Основы математики для чайников – Основы высшей математики — Высшая математика — Теория, тесты, формулы и задачи

Содержание

Математика с нуля. Пошаговое изучение математики

Spacemath.xyz – это новый проект, предназначенный для людей, которые хотят изучить математику самостоятельно с нуля. Сразу скажем, здесь нет лёгких решений и подобных заявлений, таких как «Купи эту книгу и сдай математику на 5» или «Освой математику за 12 часов» вы тут не увидите. Математика довольно объёмная наука, которую следует осваивать последовательно и очень медленно.

Сайт представляет собой уроки по математике, которые упорядочены по принципу «от простого к сложному». Каждый урок затрагивает одну или несколько тем из математики. Уроки разбиты на шаги. Начинать изучение следует с первого шага, и так далее по возрастанию.

Каждый изученный урок должен быть понятным. Поэтому не поняв одного урока, нельзя переходить к следующему, поскольку каждый урок в математике основан на понимании предыдущего. Если вы с первого раза урок не поняли – не расстраивайтесь. Некоторые люди потратили месяцы и годы, чтобы понять одну единственную тему. Отчаяние и уныние точно не ваш путь. Читайте, изучайте, пробуйте и снова пробуйте.

Математика хорошо усваивается, когда человек самостоятельно открыв учебник, учит самого себя. При этом вырабатывается определенная дисциплина, которая очень помогает в будущем. Если вы будете придерживаться принципа «от простого к сложному», то с удивлением обнаружите, что математика не так уж и сложна. Возможно даже она покажется вам интересной и увлекательной.

Что даст вам знание математики? Во-первых, уверенность. Математику знает не каждый, поэтому осознание того, что вы знаете хоть какую-то часть этой серьёзной науки, делает вас особенным. Во-вторых, освоив математику, вы с лёгкостью освоите другие науки и сможете мыслить гораздо шире. Знание математики позволяет овладеть такими профессиями, как программист, бухгалтер, экономист. Никто не станет спорить, что эти профессии сегодня очень востребованы.

В общем, дерзай друг!

Желаем тебе удачи в изучении математики!

Новые уроки будут скоро. Оставайся с нами!

Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

spacemath.xyz

Основы высшей математики — Высшая математика — Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

 

Основные теоретические сведения

Матрицы

К оглавлению…

Матрицей называют прямоугольную таблицу, заполненную числами. Важнейшие характеристики матрицы – число строк и число столбцов. Если у матрицы одинаковое число строк и столбцов, ее называют квадратной. Обозначают матрицы большими латинскими буквами.

Сами числа называют элементами матрицы и характеризуют их положением в матрице, задавая номер строки и номер столбца и записывая их в виде двойного индекса, причем вначале записывают номер строки, а затем столбца. Например, a14 есть элемент матрицы, стоящий в первой строке и четвертом столбце, a32 стоит в третьей строке и втором столбце.

Главной диагональю квадратной матрицы называют элементы, имеющие одинаковые индексы, то есть те элементы, у которых номер строки совпадает с номером столбца. Побочная диагональ идет «перпендикулярно» главной диагонали.

Особую важность представляют собой так называемые единичные матрицы. Это квадратные матрицы, у которых на главной диагонали стоят 1, а все остальные числа равны 0. Обозначают единичные матрицы E. Матрицы называют равными, если у них равны число строк, число столбцов, и все элементы, имеющие одинаковые индексы, равны. Матрица называется нулевой, если все ее элементы равны 0. Обозначается нулевая матрица О.

Простейшие действия с матрицами

1. Умножение матрицы на число. Для этого необходимо умножить каждый элемент матрицы на данное число.

2. Сложение матриц. Складывать можно только матрицы одинакового размера, то есть имеющие одинаковое число строк и одинаковое число столбцов. При сложении матриц соответствующие их элементы складываются.

3. Транспонирование матрицы. При транспонировании у матрицы строки становятся столбцами и наоборот. Полученная матрица называется транспонированной и обозначается AT. Для транспонирования матриц справедливы следующие свойства:

4. Умножение матриц. Для произведения матриц существуют следующие свойства:

  • Умножать можно матрицы, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.
  • В результате получится матрица, число строк которой равно числу строк первой матрицы, а число столбцов равно числу столбцов второй матрицы.
  • Умножение матриц некоммутативно. Это значит, что от перестановки местами матриц в произведении результат меняется. Более того, если можно посчитать произведение A∙B, это совсем не означает, что можно посчитать произведение B∙A.
  • Пусть C = A∙B. Для определения элемента матрицы С, стоящего в i-той строке и k-том столбце необходимо взять i-тую строку первой умножаемой матрицы и k-тый столбец второй. Далее поочередно брать элементы этих строки и столбца и умножать их. Берем первый элемент из строки первой матрицы и умножаем на первый элемент столбца второй матрицы. Далее берем второй элемент строки первой матрицы и умножаем на второй элемент столбца второй матрицы и так далее. А потом все эти произведения надо сложить.

