформулирована ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΈΠΉ вопрос ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ достаточно быстро, Ρ‚. Π΅. Π·Π° полиномиальноС врСмя (ΠŸΠ’). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ довольно быстро ΠΎΡ‚Ρ‹ΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ? Π•Ρ‰Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ эта Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π·Π²ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ: Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Π΅Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ? Если равСнство классов Ρ€ ΠΈ np Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ всС ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π° ΠŸΠ’. На Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ спСциалисты ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² истинности этого утвСрТдСния, хотя Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅.

Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°

Π’ΠΏΠ»ΠΎΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ 1859 Π³ΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ выявлСно ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ закономСрности, которая описывала Π±Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ простыС числа срСди Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…. Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, это Π±Ρ‹Π»ΠΎ связано с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΡƒΠΊΠ° занималась Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ вопросами. Однако ΠΊ сСрСдинС 19 столСтия ситуация измСнилась, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ стали ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°.

Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°, появившаяся Π² этот ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ β€” это ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² распрСдСлСнии простых чисСл сущСствуСт опрСдСлСнная Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

БСгодня ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ соврСмСнныС ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΠΎΠ½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°, Ρ‚ΠΎ придСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ соврСмСнной ΠΊΡ€ΠΈΠΏΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ основу Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ части ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² элСктронной ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ.

Богласно Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π΅ Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ распрСдСлСния простых чисСл, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, сущСствСнно отличаСтся ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚. Π”Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎ сих ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ систСмы Π² распрСдСлСния простых чисСл. НапримСр, сущСствуСт ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Β«Π±Π»ΠΈΠ·Π½Π΅Ρ†ΠΎΠ²Β», Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° 2. Π­Ρ‚ΠΈΠΌΠΈ числами ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ 11 ΠΈ 13, 29. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ простыС числа ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ скоплСния. Π­Ρ‚ΠΎ 101, 103, 107 ΠΈ Π΄Ρ€. Π£Ρ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·Ρ€Π΅Π²Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ скоплСния ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈ срСди ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… простых чисСл. Если ΠΈΡ… Π½Π°ΠΉΠ΄ΡƒΡ‚, Ρ‚ΠΎ ΡΡ‚ΠΎΠΉΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ соврСмСнных ΠΊΡ€ΠΈΠΏΡ‚ΠΎΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅ΠΉ окаТСтся ΠΏΠΎΠ΄ вопросом.

Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° ΠΎ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π°Ρ… Π₯ΠΎΠ΄ΠΆΠ°

Π­Ρ‚Π° Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π΄ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° сформулирована Π² 1941 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ. Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π₯ΠΎΠ΄ΠΆΠ° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ аппроксимации Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ любого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ «склСивания» вмСстС простых Ρ‚Π΅Π» большСй размСрности. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ способ Π±Ρ‹Π» извСстСн ΠΈ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎ примСняСтся достаточно Π΄Π°Π²Π½ΠΎ. Однако Π½Π΅ извСстно, Π΄ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ стСпСни ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚. Они ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΌ исслСдования тысяч ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Ρ… Π²ΠΎ всСм ΠΌΠΈΡ€Π΅. ΠžΡΡ‚Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π½Π°Π΄Π΅ΡΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² блиТайшСС врСмя ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Ρ‹, Π° ΠΈΡ… практичСскоС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ чСловСчСству Π²Ρ‹ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΡ‚ΠΎΠΊ тСхнологичСского развития.

fb.ru

7 матСматичСских Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΎΠΊ тысячСлСтия. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ ΠΎ слоТном

Волько для мыслящих людСй!

“Π― знаю Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ знаю, Π½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡŽΡ‚ ΠΈ этого”
(Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚, дрСвнСгрСчСский философ)

НИКОМУ Π½Π΅ Π΄Π°Π½ΠΎ Π²Π»Π°Π΄Π΅Ρ‚ΡŒ всСлСнским Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠΎΠΌ ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ВБЁ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Ρƒ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Ρ…, Π΄Π° ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ просто Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΡ‹ΡˆΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, всСгда Π΅ΡΡ‚ΡŒ стрСмлСниС ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС, Ρ€Π°Π·Π³Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΊΠΈ. Но ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π»ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅Ρ€Π°Π·Π³Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ Ρƒ чСловСчСства? Π’Π΅Π΄ΡŒ, каТСтся, всС ΡƒΠΆΠ΅ ясно ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΠ°ΠΌΠΈ знания?

НЕ стоит ΠΎΡ‚Ρ‡Π°ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ! Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈΠ· области ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π² 2000 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ экспСрты ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ института Клэя Π² ΠšΠ΅ΠΌΠ±Ρ€ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅ (ΠœΠ°ΡΡΠ°Ρ‡ΡƒΡΠ΅Ρ‚Ρ, БША) объСдинили Π² список, Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅, 7 Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΎΠΊ тысячСлСтия (Millennium Prize Problems). Π­Ρ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ Π²ΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽΡ‚ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Ρ… всСй ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹. Π‘ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€ ΠΈ ΠΏΠΎ сСй дСнь любой Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π°ΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ нашСл Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρƒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ бостонского ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ°Ρ€Π΄Π΅Ρ€Π° Лэндона Клэя (Π² Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ институт) ΠΏΡ€Π΅ΠΌΠΈΡŽ.

Он ΡƒΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠ» Π½Π° эти Ρ†Π΅Π»ΠΈ 7 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ². К слову ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Π½Π° сСгодняшний дСнь ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΡƒΠΆΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π°.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π²Ρ‹ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ матСматичСских Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ…?
УравнСния НавьС – Бтокса (сформулированы Π² 1822 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ)

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ: гидроаэродинамика

УравнСния ΠΎ Ρ‚ΡƒΡ€Π±ΡƒΠ»Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹Ρ…, Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ°Ρ…, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ТидкостСй извСстны ΠΊΠ°ΠΊ уравнСния НавьС – Бтокса. Если, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΏΠ»Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΎΠ·Π΅Ρ€Ρƒ Π½Π° Ρ‡Π΅ΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ касаСтся ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ пространства: ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Ρ‚Π΅ Π½Π° самолСтС Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚ΡƒΡ€Π±ΡƒΠ»Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΈ.
Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ уравнСния ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· производят описаниС процСссов двиТСния вязкой Тидкости ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ стСрТнСвой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ всСй Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Для Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… частных случаСв ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… части ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚Π±Ρ€Π°ΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, Π½ΠΎ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ этих ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ‹.

НСобходимо Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ уравнСниям ΠΈ Π²Ρ‹ΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° (сформулирована Π² 1859 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ)

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ: тСория чисСл

Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ распрСдСлСниС простых чисСл (ΠšΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ дСлятся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° сСбя ΠΈ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ: 2,3,5,7,11…) срСди всСх Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π½Π΅ подчиняСтся Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ закономСрности.
Над этой ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ задумался Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π ΠΈΠΌΠ°Π½, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ сдСлал своС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, тСорСтичСски ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ свойств ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ простых чисСл. Π£ΠΆΠ΅ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ извСстны Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ простыС числа – простыС числа-Π±Π»ΠΈΠ·Π½Π΅Ρ†Ρ‹, Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° 2, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 11 ΠΈ 13, 29 ΠΈ 31, 59 ΠΈ 61. Иногда ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ скоплСния, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 101, 103, 107, 109 ΠΈ 113.

Если Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ скоплСния Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ‹ ΠΈ Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ, Ρ‚ΠΎ это ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌΡƒ измСнСнию Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π² области ΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊ Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΡ€Ρ‹Π²Ρƒ Π² области бСзопасности Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π°.

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅ (сформулирована Π² 1904 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ. РСшСна Π² 2002 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ.)

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ: топология ΠΈΠ»ΠΈ гСомСтрия ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… пространств

Π‘ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π½Π°Ρ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΠΈΠ½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π»Π΅Π½Ρ‚Ρƒ, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Π½Π° яблоко (сфСру), Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ тСорСтичСски Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΡΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ пСрСмСщая Π±Π΅Π· ΠΎΡ‚Ρ€Ρ‹Π²Π° ΠΎΡ‚ повСрхности Π»Π΅Π½Ρ‚Ρƒ. Однако Ссли эту ΠΆΠ΅ Π»Π΅Π½Ρ‚Ρƒ Π½Π°Ρ‚ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π±ΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ° (Ρ‚ΠΎΡ€Π°), Ρ‚ΠΎ ΡΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π»Π΅Π½Ρ‚Ρƒ Π±Π΅Π· Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π° Π»Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΌΠ° самого Π±ΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ прСдставляСтся Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ. Π’.Π΅.

вся ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ сфСры односвязна, Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ€Π° – Π½Π΅Ρ‚. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° состояла Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ односвязной являСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ сфСра.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ лСнинградской гСомСтричСской ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ Π“Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΡ€ΠΈΠΉ Π―ΠΊΠΎΠ²Π»Π΅Π²ΠΈΡ‡ ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π»ΡŒΠΌΠ°Π½ являСтся Π»Π°ΡƒΡ€Π΅Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π΅ΠΌΠΈΠΈ тысячСлСтия матСматичСского института Клэя (2010 Π³.) Π·Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅. ΠžΡ‚ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΠΎΠΉ Ѐильдсовской ΠΏΡ€Π΅ΠΌΠΈΠΈ ΠΎΠ½ отказался.

Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π₯ΠΎΠ΄ΠΆΠ° (сформулирована Π² 1941 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ)

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ: алгСбраичСская гСомСтрия

Π’ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ мноТСство ΠΊΠ°ΠΊ простых, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΊΡƒΠ΄Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных гСомСтричСских ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². Π§Π΅ΠΌ слоТнСС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Π΅Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ. БСйчас ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π½ ΠΈ вовсю примСняСтся ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄, основанный Π½Π° использовании частСй ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ (“ΠΊΠΈΡ€ΠΏΠΈΡ‡ΠΈΠΊΠΈ”) для изучСния этого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ – конструктор. Зная свойства Β«ΠΊΠΈΡ€ΠΏΠΈΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ²Β», становится Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈ ΠΊ свойствам самого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π₯ΠΎΠ΄ΠΆΠ° Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС связана с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ свойствами ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠΊΠΈΡ€ΠΏΠΈΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ²Β», Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².
Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° алгСбраичСской Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ: Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° слоТных ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ простых “ΠΊΠΈΡ€ΠΏΠΈΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ²”.

УравнСния Π―Π½Π³Π° – Миллса (сформулированы Π² 1954 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ)

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ: гСомСтрия ΠΈ квантовая Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°

Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Π―Π½Π³ ΠΈ Миллс ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠΈΡ€ элСмСнтарных частиц. Они, ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ² связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠΉ элСмСнтарных частиц, написали свои уравнСния Π² области ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. Π’Π΅ΠΌ самым Π±Ρ‹Π» Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΊ объСдинСнию Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΉ элСктромагнитного, слабого ΠΈ сильного взаимодСйствий.
На ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ микрочастиц Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ «нСприятный» эффСкт: Ссли Π½Π° частицу Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ нСсколько ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ сразу, ΠΈΡ… совокупный эффСкт ΡƒΠΆΠ΅ нСльзя Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° дСйствиС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎ происходит ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этой Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ частицы ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ сами силовыС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ поля.
Π₯отя ΠΈ уравнСния Π―Π½Π³Π° – Миллса приняты всСми Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΈΡ€Π°, ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ тСория, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ прСдсказывания массы элСмСнтарных частиц, Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.

Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π‘Π΅Ρ€Ρ‡Π° ΠΈ Π‘Π²ΠΈΠ½Π½Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½-Π”Π°ΠΉΠ΅Ρ€Π° (сформулирована Π² 1960 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ)

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ: Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° ΠΈ тСория чисСл

Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° связана с уравнСниями эллиптичСских ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… ΠΈ мноТСством ΠΈΡ… Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ° эллиптичСскиС ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ заняли ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… мСст. А Π² ΠΊΡ€ΠΈΠΏΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ сСбя, ΠΈ Π½Π° Π½ΠΈΡ… основаны Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ российскиС стандарты Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ подписи.
Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π’Π‘Π• Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… числах x, y, z алгСбраичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… с Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ коэффициСнтами.

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠšΡƒΠΊΠ° (сформулирована Π² 1971 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ)

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ: матСматичСская Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΊΠΈΠ±Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

Π•Π΅ Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ “РавСнство классов P ΠΈ NP”, ΠΈ ΠΎΠ½Π° являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ², Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.
ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈ процСсс ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π΄Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ дольшС, Ρ‡Π΅ΠΌ врСмя, Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° само Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ (нСзависимо ΠΎΡ‚ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ)?
На Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΉ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ΅ количСство Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ссли ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ условия ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ: Π² большой ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ‹ ΠΈΡ‰Π΅Ρ‚Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΎ. Если Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ сидит Π² ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π° столиком – Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ понадобится Π΄ΠΎΠ»ΠΈ сСкунд, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Но Ссли Π²Ρ‹ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ, Π³Π΄Π΅ находится ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, Ρ‚ΠΎ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ большС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ поиски, обходя всСх гостСй.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌ вопросом являСтся: всС ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ всС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈ быстро ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈ быстро Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ?

