Основы квантовая механика – Основы квантовой механики

Квантовая механика | Наука | FANDOM powered by Wikia

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0

---

Туннельный эффект — квантовая механика показывает, что электроны могут преодолеть потенциальный барьер, что подтверждается результатами экспериментов.
Классическая механика, наоборот, предсказывает, что это невозможно.

Ква́нтовая меха́ника — раздел теоретической физики, описывающий физические явления, в которых действие сравнимо по величине с постоянной Планка. Предсказания квантовой механики могут существенно отличаться от предсказаний классической механики. Поскольку постоянная Планка является чрезвычайно малой величиной по сравнению с действием макроскопических объектов, квантовые эффекты в основном проявляются в микроскопических масштабах. Если физическое действие системы намного больше постоянной Планка, квантовая механика органически переходит в классическую механику. В свою очередь, квантовая механика является нерелятивистским приближением (то есть приближением малых энергий по сравнению с энергией покоя массивных частиц системы) квантовой теории поля.

Классическая механика, хорошо описывающая системы макроскопических масштабов, не способна описать все явления на уровне молекул, атомов, электронов и фотонов. Квантовая механика адекватно описывает основные свойства и поведение атомов, ионов, молекул, конденсированных сред, и других систем с электронно-ядерным строением. Квантовая механика также способна описывать поведение электронов, фотонов, а также других элементарных частиц, однако более точное релятивистски инвариантное описание превращений элементарных частиц строится в рамках квантовой теории поля. Эксперименты подтверждают результаты, полученные с помощью квантовой механики.

Основными понятиями квантовой кинематики являются понятия наблюдаемой и состояния.

Основные уравнения квантовой динамики — уравнение Шрёдингера, уравнение фон Неймана, уравнение Линдблада, уравнение Гейзенберга и уравнение Паули.

Уравнения квантовой механики тесно связаны со многими разделами математики, среди которых: теория операторов, теория вероятностей, функциональный анализ, операторные алгебры, теория групп.

На заседании Немецкого физического общества Макс Планк зачитал свою историческую статью «К теории распределения энергии излучения в нормальном спектре», в которой он ввёл универсальную постоянную

h. Именно дату этого события, 14 декабря 1900 года, часто считают днем рождения квантовой теории.

Квантовая гипотеза Планка состояла в том, что для элементарных частиц, любая энергия поглощается или испускается только дискретными порциями (квантами). Эти порции состоят из целого числа квантов с такой энергией $ \mathcal{E} $, что эта энергия пропорциональна частоте ν с коэффициентом пропорциональности, определённым по формуле:

$ \mathcal{E} = h \nu = \hbar \omega\, $

где h — постоянная Планка, и $ \hbar=\frac{h}{2\pi} $.

В 1905 году, для объяснения явлений фотоэффекта, Альберт Эйнштейн, использовав квантовую гипотезу Планка, предположил, что свет состоит из квантов. Впоследствии «кванты» света получили название фотонов.

Для объяснения структуры атома Нильс Бор предложил в 1913 году существование стационарных состояний электрона, в которых энергия может принимать лишь дискретные значения. Этот подход, развитый Арнольдом Зоммерфельдом и другими физиками, часто называют старой квантовой теорией (1900—1924 г.). Отличительной чертой старой квантовой теории является сочетание классической теории с противоречащими ей дополнительными предположениями.

В 1923 году Луи де Бройль выдвинул идею двойственной природы вещества, опиравшуюся на предположение о том, что материальные частицы обладают и волновыми свойствами, неразрывно связанными с массой и энергией. Движение частицы Л. де Бройль сопоставил с распространением волны, что в 1927 году получило экспериментальное подтверждение при исследовании дифракции электронов в кристаллах.

Высказанные в 1924 году идеи корпускулярно-волнового дуализма были в 1926 году подхвачены Э. Шрёдингером, развернувшим на их основе свою волновую механику.

В 1925—1926 годах были заложены основы последовательной квантовой теории в виде квантовой механики, содержащей новые фундаментальные законы кинематики и динамики. Первая формулировка квантовой механики содержится в статье Вернера Гейзенберга, датированной 29 июля 1925 года. Эту дату можно считать днем рождения нерелятивистской квантовой механики.

Развитие и формирование основ квантовой механики продолжается до сих пор. Оно связано, например, с исследованиями открытых и диссипативных квантовых систем, квантовой информатикой, квантовым хаосом и пр. Помимо квантовой механики, важнейшей частью квантовой теории является квантовая теория поля.

В 1927 году К. Дэвиссон и Л. Джермер в исследовательском центре Bell Labs демонстрируют дифракцию медленных электронов на никелевых кристаллах (независимо от Дж. Томсона). При оценке угловой зависимости интенсивности отраженного электронного луча, было показано её соответствие предсказанной на основании условия Вульфа — Брэгга для волн с длиной де Бройля (см. Волны де Бройля). До принятия гипотезы де Бройля, дифракция расценивалась как исключительно волновое явление, а любой дифракционный эффект — как волновой. Когда длина волны де Бройля была сопоставлена с условием Вульфа — Брэгга, была предсказана возможность наблюдения подобной дифракционной картины для частиц. Таким образом экспериментально была подтверждена гипотеза де Бройля для электрона.

Подтверждение гипотезы де Бройля стало поворотным моментом в развитии квантовой механики. Подобно тому, как эффект Комптона показывает корпускулярную природу света, эксперимент Дэвиссона — Джермера подтвердил неразрывное «сосуществование» с частицей её волны, иными словами — присущность корпускулярной материи также и волновой природы. Это послужило оформлению идей корпускулярно-волнового дуализма. Подтверждение этой идеи для физики стало важным этапом, поскольку дало возможность не только характеризовать любую частицу, присваивая ей определённую индивидуальную длину волны, но также при описании явлений, полноправно использовать её в виде определённой величины в волновых уравнениях.

Основания квантовой механики Править

Как и в других разделах физики, в квантовой механике существует система постулатов, составляющая ее основания и задающая базовые понятия. Если исходить из совета А.Эйнштейна “Если вы хотите кое-что выяснить у физи­ков-теоретиков о методах, которые они при­меняют, я советую вам твердо придержи­ваться одного принципа: не слушайте, что они говорят, а лучше изучайте их действия…” (О методе теоретической физики (1933)), то вырисовывается следующая система постулатов.

1. Постулаты Э.Шрёдингера (будем использовать математическое “представление Шрёдингера”). Они задают математические образы состояния квантовой частицы – нового типа объекта, обладающего корпускулярно-волновым поведением, но несводимым ни к частице, ни к волне, в виде волновой функции в гильбертовом пространстве. Они также задают уравнение движения, задающего связь состояний, каковым является уравнение Шрёдингера.
2. Постулаты М.Борна – центральные для квантовой механики и ее понимания.а)Они вводят принципиально новый тип состояний объекта – оно задается распределением вероятностей величин (и их корреляций “томографическим” методом^[1]), а не величинами, как в классической физике. б)Отсюда следует принципиальное изменение процедур измерения – один акт измерения ничего не говорит о распределении вероятностей, для определения последней требуется достаточно длинная серия измерений. В этом состоит особенность измерения в квантовой механики. Никакой особой роли наблюдателя или сознания, о котором часто говорят, здесь не появляется. в)При этом вводится связь между математическим образом состояния и физическим состоянием в виде “вероятностной интерпретации волновой функции”, позволяющей, зная волновую функцию, вычислить любые распределения вероятностей и средние значения величин. Постулаты Борна вводят в квантовую механику вероятностное описание (уравнения Шрёдингера абсолютно (однозначно) детерминистичны) и корпускулярно-волновое поведение, что иллюстрирует знаменитый двухщелевой эксперимент, где квантовая частица проходит как волна через обе щели, но на фотопластинке поглощается как частица в определенной точке. Но если этот опыт многократно повторять, то на распределении вероятностей в виде интегрального потемнения фотопластинки проявится дифракционно-интерференционная картинка, характерная для волны проходящей через обе щели.
3. Постулаты В.Гейзенберга о квантовании, которые вводят универсальную процедуру по нахождении оператора Гамильтона, входящего в уравнение Шрёдингера и являющегося математическим образом объекта с учетом внешнего воздействия на него. Процедура состоит в следующем: берется
   “затравочная” классическая модель, например, планетарная модель атома, для нее строится классический гамильтониан, затем в нем по определенному правилу ряд величин заменяется на операторы (например, импульс p_x заменяется на дифференциальный оператор ihd/dx), в результате образуется квантовый оператор Гамильтона, приводящий к электронным орбиталям в атоме. Дирак указывает на усложненный случай, когда в “затравочный” классический гамильтониан входит произведение величин, отвечающих некоммутирующим операторам. Тогда требуется дополнительно ввести упорядочение этих операторов.
4. В случае многочастичных объектов требуется еще постулат о тождественности частиц, приводящий к двум статистикам: Ферми-Дирака (для фермионов) и Бозе-Эйнштейна (для бозонов), а также к принципу Паули для заполнения электронных орбиталей в атоме.^[2] [Липкин А.И. Основания физики. Взгляд из теоретической физики. М.: URSS, 2014 г., 207 с]

Существует несколько различных эквивалентных математических описаний (представлений) квантовой механики:

Шрёдингеровское описание Править

Математический аппарат нерелятивистской квантовой механики строится на следующих положениях^[3]:

• Чистые состояния системы описываются ненулевыми векторами $ |\psi\rangle $ комплексного сепарабельного гильбертова пространства $ ~H $, причем векторы $ |\psi_1\rangle $ и $ |\psi_2\rangle $ описывают одно и то же состояние тогда и только тогда, когда $ |\psi_2\rangle=c|\psi_1\rangle $, где $ ~c $ — произвольное комплексное число.
• Каждой наблюдаемой можно однозначно сопоставить линейный самосопряжённый оператор. При измерении наблюдаемой $ \hat A $, при чистом состоянии системы $ |\psi\rangle $ в среднем получается значение, равное
$ \langle A\rangle=\frac{\langle\psi|\hat A \psi\rangle}{\langle\psi|\psi\rangle}=\frac{\langle\psi\hat A|\psi\rangle}{\langle\psi|\psi\rangle} $

где через $ \langle\psi|\phi\rangle $ обозначается скалярное произведение векторов $ |\psi\rangle $ и $ |\phi\rangle $.

$ ~i\hbar\frac{\partial}{\partial t}|\psi\rangle= \hat{H}|\psi\rangle $

где $ ~\hat{H} $ — гамильтониан.

