Текст математический – Таблица математических символов. Сокращённая запись математического текста, математические обозначения. Математический алфавит. Математическая скоропись. Негламурный эксклюзив от Проекта DPVA.info

Содержание

Математический текст — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Математический текст

Cтраница 1

Математический текст такого стиля ( вдохновленный, несомненно, дьяволом) не может не содержать опечаток.
 [1]

Современный математический текст состоит из математических формул и собственно текста, написанного, например, на русском языке. При этом ряд слов и словосочетаний, которые выражают наиболее важные и часто используемые в математических рассуждениях отношения между объектами, получили специальные обозначения и называются логическими знаками.
 [2]

В математических текстах часто встречаются выражения, написанные не в одну строчку, не линейно; эти выражения не являются, следовательно, словами.
 [3]

В математическом тексте тип переменной обычно определяется по шрифту, для этого нет нужды обращаться к контексту.
 [4]

Работа над математическим текстом должна побуждать к самостоятельному продумыванию материала, вызывать посильное участие читателя в получении результатов Поэтому определенная часть работы по усвоению материала постояннс оставляется читателю, хотя все принципиальные моменты, в частносп доказательства, детально изложены. Этим же частично объясняется ла коничность изложения, в частности, отсутствие многочисленных огово рок, которые часто не соответствуют индивидуальным представлениял новичков и только уводят в сторону, создавая дополнительные помех: усвоению.
 [5]

Часто в математических текстах надо использовать верхний и нижний индексы.
 [7]

Обозначения в математических текстах, так же как имена в программах на алгоритмических языках, подчиняются точным правилам локализации, устанавливаемой с помощью задающих фраз. Как правило, большинство обозначений локализуются в пределах весьма небольших порций текста: формулировка теоремы, абзац, логический этап в доказательстве. Четкое использование задающих фраз позволяет одновременно и экономить обозначения и, наоборот, приучать читателя к глобальным обозначениям и объектам, фиксируемым на значительном протяжении изложения.
 [8]

Поэтому целесообразным для языка является включение в формализованный математический текст примечаний, записанных на естественном языке, что дает четкое разделение записи на необходимую для транслятора, с лаконичностью, соответствующей математической записи, и на комментирующую запись, не используемую транслятором, записываемую на естественном языке, без какого-либо ограничения на синтаксис. Сочетание этих двух форм в записи алгоритма должно придать ему наибольшую наглядность при соблюдении формализма.
 [9]

Понятно, что из-за своего непревзойденного качества набора математических текстов Т Х намного шире используется учеными-естественниками, чем другими группами людей. Поэтому неудивительно, что научное и инженерное сообщество разработало множество пакетов для набора диаграмм и схем, необходимых для различных дисциплин. В этой главе будут рассмотрены некоторые из этих средств. Следует отметить, что для многих задач пакеты общего назначения, такие, как PSTricks ( гл. Рассматриваемые в настоящей главе пакеты предлагают решение проблем, возникающих в некоторых еще более специфичных областях.
 [10]

С другой стороны, читатель, постоянно наталкиваясь в математических текстах на словосочетание случайная величина, начинает думать, что математические предложения теории вероятностей как-то непосредственно относятся к непредсказуемым величинам, а то и только к ним.
 [11]

Значимость алфавитных алгоритмов обусловливается тем, что математические выкладки являются по существу преобразованиями математических текстов, состоящих из слов. Особенно это проявляется в сильно формализованных математических структурах.
 [12]

При поверхностном перелистывании книги химику или биологу может показаться, что излагаемый материал слишком насыщен математическим текстом. Однако не следует поддаваться первому впечатлению. Фаррар и Беккер пользуются математикой лишь в той мере, в какой необходимо вооружить читателя уравнениями и формулами для грамотного планирования и обработки эксперимента. В ключевых пунктах изложения применяются физические оценки и наглядные модели. Прочитав книгу или имея ее для оперативных справок, можно считать себя достаточно подготовленным к чтению и обсуждению статей по импульсной ЯМР-спектроскопии.
 [13]