Свойства произведения матриц:

Определитель матрицы

Определителем (детерминантом) квадратной матрицы А называется число, которое обозначается detA, реже |A| или просто Δ, и вычисляется определённым образом. Для матрицы размера 1х1 определителем является сам единственный элемент матрицы. Для матрицы размера 2х2 определитель находят по следующей формуле:

Миноры и алгебраические дополнения

Рассмотрим матрицу А. Выберем в ней s строк и s столбцов. Составим квадратную матрицу из элементов, стоящих на пересечении полученных строк и столбцов. Минором матрицы А порядка s называют определитель полученной матрицы.

Рассмотрим квадратную матрицу А. Выберем в ней s строк и s столбцов. Дополнительным минором к минору порядка s называют определитель, составленный из элементов, оставшихся после вычеркивания данных строк и столбцов.

Алгебраическим дополнением к элементу aik квадратной матрицы А называют дополнительный минор к этому элементу, умноженный на (–1)i+k, где i+k есть сумма номеров строки и столбца элемента aik. Обозначают алгебраическое дополнение Aik.

Вычисление определителя матрицы через алгебраические дополнения

Рассмотрим квадратную матрицу А. Для вычисления ее определителя необходимо выбрать любую ее строку или столбец и найти произведения каждого элемента этой строки или столбца на алгебраическое дополнение к нему. А дальше надо просуммировать все эти произведения.

Когда будете считать алгебраические дополнения, не забывайте про множитель (–1)i+k. Чтобы счет был более простым, выбирайте ту строку или столбец матрицы, который содержит наибольшее число нулей.

Расчет алгебраического дополнения может сводиться к расчету определителя размером более чем 2х2. В этом случае такой расчет также нужно проводить через алгебраические дополнения, и так далее до тех пор, пока алгебраические дополнения, которые нужно будет считать, не станут размером 2х2, после чего воспользоваться формулой выше.

 

Обратная матрица

К оглавлению…

Рассмотрим квадратную матрицу А. Матрица A–1 называется обратной к матрице А, если их произведения равны единичной матрице. Обратная матрица существует только для квадратных матриц. Обратная матрица существует, только если матрица А невырождена, то есть ее определитель не равен нулю. В противном случае обратную матрицу посчитать невозможно. Для построения обратной матрицы необходимо:

  1. Найти определитель матрицы.
  2. Найти алгебраическое дополнение для каждого элемента матрицы.
  3. Построить матрицу из алгебраических дополнений и обязательно транспонировать ее. Часто про транспонирование забывают.
  4. Разделить полученную матрицу на определитель исходной матрицы.

Таким образом, в случае, если матрица А имеет размер 3х3, обратная к ней матрица имеет вид:

 

Производная

К оглавлению…

Рассмотрим некоторую функцию f(x), зависящую от аргумента x. Пусть эта функция определена в точке x0 и некоторой ее окрестности, непрерывна в этой точке и ее окрестностях. Рассмотрим небольшое изменение аргумента функции ∆x. Пусть при этом функция изменилась на ∆f(x). Тогда производной функции в данной точке называется следующее отношение:

Если у функции можно рассчитать производную, то функцию называют дифференцируемой. А саму операцию вычисления производной называют дифференцированием. В математике принято обозначать производную следующим образом:

Все обозначения равнозначны. Допустимо использовать любое. На практике, конечно, никто не считает производную по определению. Все проще. Для начала необходимо запомнить таблицу производных элементарных функций. По определению, все элементарные функции (те функции, которые Вы изучали в школе) дифференцируемы на всей области определения. Затем также нужно освоить правила дифференцирования.

Таблица производных

Правила вычисления производной

 

Матрицы. Вся теория и задачи с решениями или ответами

К оглавлению…

 