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ, Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠ° ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. Она являСтся Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΌ, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ наш ΠΌΠΈΡ€ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ явлСния. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π²ΡΡŽΠ΄Ρƒ. И ΠΏΡ€Π°Π² Π±Ρ‹Π» Π’.О. ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²ΡΠΊΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ·Ρ€Π΅ΠΊ: «НС Ρ†Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π²ΠΈΠ½ΠΎΠ²Π°Ρ‚Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ слСпой ΠΈΡ… Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Β».

И Π² Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅β€¦.

ΠžΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· самых популярных Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ – Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΡƒΡŽ (ПослСднюю) Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ°: Π°n + bn = cn – Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ 358 Π»Π΅Ρ‚! И Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² 1994 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π±Ρ€ΠΈΡ‚Π°Π½Π΅Ρ† Π­Π½Π΄Ρ€ΡŽ Π£Π°ΠΉΠ»Π· смог Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π΅ΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π’Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Π΄Π΅Ρ€Π·Π°ΠΉΡ‚Π΅, Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΡ‹!

www.ufamama.ru

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ тысячСлСтия, ΠΠ΅Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹

ВсСм ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Ρ‚!

Π‘Ρ‹Ρ‚ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сСгодня Π½Π°ΡƒΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ – Π±ΠΎΠ³Π°Ρ‚Ρ‹ΠΌ Π½Π΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ! Но надСюсь, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сСгодняшний пост ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ. БСгодня я расскаТу Π²Π°ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ, занимаясь Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ исслСдованиями, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΡƒΡŽ сумму.

На любом этапС развития ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ любой ΠΈΠ· Π½Π°ΡƒΠΊ всСгда стоял ряд Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ Π΄Π°Π²Π°Π»ΠΈ покоя ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΌ. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° – Ρ…ΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ тСрмоядСрный синтСз, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° – Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π“ΠΎΠ»ΡŒΠ΄Π±Π°Ρ…Π°, ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠ½Π° – лСкарство ΠΎΡ‚ Ρ€Π°ΠΊΠ° ΠΈ Ρ‚Π΄. НСкоторыС ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ (ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌ), Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π° ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ полагаСтся Π²ΠΎΠ·Π½Π°Π³Ρ€Π°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. И ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΉ это Π²ΠΎΠ·Π½Π°Π³Ρ€Π°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ вСсьма ΠΈ вСсьма ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅.

Π’ рядС Π½Π°ΡƒΠΊ этим Π²ΠΎΠ·Π½Π°Π³Ρ€Π°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ НобСлСвская прСмия. Но Π·Π° матСматичСскиС открытия Π΅Π΅ Π½Π΅ Π΄Π°ΡŽΡ‚, Π° ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ сСгодня Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΎΡΡŒ Π±Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° – Ρ†Π°Ρ€ΠΈΡ†Π° Π½Π°ΡƒΠΊ, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ вниманию ΠΌΠΎΡ€Π΅ Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΌΡ‹ сСгодня Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎ сСми. Π˜Ρ… Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Β«Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌΠΈ тысячСлСтия».

Казалось Π±Ρ‹, Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π΄Π° ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ? Π§Ρ‚ΠΎ Π² Π½ΠΈΡ… особСнного? Π”Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… Π½Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ Π½Π° протяТСнии ΡƒΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π»Π΅Ρ‚, Π΄Π° ΠΈ Π·Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… институт ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ Клэя ΠΏΠΎΠΎΠ±Π΅Ρ‰Π°Π» Π²ΠΎΠ·Π½Π°Π³Ρ€Π°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ 1 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ²! Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Π½Π΅ ΠΌΠ°Π»ΠΎ. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π΅ «НобСлСвка», Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ, 1,5 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π°, Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ сойдСт.

Π’ΠΎΡ‚ ΠΈΡ… список:

  • РавСнство классов P ΠΈ NP
  • Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π₯ΠΎΠ΄ΠΆΠ°
  • Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅ (Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π°)
  • Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°
  • ΠšΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ тСория Π―Π½Π³Π° β€” Миллса
  • БущСствованиС ΠΈ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ НавьС β€” Бтокса
  • Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π‘Ρ‘Ρ€Ρ‡Π° β€” Π‘Π²ΠΈΠ½Π½Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½-Π”Π°ΠΉΠ΅Ρ€Π°

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ….

Β 

1.РавСнство классов P ΠΈ NP

Π­Ρ‚Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ², ΠΈ, Π΄Π΅Ρ€ΠΆΡƒ ΠΏΠ°Ρ€ΠΈ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· вас Ρ…ΠΎΡ‚ΡŒ ΠΈ косвСнно ΠΎ Π½Π΅ΠΉ ΡΠ»Ρ‹ΡˆΠ°Π»ΠΈ. Π§Ρ‚ΠΎ это Π·Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠΈ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Π΅Π΅ ΡΡƒΡ‚ΡŒ? ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΈΠΉ класс Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ быстро Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ быстро Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ для Π½ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ класс Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽ P классом. А Π΅ΡΡ‚ΡŒ класс Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ быстро ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ – это NP класс. И досСлС, Π½Π΅ извСстно Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π»ΠΈ эти классы ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ извСстно, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ, Ρ…ΠΎΡ‚ΡŒ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ смоТСм Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ быстро Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ поставлСнной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½ΠΎ мноТСство чисСл, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: 50, 2, 47, 5, 21, 4, 78, 1. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°: ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ срСди этих чисСл Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… сумма даст 100? ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 50+47+2+1 = 100. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ просто. Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π·Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ слоТСния ΠΈ всС. Π’ΠΎΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ эти числа. На ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ взгляд это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ слоТнСС. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ слоТнСС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ. Π‘ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния банальной эрудиции Ρ‚Π°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Π½ΠΎ матСматичСски это Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΈ остаСтся Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ΄Π° Π½Π° Ρ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ.

И Ρ‡Ρ‚ΠΎ с этого? Π§Ρ‚ΠΎ с Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ссли окаТСтся Ρ‡Ρ‚ΠΎ классы P ΠΈ NPΒ  окаТутся Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹? ВсС просто. РавСнство классов ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ быстрСС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π½Ρ‹Π½Π΅ извСстныС (ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹Π»ΠΎ сказано Π²Ρ‹ΡˆΠ΅).

ЕстСствСнно, Π±Ρ‹Π»Π° прСдпринята Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€Π³Π½ΡƒΡ‚ΡŒ эту Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρƒ, Π½ΠΎ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° Π½Π΅ ΡƒΠ²Π΅Π½Ρ‡Π°Π»Π°ΡΡŒ успСхом. ПослСднСй Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠ° индийского ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Винэя Π”Π΅ΠΎΠ»Π°Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ€Π°. По мнСнию Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, Π‘Ρ‚ΠΈΠ²Π΅Π½Π° ΠšΡƒΠΊΠ°, это Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Β«ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠ΅Ρ€ΡŒΡ‘Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ P vs NPΒ». Но, ΠΊ соТалСнию, Π² прСдставлСнном Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ Π±Ρ‹Π» Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ ряд ошибок, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎΠΎΠ±Π΅Ρ‰Π°Π» ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ.

Β 

2.Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π₯ΠΎΠ΄ΠΆΠ°

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ сумма простых ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ изучСния слоТных ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈΡ… аппроксимации посрСдствам склСивания ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ размСрности. Но ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ выяснСно, Π΄ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ стСпСни ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° Π°ΠΏΠΏΡ€ΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, ΠΈ остаСтся нСясна гСомСтричСская ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ аппроксимации.

3.Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅

Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅ Π½Π° сСгодняшний ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ являСтся СдинствСнной ΠΈΠ· сСми Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ тысячСлСтия, которая Π±Ρ‹Π»Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π°. ΠžΡ‚Ρ€Π°Π΄Π½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ стал наш соотСчСствСнник Π“Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΡ€ΠΈΠΉ Π―ΠΊΠΎΠ²Π»Π΅Π²ΠΈΡ‡ ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π»ΡŒΠΌΠ°Π½, ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Ρƒ Π³Π΅Π½ΠΈΠΉ-Π·Π°Ρ‚Π²ΠΎΡ€Π½ΠΈΠΊ. О Π½Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ интСрСсно Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Π½ΠΎ сосрСдоточимся Π½Π° самой Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π΅.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ°:

ВсякоС односвязноС ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· края Π³ΠΎΠΌΠ΅ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„Π½ΠΎ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ сфСрС.

Или обобщСнная Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅:

Для любого Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа n всякоС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ΅ размСрности n гомотопичСски эквивалСнтно сфСрС размСрности n Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠΌΠ΅ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„Π½ΠΎ Π΅ΠΉ.

По-простому, ΡΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ. Если Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ яблоко ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‚ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΠΈΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΊΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΉ, Π½Π΅ разрывая ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΊΡƒ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ яблоко Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊ, Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠΎΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π½Π΅ смоТСм ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π² Π±ΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊ. ΠšΡƒΠ±ΠΈΠΊ, трСхмСрная сфСра ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ пространство ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ, с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄ΠΎ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.

НС смотря Π½Π° ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ, Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π°Π»Π°ΡΡŒ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° протяТСнии сотни Π»Π΅Ρ‚. Π₯отя Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΉ, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ°, Ρ‚Π΅ΠΌ слоТнСС Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ (всС ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΠΎ Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ°).

ВСрнСмся ΠΊ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΡ‰Ρƒ ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π»ΡŒΠΌΠ°Π½Ρƒ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ господин Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ отказался ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π°, заявив ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅: Β«Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠ½Π΅ ваши дСньги, Ссли Ρƒ мСня Π² Ρ€ΡƒΠΊΠ°Ρ… вся ВсСлСнная?Β» Π― Π±Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π΅ смог. ВслСдствиС ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·Π° Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ Π±Ρ‹Π» ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΠΎΠ²Π°Π½ ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ΄Ρ‹ΠΌ французским ΠΈ амСриканским ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌ.

НапослСдок Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΎΡΡŒ Π±Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ практичСского примСнСния(!!!).

Β 

4.Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°.

Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° являСтся, Π½Π°Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅, самой извСстной (Π½Π° ряду с Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·ΠΎΠΉ ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅) ΠΈΠ· сСми Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ тысячСлСтия. Одной ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π΅Π΅ извСстности срСди людСй ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ вСсьма ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ.

ВсС Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠ»ΠΈ Π΄Π·Π΅Ρ‚Π°-Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ ?.

Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, вСсьма просто. И каТущаяся простота являлась ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΎΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ сСю Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρƒ. К соТалСнию, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π±Π΅Π·Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π½ΠΎ.

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠ΅ количСство Π±Π΅Π·Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΎΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρƒ Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ сомнСниС ΠΎ Π΅Π΅ справСдливости срСди Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ². Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ Π½ΠΈΡ… Π”ΠΆΠΎΠ½ Π›ΠΈΡ‚Π»Π²ΡƒΠ΄. Но ряды скСптиков Π½Π΅ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числСны ΠΈ большая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ матСматичСского сообщСства склонны ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°, всС ΠΆΠ΅, Π²Π΅Ρ€Π½Π°. ΠšΠΎΡΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ этого являСтся ΡΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ ряда схоТих ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·.

МногиС Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ ΠΈ утвСрТдСния Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ чисСл Π±Ρ‹Π»ΠΈ сформулированы с Π΄ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Π°Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π²Π΅Ρ€Π½Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ справСдливости Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹ Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΈΡ‚ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ чисСл, Π° Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ чисСл Β«ΠΏΠΎΡˆΠ°Ρ‚Π½Π΅Ρ‚Β» Π² самом основании.

И, напослСдок, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ довольно извСстный, Π½ΠΎ вСсьма интСрСсный Ρ„Π°ΠΊΡ‚. ΠžΠ΄Π½Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ Ρƒ Π”Π°Π²ΠΈΠ΄Π° Π“ΠΈΠ»ΡŒΠ±Π΅Ρ€Ρ‚Π° спросили: Β«ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ваши ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ дСйствия, Ссли Π²Ρ‹ проспитС 500 Π»Π΅Ρ‚ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ½Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ?Β» β€” Β«Π― ΡΠΏΡ€ΠΎΡˆΡƒ, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π»ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°Β».