Продолжающаяся, как утверждают, уже более 50 лет аксиоматизация и алгебраизация математики привела к неудобочитаемости столь большого числа математических текстов, что стала реальностью всегда угрожающая математике угроза полной утраты контакта с физикой и естественными науками.
 [14]

Страницы:  

   1

   2

   3




www.ngpedia.ru

Математические тексты

Кроме традиционной
математики, существовал еще свод
греческих математических текстов,
посвященных методам счисления. Подобные
работы существовали в Египте, Вавилоне
и Китае. Так, более поздний свод
математических текстов, приписываемый
Герону Александрийскому, использовался
в целях обучения вплоть до возникновения
Византийской империи. В греческих
текстах, так же как в вавилонских и
египетских, применена методика, по
которой условия задачи напоминают
реальные ситуации.

В классических же
трудах Евклида, Архимеда или Аполлония
мы не встречаем ничего подобного:
практическое применение математики их
не интересовало. В изложении евклидовой
теории чисел нет даже числовых примеров;
дошедшие до нас работы подтверждают,
что математика делилась на чистую и
прикладную. Однако, несмотря на столь
четкое разделение, занимались ими одни
и те же ученые.

Та область греческой
математики, которую мы для удобства
назвали «чистой», характеризуется
следующими основными особенностями:

Дедуктивное
построение.

Для классических трудов, подобных
«Началам» Евклида, характерно дедуктивное
построение. Результат получают путем
доказательства на основе либо ранее
полученных результатов, либо заранее
оговоренных принципов. Можно сказать,
что мы имеем дело с частично аксиоматическим
подходом, который акцентирует логику
– обязательный аспект математики.
Однако порой трудно отделить риторику,
которая помогает удержать внимание
ученика, и направлена на повышение
психологической и педагогической
эффективности, от логики, которая
формирует необходимую объективную
структуру рассуждений.

Геометрическая
ориентация.

Даже когда речь шла о теории чисел,
статике или астрономии, приводимые
доказательства были по сути геометрическими.
Математики древности пользовались
разнообразными символами для обозначения
чисел и дробей, а также сокращениями.
Впрочем, дальше всего греки продвинулись
в применении репрезентативных символов:
разложение фигур на элементы, установление
разрешенных правил построения, открытие
свойств, которые казались уже
«присутствовавшими» в геометрических
фигурах, — все это прекрасно сочеталось
с дедуктивным подходом.

Наука для науки.
Математикой занимались из любви к знанию
как таковому.

Математика и
философия.

Развитие чистой математики происходило
параллельно с развитием философии.

Текст 3.

Философы и математики

Одновременно с
развитием математики появились
методологические и философские труды
о науке. Примером может служить
классификация Геминуса, греческого
астронома и математика 1 в. до н.э. Он
считал, что наука уже накопила достаточно
разнообразных сведений во многих
областях.

Согласно изучению
Аристотеля, математика изучает свойства,
которые можно «абстрагировать» от
объектов физического мира. Кроме того,
как и все науки, основывающиеся на
доказательствах, она строится на
определенных принципах, так что одна
наука предполагает существование
другой, одна подчиняется другой, как
говорил Аристотель. Так, например,
оптика «подчиняется» геометрии. Что
говорит о существовании логически
упорядоченной иерархии наук. Такую
иерархию следует отличать от принятого
у греческих ученых противопоставления
«практической» и «чистой»
математики. По Аристотелю, только
последняя заслуживает того, чтобы ее
включили в свободное образование. «Быть
свободным» здесь самоцель.

Искусство
приукрашивать одерживает верх над
прагматизмом технических расчетов:
наука для науки становится высшей формой
деятельности. По Платону, математика
варваров – какого бы высокого уровня
развития не достигла их цивилизация –
была всего лишь искусством, не освобожденным
от пут необходимости. Греческая философия
соединила, таким образом, понятия,
принадлежащие к различным сферам –
методической и философской.