Производные. Вся теория и задачи с решениями или ответами

К оглавлению…

educon.by

Математика — Всё для чайников

  • Главная

  • Видеотека

    • Естествознание

      • Физика

      • Математика

      • Химия

      • Биология

      • Экология

    • Обществознание

      • Обществознание — как наука

      • Иностранные языки

      • История

      • Психология и педагогика

      • Русский язык и литература

      • Культурология

      • Экономика

      • Менеджмент

      • Логистика

      • Статистика

      • Философия

      • Бухгалтерский учет

    • Технические науки

      • Черчение

      • Материаловедение

      • Сварка

      • Электротехника

      • АСУТП и КИПИА

      • Технологии

      • Теоретическая механика и сопромат

      • САПР

      • Метрология, стандартизация и сертификация

      • Геодезия и маркшейдерия

    • Программирование и сеть

      • Информатика

      • Языки программирования

      • Алгоритмы и структуры данных

      • СУБД

      • Web разработки и технологии

      • Архитектура ЭВМ и основы ОС

      • Системное администрирование

      • Создание программ и приложений

      • Создание сайтов

      • Тестирование ПО

      • Теория информации и кодирования

      • Функциональное и логическое программирование

    • Программы

      • Редакторы и компиляторы

      • Офисные программы

      • Работа с аудио видео

      • Работа с компьютерной графикой и анимацией

      • Автоматизация бизнеса

    • Прочие

      • Музыка

      • Природное земледелие

      • Рисование и живопись

  • Библиотека

    • Естествознание

      • Физика

      • Математика

      • Химия

      • Биология

      • Экология

      • Астрономия

    • Обществознание

      • Иностранные языки

    • Технические науки

      • Теоретическая механика и сопромат

      • Сварка

forkettle.ru

Про быстрое изучение основ математики

Меня иногда просят порекомендовать ту или иную литературу по научным или техническим вопросам, однако когда человек начинает ее читать, то часто сталкивается с непониманием даже элементарных формул что там написаны. Формул, которые вполне укладываются в школьный курс алгебры-геометрии-физики. Причем все помнят что «вроде бы что-то такое изучали», но больше «ничего не помнят». Оттого решают взяться за «повторение школьного курса», понимая, что пропущен некий важный левел. Ну и те, кто сейчас в 11-м классе и планирует сдавать ЕГЭ (на Украине — ЗНО) по математике и физике и в школе учится так себе, тоже однажды понимает что «школа заканчивается, а я реально ничего не знаю».  Скажу сразу, что имею определенный опыт работы с людьми которым нужны были точные науки и скажу вам, что да, действительно, есть класс народа которому сложно «всё это объяснить», видимо многое зависит от склада ума, но я уверен что человек с самыми средними способностями сможет легко понять  подавляющее большинство школьных тем.

Я в сотый, в тысячный раз повторюсь, что школа, в общем, не учит пониманию предмета. То есть вообще никак.  Голова ученика представляется  баком который нужно заполнить кучей фактов, после чего на экзамене он эти факты должен как-то более-менее упорядочено выгрузить на своего преподавателя и забыть навсегда.  Притом, что 90% того чему учат в школе в общем бесполезно для 95% населения.

Мы будем говорить по алгебру, геометрию и физику. Собственно тут надо сделать различие. Алгебра идет первой потому что это язык, способ записи геометрии и физики. Физика – это и есть геометрия. Геометрия природных сил, геометрия действий. Я полностью согласен с учеными считающими что если связь между четырьмя фундаментальными взаимодействиями и будет найдена, то она будет иметь чисто геометрическую интерпретацию.  То есть я веду к тому, что  легче учить геометрию и физику уже зная «всю алгебру». В школе это невозможно, потому что курс физики и геометрии жестко завязан на курс алгебры. Оттого происходят забавные и смешные вещи: например колебания и волны изучают только в последнем классе и только потому что в предпоследнем изучают синусоиды. А без них – никак, синусоида – графическая интерпретация колебательного, да и вообще любого периодического процесса. Любой реальный периодический процесс – это сумма синусоид разных амплитуд и кратных частот, этой важной вещи, впрочем,  школе не объясняют. Оттого у любого нормального человека возникает вопрос «а нафига это вообще всё нужно?». Я знал зачем это нужно только потому что занимался электроникой и знал что красивую синусоиду можно посмотреть засунув осциллограф в розетку (через делитель само собой!). И так далее.  Собственно, всё более-менее стоящее в школе изучается в последних двух классах, до этого идет просто бессмысленное размазывание соплей.

Все инженерные специальности в общем можно разделить условно на 4 группы:  а) электричество (электроника, электромеханика, электропривод и т.п), б) механика (машиностроение, автомобилестроение, приборостроение и т.п), в) тепло-холод (котлы, системы отопления, холодильные системы, системы передачи тепла), г) строительные специальности (тут имеется в виду всё – от строительства домов до строительства плотин, мостов, тоннелей).  И в общем, матаппарат там различный. Например, электроника – это «синусоиды, экспоненты, комплексные числа», а в механике комплексные числа фактически не используются, зато много аналитической геометрии.  И вообще матаппарат обычной инженерной механики в общем проще чем электроники.

АЛГЕБРА

Алгебру и геометрию нужно изучать т.н. «оптовым методом». То есть учить сразу все схожие темы. Например, изучили что такое синус, тут же изучите синусоиду, простейшие тригонометрические преобразования с синусом и тригонометрические уравнения с ним же (в школе это размазывается на 4 года).  Затем повторите то же самое для косинуса, тангенса и обратных тригонометрических функций. Если вы решили по-быстрому изучить школьный курс для сдачи ЕГЭ (ЗНО), то самое главное  научиться решать задачи.  Теорию у вас никто не спросит, только задачи. Скажу сразу, что, как мне показалось, российское ЕГЭ чуть сложнее украинского ЗНО, хотя мое мнение может быть субъективным. Задачи за последние 4 года в общем одинаковы, поэтому хоть как-то зная теорию и перерешав их все, можно смело идти на ЕГЭ (ЗНО).