Β 

5.  ВСория Π―Π½Π³Π° β€” Миллса

Одна ΠΈΠ· ΠΊΠ°Π»ΠΈΠ±Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ с Π½Π΅Π°Π±Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Π»ΠΈΠ±Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠΉ. Данная тСория Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π² сСрСдинС ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΠ°, Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ΅ врСмя Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ чисто матСматичСский ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ. Но ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ Π½Π° основС Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π―Π½Π³Π°-Миллса Π±Ρ‹Π»ΠΈ построСны основныС Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ β€” квантовая Ρ…Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° ΠΈ тСория слабых взаимодСйствий.

Β 

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹:

Β 

Для любой простой ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Π»ΠΈΠ±Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹Β  квантовая тСория Π―Π½Π³Π° β€” Миллса для пространства  сущСствуСт ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π΄Π΅Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ массы.

ВСория ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ подтвСрТдаСтся Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ экспСримСнтов ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ модСлирования, Π½ΠΎ тСорСтичСского Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π°.

Β 

6.  БущСствованиС ΠΈ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ НавьС β€” Бтокса

Одна ΠΈΠ· самых Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ, ΠΈ послСдняя ΠΈΠ· Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ классичСской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°Π²ΡŒΠ΅β€”Π‘Ρ‚ΠΎΠΊΡΠ° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ уравнСниями МаксвСлла, уравнСниями пСрСноса Ρ‚Π΅ΠΏΠ»Π° ΠΈ Ρ‚Π΄, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ элСктрогидродинамики, ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ТидкостС ΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠ², Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΡƒΠ·ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΄.

Π‘Π°ΠΌΠΈ уравнСния ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΈΠ· сСбя систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² частных ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ…. УравнСния состоят ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… частСй:

  • уравнСния двиТСния
  • уравнСния нСразрывности

НахоТдСниС ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ аналитичСского Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠ°Π²ΡŒΠ΅β€”Π‘Ρ‚ΠΎΠΊΡΠ° сильно ослоТняСтся ΠΈΡ… Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ сильной Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΡ‚ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условий.

Β 

7. Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π‘Ρ‘Ρ€Ρ‡Π° β€” Π‘Π²ΠΈΠ½Π½Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½-Π”Π°ΠΉΠ΅Ρ€Π°

ПослСдняя ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ тысячСлСтия β€” это Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π‘Ρ‘Ρ€Ρ‡Π° β€” Π‘Π²ΠΈΠ½Π½Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½-Π”Π°ΠΉΠ΅Ρ€Π°.

Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

Ρ€Π°Π½Π³ эллиптичСской ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ r Π½Π°Π΄ Q Ρ€Π°Π²Π΅Π½ порядку нуля Π΄Π·Π΅Ρ‚Π°-Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π₯ассС—ВСйля

E(L,s) Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ s = 1.

Данная Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° СдинствСнный ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ простой способ опрСдСлСния Ρ€Π°Π½Π³Π° эллиптичСских ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅, Π² свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ основными ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ изучСния соврСмСнной Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ чисСл ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠΏΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ.

Β 

Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ всС ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ тысячСлСтия. ΠŸΡ€ΠΎΡˆΡƒ прощСния, Π·Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ освСщСны Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ мСньшС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…. Π­Ρ‚ΠΎ связано с отсутствиСм ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌ ΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ довольно просто (Π±Π΅Π· привлСчСния Π³Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΎΠΉ ΠΈ слоТной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ) ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΡΡƒΡ‚ΡŒ. Β Π—Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ институт КлСя объявил Π½Π°Π³Ρ€Π°Π΄Ρƒ Π² 1 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ². Π”Π΅Ρ€Π·Π°ΠΉΡ‚Π΅! Π•ΡΡ‚ΡŒ шанс Π½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎ Π·Π°Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, двигая Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π½Π°ΡƒΠΊΡƒ, вСдь ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· сСми ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ° Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ доТдались своСго Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

neudoff.net

Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½Π° сайтС Π˜Π³ΠΎΡ€Ρ Π“Π°Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡Π°ΠΉΡˆΠΈΠ΅ матСматичСскиС Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΊΠΈ

Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½Π° сайтС Π˜Π³ΠΎΡ€Ρ Π“Π°Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡Π°ΠΉΡˆΠΈΠ΅ матСматичСскиС Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΊΠΈ

Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ°Ρ тСория – самая практичная Π²Π΅Ρ‰ΡŒ Π½Π° свСтС.

“ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° содСрТит Π² сСбС Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ Π²ΠΎΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, ΡƒΠΌΠΎΠ·Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ рассуТдСния ΠΈ стрСмлСния ΠΊ эстСтичСскому ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²Ρƒ. Π•Π΅ основныС ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ элСмСнты – Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΠΈ интуиция, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈ конструкция, ΠΎΠ±Ρ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ…” (Π . ΠšΡƒΡ€Π°Π½Ρ‚, Π“. Роббинс. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°?)

АмСриканский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π”ΠΆΠ½ΠΎ Π”Π°Π½Ρ†ΠΈΠ³, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‡ΠΈ аспирантом, ΠΎΠΏΠΎΠ·Π΄Π°Π» Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊ ΠΈ принял написанныС Π½Π° доскС уравнСния Π·Π° домашнСС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. Оно Π΅ΠΌΡƒ показалось слоТнСС ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ, Π½ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· нСсколько Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ½ смог Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ. Оказалось, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ» – 2 “Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅” ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ Π² статистикС, Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ бились ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅. [НСуТСли ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°?]

Π’ Β Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ тысячСлСтия ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π° 7 Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π°ΠΉΡˆΠΈΡ… Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΎΠΊ. 25 мая 2000 Π³. Π˜Π½ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡƒΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ КлСя объявил ΠΎ Π½Π°Π³Ρ€Π°Π΄Π΅ Π² $1 ΠΌΠ»Π½ Π·Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· этих Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… матСматичСских ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ. Π˜Ρ… ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ список:

  1. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ НавьС-Бтокса ΠΎ Ρ‚ΡƒΡ€Π±ΡƒΠ»Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ°Ρ…, 1822 [гидроаэродинамика]. РСшСния этих ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ нСизвСстны [эмпиричСскиС стСпСнныС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ-ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹?], ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ этом Π΄Π°ΠΆΠ΅ нСизвСстно, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ. НСобходимо ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сущСствуСт ΠΈ являСтся достаточно Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ сущСствСнно ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ способы провСдСния Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎ- ΠΈ аэродинамичСских расчСтов. [Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€ΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ Π΄ΠΈΠ²Π΅Ρ€Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΉ?].
  2. Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°, 1859 [тСория чисСл]. БчитаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ распрСдСлСниС простых чисСл срСди Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π½Π΅ подчиняСтся Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ закономСрности. Однако Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π ΠΈΠΌΠ°Π½ высказал ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ свойств ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ простых чисСл. Если Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°, Ρ‚ΠΎ это ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌΡƒ измСнСнию Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π² области ΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊ Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΡ€Ρ‹Π²Ρƒ Π² области бСзопасности Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π°.
  3. Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅, 1904 [топология ΠΈΠ»ΠΈ гСомСтрия ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… пространств]: всякоС односвязноС Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠΌΠ΅ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„Π½ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ сфСрС [Ρ‚.Π΅. 4-ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΈΠ΄Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, Π° наша ВсСлСнная – трСхмСрная сфСра?].
  4. Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π₯ΠΎΠ΄ΠΆΠ°, 1941 [Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°, топология?]. Π’ Π₯Π₯ Π²Π΅ΠΊΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π»ΠΈ ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ исслСдования Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ слоТных ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² – использованиС вмСсто самого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° простых “ΠΊΠΈΡ€ΠΏΠΈΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ²”, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΊΠ»Π΅ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ [Ρ€Π°Π·Π²Π΅ это Π½Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ “кубичСскиС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρ‹”?]. Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π₯ΠΎΠ΄ΠΆΠ° связана с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ прСдполоТСниями ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ свойств Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… “ΠΊΠΈΡ€ΠΏΠΈΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ²” ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².
  5. ВСория Π―Π½Π³Π°-Миллса [связь Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ с ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠΉ], 1954. УравнСния ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠΈΡ€ элСмСнтарных частиц. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Π―Π½Π³ ΠΈ Миллс, ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ² связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠΉ элСмСнтарных частиц [!!!], написали свои уравнСния. Π’Π΅ΠΌ самым ΠΎΠ½ΠΈ нашли ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΊ объСдинСнию Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΉ элСктромагнитного, слабого ΠΈ сильного взаимодСйствий [!!]. Из ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π―Π½Π³Π°-Миллса слСдовало сущСствованиС частиц, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ наблюдались Π² лабораториях, поэтому тСория Π―Π½Π³Π° – Миллса принята Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠ². нСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… этой Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π΄ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ Π½Π΅ удаСтся ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ массы элСмСнтарных частиц.
  6. Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π‘Π΅Ρ€Ρ‡Π° ΠΈ Π‘Π²ΠΈΠ½Π½Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½Π°-Π”Π°ΠΉΠ΅Ρ€Π°, 1960 [Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° ΠΈ тСория чисСл?]. Бвязана с описаниСм мноТСства Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… алгСбраичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… с Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ коэффициСнтами. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния являСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x2 + y2 = z2. [Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° ΠŸΡŒΠ΅Ρ€Π° Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ° – частный случай Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹ Π‘Π΅Ρ€Ρ‡Π° ΠΈ Π‘Π²ΠΈΠ½Π½Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½Π°-Π”Π°ΠΉΠ΅Ρ€Π°? А нСльзя Π»ΠΈ Π΅Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΠΎΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ?]
  7. Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° ΠšΡƒΠΊΠ°, 1971 [матСматичСская Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΊΠΈΠ±Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ°?]: ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Ρ‡Π΅ΠΌ само ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, нСзависимо ΠΎΡ‚ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ? Π­Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° – Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π•Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΎ Π±Ρ‹ основы ΠΊΡ€ΠΈΠΏΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ [Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹ Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° – Π½ΠΈΠΆΠ΅].
  8. И Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄Π½Π° большая Ρ‚Π°ΠΉΠ½Π° Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, восьмая – Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° ЭстСрлС-ΠœΠ°ΡΡΠ΅Ρ€Π°, 1988? (Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ· Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ чисСл).

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‹ страницы ΠΎ Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΡ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ:

Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎ Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΡ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°Ρ… Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ.


  • БСмь Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π°ΠΉΡˆΠΈΡ… Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΎΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. ΠœΠΈΡ…Π°ΠΈΠ» ВитСбский
  • ΠŸΡ€ΠΈΠ· Π² 1 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² Π·Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· сСми матСматичСских ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ.

Π”ΠΈΠΎΡ„Π°Π½Ρ‚ АлСксандрийский (3-ΠΉ Π²Π΅ΠΊ) – дрСвнСгрСчСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ. Π’ основном Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π΅ “АрифмСтика” (ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ 6 ΠΊΠ½ΠΈΠ³ ΠΈΠ· 13) [Π΅Π΅ любил ΡˆΡ‚ΡƒΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠŸΡŒΠ΅Ρ€ Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ°] Π΄Π°Π» Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, приводящихся ΠΊ Ρ‚.Π½. Π΄ΠΈΠΎΡ„Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ уравнСниям (Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… числах), ΠΈ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π²Π²Π΅Π» Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ символику Π² Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρƒ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ чисСл ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΊ области Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π‘Π΅Ρ€Ρ‡Π°-Π‘Π²ΠΈΠ½Π½Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½Π°-Π”Π°ΠΉΠ΅Ρ€Π°

Π‘Π΅Ρ€Ρ‡ ΠΈ Π‘Π²ΠΈΠ½Π½Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½-Π”Π°ΠΉΠ΅Ρ€ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏoΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ числo Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡ€eдСляeтся Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ связанной с ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π·Π΅Ρ‚Π°-Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ 1: Ссли Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π·Π΅Ρ‚Π°-Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ 1 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0, Ρ‚ΠΎ имССтся бСскoΠ½Π΅Ρ‡Π½oΠ΅ число Ρ€Π΅ΡˆeΠ½ΠΈΠΉ, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±opΠΎΡ‚, Ссли Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0, Ρ‚ΠΎ имССтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ отсутствия Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ уравнСния xn + yn = zn [Π’Π’Π€]).

  • ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ 2000 Π³ΠΎΠ΄Π°: Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π‘Π΅Ρ€Ρ‡Π°-Π‘Π²ΠΈΠ½Π½Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½-Π”Π°ΠΉΠ΅Ρ€Π°.
  • Π£Ρ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ нашли Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€Π΅Π²Π½Π΅ΠΉ матСматичСской Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1000-Π»Π΅Ρ‚Π½Π΅ΠΉ давности Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² вычислСнии Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа, способного ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, стороны ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ прСдставлСны Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ называСтся конгруэнтным. НаимСньшСС извСстноС конгруэнтноС число – 5 (Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π΅ΠΌΡƒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° – 3/2, 20/3 ΠΈ 41/6). ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ 6, 7, 13, 14, 15, 20 ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. БущСствуСт простоС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ: Ссли число s конгруэнтно, Ρ‚ΠΎ конгруэнтным Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈ число s?n2, Π³Π΄Π΅ n – Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, основная ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ здСсь – это ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ поиск Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… конгруэнтных чисСл, свободных ΠΎΡ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ². Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ тСсно связано с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ соврСмСнной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ – Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·ΠΎΠΉ Π‘Ρ‘Ρ€Ρ‡Π° ΠΈ Π‘Π²ΠΈΠ½Π½Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½-Π”Π°ΠΉΠ΅Ρ€Π°.

Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° ΠΈ распрСдСлСниС простых чисСл

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ числа (Ρ‚Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ дСлится Π±Π΅Π· остатка Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΈ Π½Π° само сСбя) – это ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ ΠΊ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… матСматичСских ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, ΠΎΠ½ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ³Ρ€Π°ΡŽΡ‚ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² ΠΊΡ€ΠΈΠΏΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ (ΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ), благодаря Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‚ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ², Π½ΠΎ ΠΈ Π²ΠΎΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, Ρ€Π°Π·Π²Π΅Π΄ΠΊΡƒ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€Ρ€Π°Π·Π²Π΅Π΄ΠΊΡƒ. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ опрСдСлСния простых чисСл поставил дрСвнСгрСчСский ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΉ ЭратосфСн ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Π² 220 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π΄ΠΎ нашСй эры, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΉ опрСдСлСния простых чисСл. Π‘ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ постСпСнно ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄.

ЗнамСнитая Β«Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°Β» Π±Ρ‹Π»Π° сформулирована Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π“Π΅ΠΎΡ€Π³ΠΎΠΌ Π€Ρ€ΠΈΠ΄Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠΌ Π‘Π΅Ρ€Π½Π°Ρ€Π΄ΠΎΠΌ Π ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠΌ Π² 1859 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ. Богласно Π΅ΠΉ, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ распрСдСлСния простых чисСл ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ сущСствСнно ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π² настоящСС врСмя. Π”Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π΄ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ Π½Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π²Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ систСмы Π² Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π΅ распрСдСлСния простых чисСл. Π’Π°ΠΊ, считаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² окрСстности Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа Ρ… срСднСС расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ простыми числами ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡƒ Ρ…. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΡƒΠΆΠ΅ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ извСстны Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ простыС числа (простыС числа-Π±Π»ΠΈΠ·Π½Π΅Ρ†Ρ‹, Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° 2): 11 ΠΈ 13, 29 ΠΈ 31, 59 ΠΈ 61. Иногда ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ скоплСния, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 101, 103, 107, 109 ΠΈ 113. Π£ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄Π°Π²Π½ΠΎ сущСствовало ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ скоплСния ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈ Π² области ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… простых чисСл, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Π½ΠΈ ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€Π³Π½ΡƒΡ‚ΡŒ это ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ Π½Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π²Π°Π»ΠΎΡΡŒ. Если Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ «кластСры» Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ‹, ΡΡ‚ΠΎΠΉΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ криптографичСских ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅ΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Π² настоящСС врСмя, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π°ΡΡŒΠ΅ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ большим вопросом.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ сообщСство Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ»ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ β€” Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· 7 Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ тысячСлСтия. Π˜Π½ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡƒΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Clay Π² БША ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» $1 ΠΌΠ»Π½. Π·Π° Π΅Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€Π΅Π°ΠΌΠ±ΡƒΠ»Π° с “Арбузного Π±Π»ΠΎΠ³Π°”.

ВСликая Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ° [частный случай Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹ Π‘Π‘Π”?]

Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ ΠΎ Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΉ Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ°
  • ВСликая Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ°.
Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² (Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ профСссионалов) с ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π’Π’Π€

Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ Π’.А. Π‘Π΅Π»ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΎΠ²Π° ΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ Π² сборникС А.Π€. Π ΡƒΠ΄Ρ‹ΠΊΠΈΠ½Π° (ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Ρ‹ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅ распрСдСлСния простых чисСл).

  • Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Π’Π’Π€ Π‘ΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Ρ‹ΠΌ. И ряд статСй с Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΉ Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅.
  • Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° П. Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ВСликая Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°? Π ΡƒΠ΄Ρ‹ΠΊΠΈΠ½ А. Π€. Zip [100K] | Word Doc [630K]. Автором Π² доступной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ°. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ основано Π½Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ· ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ: Gerhard Frey, Links between stable elliptic curves and certain Diophantine equations, Ann. Univ. Saraviensis, Series Mathematicae 1 (1986), 1-40.
  • Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ А.А. Назарова:
    1. Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ – Zip. [8К] | Word Doc [40K]. Арону Π ΡƒΠ²ΠΈΠΌΠΎΠ²ΠΈΡ‡Ρƒ ΠœΠ°ΠΉΠ·Π΅Π»ΠΈΡΡƒ, ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ, посвящаСтся.
    2. Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ° для школьников ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΡ… классов – Word Doc [120K]. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Π’Π’Π€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π΄ΠΎ школьного уровня. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ основываСтся Π½Π° гСомСтричСском прСдставлСнии Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π² Π΅Π³ΠΎ аксиоматичСском ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ xn-1 + yn-1 – zn-1 = (x + y – z)n-1 даСтся обоснованиС справСдливости Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π² ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ. Π‘Π°ΠΌΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ, мСтодичСски, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌ для срСднСй ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ (6-9 классы) Π² качСствС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ² ввСдСния Π² ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΡƒ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ. Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ самоС ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅, Π½Π° взгляд Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π°, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Π’Π’Π€, 3 части ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ находятся Π² Zip-Π°Ρ€Ρ…ΠΈΠ²Π΅. [27К] |
    3. Об элСмСнтарном Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ Π’Π’Π€: Word Doc [80K].
  • ВСликая Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ° Π‘ΠΎΡ€ΠΎΠΊΠΈΠ½.: Zip [25K] | Word Doc [100K].

Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° ЭстСрлС-ΠœΠ°ΡΡΠ΅Ρ€Π°

НСзависимо Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° abc-Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Дэвидом ΠœΠ°ΡΡΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Π² 1985 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΈ Π”ΠΆΠΎΠ·Π΅Ρ„ΠΎΠΌ ЭстСрлС Π² 1988 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ, Π° Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ составляСт ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ чисСл. Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для любого Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа r > 1 сущСствуСт Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа Ρ‚Ρ€ΠΎΠ΅ΠΊ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл a, b ΠΈ c Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для Π½ΠΈΡ… Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ условия: a + b = c; a, b ΠΈ c Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ просты Π² совокупности (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρƒ Π½ΠΈΡ… Π½Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ) ΠΈ c > rad (abc)r.

Π Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠΌ (rad) Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа N называСтся число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ прСдставляСт собой ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСх Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… простых (ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ чисСл, дСлящихся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° сСбя ΠΈ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ) Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ числа N. НапримСр, rad(15) = 15, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρƒ этого числа простыС Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ 3 ΠΈ 5, Π° rad(18) = 6, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ простых Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Ρƒ числа 18 Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ Π΄Π²Π° β€” это 3 ΠΈ 2.

Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° ЭстСрлС-ΠœΠ°ΡΡΠ΅Ρ€Π° Π²Π°ΠΆΠ½Π° для Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΠΎΡ„Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° Π΅Π΅ ΡΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ провСсти Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ° для Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… стСпСнСй.

  • «Японский ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π»ΡŒΠΌΠ°Π½Β» согласился ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Π»Π°Π²Π½Π΅ΠΉΡˆΡƒΡŽ Ρ‚Π°ΠΉΠ½Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠœΠΎΡ‚ΠΈΠ΄Π·ΡƒΠΊΠΈ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 500 страниц тСкста, Π° ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ способно нСбольшоС число ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ². Π£ экспСрта ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΎ 500 часов Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ для понимания Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°-аспиранта это Π·Π°ΠΉΠΌΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ дСсяти Π»Π΅Ρ‚.

Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²-энтузиастов ΠΏΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ чисСл

Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ простых чисСл, Π² Ρ‚.Ρ‡. Π”ΠΈΠΎΡ„Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π›Π°Π½Π΄Π°Ρƒ ΠΈ Π“ΠΎΠ»ΡŒΠ΄Π±Π°Ρ…Π°.

  • Π‘Π΅Π»ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΎΠ² Π’.А. (Π³. Π—Π°Π²ΠΎΠ»ΠΆΡŒΠ΅) – ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ ΠΎ числах:
  • Π‘ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ² Π‘Π΅Ρ€Π³Π΅ΠΉ. Локализация области поиска сомноТитСлСй произвСдСния простых чисСл: RTF-Ρ„Π°ΠΉΠ» [21K].
  • НСмлихСр И.А., НСмлихСр Π•.А., Никулин Π“.И. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° опрСдСлСния дСлимости чисСл Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числового ряда ΠΈ Π΅Π΅ практичСскоС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ [RTF, ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² ZIP 30К] ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ сам RTF-Ρ„Π°ΠΉΠ» [320 ΠšΠ±Π°ΠΉΡ‚].
  • Π ΡƒΠ΄Ρ‹ΠΊΠΈΠ½ А.Π€. НСкоторыС Β«Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°Β»: ВСликая Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅Π΅: Zip-Ρ„Π°ΠΉΠ» [400 К, ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² 90 К]. ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π²Π°Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ распространСнных ошибок ΠΏΡ€ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ° ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ:
    1. 1. Π—Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ° (Π‘Π»Π΅Π΄Π½ΠΎΠ² Π’. А., 2004).
    2. 2. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ°. БСсконСчный спуск для Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ n (А. Π€. Π“ΠΎΡ€Π±Π°Ρ‚ΠΎΠ²).
    3. 3. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ элСмСнтарной Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ (Π‘ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΠ² А.Π’.).
    4. 4. ВСликая Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ° – Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΡ… Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° (Π‘ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΠ² А.Π’. – Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌΡƒ).
    5. 5. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° бСсконСчных (Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ…) спусков (А.Π’. Варасов, 2008).
    6. 6. Алгоритм Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π”ΠΈΠΎΡ„Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (X ВсСроссийский симпозиум ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘Π°Π½ΠΊΡ‚-ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€Π±ΡƒΡ€Π³, 19 мая 2009 Π³.). Π’ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ рассмотрСн ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ исслСдования Π”ΠΈΠΎΡ„Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ прСдставлСны Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ этим ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ: – ВСликая Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ°; – Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ПСлля; – поиск ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€ΠΎΠ΅ΠΊ; – Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠšΠ°Ρ‚Π°Π»Π°Π½Π°; – ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹ Билля; – уравнСния эллиптичСских ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… ΠΈ Π΄Ρ€.
    7. 7. ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹ Биля, Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ° ΠΈ Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° (Н.М. Козий, 2007).
    8. 8. Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ распрСдСлСния простых чисСл Π² ряду Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл (Π‘Π΅Π»ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΎΠ² Π’.А., 2008).
  • Ѐомюк Π“.А., ΠšΡƒΠ΄ΠΈΠ½Π° Π•.А. Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ распрСдСлСния простых чисСл Π² Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ числовом ряду. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹ Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°. Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ со страниц ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€Ρƒ этой Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ (“Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°?”): Π½Π° русском, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Zip [90K] Π½Π° этом сайтС.
    Π“Π΅Π½Π½Π°Π΄ΠΈΠΉ ΠΈ Π•Π»Π΅Π½Π° Ѐомюки нашли ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ (Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ) Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для нахоТдСния простых чисСл:
    Q = A + 18 * X, Π³Π΄Π΅ Q – искомоС простоС число, A – Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ простоС число (1, 5, 7, 11, 13 ΠΈΠ»ΠΈ 17), x – любоС Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число (1, 2, 3, 4, …).
    [ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, эта Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π² рядС случаСв (нашСл ΠΏΠΎΠΊΠ° 2) Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ простых чисСл: 7 + 18 * 1 = 25 = 52, 13 + 18 * 2 = 49 = 72.
    БправСдливости Ρ€Π°Π΄ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ критикуСтся Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ исслСдоватСлями.
  • Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ АлСксандра Π©Π΅Ρ€Π±Π°ΠΊΠΎΠ²Π° ΠΎ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… числах:

НаучныС новости ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠ°Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ с простыми числами

  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ с Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ, ΠΌΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΉ чСловСчСство 2200 Π»Π΅Ρ‚. [Π£Ρ‚Ρ€ΠΎ.Ρ€Ρƒ] Π’ послСдниС дСсятилСтия Π½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ΅ дСлимости ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Ρ‹. Π’Ρ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² индийского института Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π² Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π΅ ΠšΠ°Π½ΠΏΡƒΡ€, объявили, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π±Π΅Π·ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΈ быстро ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ, простым Π»ΠΈ являСтся Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ число.