В трактатах по
оптике и астрономии применялись принципы
геометрии, поскольку с помощью
дедуктивного метода можно было легко
обойти все, что представлялось «наглядным»
и «практическим». Правда, остается
неясным, как сами математики относились
к такому определению своего рода занятий.
Кроме того, не следует переносить
современное понятие «чистой» и
«прикладной» математики на «невещественную»
и «наглядную» математику древних, так
как они не совпадают.

Говоря об идеале
«бескорыстной» науки, нельзя не затронуть
проблему мотивации развития математики.
Здесь нужно различать явления, игравшие
роль внешних факторов, от тех, которые
можно назвать внутренними. В первой
группе следует выделить оптику и
астрономию, которые мы относим к физике.
А ученые древности относили к области
математики. Сюда же относится статика,
учение о равновесии.

Что нам известно
о «внутренней» мотивации? Можно
попробовать найти ее определение в
предисловиях, которыми математики,
начиная с Архимеда, предваряли свои
сочинения. Оказывается, что «бескорыстные»
исследования вовсе не плод греческого
стереотипа мышления. Они предполагают
существование некоего сообщества
математиков, которые следуют установленным
нормам.

Прежде всего, эти
ученые считают нужным оправдываться в
том, что они занимаются наукой ради
науки, им это кажется вполне естественным.
В лучшем случае они лишь уточняют,
почему выбрали именно математику, а не
физику или теологию. Математика более
достоверна и строга, ее предмет более
«постоянен», чем физика, и более
«доступен», чем теология.

В Древней Греции
математики составляли своего рода
«международное» сообщество, члены
которого были рассеяны по всему
Средиземноморью: в Греции, Малой Азии,
Египте и на Сицилии. Они поддерживали
личные контакты и обменивались своими
работами. Прежде всего, ученые стремились
передать коллегам свои задачи, найти
решения тех задач, которые присылали
им, или подвергнуть критике неудачные
решения, предложенные другими. Так,
некоторые из них приобретали общепризнанный
авторитет: им присылали на отзыв научные
труды, они, в свою очередь, рассылали их
самым, по их мнению, достойным. Попадались
среди них и самозванцы, но разоблачить
обман было легко: им предлагали задачу,
не имеющую решения, а они уверяли, что
решили ее. Конечно, такие контакты
оставались сугубо личными, они совсем
не похожи на отношения, которые
складываются между учеными в рамках
современных институтов.

«Бескорыстная»
наука, таким образом, связывалась с
существованием некоей группы, внутри
которой царило соперничество, напоминающее
то, что происходит среди современных
ученых. Впрочем, такое сравнение не
вполне правомерно, слишком уже ощутима
разница масштабов этих сообществ: в
эпоху эллинизма число ученых, особенно
математиков, не превышало нескольких
сотен. Во время римского владычества
лучшие авторы (Птолемей, Папп) занимались
уже только уточнением полученных
результатов. Соперничество и поиск
нового ушли в прошлое вместе с породившей
их эпохой.

Бернар Витрак.
Одиссея разума

Задание 82.
Скажите, что такое реферат, и с какой
целью он составляется. Аргументируйте
свое понимание.

Задание 83.
Скажите, чем
отличается реферат от аннотации научного
произведения. Аргументируйте свое
понимание.

Задание 84.
Скажите,
какой может быть композиция текста
реферата и почему. Аргументируйте свое
понимание.

Задание 85.
Скажите,
каков объем реферата и почему.
Аргументируйте свое понимание.

      1. РЕЦЕНЗИРОВАНИЕ

ТМ: Рецензия
– это вторичный
текст, имеющий свои структурные
особенности и языковые стандарты-клише.

Рецензии публикуются
в научных журналах в специальных
рубриках. Они знакомят читателя с новыми
публикациями, помогают быть «в курсе»
современных научных направлений и
проблем.

Задание 86.
Опираясь на
приведенные ниже данные словарей, дайте
определение рецензии. Чем рецензия
отличается от реферата, тезисов,
аннотации?