1. Итак, для того чтобы начать изучать собственно алгебру, нужно знать четыре арифметических действия, положительные и отрицательные числа, уметь работать с обыкновенными и десятичными дробями, знать что такое координатная плоскость и модуль числа, уметь решать простейшие уравнения (типа 2x + 5 = 10). Почему на изучение «всего этого» отводится целых пять лет – ума не приложу.  Хотя учитывая общий интеллектуальный фон – вполне понятно.  Для изучения геометрии нужно знать базовые понятия – прямая, отрезок, плоскость, угол, треугольник, круг, квадрат.  Ну и основные аксиомы евклидовой системы.

2. Главное понятие в школьной алгебре – функция. Опять-таки, в рамках школы – элементарная однозначная функция. Ну, то есть такая, где одному значению из одного множества, соответствует только одно значение из другого множества.  Собственно, если вы четко понимаете что такое функция, то вы уже понимаете 50% школьной алгебры.

3. В школьной алгебре изучают совсем немного функций, причем их изучение размазывают на целых пять лет.  Это совершенно неэффективно. Советую изучать сразу все школьные функции.  Нарисуйте их на бумаге, запомните как выглядят а) линейная (просто прямая), Гипербола , б) парабола, в) синусоида (косинусоида – то есть та же синусоида, но сдвинутая на 90% вперед),  обратные тригонометрические функции, кубическая функция, логарифмическая и показательная функция (при разных значениях аргумента).  Сразу скажу: обратите особое внимание на синусоиду и показательную функцию. На них «заточено» очень много чего в электронике, механике  и не только.  Помните: функция – это не просто некая линия. Каждая функция выражает тот или иной природный процесс. Например, тело брошенное под углом к горизонту (сняряд из пушки) летит по параболической траектории, в форме параболы сделаны спутниковые антенны (Пучок лучей, параллельных оси параболы, отражаясь в параболе, собирается в её фокусе. Именно там и ставят приемную головку.  И наоборот, если параболоид сделать зеркальным, то свет от источника, находящегося в фокусе, отражается параболой в пучок параллельных её оси лучей, именно так делают все фары, фонари, рефлекторы и пр.), по экспоненте убывает атмосферное давление при удалении от земли, затухают переходные процессы в электрических цепях, синусоидами описывают различные колебания и т.д.  То есть это всё «не просто так», но в школе это не объясняют.

 

4. Почему-то исследование функции начинают только в 9-м классе (по современной системе даже в 10-м классе), однако это нужно делать сразу, даже без знания производной. Изучите основные свойства функций – область определения и область значения,  периодичность, нули, четность, период, экстремумы, асимптоты.

5. Уравнения и системы уравнений. Любимая школьная тема. Не, оно как бы правильно, во всем в мире есть баланс который завязан на закон сохранения энергии (про это тоже не рассказывают, во всяком случае, в курсе алгебры). Если что-то где-то исчезло, то что-то где то появилось. В итоге всё получается «поровну». Правда, основная масса школьных уравнений вообще непонятно где может применяться и видимо дается просто как тренировка мозга, не более. Реально нужными представляются квадратные и тригонометрические уравнения.

6. Неравенства. Тема родственная уравнениям, другое дело, что решив неравенство нужно всегда проверить интервал на котором оно работает. Это особенно важно в периодических функциях. То есть неравенство это не один ответ, а, как правило, некий интервал, то есть множество ответов.

7.  Показательные уравнения, то есть уравнения, в которых неизвестное содержится в показателе степени.  Даются самые простейшие и то, для общего ознакомления.  В реальных расчетах, по-моему, ни разу не пригодились.

8. Прогрессии. Арифметическая и геометрическая.  Прикольная тема, правда, сейчас это все отлично делает программа «Эксел». Можно изучить для общего развития.

9. Последовательности и пределы.  Небольшие темы их тоже размазывают по кускам, хотя смысл тут состоит в том, чтобы от предела последовательности перейти к пределу функции, а потом и к производной. Показательно и то, что в экзаменационных тестах я практически не встречал задач ни на темы  последовательностей, ни на темы прогрессий.

10. Отдельная тема – дифференцирование и интегрирование. То есть начала высшей математики. Помните:  во всех более-менее серьезных книгах, почти все формулы даны в виде дифференциальных уравнений (про это учителя молчат, скорее всего просто не знают, если до этого не преподавали в более серьезных местах), которые в обычной школе вообще не изучаются. Если совсем грубо, то производная – это скорость изменения. То есть скорость изменения координаты во времени (то, что мы и называем скоростью и измеряем, например, в километрах в час), скорость изменения скорости во времени (ускорение), скорость изменения протекающего заряда во времени (электрической ток) и т.д.  Для каждой школьной функции есть своя производная, их нужно запомнить. Ну и приемы вычисления производной произведения, частного и сложной функции.  В школе производная используется для нахождения экстремумов функций, для решения геометрических задач связанных с построением касательной к функции (Производная в точке касания равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в этой точке) и  несложных физических задач.