Основные следствия этих положений:

• При измерении любой квантовой наблюдаемой, возможно получение только ряда фиксированных её значений, равных собственным значениям её оператора — наблюдаемой.
• Наблюдаемые одновременно измеримы (не влияют на результаты измерений друг друга) тогда и только тогда, когда соответствующие им самосопряжённые операторы перестановочны.

Эти положения позволяют создать математический аппарат, пригодный для описания широкого спектра задач в квантовой механике гамильтоновых систем, находящихся в чистых состояниях. Не все состояния квантовомеханических систем, однако, являются чистыми. В общем случае состояние системы является смешанным и описывается матрицей плотности, для которой справедливо обобщение уравнения Шрёдингера — уравнение фон Неймана (для гамильтоновых систем). Дальнейшее обобщение квантовой механики на динамику открытых, негамильтоновых и диссипативных квантовых систем приводит к уравнению Линдблада.

Стационарное уравнение Шрёдингера Править

Пусть $ \psi (\vec{r}) $ амплитуда вероятности нахождения частицы в точке М. Стационарное уравнение Шрёдингера позволяет её определить.
Функция $ \! \psi (\vec{r}) $ удовлетворяет уравнению:

$ – {{\hbar}^2 \over 2 m} {\nabla}^{\,2} \psi + U(\vec{r}) \psi = E \psi $

где $ {\nabla}^{\,2} $—оператор Лапласа, а $ U=U(\vec{r}) $ — потенциальная энергия частицы как функция от $ \vec{r} $.

Решение этого уравнения и есть основная задача квантовой механики. Примечательно то, что точное решение стационарного уравнения Шрёдингера может быть получено только для нескольких, сравнительно простых, систем. Среди таких систем можно выделить квантовый гармонический осциллятор и атом водорода. Для большинства реальных систем для получения решений могут быть использованы различные приближенные методы, такие как теория возмущений.

Решение стационарного уравнения  

Пусть E и U две постоянные, независимые от $ \vec r $.
Записав стационарное уравнение как:

$ {\nabla}^{\,2} \psi(\vec r) + {2m \over {\hbar}^2} (E-U) \psi(\vec r) = 0 $
• Если E – U > 0, то:

Решение стационарного уравнения в случае, когда E-U>0

$ \psi(\vec r) = A e^{-i\vec k \cdot \vec r} + B e^{i\vec k \cdot \vec r} $

где: $ k=\frac{\sqrt{2m(E-U)}}{\hbar} $ — модуль волнового вектора; A и B — две постоянные, определяющиеся граничными условиями.

• Если E – U < 0, то:
$ \psi(\vec r) = C e^{-\vec k \cdot \vec r} + D e^{\vec k \cdot \vec r} $

где: $ k=\frac{\sqrt{2m(U-E)}}{\hbar} $ — модуль волнового вектора; C и D — две постоянные, также определяющиеся граничными условиями.

Соотношение неопределённости возникает между любыми квантовыми наблюдаемыми, определяемыми некоммутирующими операторами.

Неопределенность между координатой и импульсом Править

Пусть $ \Delta x\, $ — среднеквадратическое отклонение координаты частицы $ M\, $, движущейся вдоль оси $ x\, $, и $ \Delta p\, $ — среднеквадратическое отклонение её импульса. Величины $ \Delta x\, $ и $ \Delta p\, $ связаны следующим неравенством:

$ \Delta x \Delta p \geqslant \frac{\hbar}{2} $

где $ h $ — постоянная Планка, а $ \hbar=\frac h {2\pi}. $

Согласно соотношению неопределённостей, невозможно абсолютно точно определить одновременно координаты и импульс частицы. С повышением точности измерения координаты, максимальная точность измерения импульса уменьшается и наоборот. Те параметры, для которых такое утверждение справедливо, называются канонически сопряженными.

Это центрирование на измерении, идущее от Н.Бора, очень популярно. Однако соотношение неопределенности выводится теоретически из постулатов Шрёдингера и Борна и касается не измерения, а состояний объекта: оно утверждает, что для любого возможного состояния выполняются соответствующие соотношения неопределенности. Естественно, что оно будет выполняться и для измерений. Т.е. вместо “с повышением точности измерения координаты, максимальная точность измерения импульса уменьшается” следует говорить: “в состояниях, где неопределенность координаты меньше, неопределенность импульса больше”.

Неопределенность между энергией и временем Править

Пусть $ \Delta E $ — среднеквадратическое отклонение при измерении энергии некоторого состояния квантовой системы, и $ \Delta t $ — время жизни этого состояния. Тогда выполняется следующее неравенство,

$ \Delta E \Delta t \geqslant \frac{\hbar}{2} . $

Иными словами, состояние, живущее короткое время, не может иметь хорошо определённую энергию. При этом, хотя вид этих двух соотношений неопределенности похож, но их природа (физика) совершенно различны.

Необычные явления, мысленные эксперименты и парадоксы квантовой механики Править

Разделы квантовой механики Править

В стандартных курсах квантовой механики изучаются следующие разделы

Интерпретации квантовой механики Править

Существует множество интерпретаций квантовой теории, которые иногда плохо согласуются друг с другом.

С точки зрения философии позитивизма, разногласия в интерпретациях не влияют на предсказания исходов конкретных экспериментов в рамках квантовой теории, и потому интерпретации являются нефальсифицируемыми, а следовательно, и ненаучными концепциями. Практическая ценность различных интерпретаций усматривается их сторонниками в некотором упрощении хода рассуждений при рассмотрении различных экспериментов, или обосновывается философскими соображениями.

Есть и другая точка зрения по данному вопросу.

В наше время физик вынужден заниматься философскими проблемами в гораздо большей степени, чем это приходилось делать физикам предыдущих поколений. К этому физиков вынуждают трудности их собственной науки.^[4]

При изучении этих вещей в их совокупности физик на каждом шагу встречается с логическими и гносеологическими трудностями; и хотя физика имеет дело лишь с ограниченным кругом знания и исключает такие явления, как жизнь и сознание, все же решение этих логических и гносеологических проблем является глубокой потребностью нашего стремления к познанию.^[5]

Для выбора между конкурирующими научными теориями одного лишь опыта не достаточно. Кроме опыта, важными компонентами научного творчества являются интуиция, психология и философские соображения. Эталон для построения научной теории называется парадигмой. Смысл научных революций заключается не в смене одной фундаментальной теории другой под влиянием новых фактов, а в смене научных парадигм.^[6]

Обсуждение интерпретаций квантовой механики связано с рефлексией того, что было сделанов в 1925-27 гг. и основывается на том, что физики говорят (а не делают).

Чтобы понять о чем тут речь, за основу можно взять различение трех семейств интерпретаций, выделенных К.Поппером в 1930-х гг.: 1)”копенгагенские”, главным представителем которых выступал Н.Бор; 2) противопоставлявшиеся им “антикопенгагенские”, главным представителем которых выступал А.Эйнштей, в центре которых было выдвижение “парадоксов” сформулированных для первой (“кота Шрёдингера”, “Эйнштейна, Подольского, Розена” (ЭПР), “коллапса (редукции) волновой функции”). Здесь можно выделить три главных пункта, вокруг которых шел спор:а)существует ли состояние объекта до измерения?; является ли вероятностное описание индивидуальных объектов необходимой чертой квантовой механики?; в)можно ли считать полученную к 1927 г. квантовую механику полной, т.е. законченной. Главным является первый пункт, он лежит в основе “парадоксов”, здесь “копенгагенцы” говорили “нет”, а Эйнштейн провозглашал, как и для любого раздела физики, “да”. По второму вопросу “копенгагенцы” говорили “да”, а Эйнштейн говорил “нет”, он надеялся на существование более глубокого слоя (“скрытых параметров” или “ансамблевости”), где “Бог не играет с нами в кости”. Соответственно на вопрос о полноте антикопенгагенцы утверждали “нет”, а копенгагенцы “да”. Споры между этими группами продолжаются до сих пор составляют основное содержание философии квантовой механики. Третья группа, выделенная К.Поппером как “работающие физики” – физики, которые строят квантовомеханические теории и не обращают внимание на все эти споры и “парадоксы”. Эти физики занимаются нормальной наукой – квантовой механикой и могут это делать, поскольку к 1927 г. были созданы описанные выше основания квантовой механики. Если анализировать что они делают, то они, следуя постулатам Борна, отвечают на первый вопрос, как Эйнштейн (не по копенгагенски), а на два других – как копенгагенцы. Все парадоксы для них рассыпаются, поскольку они основаны на копенгагенском утверждении, что один акт измерения задает состояние, в то время как согласно постулатам Борна измерение состояния должно состоять из достаточно длинной серии измерений.

Интерпретации квантовой механики  

• Обычно квантовая механика формулируется для нерелятивистских систем. Рассмотрение частиц с релятивистскими энергиями в рамках стандартного квантовомеханического подхода, предполагающего фиксированное число частиц в системе, сталкивается с трудностями, поскольку при достаточно большой энергии частицы могут превращаться друг в друга. Эти трудности устраняются в квантовой теории поля, которая и является самосогласованной теорией релятивистских квантовых систем.
• Важным свойством квантовой механики является принцип соответствия: в рамках квантовой механики доказывается, что в пределе больших величин действия (квазиклассический предел) и в случае, когда квантовая система взаимодействует с внешним миром (декогеренция), уравнения квантовой механики редуцируются в уравнения классической физики (см. Теорема Эренфеста). Таким образом, квантовая механика не противоречит классической физике, а лишь дополняет её на микроскопических масштабах.
• Некоторые свойства квантовых систем кажутся непривычными (невозможность одновременно измерить координату и импульс, несуществование определённой траектории частицы, вероятностное описание, дискретность средних значений наблюдаемых величин). Это вовсе не значит, что они неверны: это означает, что наша повседневная интуиция никогда не сталкивалась с таким поведением, т. е. в данном случае «здравый смысл» не может быть критерием, поскольку он годится только для макроскопических систем. Квантовая механика — самосогласованная математическая теория, предсказания которой согласуются с экспериментами. В настоящее время огромное число приборов, используемых в повседневной жизни, основываются на законах квантовой механики, как например — лазер или сканирующий туннельный микроскоп.
• Классическая механика оказалась неспособной объяснить движение электронов вокруг атомного ядра. Например, согласно классической электродинамике, электрон, вращающийся с большой скоростью вокруг атомного ядра, должен излучать энергию. Тогда его кинетическая энергия должна уменьшаться и он должен упасть на ядро. Для понимания процессов, происходящих на уровне элементарных частиц, потребовалась новая теория. Квантовая теория — это совершенно новый взгляд на систему, позволяющий с огромной точностью описать необычное поведение электронов и фотонов.^[7]
1. ↑ Kurtsiefer Ch., Pfau Т., Mlynek J. Measurement of the Wigner function of an ensemble of helium atoms // Nature. 1997.  Vol. 386/13. P. 150–153
2. ↑ Липкин А.И. Основания физики. Взгляд из теоретической физики. М.: URSS, 2014 г., 207 с.
3. ↑ Ф. А. Березин, М. А. Шубин. Уравнение Шрёдингера. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983.
4. ↑ Эйнштейн А. Замечания о теории познания Бертрана Рассела // Собрание научных трудов, т. IV. — М., 1967. — стр. 248
5. ↑ Макс Борн Философские аспекты современной физики // Физика в жизни моего поколения — М., ИЛ, 1963. — стр. 78
6. ↑ Томас Кун Структура научных революций — М., АСТ, 2003. — с. 605 — ISBN 5-17-010707-2
7. ↑ Фейнман Р. КЭД-странная теория света и вещества — М: Наука, 1988. (Библиотечка «Квант»)