ГСомСтрия ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… пространств ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅

Над Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·ΠΎΠΉ ΠΎ вСроятных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ… ВсСлСнной бились Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΡ‹ 20 Π²Π΅ΠΊΠ°.

РСшСниС Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅ Π“Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π»ΡŒΠΌΠ°Π½ΠΎΠΌ

Российский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π“Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΡ€ΠΈΠΉ ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π»ΡŒΠΌΠ°Π½ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ» Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρƒ ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅. Π’ 2002-2003 Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ… ΠΎΠ½ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ» ΠΏΡ€ΠΎΡ€Ρ‹Π², ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² ряд Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ. Он Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ» ΠΈ Π΄ΠΎΠ²Π΅Π» Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² 1980-Π΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ‹ Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ΠΎΠΌ Π“Π°ΠΌΠΈΠ»ΡŒΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠΌ. Π’ своих Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ… ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π»ΡŒΠΌΠ°Π½ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ построСнная ΠΈΠΌ тСория позволяСт Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρƒ ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅, Π½ΠΎ ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρƒ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Вёрстона.

Π‘ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для гСомСтричСских ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈΒ», ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅Π΅ Π½Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ этой ΡΠ²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π»ΡŒΠΌΠ°Π½, Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ² ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² сфСру. Π‘ΠΈΠ»Π° этого ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π° состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, минуя всС ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ сразу Π·Π°Π³Π»ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Β«Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ», Π² самый ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† ΡΠ²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈ, ΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΌ сфСру.

Π’ Β 2002 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π“. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π»ΡŒΠΌΠ°Π½ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π» Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹ ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅, ΠΈ Π΄ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ пристрастный Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π½Π΅ нашСл Π² Π½Π΅ΠΌ ошибки.

Π“.ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π»ΡŒΠΌΠ°Π½ родился 13 июня 1966 Π³ΠΎΠ΄Π° Π² Π›Π΅Π½ΠΈΠ½Π³Ρ€Π°Π΄Π΅, Π² сСмьС слуТащих [Папа – Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊ, написавший извСстный ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ]. ΠžΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠ» Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡƒΡŽ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ β„– 239 с ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π’ 1982 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π² составС ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹ совСтских школьников участвовал Π² ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ матСматичСской ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π΅, ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΉ Π² Π‘ΡƒΠ΄Π°ΠΏΠ΅ΡˆΡ‚Π΅. Π‘Ρ‹Π» Π±Π΅Π· экзамСнов зачислСн Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚ΠΌΠ΅Ρ… ЛСнинградского государствСнного унивСрситСта. ПобСТдал Π½Π° Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚ΡΠΊΠΈΡ…, городских ΠΈ Π²ΡΠ΅ΡΠΎΡŽΠ·Π½Ρ‹Ρ… студСнчСских матСматичСских ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π°Ρ…. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π» Π›Π΅Π½ΠΈΠ½ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚ΠΈΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΡŽ. ΠžΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠ² унивСрситСт, ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π»ΡŒΠΌΠ°Π½ поступил Π² аспирантуру ΠΏΡ€ΠΈ Π‘Π°Π½ΠΊΡ‚-ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€Π±ΡƒΡ€Π³ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ института ΠΈΠΌ.Π’.А.Π‘Ρ‚Π΅ΠΊΠ»ΠΎΠ²Π°. ΠšΠ°Π½Π΄ΠΈΠ΄Π°Ρ‚ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎ-матСматичСских Π½Π°ΡƒΠΊ. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π² Π»Π°Π±ΠΎΡ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ матСматичСской Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ [Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»].
  • ПолноС Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹ ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡŠΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ трСмя нСзависимыми Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ².
  • Notes and commentary on Perelman’s Ricci flow papers.
  • Π£Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΉ отказался ΠΎΡ‚ Π½Π°Π³Ρ€Π°Π΄Ρ‹. Π“Π΅Π½ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π»ΡŒΠΌΠ°Π½ ΡƒΠΆΠ΅ отказался ΠΎΡ‚ СвропСйской матСматичСской ΠΏΡ€Π΅ΠΌΠΈΠΈ ΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, откаТСтся ΠΎΡ‚ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ вознаграТдСния ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄Π°Π»ΠΈ Π€ΠΈΠ»Π΄Π°. [Взгляд]
  • Научный ΠΌΠΈΡ€ боится странностСй российского гСния.
  • Россиянин Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ» Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ. Шэрон Π‘Π΅Π³Π»ΠΈ.
  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π»ΡŒΠΌΠ°Π½ отказался ΠΎΡ‚ Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ Π½Π°Π³Ρ€Π°Π΄Ρ‹. Π•ΠΌΡƒ присудили мСдаль Π·Π°ΠΎΡ‡Π½ΠΎ. Π“.ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π»ΡŒΠΌΠ°Π½ заявил амСриканским Турналистам, Ρ‡Ρ‚ΠΎ принял Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π·Π½Π°ΠΊ протСста ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² царящих Π² соврСмСнном матСматичСском ΠΌΠΈΡ€Π΅ Π½Ρ€Π°Π²ΠΎΠ². По Π΅Π³ΠΎ мнСнию Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² – люди чСстныС, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ-Ρ‚ΠΎ мирятся с сущСствованиСм рядом с собой всяких ΡˆΠ°Ρ€Π»Π°Ρ‚Π°Π½ΠΎΠ². [2006]
  • Π“Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΡ€ΠΈΠΉ ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π»ΡŒΠΌΠ°Π½ Π½Π΅ отказывался ΠΎΡ‚ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π°. Он Π½Π΅ принял мСдаль Ѐилдса.

Вопология ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π₯ΠΎΠ΄ΠΆΠ°

Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π₯ΠΎΠ΄ΠΆΠ° сформулирована Π² 1941 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΈ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для особСнно Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΡ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² пространств, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ алгСбраичСскими многообразиями, Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Ρ‹ Π₯ΠΎΠ΄ΠΆΠ° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ комбинациями ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ, β€” алгСбраичСских Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ².

Π’ XX Π²Π΅ΠΊΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ исслСдования Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ слоТных ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². Основная идСя состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Π΄ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ стСпСни ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π°ΠΏΠΏΡ€ΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, склСивая вмСстС простыС Ρ‚Π΅Π»Π° Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ размСрности. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ оказался эффСктивным ΠΏΡ€ΠΈ описании Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π½Π΅ ясны гСомСтричСскиС обоснования ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°: Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ части, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ гСомСтричСского истолкования.

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρƒ Π₯ΠΎΠ΄ΠΆΠ° ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ для Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… частных случаСв. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ, Π½Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ β€” Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Π°.

  • ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ 2000 Π³ΠΎΠ΄Π°: Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π₯ΠΎΠ΄ΠΆΠ°. [2005]

ΠšΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΈ гСомСтрия (Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π―Π½Π³Π°-Миллса)

ВСо́рия Π―ΜΠ½Π³Π°β€”ΠœΠΈΜΠ»Π»ΡΠ° β€” калибровочная тСория с Π½Π΅Π°Π±Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Π»ΠΈΠ±Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠΉ. ΠšΠ°Π»ΠΈΠ±Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ поля Π² этой Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ полями Π―Π½Π³Π° β€” Миллса. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π² 1954 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π§ΠΆ. Π―Π½Π³ΠΎΠΌ (Yang) ΠΈ Π . Миллсом (Mills), ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ΅ врСмя Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ лишь ΠΊΠ°ΠΊ матСматичСскиС изыски, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

НСсмотря Π½Π° это, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° основС Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΉ Π―Π½Π³Π° β€” Миллса Π² 1970-Ρ… Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ… Π±Ρ‹Π»ΠΈ созданы Π΄Π²Π΅ ΠΊΡ€Π°Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½ΠΎΠΉ МодСли Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ элСмСнтарных частиц: квантовая Ρ…Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° (тСория ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… взаимодСйствий) Π½Π° основС Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ SU(3) ΠΈ тСория элСктрослабых взаимодСйствий Π½Π° основС Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ SU(2).

  • ВСория Π―Π½Π³Π°-Миллса. [ΠšΠΎΠΌΠΏΡƒΡ‚Π΅Ρ€Ρ€Π°]

ВСория Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ² ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π¨Π²Π°Ρ€Ρ†Π°-ΠšΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ„Ρ„Π΅Π»Ρ

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π¨Π²Π°Ρ€Ρ†Π° β€” ΠšΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ„Ρ„Π΅Π»Ρ относится ΠΊ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ комплСксного ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ носит Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΈΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠšΠ°Ρ€Π»Π° Π¨Π²Π°Ρ€Ρ†Π° ΠΈ Π­Π»Π²ΠΈΠ½Π° ΠšΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ„Ρ„Π΅Π»Ρ. Она касаСтся ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΉ каноничСской области (Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ξ” ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ полуплоскости H+) Π½Π° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ с практичСской Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния.

Бформулированная 140 Π»Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π°Π΄ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π¨Π²Π°Ρ€Ρ†Π°β€“ΠšΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ„Ρ„Π΅Π»Ρ являСтся Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎΠΉ для проСктирования Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ здания, мосты, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ самолСты. Она опрСдСляСт ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ внСшнСй ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ сопротивляСмости структуры ΠΈ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ запаса Π΅Π΅ прочности. Однако классичСская Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Π»Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π° для слоТных ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… отвСрстия ΠΈ слоТныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹.

  • Британский профСссор Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ» Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ Π¨Π²Π°Ρ€Ρ†Π°β€“ΠšΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ„Ρ„Π΅Π»Ρ.
  • Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΡ… Π·Π°Π²ΠΈΡ…Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ НавьС-Бтокса

УравнСния НавьС β€” Бтокса ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ вязкой Π½ΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ Тидкости ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ основой Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ЧислСнныС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ НавьС β€” Бтокса ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… практичСских прилоТСниях ΠΈ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ…. Однако Π² аналитичСском Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ этих ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ‹ лишь Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… частных случаях, поэтому Π½Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ понимания свойств ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ НавьС β€” Бтокса. Π’ частности, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ НавьС β€” Бтокса часто Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² сСбя Ρ‚ΡƒΡ€Π±ΡƒΠ»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, которая остаётся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΡ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, нСсмотря Π½Π° Π΅Ρ‘ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΡƒΡŽ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ. (БущСствованиС ΠΈ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ НавьС β€” Бтокса, ВикипСдия)

Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ 7 ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ тысячСлСтия 6-я ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° являСтся чисто ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ. ΠžΡ‚ Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ зависит качСство проСктирования самолСтов, Ρ€Π°ΠΊΠ΅Ρ‚, снарядов, Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΡ‚ΡƒΡ€Π±ΠΈΠ½, ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΎΠ΄ΠΎΠΊ, Π³Π°Π·ΠΎ- ΠΈ Π½Π΅Ρ„Ρ‚Π΅ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ². Π’ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠ½Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ этого уравнСния Π΄Π°Π΅Ρ‚ всю ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Ρƒ ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡ€ΠΎΠ²ΠΈ Π² сосудах, Тидкости Π² ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠ°Ρ… сосудов ΠΈ Ρ‚.Π΄.