11. Из интегралов изучается только один вид — формула Ньютона-Лейбница позволяющая вычислить площадь криволинейной трапеции. То есть этот «школьный интеграл» —  бесконечно большая сумма бесконечно маленьких прямоугольников образующих ту самую криволинейную трапецию.   Нужно помнить, что интегрирование как действие – сложнее дифференцирования и часто даже простейшие интегралы в элементарных функциях не интегрируются.

13. Основы векторной алгебры. Свойство векторов. Скалярное и векторное произведение.

То, что не входит в школьный курс, но надо знать хотя бы в минимальном объеме для чтения умных книг:

-Дифференцирование функций многих переменных (то есть вычисление частных производных)

— Кратное интегрирование (вычисление интеграла многих переменных)

— Вычисление интеграла по дуге, поверхности и объему

— Ряд Тейлора (в простом случае — Маклорена) и ряд Фурье

-Комплексные числа

— Свойства векторных полей. Градиент, дивергенция, ротор, Формула Грина.

-Дифференциальные уравнения. Но поскольку там очень много способов решений, нужно определиться что именно вам надо и надо ли вообще. Например, в электронике  доминируют преобразования Лапласа и решение диффуравнений операторным методом (замена интегрирования делением).

— Полярные координаты

ТРИГОНОМЕТРИЯ

При товарище Сталине это был целый отдельный предмет. У нас, в позднем СССР он как бы отдельным не был, но была специальная брошюрка под названием типа «Тригонометрические преобразования». Знаете, я до сих пор не могу понять «а на фига оно надо»? Все эти «преобразования». Ну вот что, например, нужно «из этого всего» в электронике? Разложение функции в ряд Фурье и работа с комплексными числами. Но для этого нужен минимум «тригонометрии».  В механике нужно чуть больше, но ненамного. Я же, например, через лет 10 после окончания школы вдруг словил себя на мысли, что могу не решить какое–то «преобразование» из курса этой самой тригонометрии, то есть с задачей с которой как бы должен справляться успевающий школьник, притом что спокойно решаю куда более сложные задачи. Нет, я мог посидеть и решить, знаний хватало, но вот мгновенно решить не получалось, пусть таких задач и было процентов пять.  То есть реально совершенно ненужная вещь. Не нужная в настоящем и почти никому не нужная в будущем. Из тригонометрии нужно знать главную формулу – квадрат синуса икс плюс квадрат косинуса икс равен единице, ну может еще и то, что произведение тангенса и котангенса одного и того же аргумента тоже дает единицу. Но это если вы учите «для себя». Для решения задач ЕГЭ-ЗНО нужно знать «малый джентльменский набор» преобразований, который, в общем, вмещается на половине листа формата А4.

ГЕОМЕТРИЯ

С геометрией ситуация осложняется тем, что для решения пусть даже простейших задач нужен определенный уровень знания алгебры. Скажем, теорема Пифагора проста, но нужно знать как возводить в квадрат и извлекать квадратный корень.  Формула площади поверхности шара или его объема почти такая же простая как и теорема  Пифагора, но ее проходят в конце выпускного (!) класса, причем дают просто так, а не выводят через тройной интеграл или интеграл по поверхности, так как в школе их вообще не изучают.  Почему? Да потому что в случае объема там появляется уже кубическая степень, а при решении задач  иногда приходится извлекать корень 3-й степени. Вообще, больше половины школьной геометрии это: а) нахождение площадей простых фигур (параллелограмм, квадрат, ромб, треугольник, трапеция, круг) и длин их сторон, нахождение объемов и площадей поверхности 3D-фигур (куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар). Особенной любовью у составителей учебников почему-то пользуются треугольники. Сам не знаю почему. Для их решения нужно знать теорему косинусов и ее частный случай – теорему Пифагора (для прямоугольного треугольника). Можно пользоваться и теоремой синусов.  Вся «школьная геометрия» — это реально штук 15 формул в общем полезных в жизни, которые можно запомнить за пару дней, ну и еще пару недель потратить на решение задач. Через 20-30 дней вся школьная геометрия у вас в кармане.

Отдельная тема – так называемая аналитическая геометрия. Ну то есть решение геометрических задач чисто алгебраическими методами без построений. Скажем, дано вам две точки, нужно составить уравнение прямой проходящей через них, а потом написать уравнение прямой перпендикулярной к ней в такой то точке. Или например найти перпендикуляр к касательной к параболе в такой-то точке.  Вопрос решается знанием еще нескольких форму

P.S. Надо будет еще картинок наглядных подобрать.