ru.science.wikia.com

Основы квантовой механики и ее значение для химии

Введение

Концепции и методы, разработанные в какой-то одной области естествознания, не остаются лишь её достоянием. Всегда происходило и сейчас происходит интенсивное взаимопроникновение и взаимообогащение разных наук. Ведущей дисциплиной современного естествознания стала физика. К её компетенции мы привыкли относить все явления и факты, которые мы стараемся рассматривать в качестве простейших, но вовсе не потому, что они таковы на самом деле, а просто из-за того, что мы научились их ранее и легче других качественно классифицировать и теоретически моделировать, достигая количественно точного прогноза.

Отсюда и роль физического знания для химии. Оно является той школой и той основой, благодаря которой накапливается, осмысливается и перерабатывается химическая информация.

Химия – дисциплина точная, но по физическим меркам объекты её исследования всегда обладают очень сложной структурой, а поэтому лишь для сравнительно немногих химических явлений удаётся достичь теоретико-физической детализации. Иногда это удаётся, и тогда возникают впечатляющие картины стройности и единства законов природы. Даже если химические явления внешне выглядят слишком сложными, природа так устроена, и так устроено наше мышление, что всегда удаётся выделить некоторые общие специфические черты и принципы. На первый взгляд, они могут выглядеть и самостоятельными, и независимыми от физических концепций, но рано или поздно наступает такая ситуация, когда непростые химические факты находят своё физически ясное истолкование.

Если же существующие представления бессильны, и в них не вписываются факты, то возникает потребность в дополнении или даже в решительном пересмотре основных положений. Тогда-то и создаются новые концепции, и этот процесс в наше время стал обычным и, более того, он ускоряется…. К чему это приведёт – никто не ведает. Оптимизм учёных сменился тревогой….

В современном естествознании очень непросто определить место и роль физической химии. Она основа всей теоретической химии, но все химические факты, явления и концепции рассматривает лишь на основе бесстрастных физических законов, используя весь арсенал современных методов экспериментальной и теоретической физики, обращаясь к новейшим областям математики и к суперсовременной вычислительной технике. Она вскрывает природу химического превращения, объясняя и иногда предсказывает направления химических реакций. Именно её задачи привели к построению самых первых алгоритмов численной оптимизации, без которых немыслима ни современная, ни будущая компьютерная цивилизация. Уже создаются компьютеры, в основу которых положено химическое кодирование информации на основе биологических макромолекул…

Так что физическая химия с равным правом может считаться огромной областью современной теоретической и экспериментальной физики…

Хронология некоторых фундаментальных открытий :

1808- Дальтон -Закон кратных отношений

1811- Авогадро -Молекулярные газовые законы

1815- Пру- Массовые числа атомов, кратные водороду

1868- Дмитрий Иванович Менделеев -Периодический закон

1869- Гитторф -Открытие катодных лучей

1895- Рентген- Открытие X-лучей

1896- Беккерель-Открытие радиоактивности

1897- Дж. Дж. Томсон -Открытие электрона

1900- Планк- Открытие квантов света, формула

1903- Резерфорд- Открытие атомного ядра

1905- Эйнштейн- Специальная теория относительности формула

1913- Бор – Модель атома водорода

1926- Шрёдингер-Волновое уравнение

1927- Гейзенберг-Соотношение неопределённостей.

1983- Туннельный микроскоп (…Академик В.Гинзбург (ФИАН): “Ну и дожили!”)

Раздел 1. Экспериментальные основы квантовой механики. Волны материи. Простейшие полуклассические модели движений

Содержание: Движение частицы и движение сплошной среды. Корпускула и волна. Излучение и вещество – волны и частицы. Двойственная природа вещества и волны материи (волны Де-Бройля).

Квантовая механика изучает объекты с размерами от 10^-7 ¸10^-8 см до 10^-16 см.

Её разделы, посвящённые строению вещества:

Квантовая химия, изучает электронное строение атомно-молекулярных, в том числе и полимерных систем, таких, как кристаллы и макромолекулы, в том числе и биологических макромолекул. Её традиционные интересы обычно лежат в нерелятивистской области, хотя по необходимости и всё чаще она прибегает и к релятивистским уточнениям.

Ядерная (субатомная) физика изучает объекты с размерами от размера атомного ядра и менее, т.е. 10^-13 до 10^-16 см. До расстояний порядка 10^-16 см удаётся экспериментально наблюдать признаки сложной структуры многих субатомных частиц, но на меньших расстояниях признаки сложной структуры частиц в настоящее время не установлены.

В последние годы возникал наноэлектроника. Она занимается объектами, размеры которых порядка 10^-7 см (10^-9 м). На рубеже 20-21 веков это область новейших фундаментально-научных и инженерно-технологических изысканий. К её пределам вплотную подошло направленное конструирование микроэлементов вычислительной техники (чипов).

Основные типы взаимодействий в природе

В исследованной области энергий, которая соответствует предельному пространственному разрешению порядка от 10^-15 до 10^-16 см проявляются четыре типа взаимодействий:

– сильное проявляется на расстояниях порядка размера ядра от 10^-13 см и менее. Причиной сильного взаимодействия являются ядерные силы, которые в ядре действуют между нейтроном и протоном и обеспечивает стабильность ядра. В нём участвует большинство известных в настоящее время частиц,

– электромагнитное, в котором участвуют все электрически заряженные (и некоторые нейтральные) частицы; на расстояниях порядка размера ядра оно слабее сильного взаимодействия. Именно с электромагнитными взаимодействиями связано и существование, и физические свойства атомно-молекулярных систем,

– слабое проявляется на расстояниях, не превышающих 10^-16 см; оно является причиной распада некоторых видов субатомных частиц,

(в настоящее время установлено, что на расстояниях менее 10^-16 см проявляется единое электрослабое взаимодействие),

– гравитационное, которое действует на всех расстояниях, но по сравнению с прочими на соответствующих им расстояниях оно исчезающе мало. Так его величина на 36 десятичных порядков меньше, чем у электростатического взаимодействия, скажем, двух протонов. Его роль важна в макромире, особенно в космических масштабах.

Частицы и волны в классической механике

Классической механикой принято называть раздел физики, изучающий законы движения макроскопических тел. В классической механике принято различать:

– движения локализованных масс. Их принято называть корпускулярными системами. Поступательное движение отдельной корпускулы с очень большой точностью можно описать на основе механики материальной точки, расположенной в центре масс.

– движения сплошных сред возникают при возмущении пространственно непрерывно распределённой среды. Такие движения имеют периодический волновой характер.

Таким образом, корпускула это пространственно локализованная масса (в пределе доходящая до материальной точки), а волна это движение непрерывной среды с признаками периодичности в пространстве и во времени.

Корпускулярно-волновая природа излучения

Волновые свойства света были экспериментально установлены ещё в 17-м столетии. О волновой природе света неопровержимо свидетельствуют чисто волновые явления дифракции – огибания небольших пространственных препятствий световой волной, а далее интерференции – возникновения пространственно чередующихся областей взаимного усиления (в фазе) и взаимного ослабления (в противофазе) налагающихся когерентных волн, исходящих из двух или нескольких точек пространства (кольца Ньютона, зоны Френеля и т. д.). Механические волны распространяются в сплошной среде, и для световой волны по аналогии также постулировали гипотетическую сплошную среду, которую назвали эфиром.

Во 2-й половине 19 века открыли электромагнитное поле, и стало ясно, что световая волна представляет его колебания, а эфир – не более, чем гипотетическая модель непрерывной среды. Ожидаемые свойства эфира не подтвердились. Оказалось, что оптический видимый диапазон длин волн охватывает лишь очень малую часть огромной шкалы электромагнитного спектра, он в длинноволновой области переходит в радиочастотный диапазон, а в коротковолновой – в рентгеновское, а далее в -излучение.

Волновая теория, вытекающая из электродинамики, до мельчайших особенностей объяснила все геометрические закономерности распространения излучения в пространстве, и в терминах механики это означает, что кинематика света подчиняется волновым законам.

На рубеже 19-20 веков были экспериментально открыты факты, которые не укладывались в волновую концепцию света. Все такие явления затрагивают взаимодействие излучения и вещества – законы поглощения и испускания (абсорбции и эмиссии) света. Рентгеновское излучение, имеет ту же природу, что и видимый свет. Это обычное электромагнитное поле, но отличается от оптического диапазона очень малыми длинами волн, наименьшими из известных в то время. При описании свойств коротковолнового излучения не удалось ограничиться лишь волновыми законами, и пришлось ввести корпускулярные представления о структуре электромагнитного поля.

Среди первичных явлений, необъяснимых без корпускулярной модели оказались фотоэффект, термодинамика равновесного излучения абсолютно чёрным телом, и рассеяние рентгеновского излучения веществом (эффект Комптона). Для количественного описания экспериментальных фактов потребовалось ввести представления об элементарных частицах электромагнитного излучения – фотонах, а переносимые ими порции энергии были названы квантами. Особенность фотонов состоит в том, что их масса покоя нулевая.

mirznanii.com

Квантовая механика – это… Что такое Квантовая механика?

Туннельный эффект — квантовая механика показывает, что электроны могут преодолеть потенциальный барьер, что подтверждается результатами экспериментов.
Классическая механика наоборот предсказывает, что это невозможно.