Рецензия
(лат. recensio
– осмотр, обследование): 1) статья, целью
которой является критический разбор
какого-либо научного или художественного
произведения, спектакля, кинофильма и
т.д.; 2) отзыв о научной работе или
какое-либо произведение перед их
публикацией, защитой (Современный
словарь иностранных слов. М., 1992).

Рецензия
(лат. recensio
– рассмотрение). Официальный письменный
отзыв, содержащий анализ и оценку
какого-либо научного сочинения,
произведения искусства (Современный
толковый словарь русского языка. СПб,
2001).

Рецензия.
Письменный разбор, содержащий критическую
оценку научного, художественного и т.п.
произведения, спектакля, концерта,
кинофильма (Словарь русского языка в
4-х т. / Под ред. А.П.Евгеньевой. – М.,
1985-1988).

studfiles.net

Математические тексты. Как учить детей их читать?

Для кого написана эта статья?

Эта статья написана для родителей, которые хотят понимать, как происходит процесс овладения базовыми математическими знаниями и умениями. Для тех из них, кто плотно включён в процесс учения и находит время для участия в нём.

Эта статья написана для тех педагогов, которые заинтересованы в личных результатах своих учеников.

О чём эта статья?

В этой статье мы обсудим проблемы детей младшего школьного возраста, связанные с неумением читать и понимать тексты задач.

Здесь же мы обсудим роль и значение Всероссийской проверочной работы по математике и её вклад в решение проблемы чтения на уроках математики.

В последующих статьях мы рассмотрим шаги по обучению детей чтению математических текстов.

Существует ли проблема чтения математических текстов?

В своих поездках по России я услышала удивительное высказывание от руководителей начальной школы о том, что у нас, вообще говоря, всё замечательно, дети отлично справляются с любыми контрольными по математике, они только лишь плохо читают и считают.

Это высказывание – правда, и оно отражает две важнейшие проблемы школьной математической подготовки в общеобразовательной школе.

В этой статье и следующих, связанных с ней, мы выделим и будем обсуждать только проблему обучения чтению математических текстов в начальной школе.

Причин этой проблемы несколько:

  1. Большое число детей в классе, и при этом – разный уровень их умений читать текст вообще.
  2. Особенность, отличие текстов задач от текстов литературных.
  3. На уроках математики чаще всего не находится времени на обсуждение устройства математического текста, его конструкции, специфики. Мы занимаемся этим только на уроках чтения и русского языка, работая при этом с совершенно другими текстами.
  4. Неумение и нежелание большого числа педагогов разделять класс на группы относительно проблемы чтения текстов и работать с этими группами одновременно, но отдельно.
  5. Незнание педагогами методик работы с математическими текстами.
  6. Незнание родителями этих же методик, их неумение помочь детям.

К чему приводит неумение читать тексты задач?

Ответ на этот вопрос очевиден: ребёнок не может решать задачи самостоятельно, без поддержки читающего.

Как следствие этого – неуспешность в самых различных проверочных и контрольных работах.

Что чаще всего использует школа, чтобы решить эту проблему?

Чаще всего используется искусственная унификация математических текстов: целые пласты задач с одними и теми же устойчивыми словосочетаниями, неизменно указывающие на одни и те же арифметические действия.

При этом даже создаётся иногда искусственная классификация: задача на нахождение разности, задача на нахождение уменьшаемого и так далее.

То есть вместо обучения чтению, анализу, вычитыванию самых разных текстов, предлагается натаскивание на узнавание готовых и стандартных текстовых конструкций. Увы, натаскивание всегда проигрывало обучению.

Представьте, что ребёнку вдруг попадётся задача, текст которой состоит из тех же привычных словосочетаний, но расположенных не «по правилу» и там, где выработанное умение самостоятельно вычитывать смысл сработало бы, натасканность на готовые конструкции не только не помогает, но является ещё дополнительным фактором стресса, паники: я этого не знаю, меня этому не учили.