26.10.2013

www.budyon.org

Математика с нуля

Spacemath.xyz – это новый проект, предназначенный для людей, которые хотят изучить математику самостоятельно с нуля. Сразу скажем, здесь нет лёгких решений и подобных заявлений таких как «Купи эту книгу и сдай математику на 5» или «Освой математику за 12 часов» вы тут не увидите. Математика это огромная наука, которую следует осваивать последовательно и очень медленно.

Сайт представляет собой уроки по математике, которые упорядочены по принципу «от простого к сложному». Каждый урок затрагивает определенную тему из математики. Уроки разбиты на шаги. Начинать изучение следует с самого первого шага, и так далее.

Каждый изученный урок должен быть понятным. Поэтому, не поняв одного урока, нельзя переходить к следующему, потому что каждый урок в математике основан на понимании предыдущего. Если вы с первого раза урок не поняли – не расстраивайтесь. Некоторые люди потратили месяцы и годы, чтобы понять одну единственную тему. Поэтому, отчаяние и уныние точно не ваш путь. Читайте, изучайте, пробуйте и снова пробуйте.

Уроки специально представлены в виде статей, а не видеороликов. Видеоролики в большинстве своём утомляют человека, заставляя его зевать. При этом, мозг не всегда задействован в процесс обучения. Лучше всего математика усваивается, когда человек самостоятельно открыв учебник, учит самого себя. При этом вырабатывается определенная дисциплина, которая очень помогает в будущем.

Математику с нуля следует осваивать самому, размышляя, пробуя, ошибаясь и снова пробуя. Просмотр видеороликов, и бесполезное сидение на уроках и лекциях, где мозг не задействован – это пустая трата времени, и тем более не изучение математики.

Если вы будете придерживаться принципа «от простого к сложному», то с удивлением обнаружите, что математика не так уж и сложна. Возможно даже она покажется вам интересной и увлекательной.

Что даст вам знание математики? Во-первых, уверенность. Математику знает не каждый, поэтому осознание того, что вы знаете хоть какую-то часть этой серьёзной науки, делает вас особенным. Во-вторых, освоив математику, вы с лёгкостью освоите другие науки и сможете мыслить гораздо шире. Знание математики позволяет овладеть такими профессиями как программист, бухгалтер, экономист. Никто не станет спорить, что эти профессии сегодня очень востребованы.

В общем, дерзай друг!

Желаем тебе удачи в изучении математики!

Новые уроки будут скоро. Оставайся с нами!

www.dist.by

Как выучить математику с нуля самостоятельно?

Математика наравне с родным языком является одной из самых главных наук, и не только в школе. Зачастую без нее не обойтись ни в повседневной жизни, ни в карьере. Кроме того, математику необходимо сдавать в выпускных классах. Но как быть, если все упущено? Давайте разберемся, как выучить эту науку самостоятельно, да еще и с нуля, и подготовиться к экзаменам.

Эта статья будет полезна также тому, кто давно окончил школу, но есть желание поступить в колледж или вуз по технической специальности. В этом случае тоже нужно постигать математику с азов или же подтянуть знания в тех темах, которые были не понятны при учебе или попросту забыты.

Предлагаем воспользоваться приведенными ниже инструкциями. Но обращаем внимание: успех полностью зависит от самого учащегося.

Моральная подготовка

Прежде чем приступить к изучению математики, следует морально подготовиться. Особенно это касается тех, кому данный предмет в школе практически не давался. Ведь бывает так, что у человека не математический, а гуманитарный склад ума.

Ниже мы обсудим, что делать, если не получается разобраться в одной из тем. Но в любом случае нужно быть готовым к долгому изучению, ибо быстро выучить математику на самом деле практически невозможно.

Моральная подготовка заключается в том, чтобы:

  1. Постараться дать себе понять, что при желании можно изучить любую науку. Ведь как-то отличники и хорошисты разбираются в дисциплине. Тем более если учитель говорит, что это легкая тема, то стоит поверить.
  2. На время отложить развлечения, общение с друзьями и различные мероприятия, которые не столь важны, ради того чтобы подтянуть знания по царице всех наук. Пусть основная часть времени будет посвящена изучению непонятных тем.
  3. Перед началом занятий дать себе хорошенько отдохнуть. Например, погулять на свежем воздухе в парке, выполнить несколько физических упражнений или неотложных дел. Ибо очень важно, чтобы никакие заботы и просьбы со стороны не отвлекали.
  4. Настроиться на тренировку памяти с целью запомнить правила и формулы. Они на самом деле не такие сложные, как кажется.
  5. Понять, что математика по большей части требует от человека логического мышления и смекалки.
  6. Воспринимать науку не как что-то должное, а как игру в головоломку, в которой нужно пройти конкретные этапы и проверить «запасным вариантом» правильность решения задачи.
  7. Убедить себя в том, что тренировка на запоминание полезна для мозга.
  8. Понять, что решение многих задач и примеров, построение фигур и графиков, а также различные геометрические доказательства – это увлекательный процесс, который можно применить на практике.