Ква́нтовая меха́ника — раздел теоретической физики, описывающий физические явления, в которых действие сравнимо по величине с постоянной Планка. Предсказания квантовой механики могут существенно отличаться от предсказаний классической механики. Поскольку постоянная Планка является чрезвычайно малой величиной по сравнению с действием повседневных объектов, квантовые эффекты в основном проявляются только в микроскопических масштабах. Если физическое действие системы намного больше постоянной Планка, квантовая механика органически переходит в классическую механику. В свою очередь, квантовая механика является нерелятивистским приближением (то есть приближением малых энергий по сравнению с энергией покоя массивных частиц системы) квантовой теории поля.

Классическая механика, хорошо описывающая системы макроскопических масштабов, не способна описать явления на уровне молекул, атомов, электронов и фотонов. Квантовая механика адекватно описывает основные свойства и поведение атомов, ионов, молекул, конденсированных сред, и других систем с электронно-ядерным строением. Квантовая механика также способна описывать поведение электронов, фотонов, а также других элементарных частиц, однако более точное релятивистски инвариантное описание превращений элементарных частиц строится в рамках квантовой теории поля. Эксперименты подтверждают результаты, полученные с помощью квантовой механики.

Основными понятиями квантовой кинематики являются понятия наблюдаемой и состояния.

Основные уравнения квантовой динамики — уравнение Шрёдингера, уравнение фон Неймана, уравнение Линдблада, уравнение Гейзенберга и уравнение Паули.

Уравнения квантовой механики тесно связаны со многими разделами математики, среди которых: теория операторов, теория вероятностей, функциональный анализ, операторные алгебры, теория групп.

История

На заседании Немецкого физического общества, Макс Планк зачитал свою историческую статью «К теории распределения энергии излучения в нормальном спектре», в которой он ввёл универсальную постоянную h. Именно дату этого события, 14 декабря 1900 года, часто считают днем рождения квантовой теории.

Квантовая гипотеза Планка состояла в том, что для элементарных частиц, любая энергия поглощается или испускается только дискретными порциями (квантами). Эти порции состоят из целого числа квантов с энергией таких, что эта энергия пропорциональна частоте ν с коэффициентом пропорциональности, определённым по формуле:

где h — постоянная Планка, и .

В 1905 году, для объяснения явлений фотоэффекта, Альберт Эйнштейн, использовав квантовую гипотезу Планка, предположил, что свет состоит из квантов. Впоследствии, «кванты» получили название фотонов.

Для объяснения структуры атома, Нильс Бор предложил в 1913 году существование стационарных состояний электрона, в которых энергия может принимать лишь дискретные значения. Этот подход, развитый Арнольдом Зоммерфельдом и другими физиками, часто называют старой квантовой теорией (1900—1924 г.). Отличительной чертой старой квантовой теории является сочетание классической теории с противоречащими ей дополнительными предположениями.

В 1923 году Луи де Бройль выдвинул идею двойственной природы вещества, опиравшуюся на предположение о том, что материальные частицы обладают и волновыми свойствами, неразрывно связанными с массой и энергией. Движение частицы Л. де Бройль сопоставил с распространением волны, что в 1927 году получило экспериментальное подтверждение при исследовании дифракции электронов в кристаллах.

Высказанные в 1924 году идеи корпускулярно-волнового дуализма были в 1926 году подхвачены Э. Шрёдингером, развернувшим на их основе свою волновую механику.

В 1925—1926 годах были заложены основы последовательной квантовой теории в виде квантовой механики, содержащей новые фундаментальные законы кинематики и динамики. Первая формулировка квантовой механики содержится в статье Вернера Гейзенберга, датированной 29 июля 1925 года. Эту дату можно считать днем рождения нерелятивистской квантовой механики.

Развитие и формирование основ квантовой механики продолжается до сих пор. Оно связано, например, с исследованиями открытых и диссипативных квантовых систем, квантовой информатикой, квантовым хаосом и пр. Помимо квантовой механики, важнейшей частью квантовой теории является квантовая теория поля.

В 1927 году К. Дэвиссон и Л. Джермер в исследовательском центре Bell Labs демонстрируют дифракцию медленных электронов на никелевых кристаллах (независимо от Дж. Томсона). При оценке угловой зависимости интенсивности отраженного электронного луча, было показано её соответствие предсказанной на основании условия Вульфа — Брэгга для волн с длиной Де Бройля (см. Волны де Бройля). До принятия гипотезы де Бройля, дифракция расценивалась как исключительно волновое явление, а любой дифракционный эффект — как волновой. Когда длина волны де Бройля была сопоставлена с условием Вульфа — Брэгга, была предсказана возможность наблюдения подобной дифракционной картины для частиц. Таким образом экспериментально была подтверждена гипотеза де Бройля для электрона.

Подтверждение гипотезы де Бройля стало поворотным моментом в развитии квантовой механики. Подобно тому, как эффект Комптона показывает корпускулярную природу света, эксперимент Дэвиссона — Джермера подтвердил неразрывное «сосуществование» с частицей её волны, иными словами — присущность корпускулярной материи также и волновой природы. Это послужило оформлению идей корпускулярно-волнового дуализма. Подтверждение этой идеи для физики стало важным этапом, поскольку дало возможность не только характеризовать любую частицу, присваивая ей определённую индивидуальную длину волны, но также при описании явлений, полноправно использовать её в виде определённой величины в волновых уравнениях.

Математические основания квантовой механики

Существует несколько различных эквивалентных математических описаний квантовой механики:

Шрёдингеровское описание

Математический аппарат нерелятивистской квантовой механики строится на следующих положениях^[1]:

где через обозначается скалярное произведение векторов и .

где  — гамильтониан.

Основные следствия этих положений:

• При измерении любой квантовой наблюдаемой, возможно получение только ряда фиксированных её значений, равных собственным значениям её оператора — наблюдаемой.
• Наблюдаемые одновременно измеримы (не влияют на результаты измерений друг друга) тогда и только тогда, когда соответствующие им самосопряжённые операторы перестановочны.

Эти положения позволяют создать математический аппарат, пригодный для описания широкого спектра задач в квантовой механике гамильтоновых систем, находящихся в чистых состояниях. Не все состояния квантовомеханических систем, однако, являются чистыми. В общем случае состояние системы является смешанным и описывается матрицей плотности, для которой справедливо обобщение уравнения Шрёдингера — уравнение фон Неймана (для гамильтоновых систем). Дальнейшее обобщение квантовой механики на динамику открытых, негамильтоновых и диссипативных квантовых систем приводит к уравнению Линдблада.

Стационарное уравнение Шрёдингера

Пусть амплитуда вероятности нахождения частицы в точке М. Стационарное уравнение Шрёдингера позволяет ее определить.
Функция удовлетворяет уравнению:

где —оператор Лапласа, а  — потенциальная энергия частицы как функция .

Решение стационарного уравнения  

Соотношение неопределённости возникает между любыми квантовыми наблюдаемыми, определяемыми некоммутирующими операторами.

Неопределенность между координатой и импульсом

Пусть  — среднеквадратическое отклонение координаты частицы , движущейся вдоль оси , и  — среднеквадратическое отклонение ее импульса. Величины и связаны следующим неравенством:

где  — постоянная Планка, а
Согласно соотношению неопределённостей, невозможно абсолютно точно определить одновременно координаты и скорость частицы. Например, чем больше точность определения координаты частицы, тем меньше точность определения ее скорости.

Неопределенность между энергией и временем

Пусть ΔЕ — среднеквадратическое отклонение энергии частицы, и Δt — время, требуемое для обнаружения частицы.
Время Δt для обнаружения частицы с энергией E±ΔЕ определяется следующим неравенством:

Необычные явления, мысленные эксперименты и парадоксы квантовой механики

Разделы квантовой механики

В стандартных курсах квантовой механики изучаются следующие разделы

Интерпретации квантовой механики

Существует множество интерпретаций квантовой теории, которые иногда плохо согласуются друг с другом.

Интерпретации квантовой механики  

Комментарии

• Обычно квантовая механика формулируется для нерелятивистских систем. Рассмотрение частиц с релятивистскими энергиями в рамках стандартного квантовомеханического подхода, предполагающего фиксированное число частиц в системе, сталкивается с трудностями, поскольку при достаточно большой энергии частицы могут превращаться друг в друга. Эти трудности устраняются в квантовой теории поля, которая и является самосогласованной теорией релятивистских квантовых систем.
• Важным свойством квантовой механики является принцип соответствия: в рамках квантовой механики доказывается, что в пределе больших величин действия (квазиклассический предел) и в случае, когда квантовая система взаимодействует с внешним миром (декогеренция), уравнения квантовой механики редуцируются в уравнения классической физики (см. Теорема Эренфеста). Таким образом, квантовая механика не противоречит классической физике, а лишь дополняет её на микроскопических масштабах.
• Некоторые свойства квантовых систем кажутся непривычными (невозможность одновременно измерить координату и импульс, несуществование определённой траектории частицы, вероятностное описание, дискретность средних значений наблюдаемых величин). Это вовсе не значит, что они неверны: это означает, что наша повседневная интуиция никогда не сталкивалась с таким поведением, т. е. в данном случае «здравый смысл» не может быть критерием, поскольку он годится только для макроскопических систем. Квантовая механика — самосогласованная математическая теория, предсказания которой согласуются с экспериментами. В настоящее время огромное число приборов, используемых в повседневной жизни, основываются на законах квантовой механики, как например — лазер или сканирующий туннельный микроскоп.
• Классическая механика оказалась неспособной объяснить движение электронов вокруг атомного ядра. Например, согласно классической электродинамике, электрон, вращающийся с большой скоростью вокруг атомного ядра, должен излучать энергию. Тогда его кинетическая энергия должна уменьшаться и он должен упасть на ядро. Для понимания процессов, происходящих на уровне элементарных частиц, потребовалась новая теория. Квантовая теория — это совершенно новый взгляд на систему, позволяющий с огромной точностью описать необычное поведение электронов и фотонов.^[2]

См. также

Примечания

1. ↑ Ф. А. Березин, М. А. Шубин. Уравнение Шрёдингера. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983.
2. ↑ Фейнман Р. КЭД-странная теория света и вещества — М: Наука, 1988. (Библиотечка «Квант»)

Литература

• Физический энциклопедический словарь. Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред. кол. Д. М. Алексеев, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик-Романов и др. М.: Сов. Энциклопедия, 1984. — 944 с.
• Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. 5-е изд. Наука, 1976. — 664 с.
• Боум А. Квантовая механика: основы и приложения. М.: Мир, 1990. — 720 c.
• Джеммер М. Эволюция понятий квантовой механики. М.: Наука, 1985. — 384 с.
• Дирак П. Принципы квантовой механики. 2-е изд. М.: Наука, 1979. — 480 с.
• Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 6-е, исправленное. — М.: Физматлит, 2004. — 800 с. — («Теоретическая физика», том III). — ISBN 5-9221-0530-2
• Садбери А. Квантовая механика и физика элементарных частиц. М.: Мир, 1989. — 488 с.
• Фадеев Л. Д., Якубовский О. А. Лекции по квантовой механике для студентов-математиков. Ленинград, Изд-во ЛГУ, 1980. — 200 c.
• Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Феймановские лекции по физике. Пер. с англ., Том. 8. Том 9., М., 1966—1967.
• К. Коэн-Таннуджи, Б. Диу, Ф. Лалоэ. Квантовая механика. Т.1. Екатеринбург: Изд-во Уральского ун-та, 2000. — 944 с.
• К. Коэн-Таннуджи, Б. Диу, Ф. Лалоэ. Квантовая механика. Т.2. Екатеринбург: Изд-во Уральского ун-та, 2000. — 800 с.