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ уравнСния НавьС-Бтокса Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ с 1822 Π³ΠΎΠ΄Π°. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ: ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΠΈΡ… приходится Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ… Π² силу большой размСрности, Π³Π΄Π΅ 3 – ΡƒΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ, Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ сущСствования ΠΈ СдинствСнности Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ (Π‘Π•Π ), Ρ‡Ρ‚ΠΎ составляСт ΡΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π°Π²Π°Ρ€ΠΈΠΈ Π½Π° Π³Π°Π·ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°Ρ…, гидростанциях, авиакатастрофы ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ слСдствиСм Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… расчСтов уравнСния НавьС-Бтокса, Π° Π½Π΅ слСпой случайности. (Π§ΠΎΡ€ΠΎ Π’ΡƒΠΊΠ΅ΠΌΠ±Π°Π΅Π²)

  • АмСриканка ПСнСлопа Π‘ΠΌΠΈΡ‚ (Penelope Smith) ΠΈΠ· УнивСрситСта Π›ΠΈΡ…Π°ΠΉ (Lehigh University, Π’ΠΈΡ„Π»Π΅Π΅ΠΌ, ΡˆΡ‚Π°Ρ‚ ПСнсильвания) ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π»Π° 26.09.2006 ΡΠ°Ρ‚ΡŒΡŽ “Immortal Smooth Solution of the Three Space Dimensional Navier-Stokes System“. Она выяснила, Ρ‡Ρ‚ΠΎ уравнСния НавьС-Бтокса ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ пСрСзаписаны Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½Π° Π·Π½Π°Π»Π°, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ. Π’ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ прСдставлСно это Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π° Π² Π½Ρ‘ΠΌ. Π‘ΠΌΠΈΡ‚ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ посСщала Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ самыС сСминары, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ наш Π“Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΡ€ΠΈΠΉ ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π»ΡŒΠΌΠ°Π½. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ НавьС-Бтокса внСсла Π½Π΅ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ наша пСтСрбургская ΠΆΠ΅Π½Ρ‰ΠΈΠ½Π°-ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ – Ольга ЛадыТСнская. Π“Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ЛадыТСнской Π² этой области стало ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ Π² Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ случаС.
  • Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ Π§ΠΎΡ€ΠΎ Π’ΡƒΠΊΠ΅ΠΌΠ±Π°Π΅Π²Π°:
  • Π Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π’Π°Π»Π°ΠΉΠ±Π΅ΠΊΠ° ΠžΠΌΡƒΡ€ΠΎΠ²Π°, ΠšΡ‹Ρ€Π³Ρ‹Π·ΡΡ‚Π°Π½:
  • Π Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Намаза АлтаСва (ΠšΠ°Π·Π°Ρ…ΡΡ‚Π°Π½, Π³.Π¨Ρ‹ΠΌΠΊΠ΅Π½Ρ‚): Намаз считаСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ принятыС ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° ΠΈ НавьС-Бтокса ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ матСматичСской Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‚ Π² Ρ‚ΡƒΠΏΠΈΠΊ. Он ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρƒ этих ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ссли Π·Π° основу Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ тСорСтичСской ΠΈ эмпиричСской Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° притяТСния Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π»

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм Π½ΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ… сил Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ притяТСния β€” Β«Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π»Β» β€” ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π° Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ астрономии ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΡƒΡŽ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Достаточно ΠΏΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ посвящСнныС этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π³Π»Π°Π²Ρ‹ Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°Ρ… Π£ΠΈΡ‚Ρ‚Π΅ΠΊΠ΅Ρ€Π°, Π‘ΠΈΡ€ΠΊΠ³ΠΎΡ„Π°, ЗигСля ΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ ΠΡ€Π½ΠΎΠ»ΡŒΠ΄Π° ΠΈ Π‘ΠΌΠ΅ΠΉΠ»Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² богатствС ΠΈ плодотворности ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ обязанных Π΅ΠΉ своим Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. [Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΏΠΌΡƒ это матСматичСская, Π° Π½Π΅ физичСская Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°.]

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π» описываСтся систСмой Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ; Π΅ΠΉ соотвСтствуСт Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ Π² 18-ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ пространствС.

  • БСрбскиС Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ нашли Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π».
  • НайдСно 152 Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π».

Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° ΠšΡƒΠΊΠ°

ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Ρ‡Π΅ΠΌ само ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, нСзависимо ΠΎΡ‚ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ? НСдавно установлСна связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·ΠΎΠΉ Π–.Эдмондса ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π‘.А.ΠšΡƒΠΊΠ°.

Допустим, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΡΡΡŒ Π² большой ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ, Π’Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΌ ΠΆΠ΅ находится Π’Π°Ρˆ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ΠΉ. Если Π’Π°ΠΌ скаТут, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ сидит Π² ΡƒΠ³Π»Ρƒ, Ρ‚ΠΎ Π’Π°ΠΌ достаточно Π΄ΠΎΠ»ΠΈ сСкунды, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹, бросив взгляд, ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² истинности ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. Π’ отсутствии этой ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π’Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Π½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ всю ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρƒ, рассматривая гостСй. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, Ссли ΠΊΡ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ сообщит Π’Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число 13717421 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… чисСл, нСпросто быстро ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² истинности ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ Ссли Π’Π°ΠΌ сообщат, Ρ‡Ρ‚ΠΎ исходноС число ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ 3607 ΠΈ 3803, Ρ‚ΠΎ это ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ провСряСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°.

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ явлСниС: Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ часто Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ большС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘Ρ‚ΠΈΠ²Π΅Π½ ΠšΡƒΠΊ сформулировал ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ: ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Ρ‡Π΅ΠΌ само ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, нСзависимо ΠΎΡ‚ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ. Π­Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π•Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ основы ΠΊΡ€ΠΈΠΏΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΈ Ρ…Ρ€Π°Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

ΠžΠ±Π·ΠΎΡ€Ρ‹. ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ ΠΈ новости ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… матСматичСских ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°Ρ… ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ…: ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°Ρ… Π“ΠΈΠ»Π±Π΅Ρ€Ρ‚Π°, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ Атия-Π‘ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ€Π°

ABC-Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° (Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° ЭстСрлС-ΠœΠ°ΡΡΠ΅Ρ€Π°)

НСзависимо Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° abc-Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Дэвидом ΠœΠ°ΡΡΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Π² 1985 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΈ Π”ΠΆΠΎΠ·Π΅Ρ„ΠΎΠΌ ЭстСрлС Π² 1988 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ. Π•Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ составляСт ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ чисСл. Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для любого Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа r > 1 сущСствуСт Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа Ρ‚Ρ€ΠΎΠ΅ΠΊ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл a, b ΠΈ c Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для Π½ΠΈΡ… Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ условия: a + b = c; a, b ΠΈ c Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ просты Π² совокупности (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρƒ Π½ΠΈΡ… Π½Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ) ΠΈ c > rad(abc)r.

Π Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠΌ (rad) Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа N называСтся число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ прСдставляСт собой ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСх Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… простых (ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ чисСл, дСлящихся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° сСбя ΠΈ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ) Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ числа N. НапримСр, rad (15) = 15, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρƒ этого числа простыС Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ 3 ΠΈ 5, Π° rad (18) = 6, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ простых Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Ρƒ числа 18 Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ Π΄Π²Π° β€” это 3 ΠΈ 2.

Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° ЭстСрлС-ΠœΠ°ΡΡΠ΅Ρ€Π° Π²Π°ΠΆΠ½Π° для Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΠΎΡ„Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° Π΅Π΅ ΡΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ провСсти Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ° для Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… стСпСнСй.

И Π²ΠΎΡ‚, Π² 2012 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ японский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π‘ΠΈΠ½ΡŠΠΈΡ‚ΠΈ ΠœΠΎΡ‚ΠΈΠ΄Π·ΡƒΠΊΠΈ прСдставил Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ abc-Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 500 страниц тСкста. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ способно нСбольшоС число ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ². Π£ экспСрта ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΎ 500 часов Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ для понимания Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°-аспиранта это Π·Π°ΠΉΠΌΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 10 Π»Π΅Ρ‚. Π’ настоящСС врСмя ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠœΠΎΡ‚ΠΈΠ΄Π·ΡƒΠΊΠΈ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠžΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ этапы Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ясны, Π½ΠΎ Β«Π²ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ»ΡŽΡ‰Π°Ρ стратСгия остаСтся ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ΡƒΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΌΠΎΠΉΒ». БчитаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° ΠœΠΎΡ‚ΠΈΠ΄Π·ΡƒΠΊΠΈ удастся ΠΊ 2017 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ,

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° японского ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎΠ³ΠΎ содСрТит Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ обозначСния, Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ Π½Π΅ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°Π²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ Π² матСматичСской Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅.

  • Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ «японского ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π»ΡŒΠΌΠ°Π½Π°Β» ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ»ΠΎ Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΡŽ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. [29.07.16]

Атия-Π‘ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ€Π° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΡ‚ΡŒΠΈ β€” Π—ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ€Π° ΠΎΠ± индСксС β€” ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ популярных матСматичСских Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² послСднСго пятилСтия. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ интСрСс ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅ индСкса ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° стыкС Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ новСйшиС матСматичСскиС Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ.

  • ПалС. Π . Π‘Π΅ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ€ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠΡ‚ΡŒΠΈ – Π—ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ€Π° ΠΎΠ± индСксС.

Π“ΠΈΠ»ΡŒΠ±Π΅Ρ€Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΜΠΌΡ‹ Π“ΠΈΜΠ»ΡŒΠ±Π΅Ρ€Ρ‚Π° β€” список ΠΈΠ· 23 ΠΊΠ°Ρ€Π΄ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, прСдставлСнный Π”Π°Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ Π“ΠΈΠ»ΡŒΠ±Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌ Π½Π° II ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠšΠΎΠ½Π³Ρ€Π΅ΡΡΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠŸΠ°Ρ€ΠΈΠΆΠ΅ Π² 1900 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° эти ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ (ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ основания ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρƒ, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ чисСл, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ, Ρ‚ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡŽ, Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ, Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Π›ΠΈ, вСщСствСнный ΠΈ комплСксный Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΡƒ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ вСроятностСй, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ исчислСниС) Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Ρ‹.

На Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Ρ‹ 16 ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΠΈΠ· 23. Π•Ρ‰Ρ‘ 2 Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ матСматичСскими ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ (ΠΎΠ΄Π½Π° сформулирована слишком расплывчато, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π° ΠΎΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚, другая, далёкая ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, β€” физичСская, Π° Π½Π΅ матСматичСская). Из ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ 5 ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π΄Π²Π΅ Π½Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Ρ‹ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ, Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаСв. (Из Π’ΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ)

  • ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ Π“ΠΈΠ»ΡŒΠ±Π΅Ρ€Ρ‚Π°.
  • 23 ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ Π“ΠΈΠ»ΡŒΠ±Π΅Ρ€Ρ‚Π°. Π‘Π±ΠΎΡ€Π½ΠΈΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠ΅Π²

НовыС матСматичСскиС Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹

  • Thurston’s Geometrization Conjecture. Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ

Новости ΠΎ “Π½Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Ρ…”, Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… матСматичСских достиТСниях

  • Π’Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ Π½Π°Π³Ρ€Π°Π΄Ρ‹ Π² области ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ удостоСна Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° 40-Π»Π΅Ρ‚Π½Π΅ΠΉ давности. Π’Ρ‹ΡΡˆΠ°Ρ Π½Π°Π³Ρ€Π°Π΄Π° Π² области ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ – норвСТская ΠŸΡ€Π΅ΠΌΠΈΡ АбСля – присуТдСна Π΄Π²ΡƒΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΌ: Π±Ρ€ΠΈΡ‚Π°Π½Ρ†Ρƒ сэру ΠœΠ°ΠΉΠΊΠ»Ρƒ Ѐрэнсису ΠΡ‚ΡŒΠΈ ΠΈ Айсадору М. Π—ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ€Ρƒ ΠΈΠ· БША Π·Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π½Π° стыкС Π΄Π²ΡƒΡ… Π½Π°ΡƒΠΊ – Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. НорвСТская АкадСмия Π½Π°ΡƒΠΊ ΠΈ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»Π° 6 ΠΌΠ»Π½ ΠΊΡ€ΠΎΠ½ “Π·Π° ΠΈΡ… ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠΎΠ± индСксС с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ матСматичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π° ΠΈΡ… Π²Ρ‹Π΄Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽΡΡ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² создании Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… связСй ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΈ тСорСтичСской Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠΉ”. 75-Π»Π΅Ρ‚Π½ΠΈΠΉ ΠΡ‚ΡŒΡ ΠΈΠ· унивСрситСта Π­Π΄ΠΈΠ½Π±ΡƒΡ€Π³Π° ΠΈ 79-Π»Π΅Ρ‚Π½ΠΉΠΈ Π—ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ€ ΠΈΠ· тСхнологичСского института ΠœΠ°ΡΡΠ°Ρ‡ΡƒΡΠ΅Ρ‚ΡΠ° Π΅Ρ‰Π΅ 40 Π»Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π°Π΄ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»ΠΈ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сСйчас называСтся Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠΎΠΉ Атия-Π‘ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ€Π°. [2004]


ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ слова для поиска свСдСний ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΡ… матСматичСских Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ… ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°Ρ…:

На русском языкС: Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π°ΠΉΡˆΠΈΠ΅ матСматичСскиС Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΊΠΈ, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π»ΡŒΠΌΠ°Π½Π°, Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°, ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅, Π₯ΠΎΠ΄ΠΆΠ°, ΠšΡƒΠΊΠ°, Π‘Π΅Ρ€Ρ‡Π°, Π‘Π²ΠΈΠ½Π½Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½Π°-Π”Π°ΠΉΠ΅Ρ€Π°, ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ Π“ΠΈΠ»ΡŒΠ±Π΅Ρ€Ρ‚Π°, Π“ΠΎΠ»ΡŒΠ΄Π±Π°Ρ…Π°, Π›Π°Π½Π΄Π°Ρƒ, тСория Π―Π½Π³Π°-Миллса, ВСликая Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ°, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ НавьС-Бтокса, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ распрСдСлСниС простых чисСл, прСмия Π˜Π½ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡƒΡ‚Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ КлСя, Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ достиТСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²; На английском языкС: mathematic problems.

www.garshin.ru

Π₯ΠΎΡ‡Ρƒ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ – Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ


Главная страница –Β Β» Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ чСловСчСства