Пусть подобные рекомендации станут для вас помощниками каждый раз, когда вам захочется оставить изучение сложных тем. Оказывается, не так уж и сложно выучить математику с нуля.

Оценка своих знаний

Очень важно уметь оценить свои знания. Например, вы являетесь учеником 9 класса, или же на данный момент лето, и стоит цель хорошо подучить пропущенные и непонятые ранее темы. В таком случае делаем так: открываем учебник 5-го класса, находим любую сложную задачу и решаем ее. Если ответ правильный, то с легкостью приступаем к задачам за 6-й класс и проверяем себя по ним. Желательно прорешать по паре заданий из каждой темы.

А теперь разберем, как быстро выучить правила математики.

Обязательно найдется такая задача, которую вы затруднитесь решить. Например, тема связана с квадратными уравнениями, но пример дан в виде двух произведений со скобками, которые нужно раскрыть. А вы забыли правила раскрытия скобок, вследствие чего ответ неправильный, проверочное решение не сходится. Стоит в таком случае отметить в отдельном листе-плане, что нужно разобраться, в каком случае ставится знак «+», а в каком «–» при раскрытии скобок. Также следует проработать и остальные темы.

Немного геометрии

Что касается геометрии, то ее тоже следует начинать изучать сначала, чтобы понять, что такое фигуры, теоремы, как вообще работать в данной дисциплине.

Но как выучить математику за короткий срок, если практически все темы непонятны или незнакомы, и возможно ли это? Вот несколько рекомендаций.

Если многое упущено

Стоит ли говорить о том, что математику с нуля лучше всего разбирать с репетитором или родственником, одноклассником? Самому изучить этот предмет довольно сложно, особенно по сравнению с историей или географией. Но тем не менее, если есть много свободного времени, можно пробовать решать примеры самостоятельно. Возможно, для этого придется детально изучить более простые темы, которые в основном входят в программу 5-го класса.

Теперь составим план наших действий:

  1. Приобретите учебники и решебники за все классы средней школы. Программа должна соответствовать тому, что вы изучаете в школе.
  2. Составьте список всех тем, которые имеются.
  3. Подготовьте чистую тетрадь для решения задач. Не рекомендуется решать примеры на клочках бумаги, пусть все проведенные действия будут перед глазами, даже если они с помарками и ошибками.
  4. Если у вас сохранились конспекты с пройденными уроками и решенными в классе примерами, обязательно проработайте их. Выпишите в тетрадь задачку, затем закройте конспект, начните решать самостоятельно. Как закончите, сверьтесь, что вы сделали правильно, а что не так.
  5. Выучите правило и формулы по текущей теме. Помните о том, что математика не «любит» зубрить, она «любит» понимать определение.

Такой подход поможет самостоятельно выучить математику. Как запомнить все и сразу? На самом деле этого делать не нужно.

Лучший способ запомнить

Как было сказано выше, обычное зазубривание не поможет. Нужно разобраться. Допустим, у вас тема связана с нахождением определения объема фигур в геометрии. Эти формулы довольно простые, их легко запомнить. Но чтобы лучше усвоить урок, желательно, следуя формуле, решить задачу. Заодно вы заметите последовательность: что от чего зависит и как выводится. Например, элементарное нахождение площади прямоугольника: умножаем длины двух сторон, не лежащих параллельно. И все, задача решена. Куда сложнее определить площадь круга или объем цилиндра, но если запомнить формулы, то и это не составит труда.

А как выучить математические правила, если они с формулами не связаны? Все довольно просто. Например, то же раскрытие скобок. Нужно лишь запомнить, что «умножение минуса на минус дает плюс, а умножение минуса на плюс (и наоборот) всегда дает минус». И все. В дальнейшем решить даже самые сложные задачи на раскрытие скобок будет получаться на раз-два!

Успешное освоение

Полученные знания всегда следует закреплять. Вы запомнили формулу дискриминанта или заучили последовательность нахождения неизвестной через построение графиков. Обязательно прорешайте различные примеры на эту тему еще и еще, чтобы отложилось все в памяти.

Учителя, да и репетиторы, рекомендуют время от времени возвращаться к пройденной теме, чтобы проверить себя. Это, на самом деле, отнимет несколько минут. Наверняка вы замечали, что те, кто успевает по математике, способны за 15-20 минут сдать работу, которая рассчитана на полчаса. Что здесь удивительного? Просто тема была освоена достаточно хорошо и не нужно долго ломать голову, вспоминать формулы или пытаться спросить у соседа.

Как выучить математику за 5 минут до контрольной, и возможно ли это? Разумеется, если предыдущие разделы освоены хорошо, а нынешний не изучен по каким-то причинам, то можно пробежаться по правилам и формулам. Но успех будет лишь в том случае, если тема логически продолжает ранее изученные.