Ссылки

• Лорен Грэхэм «Естествознание, философия и науки о человеческом поведении в Советском Союзе, Глава X. Квантовая механика»
• Шрёдингер Э. Избранные труды по квантовой механике, — М..: Наука, 1976.
• Нейман И. Математические основы квантовой механики, — М.: Наука, 1964.
• Паули В. Общие принципы волновой механики, — М. — Л.: ГИТТЛ, 1947.
• Дирак П. А. М. Принципы квантовой механики (2-е издание), — М.: Наука, 1979.
• Фущич В. И., Никитин А. Г. Симметрия уравнений квантовой механики, — М.: Наука, 1990.
• Блохинцев Д. И. Принципиальные вопросы квантовой механики. М.: Наука, 1966.
• «Квантовая механика» — статья в Физической энциклопедии.

veter.academic.ru

Квантовая механика – это… Что такое Квантовая механика?

Туннельный эффект — квантовая механика показывает, что электроны могут преодолеть потенциальный барьер, что подтверждается результатами экспериментов.
Классическая механика наоборот предсказывает, что это невозможно.

Ква́нтовая меха́ника — раздел теоретической физики, описывающий физические явления, в которых действие сравнимо по величине с постоянной Планка. Предсказания квантовой механики могут существенно отличаться от предсказаний классической механики. Поскольку постоянная Планка является чрезвычайно малой величиной по сравнению с действием повседневных объектов, квантовые эффекты в основном проявляются только в микроскопических масштабах. Если физическое действие системы намного больше постоянной Планка, квантовая механика органически переходит в классическую механику. В свою очередь, квантовая механика является нерелятивистским приближением (то есть приближением малых энергий по сравнению с энергией покоя массивных частиц системы) квантовой теории поля.

Классическая механика, хорошо описывающая системы макроскопических масштабов, не способна описать явления на уровне молекул, атомов, электронов и фотонов. Квантовая механика адекватно описывает основные свойства и поведение атомов, ионов, молекул, конденсированных сред, и других систем с электронно-ядерным строением. Квантовая механика также способна описывать поведение электронов, фотонов, а также других элементарных частиц, однако более точное релятивистски инвариантное описание превращений элементарных частиц строится в рамках квантовой теории поля. Эксперименты подтверждают результаты, полученные с помощью квантовой механики.

Основными понятиями квантовой кинематики являются понятия наблюдаемой и состояния.

Основные уравнения квантовой динамики — уравнение Шрёдингера, уравнение фон Неймана, уравнение Линдблада, уравнение Гейзенберга и уравнение Паули.

Уравнения квантовой механики тесно связаны со многими разделами математики, среди которых: теория операторов, теория вероятностей, функциональный анализ, операторные алгебры, теория групп.

История

На заседании Немецкого физического общества, Макс Планк зачитал свою историческую статью «К теории распределения энергии излучения в нормальном спектре», в которой он ввёл универсальную постоянную h. Именно дату этого события, 14 декабря 1900 года, часто считают днем рождения квантовой теории.

Квантовая гипотеза Планка состояла в том, что для элементарных частиц, любая энергия поглощается или испускается только дискретными порциями (квантами). Эти порции состоят из целого числа квантов с энергией таких, что эта энергия пропорциональна частоте ν с коэффициентом пропорциональности, определённым по формуле:

где h — постоянная Планка, и .

В 1905 году, для объяснения явлений фотоэффекта, Альберт Эйнштейн, использовав квантовую гипотезу Планка, предположил, что свет состоит из квантов. Впоследствии, «кванты» получили название фотонов.

Для объяснения структуры атома, Нильс Бор предложил в 1913 году существование стационарных состояний электрона, в которых энергия может принимать лишь дискретные значения. Этот подход, развитый Арнольдом Зоммерфельдом и другими физиками, часто называют старой квантовой теорией (1900—1924 г.). Отличительной чертой старой квантовой теории является сочетание классической теории с противоречащими ей дополнительными предположениями.

В 1923 году Луи де Бройль выдвинул идею двойственной природы вещества, опиравшуюся на предположение о том, что материальные частицы обладают и волновыми свойствами, неразрывно связанными с массой и энергией. Движение частицы Л. де Бройль сопоставил с распространением волны, что в 1927 году получило экспериментальное подтверждение при исследовании дифракции электронов в кристаллах.

Высказанные в 1924 году идеи корпускулярно-волнового дуализма были в 1926 году подхвачены Э. Шрёдингером, развернувшим на их основе свою волновую механику.

В 1925—1926 годах были заложены основы последовательной квантовой теории в виде квантовой механики, содержащей новые фундаментальные законы кинематики и динамики. Первая формулировка квантовой механики содержится в статье Вернера Гейзенберга, датированной 29 июля 1925 года. Эту дату можно считать днем рождения нерелятивистской квантовой механики.

Развитие и формирование основ квантовой механики продолжается до сих пор. Оно связано, например, с исследованиями открытых и диссипативных квантовых систем, квантовой информатикой, квантовым хаосом и пр. Помимо квантовой механики, важнейшей частью квантовой теории является квантовая теория поля.

В 1927 году К. Дэвиссон и Л. Джермер в исследовательском центре Bell Labs демонстрируют дифракцию медленных электронов на никелевых кристаллах (независимо от Дж. Томсона). При оценке угловой зависимости интенсивности отраженного электронного луча, было показано её соответствие предсказанной на основании условия Вульфа — Брэгга для волн с длиной Де Бройля (см. Волны де Бройля). До принятия гипотезы де Бройля, дифракция расценивалась как исключительно волновое явление, а любой дифракционный эффект — как волновой. Когда длина волны де Бройля была сопоставлена с условием Вульфа — Брэгга, была предсказана возможность наблюдения подобной дифракционной картины для частиц. Таким образом экспериментально была подтверждена гипотеза де Бройля для электрона.

Подтверждение гипотезы де Бройля стало поворотным моментом в развитии квантовой механики. Подобно тому, как эффект Комптона показывает корпускулярную природу света, эксперимент Дэвиссона — Джермера подтвердил неразрывное «сосуществование» с частицей её волны, иными словами — присущность корпускулярной материи также и волновой природы. Это послужило оформлению идей корпускулярно-волнового дуализма. Подтверждение этой идеи для физики стало важным этапом, поскольку дало возможность не только характеризовать любую частицу, присваивая ей определённую индивидуальную длину волны, но также при описании явлений, полноправно использовать её в виде определённой величины в волновых уравнениях.

Математические основания квантовой механики

Существует несколько различных эквивалентных математических описаний квантовой механики:

Шрёдингеровское описание

Математический аппарат нерелятивистской квантовой механики строится на следующих положениях^[1]:

где через обозначается скалярное произведение векторов и .

где  — гамильтониан.

Основные следствия этих положений:

• При измерении любой квантовой наблюдаемой, возможно получение только ряда фиксированных её значений, равных собственным значениям её оператора — наблюдаемой.
• Наблюдаемые одновременно измеримы (не влияют на результаты измерений друг друга) тогда и только тогда, когда соответствующие им самосопряжённые операторы перестановочны.

Эти положения позволяют создать математический аппарат, пригодный для описания широкого спектра задач в квантовой механике гамильтоновых систем, находящихся в чистых состояниях. Не все состояния квантовомеханических систем, однако, являются чистыми. В общем случае состояние системы является смешанным и описывается матрицей плотности, для которой справедливо обобщение уравнения Шрёдингера — уравнение фон Неймана (для гамильтоновых систем). Дальнейшее обобщение квантовой механики на динамику открытых, негамильтоновых и диссипативных квантовых систем приводит к уравнению Линдблада.

Стационарное уравнение Шрёдингера

Пусть амплитуда вероятности нахождения частицы в точке М. Стационарное уравнение Шрёдингера позволяет ее определить.
Функция удовлетворяет уравнению:

где —оператор Лапласа, а  — потенциальная энергия частицы как функция .

Решение стационарного уравнения  

Соотношение неопределённости возникает между любыми квантовыми наблюдаемыми, определяемыми некоммутирующими операторами.

Неопределенность между координатой и импульсом

Пусть  — среднеквадратическое отклонение координаты частицы , движущейся вдоль оси , и  — среднеквадратическое отклонение ее импульса. Величины и связаны следующим неравенством:

где  — постоянная Планка, а
Согласно соотношению неопределённостей, невозможно абсолютно точно определить одновременно координаты и скорость частицы. Например, чем больше точность определения координаты частицы, тем меньше точность определения ее скорости.

Неопределенность между энергией и временем

Пусть ΔЕ — среднеквадратическое отклонение энергии частицы, и Δt — время, требуемое для обнаружения частицы.
Время Δt для обнаружения частицы с энергией E±ΔЕ определяется следующим неравенством:

Необычные явления, мысленные эксперименты и парадоксы квантовой механики

Разделы квантовой механики

В стандартных курсах квантовой механики изучаются следующие разделы

Интерпретации квантовой механики

Существует множество интерпретаций квантовой теории, которые иногда плохо согласуются друг с другом.