Β Π—ΠΠ”ΠΠ§Π˜ ΠœΠΠ’Π•ΠœΠΠ’Π˜ΠšΠ˜, НЕ РЕШЕННЫЕ Π§Π•Π›ΠžΠ’Π•Π§Π•Π‘Π’Π’ΠžΠœ

Β 

Β 

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π“ΠΈΠ»ΡŒΠ±Π΅Ρ€Ρ‚Π°

23 Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ прСдставлСны Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π°ΠΉΡˆΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌΒ  Π”Π°Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ Π“ΠΈΠ»ΡŒΠ±Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌ Π½Π°Β  Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ конгрСсС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠŸΠ°Ρ€ΠΈΠΆΠ΅ Π² 1990 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° эти ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ (ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ основания ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρƒ, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ чисСл, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ, Ρ‚ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡŽ, Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ, Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Π›ΠΈ, вСщСствСнный ΠΈ комплСксный Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΡƒ, Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ исчислСниС ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ вСроятностСй, Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Ρ‹. На Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Ρ‹ 16 ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΠΈΠ· 23. Π•Ρ‰Ρ‘ 2 Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ матСматичСскими ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ (ΠΎΠ΄Π½Π° сформулирована слишком расплывчато, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π° ΠΎΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚, другая, далёкая ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ,Β β€” физичСская, Π° Π½Π΅ матСматичСская). Из ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ 5 ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π΄Π²Π΅ Π½Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Ρ‹ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ, Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаСв

Β 

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π›Π°Π½Π΄Π°Ρƒ

Π”ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ сущСствуСт ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹Ρ… вопросов, связанных с простыми числами (простоС число – это число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π²Π° дСлитСля: Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΈ само это число). НаиболСС Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ вопросы  Π±Ρ‹Π»ΠΈ пСрСчислСны Π­Π΄ΠΌΡƒΠ½Π΄ΠΎΠΌ Π›Π°Π½Π΄Π°Ρƒ Π½Π° ΠŸΡΡ‚ΠΎΠΌ ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Π½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ матСматичСском конгрСсС:

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π›Π°Π½Π΄Π°Ρƒ (ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π“ΠΎΠ»ΡŒΠ΄Π±Π°Ρ…Π°): Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число, большСС Π΄Π²ΡƒΡ…, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСно Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы Π΄Π²ΡƒΡ… простых чисСл, Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число, большСС 5, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСно Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… простых чисСл?

Вторая ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π›Π°Π½Π΄Π°Ρƒ: бСсконСчно Π»ΠΈ мноТСство «простых близнСцов» — простых чисСл, Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° 2?
Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π›Π°Π½Π΄Π°Ρƒ (Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π›Π΅ΠΆΠ°Π½Π΄Ρ€Π°): Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для всякого Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа n ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΈ всСгда найдётся простоС число?
ЧСтвёртая ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π›Π°Π½Π΄Π°Ρƒ: бСсконСчно Π»ΠΈ мноТСство простых чисСл Π²ΠΈΠ΄Π° , Π³Π΄Π΅ nΒ β€” Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число?

Β 

Β 

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ тысячСлСтия (Millennium Prize Problems)

Π­Ρ‚ΠΎ сСмь матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π·Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½cΡ‚ΠΈΡ‚ΡƒΡ‚ КлСя ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΠΏΡ€ΠΈΠ· Π² 1Β 000Β 000 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² БША. Вынося Π½Π° суд ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² эти сСмь Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, иститут КлСя сравнил ΠΈΡ… с 23 Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌΠΈ Π”.Π“ΠΈΠ»ΡŒΠ±Π΅Ρ€Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ большоС влияниС Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π₯Π₯ Π²Π΅ΠΊΠ°. Из  23 ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π“ΠΈΠ»ΡŒΠ±Π΅Ρ€Ρ‚Π° Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Ρ‹, ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π°Β  β€” Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° β€” вошла Π² список Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ тысячСлСтия. По ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ Π½Π° Π΄Π΅ΠΊΠ°Π±Ρ€ΡŒ 2012 Π³ΠΎΠ΄Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· сСми ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ тысячСлСтия  (Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅) Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π°. ΠŸΡ€ΠΈΠ· Π·Π° Π΅Ρ‘ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ присуТдён российскому ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π“Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΡ€ΠΈΡŽ ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π»ΡŒΠΌΠ°Π½Ρƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π³ΠΎ отказался.

Β 

Π’ΠΎΡ‚ список этих сСми Π·Π°Π΄Π°Ρ‡:

β„–1. РавСнство классов P ΠΈ NP

Если ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ вопрос ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ быстро  ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ (ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ сСртификатом), Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ сам ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ (вмСстС с сСртификатом) Π½Π° этот вопрос ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ быстро Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ? Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° относятся ΠΊ классуц NP, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ β€” классу Π . ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° равСнства этих классов являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ².

β„–2. Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π₯ΠΎΠ΄ΠΆΠ°

ВаТная ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° алгСбраичСской Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° описываСт классы ΠΊΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ Π½Π° комплСксных ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… многообразиях, Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ алгСбраичСскими подмногообразиями.

Β 

β„–3. Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅ (Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π“.Π―.ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π»ΡŒΠΌΠ°Π½ΠΎΠΌ)

CчитаСтся Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ извСстной ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ. Говоря Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ просто, ΠΎΠ½Π° ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всякий 3D Β«ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Β», ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ свойствами Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ сфСры (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, каТдая пСтля Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ стягиваСма), обязан Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ сфСрой с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄ΠΎ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. ΠŸΡ€Π΅ΠΌΠΈΡ Π·Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹ ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅ присуТдСна российскому ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π“.Π―.ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π»ΡŒΠΌΠ°Π½Ρƒ,Β  ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π²ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ Π² 2002 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ΡΠ΅Ρ€ΠΈΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… слСдуСт ΡΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹ ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅.

Β 

β„–4. Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°

Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° гласит, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΡƒΡŽ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ) Π½ΡƒΠ»ΠΈ Π΄Π·Π΅Ρ‚Π°-Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1/2. Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° Π±Ρ‹Π»Π° восьмой Π² спискС ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π“ΠΈΠ»ΡŒΠ±Π΅Ρ€Ρ‚Π°.

Β 

β„–5. ВСория Π―Π½Π³Π° β€” Миллса

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΈΠ· области Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ элСмСнтарных частиц. ВрСбуСтся Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для любой простой ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Π»ΠΈΠ±Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ G квантовая тСория Π―Π½Π³Π°Β β€”Β ΠœΠΈΠ»Π»ΡΠ° для Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ°Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ пространства  сущСствуСт ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π΄Π΅Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ массы. Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ соотвСтствуСт ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ числСнному ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ Π½Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ.

Β 

β„–6. БущСствованиС ΠΈ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ НавьС β€” Бтокса

УравнСния НавьС β€” Бтокса ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ вязкой Тидкости. Одна ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ.

Β 

β„–7. Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π‘Ρ‘Ρ€Ρ‡Π°Β β€” Π‘Π²ΠΈΠ½Π½Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½-Π”Π°ΠΉΠ΅Ρ€Π°

Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° связана с уравнСниями эллиптичСских ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… ΠΈ мноТСством ΠΈΡ… Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

Β 

Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΡƒΡŽ



Β 

Β 

gghelp.ru

7 Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π°ΠΉΡˆΠΈΡ… матСматичСских Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΎΠΊ тысячСлСтия.

Часто, бСсСдуя со ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ± ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΡ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ… ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΡΠ»Ρ‹ΡˆΡƒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅: “Π§Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅?” А Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ: ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ всС Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠ΅ открытия сдСланы, Π° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹?

8 августа 1900 Π³ΠΎΠ΄Π° Π½Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ матСматичСском конгрСссС Π² ΠŸΠ°Ρ€ΠΈΠΆΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Дэвид Π“ΠΈΠ»Π±Π΅Ρ€Ρ‚ (David Hilbert) ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» список ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π», прСдстояло Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π₯Π₯ Π²Π΅ΠΊΠ΅. Π’ спискС Π±Ρ‹Π»ΠΎ 23 ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π°. Π”Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Ρ‹. ПослСднСй Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ· списка Π“ΠΈΠ»Π±Π΅Ρ€Ρ‚Π° Π±Ρ‹Π»Π° знамСнитая Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ°, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 358 Π»Π΅Ρ‚. Π’ 1994 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ своС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» Π±Ρ€ΠΈΡ‚Π°Π½Π΅Ρ† Π­Π½Π΄Ρ€ΡŽ Π£Π°ΠΉΠ»Π·. Оно ΠΈ оказалось Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ.

По ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ Π“ΠΈΠ»Π±Π΅Ρ€Ρ‚Π° Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ стратСгичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Π₯Π₯I Π²Π΅ΠΊ. Один ΠΈΠ· Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… списков ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Π» ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΡƒΡŽ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ благодаря бостонскому ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ°Ρ€Π΄Π΅Ρ€Ρƒ Лэндону Клэю (Landon T. Clay). Π’ 1998 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ срСдства Π² ΠšΠ΅ΠΌΠ±Ρ€ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅ (ΠœΠ°ΡΡΠ°Ρ‡ΡƒΡΠ΅Ρ‚Ρ, БША) Π±Ρ‹Π» основан ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ институт Клэя (Clay Mathematics Institute) ΠΈ установлСны ΠΏΡ€Π΅ΠΌΠΈΠΈ Π·Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ряда Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ соврСмСнной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. 24 мая 2000 Π³ΠΎΠ΄Π° экспСрты института Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π»ΠΈ сСмь ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ – ΠΏΠΎ числу ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ², Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° ΠΏΡ€Π΅ΠΌΠΈΠΈ. Бписок ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Millennium Prize Problems:

1. ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠšΡƒΠΊΠ° (сформулирована Π² 1971 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ)

Допустим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΡΡΡŒ Π² большой ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ, Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΌ ΠΆΠ΅ находится ваш Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ΠΉ. Если Π²Π°ΠΌ скаТут, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ сидит Π² ΡƒΠ³Π»Ρƒ, Ρ‚ΠΎ достаточно Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠ»ΠΈ сСкунды, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹, бросив взгляд, ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² истинности ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. Π’ отсутствиС этой ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Π½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ всю ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρƒ, рассматривая гостСй. Π­Ρ‚ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ часто Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ большС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

Π‘Ρ‚ΠΈΠ²Π΅Π½ ΠšΡƒΠΊ сформулировал ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ: ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Ρ‡Π΅ΠΌ само ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, нСзависимо ΠΎΡ‚ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ. Π­Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΈΠ· области Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π•Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ основы ΠΊΡ€ΠΈΠΏΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΈ Ρ…Ρ€Π°Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

2. Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° (сформулирована Π² 1859 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ)

НСкоторыС Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2, 3, 5, 7 ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ числа Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ простыми ΠΈ ΠΈΠ³Ρ€Π°ΡŽΡ‚ Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² чистой ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π΅Π΅ прилоТСниях. РаспрСдСлСниС простых чисСл срСди ряда всСх Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π½Π΅ подчиняСтся Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ закономСрности. Однако Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π ΠΈΠΌΠ°Π½ высказал ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ свойств ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ простых чисСл. Если Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°, Ρ‚ΠΎ это ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌΡƒ измСнСнию Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π² области ΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊ Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΡ€Ρ‹Π²Ρƒ Π² области бСзопасности Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π°.

3. Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π‘Π΅Ρ€Ρ‡Π° ΠΈ Π‘Π²ΠΈΠ½Π½Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½-Π”Π°ΠΉΠ΅Ρ€Π° (сформулирована Π² 1960 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ)

Бвязана с описаниСм мноТСства Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… алгСбраичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… с Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ коэффициСнтами. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния являСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x2 + y2 = z2. Π­Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ Π΄Π°Π» ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ описаниС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ этого уравнСния, Π½ΠΎ для Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ поиск Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ становится Ρ‡Ρ€Π΅Π·Π²Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ.

4. Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π₯ΠΎΠ΄ΠΆΠ° (сформулирована Π² 1941 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ)

Π’ Π₯Π₯ Π²Π΅ΠΊΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π»ΠΈ ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ исслСдования Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ слоТных ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². Основная идСя Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ вмСсто самого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° простыС “ΠΊΠΈΡ€ΠΏΠΈΡ‡ΠΈΠΊΠΈ”, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΊΠ»Π΅ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅. Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π₯ΠΎΠ΄ΠΆΠ° связана с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ прСдполоТСниями ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ свойств Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… “ΠΊΠΈΡ€ΠΏΠΈΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ²” ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

5. УравнСния НавьС – Бтокса (сформулированы Π² 1822 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ)

Если ΠΏΠ»Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π² Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΠ·Π΅Ρ€Ρƒ, Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹, Π° Ссли Π»Π΅Ρ‚Π΅Ρ‚ΡŒ Π² самолСтС, Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ Ρ‚ΡƒΡ€Π±ΡƒΠ»Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΈ. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ явлСния ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ уравнСниями, извСстными ΠΊΠ°ΠΊ уравнСния НавьС – Бтокса. РСшСния этих ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ нСизвСстны, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ этом Π΄Π°ΠΆΠ΅ нСизвСстно, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ. НСобходимо ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сущСствуСт ΠΈ являСтся достаточно Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ. РСшСниС этой ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ сущСствСнно ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ способы провСдСния Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎ- ΠΈ аэродинамичСских расчСтов.

6. ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅ (сформулирована Π² 1904 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ)

Если Π½Π°Ρ‚ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΠΈΠ½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π»Π΅Π½Ρ‚Ρƒ Π½Π° яблоко, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ пСрСмСщая Π»Π΅Π½Ρ‚Ρƒ Π±Π΅Π· ΠΎΡ‚Ρ€Ρ‹Π²Π° ΠΎΡ‚ повСрхности, ΡΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, Ссли Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡƒΡŽ Ρ€Π΅Π·ΠΈΠ½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π»Π΅Π½Ρ‚Ρƒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π½Π°Ρ‚ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π±ΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ способом Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π»Π΅Π½Ρ‚Ρƒ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π½Π΅ разрывая Π»Π΅Π½Ρ‚Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ломая Π±ΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊ. Говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ яблока односвязна, Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ° – Π½Π΅Ρ‚. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ односвязна Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ сфСра, оказалось Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΡ‰ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€.

7. УравнСния Π―Π½Π³Π° – Миллса (сформулированы Π² 1954 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ)

УравнСния ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠΈΡ€ элСмСнтарных частиц. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Π―Π½Π³ ΠΈ Миллс, ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ² связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠΉ элСмСнтарных частиц, написали свои уравнСния. Π’Π΅ΠΌ самым ΠΎΠ½ΠΈ нашли ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΊ объСдинСнию Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΉ элСктромагнитного, слабого ΠΈ сильного взаимодСйствий. Из ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π―Π½Π³Π° – Миллса слСдовало сущСствованиС частиц, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ наблюдались Π² лабораториях Π²ΠΎ всСм ΠΌΠΈΡ€Π΅, поэтому тСория Π―Π½Π³Π° – Миллса принята Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠ² нСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… этой Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π΄ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ Π½Π΅ удаСтся ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ массы элСмСнтарных частиц.

Π”ΡƒΠΌΠ°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ этот ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π», ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² Π±Π»ΠΎΠ³Π΅

интСрСсСн Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ студСнтам, Π½ΠΎ ΠΈ школьникам, ΡΠ΅Ρ€ΡŒΡ‘Π·Π½ΠΎ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΡΡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ. Π•ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Π΄ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, выбирая Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ направлСния ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΡ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚.

matematika88888.blogspot.com

20 Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ (Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ) Π½Π΅ Π·Π½Π°Π»ΠΈ ΠΎ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

УравнСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ таинствСнным ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌ, простыС числа, ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ скрытым закономСрностям ΠΈ логичСскиС выраТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ истинными ΠΈΠ»ΠΈ лоТными…

1. Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Π±Π°Π»Π» Π·Π° β€œΠ¨ΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ тСст’’ (SAT) ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π΄ΡˆΠΈΡ… Π² Π²Ρ‹ΡΡˆΠΈΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ завСдСния БША Π² 2011 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ составил ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 510 ΠΈΠ· 800. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, это Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ сущСствуСт ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ.

2. Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ XIX-Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΠ° ΠšΠ°Ρ€Π» Π€Ρ€ΠΈΠ΄Ρ€ΠΈΡ… Гаусс Π½Π°Π·Π²Π°Π» свою ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ β€œΡ†Π°Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ наук’’. (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡. Π’ своС врСмя Π² ΠΊΠ°Π±ΠΈΠ½Π΅Ρ‚Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ Π½Π°Π΄ доской висСло ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ это высказываниС Гаусса: β€œΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° β€” Ρ†Π°Ρ€ΠΈΡ†Π° всСх Π½Π°ΡƒΠΊ, Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ° β€” Ρ†Π°Ρ€ΠΈΡ†Π° матСматики’’, Π° Π² АмСрикС это нСизвСстно )

3. Если ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° являСтся Ρ†Π°Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ, ΠΎΠ½Π° БСлая ΠšΠΎΡ€ΠΎΠ»Π΅Π²Π° ΠΈΠ· β€œΠΠ»ΠΈΡΡ‹ Π² странС чудСс’’, которая Ρ…Π²Π°ΡΡ‚Π°Π»Π°ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° успСваСт ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π² β€œΡ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ Π΄ΠΎ завтрака’’. (ΠΠ΅ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π›ΡŒΡŽΠΈΡ ΠšΡΡ€Ρ€ΠΎΠ»Π» Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ писал ΠΎ плоской алгСбраичСской Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.)

4. НапримСр, уравнСния НавьС β€” Бтокса постоянно ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ описания Ρ‚ΡƒΡ€Π±ΡƒΠ»Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Тидкости Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ самолСта ΠΈ Π² ΠΊΡ€ΠΎΠ²ΠΈ, Π½ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, которая стоит Π·Π° Π½ΠΈΠΌΠΈ, Π΄ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ нСпонятна.

5. И странныС матСматичСскиС Π²Π΅Ρ‰ΠΈ часто ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠšΠ²Π°Ρ‚Π΅Ρ€Π½ΠΈΠΎΠ½Ρ‹, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π² 1843 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ. Они ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ красивыми, Π½ΠΎ бСсполСзными Π΄ΠΎ 1985 Π³ΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ… ΠΊ созданию Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΠΌΠΎΠ².

6. НСкоторыС матСматичСскиС понятия ставят Π² Ρ‚ΡƒΠΏΠΈΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ британским философом Π‘Π΅Ρ€Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΎΠΌ РассСлом β€œΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ всСх мноТСств, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ элСмСнтами самих сСбя’’. Если мноТСство РассСла Π½Π΅ являСтся элСмСнтом самого сСбя, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΎΠ½ΠΎ являСтся элСмСнтом самого сСбя.

7. РассСл использовал матСматичСскиС Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ† Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ (ΠΈ Π·Π΄Ρ€Π°Π²ΠΎΠ³ΠΎ смысла).

8. ΠšΡƒΡ€Ρ‚ Π“Ρ‘Π΄Π΅Π»ΡŒ, извСстный австрийский Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊ, усугубил ΡΠΈΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Π² 1931 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ своСй ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡ‚Π΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ говорится, Ρ‡Ρ‚ΠΎ любая достаточно мощная матСматичСская систСма Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ утвСрТдСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ. Π“Ρ‘Π΄Π΅Π»ΡŒ Π΄ΠΎΠ²Π΅Π» сСбя Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π΄ΠΎ смСрти Π² 1978 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ.

9. Однако Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° посту. Они 358 Π»Π΅Ρ‚ ΡΡ€Π°ΠΆΠ°Π»ΠΈΡΡŒ с послСднСй Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ°, которая, ΠΊΠ°ΠΊ извСстно, Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°. Π•Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ ΠΈ политичСский Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒ XVII Π²Π΅ΠΊΠ° ΠŸΡŒΠ΅Ρ€ Π΄Π΅ Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ° Π½Π°Ρ†Π°Ρ€Π°ΠΏΠ°Π» Π½Π° полях ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ.

10. Π’Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ? Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ° ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Ρ‚ чисСл, ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ большС .

11. НаконСц, Π² 1995 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ английский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π­Π½Π΄Ρ€ΡŽ Уайлс Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ° Π±Ρ‹Π» ΠΏΡ€Π°Π², Π½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Π» с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ° Π½Π΅ Π·Π½Π°Π». Π’ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ 109-страничному Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Ρƒ Уайлс Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° дСсятков ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π³, ΠΆΠΈΠ²Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‚Π²Ρ‹Ρ…, Π½Π° ΠΏΠ»Π΅Ρ‡Π°Ρ… ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ½ стоит.

12. На ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ Π² ΠŸΠ°Ρ€ΠΈΠΆΠ΅ Π² 1900 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π”Π°Π²ΠΈΠ΄ Π“ΠΈΠ»ΡŒΠ±Π΅Ρ€Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ» ΠΏΡ€ΠΎΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ довольно большого Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ матСматичСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, создав список ΠΈΠ· 23 ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. К 2000 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Ρ‹ всС ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ Π“ΠΈΠ»ΡŒΠ±Π΅Ρ€Ρ‚Π° ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ β€” Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹, сформулированной Π² 1859 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π‘Π΅Ρ€Π½Π°Ρ€Π΄ΠΎΠΌ Π ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠΌ. (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡. Как ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ справСдливо Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² коммСнтариях БашСй, здСсь всС нСсколько ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅: http://ru.wikipedia.org/wiki/ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹_Π“ΠΈΠ»ΡŒΠ±Π΅Ρ€Ρ‚Π°).

13. Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° Π² настоящСС врСмя считаСтся Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ матСматичСской ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ. Она ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚, Π΅ΡΡ‚ΡŒ скрытая Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² распрСдСлСнии простых чисСл β€” Ρ‚Π΅Ρ… чисСл, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΈ, ΠΎΡ…, .

14. Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½Π° для ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… 100 ΠΌΠ»Ρ€Π΄. случаСв, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ достаточным Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ для Π±ΡƒΡ…Π³Π°Π»Ρ‚Π΅Ρ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°. Но Π½Π΅ для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°.

15. Π’ 2000 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ институт ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ КлСя объявил ΠΎ прСмиях Π² 1 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² Π·Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сСми обсуТдаСмых Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ β€” β€œMillennium Prize Problems’’. Π”Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ Π»Π΅Ρ‚ спустя институт ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» свою ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Π½Π°Π³Ρ€Π°Π΄Ρƒ русскому ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π“Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΡ€ΠΈΡŽ ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π»ΡŒΠΌΠ°Π½Ρƒ Π·Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹ ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅, Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, которая Π±Ρ‹Π»Π° поставлСна Π² 1904 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ.

16. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π², Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ сСмизначных чисСл, ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π»ΡŒΠΌΠ°Π½ отказался ΠΎΡ‚ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ², ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ чувствовал, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ стСпСни Π΅Π³ΠΎ достоин. Π’ настоящСС врСмя ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π»ΡŒΠΌΠ°Π½ ΠΆΠΈΠ²Π΅Ρ‚ Π² ΡƒΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² России.

17. Π’ ΡŽΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Эварист Π“Π°Π»ΡƒΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π» ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ называСтся Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ β€œΠΊΠ²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΈΠΊΠ°β€™β€™ β€” ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, содСрТащСС Ρ‡Π»Π΅Π½ β€” Π½Π΅ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌΠΎ с использованиСм Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.

18. Π“Π°Π»ΡƒΠ° ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ Π² ΠŸΠ°Ρ€ΠΈΠΆΠ΅ Π² 1832 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π² возрастС 20 Π»Π΅Ρ‚, ΠΎΠ½ Π±Ρ‹Π» ΡƒΠ±ΠΈΡ‚ Π½Π° дуэли ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΆΠ΅Π½Ρ‰ΠΈΠ½Ρ‹. ΠŸΡ€Π΅Π΄Π²ΠΈΠ΄Ρ свою ΡΠΌΠ΅Ρ€Ρ‚ΡŒ, ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π» послСднюю Π½ΠΎΡ‡ΡŒ, отчаянно внося исправлСния ΠΈ дополнСния Π² Π² свои Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

19. Π’ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ прСкрасный дСнь 1939 Π³ΠΎΠ΄Π° аспирант Π”ΠΆΠΎΡ€Π΄ΠΆ Π”Π°Π½Ρ†ΠΈΠ³ ΠΎΠΏΠΎΠ·Π΄Π°Π» Π½Π° занятия ΠΏΠΎ статистикС Π² Π‘Π΅Ρ€ΠΊΠ»ΠΈ. Он скопировал написанныС Π½Π° доскС Π΄Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· нСсколько Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ½ принСс Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, извиняясь, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ тяТСлСС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ.

20. β€œΠ”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ заданиС’’ Π±Ρ‹Π»ΠΎ фактичСски двумя извСстными Π½Π΅Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ. Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ Π”Π°Π½Ρ†ΠΈΠ³Π° стала извСстной ΠΈ Π±Ρ‹Π»Π° использована создатСлями Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΠΌΠ° β€œΠ£ΠΌΠ½ΠΈΡ†Π° Π£ΠΈΠ»Π» Π₯антинг’’.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: http://discovermagazine.com/2012/mar/09-things-you-didnt-know-about-math

hijos.ru

ΠžΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