Не дается и все тут

К сожалению, большинство учащихся не могут разобраться в науке ни в классе, ни самостоятельно. Нужно, чтобы тему объяснили отдельно. Зачастую приходится прибегать к помощи репетитора.

Но есть возможность выучить математику с нуля самостоятельно и бесплатно. Естественно, с помощью вездесущего интернета:

  • видеоуроки на YouTube,
  • ознакомительные курсы на математических сайтах,
  • онлайн-репетитор.

Таким образом, можно найти способ без лишних затрат разобраться в теме. Существует множество видеоуроков на отдельно взятые темы, которые легко изучить, посмотрев, как правильно и в какой последовательности решаются задачи. Желательно повторить пройденный урок самостоятельно.

Если тема очень сложная

В математике сложных тем достаточно много, особенно в 9, 10 и 11 классах. Зачастую без помощи знающих людей не обойтись. Поэтому стоит внимательно слушать урок, чтобы не возникло проблем в будущем.

Ведь даже самая сложная тема поддается объяснению и пониманию. Только нужно тренировать в себе усидчивость, терпение и желание учиться. Ведь неспроста это слово означает «учи себя». Многие ученики ближе к выпускным экзаменам спрашивают, как выучить математику, чтобы балл был высокий. Все просто: готовиться следует заранее (прорабатывать все темы и решать предлагающиеся задачи).

Необходимые инструменты для работы

Многие учителя настоятельно требуют, чтобы ученики запоминали таблицу умножения, учились считать в уме и обходились без калькуляторов насколько это возможно. Действительно, существовала же как-то математика без электронно-вычислительной техники? Были счеты, но они только развивали мышление. А современные гаджеты, наоборот, ослабляют мыслительную деятельность и ухудшают запоминание. Поэтому современному школьнику лучше позаботиться заранее о том, как выучить математику, а точнее арифметику, чтобы в будущем было проще решать любые задачи без помощи калькулятора.

Как видите, математика – сложная наука, требующая усидчивости. Быстро выучить ее не удастся. Поэтому желательно изучать внимательно каждую тему начиная с младших классов.

fb.ru

Школа Опойцева — Лекции и Уроки / школьная математика

Онлайн курс школьной математики для чайников и вундеркиндов

Данные онлайн видео уроки по школьной математике пригодны для учащихся в широком диапазоне готовности и подкованности, поскольку настраивают в резонанс с фундаментом математического образования. Этому процессу содействуют также дополняющие видео контент тексты, которые можно свободно скачать, но их можно изучать и в онлайн режиме, для чего достаточно кликнуть файл PDF.

Манера и стиль изложения

Все темы излагаются кратко и ясно. Основное внимание уделяется первичным понятиям, их пониманию, роли, взаимосвязям. Мимо этого часто проходят, торопясь перейти к аппаратным премудростям, что порождает механическое овладение предметами и создаёт иллюзию умения решать задачи. Но «шаг влево, шаг вправо» – и заученные стереотипы перестают работать. Поэтому периодическое возвращение к простым вещам, к истокам, – полезно даже знатокам, которые интересуются бесплатным онлайн обучением математике. Стоит подчеркнуть, что стиль обучения на сайте идеально подходит также для самообразования.

На кого рассчитано

Почти все темы доступны школьникам, начиная с пятого класса. Старшеклассники извлекут больше, но это естественно – так устроена жизнь. Оно и в Небесной канцелярии так преподаётся. Петя, от горшка два вершка, мир вокруг изучает и наблюдает тот же самый, что и мы с вами. Кое-что пропускает мимо ушей, уходя временами от действительности в любимые фантазии. Но такой процесс всё же работает, просвещая и обучая население.

Так что пусть каждый получит своё, одно упустит, другое — впитает. Потом будет возвращаться к знакомым местам, наполняясь новыми порциями Знания. В изложенном или написанном соотношение понятного и непонятного должно быть как в жизни. Это как кислотно-щелочной баланс. Немного в сторону, и кончен бал, погасли свечи.

Полезное найдут для себя и учителя. Методические ракурсы, материал для элективных курсов, варианты для повторения школьной программы на другом витке спирали. С неменьшим успехом потенциал сайта могут использовать взрослые люди, которые захотят повторить пройденное, по крайней мере в избранных направлениях.

Навигация по сайту более-менее очевидна:

  • В левом столбце перечислены разделы. 
  • Кликнув мышкой по разделу, попадаете на выбранную страницу лекций и уроков. 
  • Там под каждым занятием – кнопки видео проигрывателя и PDF-текста. 
  • Дальнейшее перечисление опций было бы похоже на объяснение анекдота. Просто следуйте течению обстоятельств. Смотрите и совершенствуйтесь, если есть время.

oschool.ru

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о