Интерпретации квантовой механики  

Комментарии

• Обычно квантовая механика формулируется для нерелятивистских систем. Рассмотрение частиц с релятивистскими энергиями в рамках стандартного квантовомеханического подхода, предполагающего фиксированное число частиц в системе, сталкивается с трудностями, поскольку при достаточно большой энергии частицы могут превращаться друг в друга. Эти трудности устраняются в квантовой теории поля, которая и является самосогласованной теорией релятивистских квантовых систем.
• Важным свойством квантовой механики является принцип соответствия: в рамках квантовой механики доказывается, что в пределе больших величин действия (квазиклассический предел) и в случае, когда квантовая система взаимодействует с внешним миром (декогеренция), уравнения квантовой механики редуцируются в уравнения классической физики (см. Теорема Эренфеста). Таким образом, квантовая механика не противоречит классической физике, а лишь дополняет её на микроскопических масштабах.
• Некоторые свойства квантовых систем кажутся непривычными (невозможность одновременно измерить координату и импульс, несуществование определённой траектории частицы, вероятностное описание, дискретность средних значений наблюдаемых величин). Это вовсе не значит, что они неверны: это означает, что наша повседневная интуиция никогда не сталкивалась с таким поведением, т. е. в данном случае «здравый смысл» не может быть критерием, поскольку он годится только для макроскопических систем. Квантовая механика — самосогласованная математическая теория, предсказания которой согласуются с экспериментами. В настоящее время огромное число приборов, используемых в повседневной жизни, основываются на законах квантовой механики, как например — лазер или сканирующий туннельный микроскоп.
• Классическая механика оказалась неспособной объяснить движение электронов вокруг атомного ядра. Например, согласно классической электродинамике, электрон, вращающийся с большой скоростью вокруг атомного ядра, должен излучать энергию. Тогда его кинетическая энергия должна уменьшаться и он должен упасть на ядро. Для понимания процессов, происходящих на уровне элементарных частиц, потребовалась новая теория. Квантовая теория — это совершенно новый взгляд на систему, позволяющий с огромной точностью описать необычное поведение электронов и фотонов.^[2]

См. также

Примечания

1. ↑ Ф. А. Березин, М. А. Шубин. Уравнение Шрёдингера. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983.
2. ↑ Фейнман Р. КЭД-странная теория света и вещества — М: Наука, 1988. (Библиотечка «Квант»)

Литература

• Физический энциклопедический словарь. Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред. кол. Д. М. Алексеев, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик-Романов и др. М.: Сов. Энциклопедия, 1984. — 944 с.
• Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. 5-е изд. Наука, 1976. — 664 с.
• Боум А. Квантовая механика: основы и приложения. М.: Мир, 1990. — 720 c.
• Джеммер М. Эволюция понятий квантовой механики. М.: Наука, 1985. — 384 с.
• Дирак П. Принципы квантовой механики. 2-е изд. М.: Наука, 1979. — 480 с.
• Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 6-е, исправленное. — М.: Физматлит, 2004. — 800 с. — («Теоретическая физика», том III). — ISBN 5-9221-0530-2
• Садбери А. Квантовая механика и физика элементарных частиц. М.: Мир, 1989. — 488 с.
• Фадеев Л. Д., Якубовский О. А. Лекции по квантовой механике для студентов-математиков. Ленинград, Изд-во ЛГУ, 1980. — 200 c.
• Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Феймановские лекции по физике. Пер. с англ., Том. 8. Том 9., М., 1966—1967.
• К. Коэн-Таннуджи, Б. Диу, Ф. Лалоэ. Квантовая механика. Т.1. Екатеринбург: Изд-во Уральского ун-та, 2000. — 944 с.
• К. Коэн-Таннуджи, Б. Диу, Ф. Лалоэ. Квантовая механика. Т.2. Екатеринбург: Изд-во Уральского ун-та, 2000. — 800 с.

Ссылки

• Лорен Грэхэм «Естествознание, философия и науки о человеческом поведении в Советском Союзе, Глава X. Квантовая механика»
• Шрёдингер Э. Избранные труды по квантовой механике, — М..: Наука, 1976.
• Нейман И. Математические основы квантовой механики, — М.: Наука, 1964.
• Паули В. Общие принципы волновой механики, — М. — Л.: ГИТТЛ, 1947.
• Дирак П. А. М. Принципы квантовой механики (2-е издание), — М.: Наука, 1979.
• Фущич В. И., Никитин А. Г. Симметрия уравнений квантовой механики, — М.: Наука, 1990.
• Блохинцев Д. И. Принципиальные вопросы квантовой механики. М.: Наука, 1966.
• «Квантовая механика» — статья в Физической энциклопедии.

med.academic.ru

Квантовая механика – это… Что такое Квантовая механика?

Туннельный эффект — квантовая механика показывает, что электроны могут преодолеть потенциальный барьер, что подтверждается результатами экспериментов.
Классическая механика наоборот предсказывает, что это невозможно.

Ква́нтовая меха́ника — раздел теоретической физики, описывающий физические явления, в которых действие сравнимо по величине с постоянной Планка. Предсказания квантовой механики могут существенно отличаться от предсказаний классической механики. Поскольку постоянная Планка является чрезвычайно малой величиной по сравнению с действием повседневных объектов, квантовые эффекты в основном проявляются только в микроскопических масштабах. Если физическое действие системы намного больше постоянной Планка, квантовая механика органически переходит в классическую механику. В свою очередь, квантовая механика является нерелятивистским приближением (то есть приближением малых энергий по сравнению с энергией покоя массивных частиц системы) квантовой теории поля.

Классическая механика, хорошо описывающая системы макроскопических масштабов, не способна описать явления на уровне молекул, атомов, электронов и фотонов. Квантовая механика адекватно описывает основные свойства и поведение атомов, ионов, молекул, конденсированных сред, и других систем с электронно-ядерным строением. Квантовая механика также способна описывать поведение электронов, фотонов, а также других элементарных частиц, однако более точное релятивистски инвариантное описание превращений элементарных частиц строится в рамках квантовой теории поля. Эксперименты подтверждают результаты, полученные с помощью квантовой механики.

Основными понятиями квантовой кинематики являются понятия наблюдаемой и состояния.

Основные уравнения квантовой динамики — уравнение Шрёдингера, уравнение фон Неймана, уравнение Линдблада, уравнение Гейзенберга и уравнение Паули.

Уравнения квантовой механики тесно связаны со многими разделами математики, среди которых: теория операторов, теория вероятностей, функциональный анализ, операторные алгебры, теория групп.

История

На заседании Немецкого физического общества, Макс Планк зачитал свою историческую статью «К теории распределения энергии излучения в нормальном спектре», в которой он ввёл универсальную постоянную h. Именно дату этого события, 14 декабря 1900 года, часто считают днем рождения квантовой теории.

Квантовая гипотеза Планка состояла в том, что для элементарных частиц, любая энергия поглощается или испускается только дискретными порциями (квантами). Эти порции состоят из целого числа квантов с энергией таких, что эта энергия пропорциональна частоте ν с коэффициентом пропорциональности, определённым по формуле:

где h — постоянная Планка, и .

В 1905 году, для объяснения явлений фотоэффекта, Альберт Эйнштейн, использовав квантовую гипотезу Планка, предположил, что свет состоит из квантов. Впоследствии, «кванты» получили название фотонов.

Для объяснения структуры атома, Нильс Бор предложил в 1913 году существование стационарных состояний электрона, в которых энергия может принимать лишь дискретные значения. Этот подход, развитый Арнольдом Зоммерфельдом и другими физиками, часто называют старой квантовой теорией (1900—1924 г.). Отличительной чертой старой квантовой теории является сочетание классической теории с противоречащими ей дополнительными предположениями.

В 1923 году Луи де Бройль выдвинул идею двойственной природы вещества, опиравшуюся на предположение о том, что материальные частицы обладают и волновыми свойствами, неразрывно связанными с массой и энергией. Движение частицы Л. де Бройль сопоставил с распространением волны, что в 1927 году получило экспериментальное подтверждение при исследовании дифракции электронов в кристаллах.

Высказанные в 1924 году идеи корпускулярно-волнового дуализма были в 1926 году подхвачены Э. Шрёдингером, развернувшим на их основе свою волновую механику.

В 1925—1926 годах были заложены основы последовательной квантовой теории в виде квантовой механики, содержащей новые фундаментальные законы кинематики и динамики. Первая формулировка квантовой механики содержится в статье Вернера Гейзенберга, датированной 29 июля 1925 года. Эту дату можно считать днем рождения нерелятивистской квантовой механики.

Развитие и формирование основ квантовой механики продолжается до сих пор. Оно связано, например, с исследованиями открытых и диссипативных квантовых систем, квантовой информатикой, квантовым хаосом и пр. Помимо квантовой механики, важнейшей частью квантовой теории является квантовая теория поля.

В 1927 году К. Дэвиссон и Л. Джермер в исследовательском центре Bell Labs демонстрируют дифракцию медленных электронов на никелевых кристаллах (независимо от Дж. Томсона). При оценке угловой зависимости интенсивности отраженного электронного луча, было показано её соответствие предсказанной на основании условия Вульфа — Брэгга для волн с длиной Де Бройля (см. Волны де Бройля). До принятия гипотезы де Бройля, дифракция расценивалась как исключительно волновое явление, а любой дифракционный эффект — как волновой. Когда длина волны де Бройля была сопоставлена с условием Вульфа — Брэгга, была предсказана возможность наблюдения подобной дифракционной картины для частиц. Таким образом экспериментально была подтверждена гипотеза де Бройля для электрона.

Подтверждение гипотезы де Бройля стало поворотным моментом в развитии квантовой механики. Подобно тому, как эффект Комптона показывает корпускулярную природу света, эксперимент Дэвиссона — Джермера подтвердил неразрывное «сосуществование» с частицей её волны, иными словами — присущность корпускулярной материи также и волновой природы. Это послужило оформлению идей корпускулярно-волнового дуализма. Подтверждение этой идеи для физики стало важным этапом, поскольку дало возможность не только характеризовать любую частицу, присваивая ей определённую индивидуальную длину волны, но также при описании явлений, полноправно использовать её в виде определённой величины в волновых уравнениях.

Математические основания квантовой механики

Существует несколько различных эквивалентных математических описаний квантовой механики:

Шрёдингеровское описание

Математический аппарат нерелятивистской квантовой механики строится на следующих положениях^[1]:

где через обозначается скалярное произведение векторов и .

где  — гамильтониан.

Основные следствия этих положений:

• При измерении любой квантовой наблюдаемой, возможно получение только ряда фиксированных её значений, равных собственным значениям её оператора — наблюдаемой.
• Наблюдаемые одновременно измеримы (не влияют на результаты измерений друг друга) тогда и только тогда, когда соответствующие им самосопряжённые операторы перестановочны.

Эти положения позволяют создать математический аппарат, пригодный для описания широкого спектра задач в квантовой механике гамильтоновых систем, находящихся в чистых состояниях. Не все состояния квантовомеханических систем, однако, являются чистыми. В общем случае состояние системы является смешанным и описывается матрицей плотности, для которой справедливо обобщение уравнения Шрёдингера — уравнение фон Неймана (для гамильтоновых систем). Дальнейшее обобщение квантовой механики на динамику открытых, негамильтоновых и диссипативных квантовых систем приводит к уравнению Линдблада.

Стационарное уравнение Шрёдингера

Пусть амплитуда вероятности нахождения частицы в точке М. Стационарное уравнение Шрёдингера позволяет ее определить.
Функция удовлетворяет уравнению:

где —оператор Лапласа, а  — потенциальная энергия частицы как функция .

Решение стационарного уравнения  

Соотношение неопределённости возникает между любыми квантовыми наблюдаемыми, определяемыми некоммутирующими операторами.

Неопределенность между координатой и импульсом

Пусть  — среднеквадратическое отклонение координаты частицы , движущейся вдоль оси , и  — среднеквадратическое отклонение ее импульса. Величины и связаны следующим неравенством:

где  — постоянная Планка, а
Согласно соотношению неопределённостей, невозможно абсолютно точно определить одновременно координаты и скорость частицы. Например, чем больше точность определения координаты частицы, тем меньше точность определения ее скорости.

Неопределенность между энергией и временем

Пусть ΔЕ — среднеквадратическое отклонение энергии частицы, и Δt — время, требуемое для обнаружения частицы.
Время Δt для обнаружения частицы с энергией E±ΔЕ определяется следующим неравенством:

Необычные явления, мысленные эксперименты и парадоксы квантовой механики

Разделы квантовой механики

В стандартных курсах квантовой механики изучаются следующие разделы

Интерпретации квантовой механики

Существует множество интерпретаций квантовой теории, которые иногда плохо согласуются друг с другом.

Интерпретации квантовой механики  

Комментарии

• Обычно квантовая механика формулируется для нерелятивистских систем. Рассмотрение частиц с релятивистскими энергиями в рамках стандартного квантовомеханического подхода, предполагающего фиксированное число частиц в системе, сталкивается с трудностями, поскольку при достаточно большой энергии частицы могут превращаться друг в друга. Эти трудности устраняются в квантовой теории поля, которая и является самосогласованной теорией релятивистских квантовых систем.
• Важным свойством квантовой механики является принцип соответствия: в рамках квантовой механики доказывается, что в пределе больших величин действия (квазиклассический предел) и в случае, когда квантовая система взаимодействует с внешним миром (декогеренция), уравнения квантовой механики редуцируются в уравнения классической физики (см. Теорема Эренфеста). Таким образом, квантовая механика не противоречит классической физике, а лишь дополняет её на микроскопических масштабах.
• Некоторые свойства квантовых систем кажутся непривычными (невозможность одновременно измерить координату и импульс, несуществование определённой траектории частицы, вероятностное описание, дискретность средних значений наблюдаемых величин). Это вовсе не значит, что они неверны: это означает, что наша повседневная интуиция никогда не сталкивалась с таким поведением, т. е. в данном случае «здравый смысл» не может быть критерием, поскольку он годится только для макроскопических систем. Квантовая механика — самосогласованная математическая теория, предсказания которой согласуются с экспериментами. В настоящее время огромное число приборов, используемых в повседневной жизни, основываются на законах квантовой механики, как например — лазер или сканирующий туннельный микроскоп.
• Классическая механика оказалась неспособной объяснить движение электронов вокруг атомного ядра. Например, согласно классической электродинамике, электрон, вращающийся с большой скоростью вокруг атомного ядра, должен излучать энергию. Тогда его кинетическая энергия должна уменьшаться и он должен упасть на ядро. Для понимания процессов, происходящих на уровне элементарных частиц, потребовалась новая теория. Квантовая теория — это совершенно новый взгляд на систему, позволяющий с огромной точностью описать необычное поведение электронов и фотонов.^[2]

См. также

Примечания

1. ↑ Ф. А. Березин, М. А. Шубин. Уравнение Шрёдингера. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983.
2. ↑ Фейнман Р. КЭД-странная теория света и вещества — М: Наука, 1988. (Библиотечка «Квант»)

Литература

• Физический энциклопедический словарь. Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред. кол. Д. М. Алексеев, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик-Романов и др. М.: Сов. Энциклопедия, 1984. — 944 с.
• Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. 5-е изд. Наука, 1976. — 664 с.
• Боум А. Квантовая механика: основы и приложения. М.: Мир, 1990. — 720 c.
• Джеммер М. Эволюция понятий квантовой механики. М.: Наука, 1985. — 384 с.
• Дирак П. Принципы квантовой механики. 2-е изд. М.: Наука, 1979. — 480 с.
• Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 6-е, исправленное. — М.: Физматлит, 2004. — 800 с. — («Теоретическая физика», том III). — ISBN 5-9221-0530-2
• Садбери А. Квантовая механика и физика элементарных частиц. М.: Мир, 1989. — 488 с.
• Фадеев Л. Д., Якубовский О. А. Лекции по квантовой механике для студентов-математиков. Ленинград, Изд-во ЛГУ, 1980. — 200 c.
• Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Феймановские лекции по физике. Пер. с англ., Том. 8. Том 9., М., 1966—1967.
• К. Коэн-Таннуджи, Б. Диу, Ф. Лалоэ. Квантовая механика. Т.1. Екатеринбург: Изд-во Уральского ун-та, 2000. — 944 с.
• К. Коэн-Таннуджи, Б. Диу, Ф. Лалоэ. Квантовая механика. Т.2. Екатеринбург: Изд-во Уральского ун-та, 2000. — 800 с.

Ссылки

• Лорен Грэхэм «Естествознание, философия и науки о человеческом поведении в Советском Союзе, Глава X. Квантовая механика»
• Шрёдингер Э. Избранные труды по квантовой механике, — М..: Наука, 1976.
• Нейман И. Математические основы квантовой механики, — М.: Наука, 1964.
• Паули В. Общие принципы волновой механики, — М. — Л.: ГИТТЛ, 1947.
• Дирак П. А. М. Принципы квантовой механики (2-е издание), — М.: Наука, 1979.
• Фущич В. И., Никитин А. Г. Симметрия уравнений квантовой механики, — М.: Наука, 1990.
• Блохинцев Д. И. Принципиальные вопросы квантовой механики. М.: Наука, 1966.
• «Квантовая механика» — статья в Физической энциклопедии.

dal.academic.ru

Квантовая механика – это… Что такое Квантовая механика?

Туннельный эффект — квантовая механика показывает, что электроны могут преодолеть потенциальный барьер, что подтверждается результатами экспериментов.
Классическая механика наоборот предсказывает, что это невозможно.

Ква́нтовая меха́ника — раздел теоретической физики, описывающий физические явления, в которых действие сравнимо по величине с постоянной Планка. Предсказания квантовой механики могут существенно отличаться от предсказаний классической механики. Поскольку постоянная Планка является чрезвычайно малой величиной по сравнению с действием повседневных объектов, квантовые эффекты в основном проявляются только в микроскопических масштабах. Если физическое действие системы намного больше постоянной Планка, квантовая механика органически переходит в классическую механику. В свою очередь, квантовая механика является нерелятивистским приближением (то есть приближением малых энергий по сравнению с энергией покоя массивных частиц системы) квантовой теории поля.

Классическая механика, хорошо описывающая системы макроскопических масштабов, не способна описать явления на уровне молекул, атомов, электронов и фотонов. Квантовая механика адекватно описывает основные свойства и поведение атомов, ионов, молекул, конденсированных сред, и других систем с электронно-ядерным строением. Квантовая механика также способна описывать поведение электронов, фотонов, а также других элементарных частиц, однако более точное релятивистски инвариантное описание превращений элементарных частиц строится в рамках квантовой теории поля. Эксперименты подтверждают результаты, полученные с помощью квантовой механики.

Основными понятиями квантовой кинематики являются понятия наблюдаемой и состояния.

Основные уравнения квантовой динамики — уравнение Шрёдингера, уравнение фон Неймана, уравнение Линдблада, уравнение Гейзенберга и уравнение Паули.

Уравнения квантовой механики тесно связаны со многими разделами математики, среди которых: теория операторов, теория вероятностей, функциональный анализ, операторные алгебры, теория групп.

История

На заседании Немецкого физического общества, Макс Планк зачитал свою историческую статью «К теории распределения энергии излучения в нормальном спектре», в которой он ввёл универсальную постоянную h. Именно дату этого события, 14 декабря 1900 года, часто считают днем рождения квантовой теории.

Квантовая гипотеза Планка состояла в том, что для элементарных частиц, любая энергия поглощается или испускается только дискретными порциями (квантами). Эти порции состоят из целого числа квантов с энергией таких, что эта энергия пропорциональна частоте ν с коэффициентом пропорциональности, определённым по формуле:

где h — постоянная Планка, и .

В 1905 году, для объяснения явлений фотоэффекта, Альберт Эйнштейн, использовав квантовую гипотезу Планка, предположил, что свет состоит из квантов. Впоследствии, «кванты» получили название фотонов.

Для объяснения структуры атома, Нильс Бор предложил в 1913 году существование стационарных состояний электрона, в которых энергия может принимать лишь дискретные значения. Этот подход, развитый Арнольдом Зоммерфельдом и другими физиками, часто называют старой квантовой теорией (1900—1924 г.). Отличительной чертой старой квантовой теории является сочетание классической теории с противоречащими ей дополнительными предположениями.

В 1923 году Луи де Бройль выдвинул идею двойственной природы вещества, опиравшуюся на предположение о том, что материальные частицы обладают и волновыми свойствами, неразрывно связанными с массой и энергией. Движение частицы Л. де Бройль сопоставил с распространением волны, что в 1927 году получило экспериментальное подтверждение при исследовании дифракции электронов в кристаллах.

Высказанные в 1924 году идеи корпускулярно-волнового дуализма были в 1926 году подхвачены Э. Шрёдингером, развернувшим на их основе свою волновую механику.

В 1925—1926 годах были заложены основы последовательной квантовой теории в виде квантовой механики, содержащей новые фундаментальные законы кинематики и динамики. Первая формулировка квантовой механики содержится в статье Вернера Гейзенберга, датированной 29 июля 1925 года. Эту дату можно считать днем рождения нерелятивистской квантовой механики.

Развитие и формирование основ квантовой механики продолжается до сих пор. Оно связано, например, с исследованиями открытых и диссипативных квантовых систем, квантовой информатикой, квантовым хаосом и пр. Помимо квантовой механики, важнейшей частью квантовой теории является квантовая теория поля.

В 1927 году К. Дэвиссон и Л. Джермер в исследовательском центре Bell Labs демонстрируют дифракцию медленных электронов на никелевых кристаллах (независимо от Дж. Томсона). При оценке угловой зависимости интенсивности отраженного электронного луча, было показано её соответствие предсказанной на основании условия Вульфа — Брэгга для волн с длиной Де Бройля (см. Волны де Бройля). До принятия гипотезы де Бройля, дифракция расценивалась как исключительно волновое явление, а любой дифракционный эффект — как волновой. Когда длина волны де Бройля была сопоставлена с условием Вульфа — Брэгга, была предсказана возможность наблюдения подобной дифракционной картины для частиц. Таким образом экспериментально была подтверждена гипотеза де Бройля для электрона.

Подтверждение гипотезы де Бройля стало поворотным моментом в развитии квантовой механики. Подобно тому, как эффект Комптона показывает корпускулярную природу света, эксперимент Дэвиссона — Джермера подтвердил неразрывное «сосуществование» с частицей её волны, иными словами — присущность корпускулярной материи также и волновой природы. Это послужило оформлению идей корпускулярно-волнового дуализма. Подтверждение этой идеи для физики стало важным этапом, поскольку дало возможность не только характеризовать любую частицу, присваивая ей определённую индивидуальную длину волны, но также при описании явлений, полноправно использовать её в виде определённой величины в волновых уравнениях.

Математические основания квантовой механики

Существует несколько различных эквивалентных математических описаний квантовой механики:

Шрёдингеровское описание

Математический аппарат нерелятивистской квантовой механики строится на следующих положениях^[1]:

где через обозначается скалярное произведение векторов и .

где  — гамильтониан.

Основные следствия этих положений:

• При измерении любой квантовой наблюдаемой, возможно получение только ряда фиксированных её значений, равных собственным значениям её оператора — наблюдаемой.
• Наблюдаемые одновременно измеримы (не влияют на результаты измерений друг друга) тогда и только тогда, когда соответствующие им самосопряжённые операторы перестановочны.

Эти положения позволяют создать математический аппарат, пригодный для описания широкого спектра задач в квантовой механике гамильтоновых систем, находящихся в чистых состояниях. Не все состояния квантовомеханических систем, однако, являются чистыми. В общем случае состояние системы является смешанным и описывается матрицей плотности, для которой справедливо обобщение уравнения Шрёдингера — уравнение фон Неймана (для гамильтоновых систем). Дальнейшее обобщение квантовой механики на динамику открытых, негамильтоновых и диссипативных квантовых систем приводит к уравнению Линдблада.

Стационарное уравнение Шрёдингера

Пусть амплитуда вероятности нахождения частицы в точке М. Стационарное уравнение Шрёдингера позволяет ее определить.
Функция удовлетворяет уравнению:

где —оператор Лапласа, а  — потенциальная энергия частицы как функция .

Решение стационарного уравнения  

Соотношение неопределённости возникает между любыми квантовыми наблюдаемыми, определяемыми некоммутирующими операторами.

Неопределенность между координатой и импульсом

Пусть  — среднеквадратическое отклонение координаты частицы , движущейся вдоль оси , и  — среднеквадратическое отклонение ее импульса. Величины и связаны следующим неравенством:

где  — постоянная Планка, а
Согласно соотношению неопределённостей, невозможно абсолютно точно определить одновременно координаты и скорость частицы. Например, чем больше точность определения координаты частицы, тем меньше точность определения ее скорости.

Неопределенность между энергией и временем

Пусть ΔЕ — среднеквадратическое отклонение энергии частицы, и Δt — время, требуемое для обнаружения частицы.
Время Δt для обнаружения частицы с энергией E±ΔЕ определяется следующим неравенством:

Необычные явления, мысленные эксперименты и парадоксы квантовой механики

Разделы квантовой механики

В стандартных курсах квантовой механики изучаются следующие разделы

Интерпретации квантовой механики

Существует множество интерпретаций квантовой теории, которые иногда плохо согласуются друг с другом.

Интерпретации квантовой механики  

Комментарии

• Обычно квантовая механика формулируется для нерелятивистских систем. Рассмотрение частиц с релятивистскими энергиями в рамках стандартного квантовомеханического подхода, предполагающего фиксированное число частиц в системе, сталкивается с трудностями, поскольку при достаточно большой энергии частицы могут превращаться друг в друга. Эти трудности устраняются в квантовой теории поля, которая и является самосогласованной теорией релятивистских квантовых систем.
• Важным свойством квантовой механики является принцип соответствия: в рамках квантовой механики доказывается, что в пределе больших величин действия (квазиклассический предел) и в случае, когда квантовая система взаимодействует с внешним миром (декогеренция), уравнения квантовой механики редуцируются в уравнения классической физики (см. Теорема Эренфеста). Таким образом, квантовая механика не противоречит классической физике, а лишь дополняет её на микроскопических масштабах.
• Некоторые свойства квантовых систем кажутся непривычными (невозможность одновременно измерить координату и импульс, несуществование определённой траектории частицы, вероятностное описание, дискретность средних значений наблюдаемых величин). Это вовсе не значит, что они неверны: это означает, что наша повседневная интуиция никогда не сталкивалась с таким поведением, т. е. в данном случае «здравый смысл» не может быть критерием, поскольку он годится только для макроскопических систем. Квантовая механика — самосогласованная математическая теория, предсказания которой согласуются с экспериментами. В настоящее время огромное число приборов, используемых в повседневной жизни, основываются на законах квантовой механики, как например — лазер или сканирующий туннельный микроскоп.
• Классическая механика оказалась неспособной объяснить движение электронов вокруг атомного ядра. Например, согласно классической электродинамике, электрон, вращающийся с большой скоростью вокруг атомного ядра, должен излучать энергию. Тогда его кинетическая энергия должна уменьшаться и он должен упасть на ядро. Для понимания процессов, происходящих на уровне элементарных частиц, потребовалась новая теория. Квантовая теория — это совершенно новый взгляд на систему, позволяющий с огромной точностью описать необычное поведение электронов и фотонов.^[2]

См. также

Примечания

1. ↑ Ф. А. Березин, М. А. Шубин. Уравнение Шрёдингера. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983.
2. ↑ Фейнман Р. КЭД-странная теория света и вещества — М: Наука, 1988. (Библиотечка «Квант»)

Литература

• Физический энциклопедический словарь. Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред. кол. Д. М. Алексеев, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик-Романов и др. М.: Сов. Энциклопедия, 1984. — 944 с.
• Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. 5-е изд. Наука, 1976. — 664 с.
• Боум А. Квантовая механика: основы и приложения. М.: Мир, 1990. — 720 c.
• Джеммер М. Эволюция понятий квантовой механики. М.: Наука, 1985. — 384 с.
• Дирак П. Принципы квантовой механики. 2-е изд. М.: Наука, 1979. — 480 с.
• Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 6-е, исправленное. — М.: Физматлит, 2004. — 800 с. — («Теоретическая физика», том III). — ISBN 5-9221-0530-2
• Садбери А. Квантовая механика и физика элементарных частиц. М.: Мир, 1989. — 488 с.
• Фадеев Л. Д., Якубовский О. А. Лекции по квантовой механике для студентов-математиков. Ленинград, Изд-во ЛГУ, 1980. — 200 c.
• Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Феймановские лекции по физике. Пер. с англ., Том. 8. Том 9., М., 1966—1967.
• К. Коэн-Таннуджи, Б. Диу, Ф. Лалоэ. Квантовая механика. Т.1. Екатеринбург: Изд-во Уральского ун-та, 2000. — 944 с.
• К. Коэн-Таннуджи, Б. Диу, Ф. Лалоэ. Квантовая механика. Т.2. Екатеринбург: Изд-во Уральского ун-та, 2000. — 800 с.

Ссылки

• Лорен Грэхэм «Естествознание, философия и науки о человеческом поведении в Советском Союзе, Глава X. Квантовая механика»
• Шрёдингер Э. Избранные труды по квантовой механике, — М..: Наука, 1976.
• Нейман И. Математические основы квантовой механики, — М.: Наука, 1964.
• Паули В. Общие принципы волновой механики, — М. — Л.: ГИТТЛ, 1947.
• Дирак П. А. М. Принципы квантовой механики (2-е издание), — М.: Наука, 1979.
• Фущич В. И., Никитин А. Г. Симметрия уравнений квантовой механики, — М.: Наука, 1990.
• Блохинцев Д. И. Принципиальные вопросы квантовой механики. М.: Наука, 1966.
• «Квантовая механика» — статья в Физической энциклопедии.

dik.academic.ru

Математические основы квантовой механики – это… Что такое Математические основы квантовой механики?

Основные понятия

Математический аппарат нерелятивистской квантовой механики строится на следующих положениях:^[1]

где — гамильтониан:

Стационарные, т. е. не меняющиеся со временем состояния, определяются стационарным уравнением Шредингера:

• Каждому вектору из пространства отвечает некоторое чистое состояние системы, любой линейный самосопряженный оператор соответствует некоторой наблюдаемой.

При этом также предполагается, что эволюция квантовой системы является марковским процессом, а число частиц постоянно^[2]. Эти положения позволяют создать математический аппарат, пригодный для описания широкого спектра задач в квантовой механике гамильтоновых систем, находящихся в чистых состояниях. Дальнейшим развитием этого аппарата является квантовая теория поля, в которой обычно описываются квантовые процессы с переменным числом частиц. Для описания состояний открытых, негамильтоновых и диссипативных квантовых систем используется матрица плотности, а для описания эволюции таких систем применяется уравнение Линдблада. Для описания квантовых немарковских процессов обычно предлагаются различные обобщения уравнения Линдблада.

См. также

Литература

• Боголюбов Н. Н., Логунов А. А., Тодоров И. Т. Основы аксиоматического подхода в квантовой теории поля. М.: Наука, 1969. 424с.
• Боголюбов Н. Н., Логунов А. А., Оксак А. И., Тодоров И. Т. Общие принципы квантовой теории поля. М.: Наука, 1987. 616с.
• Браттели У., Робинсон Д. Операторные алгебры и квантовая статистическая механика. М.: Мир, 1982. 512с.
• Дж. фон Нейман Математические основы квантовой механики, М.: Наука 1964.
• Эмх Ж. Алгебраические методы в статистической механике и квантовой теории поля. М.: Мир, 1976. 424с.
• Холево А. С. Вероятностные и статистические аспекты квантовой теории. М.: Наука, 1980. 320с.
• Холево А. С. Статистическая структура квантовой теории. Москва, Ижевск: РХД 2003. 188с.

Ссылки

1. ↑ Ф. А. Березин, М. А. Шубин. Уравнение Шредингера. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983.
2. ↑ Хотя это и не обязательно.

biograf.academic.ru