Почему используюся стандартные конструкции текстов задач?

Такие конструкции используют, чтобы избежать необходимости делить класс на группы при обучении чтению.

Стандартные тексты по сути не осмысливаются, а заучиваются вместе со стандартным решением, а это можно делать большими группами детей, практически хором.

К чему приводит использование стандартных конструкций текстов задач?

Мне кажется, ответ очевиден: к исключению процессов мышления, интеллектуального развития на уроках математики.

Хоть сколько-нибудь интересную задачу нельзя загнать в прокрустово ложе стандартной текстовой конструкции, то есть, все задачи, требующие самостоятельного осмысления, творчества, вынесены за скобки при работе в классе из-за проблем с чтением интересных текстов в большой группе детей.

Все более-менее развивающие задачи относятся к группе задач со «звёздочкой» и предназначаются для детей, которые сами, без учителя, каким-то образом справляются с их решением. Чаще всего дома.

Можно ли решить проблему чтения математических текстов?

Программа начальной школы по математике не сложна.

Научиться читать, понимать тексты школьных задач и, как следствие, успешно их решать, может каждый ребёнок, но при одном условии: если его будут учить этому.

Обучение чтению математических текстов предполагает ряд специальных шагов, несколько отличающихся от обучения чтению вообще.

Более того, существуют подходы, где сначала учат ребёнка грамоте, чтению элементарных текстов, а затем уже предлагают для чтения тексты математические.

Здесь специально выделено словосочетание «для чтения». До чтения печатных текстов дети работают с математическими устными текстами, опираясь на вспомогательные наглядные модели.

Обучение детей чтению в больших группах обязательно должно сопровождаться разделением детей по подгруппам относительно умения понимать прочитанное.

Каждая подгруппа при этом участвует в общей работе, но использует при этом разный опорный материал.

При индивидуальном обучении чтению мы совершаем те же шаги, что и при чтении большими группами, но при этом можем более гибко выстраивать педагогическую работу, убирая ненужные конкретному ребёнку этапы.

В нескольких последующих статьях мы рассмотрим работу с текстами задач, относящихся к базовой программе математики первого, второго, а также третьего и четвёртого классов российских общеобразовательных школ.

Как ВПР связана с проблемами обучения чтению?

В нашей стране существуют Федеральные государственные образовательные стандарты. Среди прочих требований к итогам школьного образования они определяют и требования к чтению и пониманию различных текстов.

ВПР по математике проверяет требования ФГОС, и в том числе – требования к пониманию текстов.

Безусловно, эта проверочная работа проверяет умение читать математические тексты.

Рассмотрим одну из задач ВПР за 2018 год, её текст, чтобы понять, что и как проверяется. Это задача 9, вариант 12.

Саша, Дима и Ира ловили окуней. Саша поймал больше окуней, чем Ира. Дима поймал столько же окуней, сколько Саша и Ира вместе. Меньше четырёх окуней не поймал никто из них, а все вместе они поймали 18 окуней. 1) Сколько окуней поймал Дима? 2) Сколько окуней поймала Ира?

Этот текст весь построен на известных детям устойчивых смысловых единицах, и при этом – не тривиален абсолютно. Он требует не механического следования готовому школьному алгоритму, как было описано выше, а осмысленному чтению и выстраиванию на его основе собственного способа решения задачи.

В чём прелесть проверки умения читать на математических текстах? Ответ: в её безусловности, определённости. Умеешь читать – найдёшь решение. И не нужны никакие вопросы к тексту и их толкование.

Давайте разбираться, что здесь сделано.

Если бы текст задачи был тривиальным, то он выглядел бы примерно так.

Текст 1: Саша, Дима и Ира ловили окуней. Дима поймал 9 окуней, столько же, сколько Саша и Ира вместе. Саша поймал 5 окуней. Все вместе они поймали 18 окуней. Сколько окуней поймала Ира?

Или так, чуть сложнее.

Текст 2: Саша, Дима и Ира ловили окуней. Дима поймал столько же, сколько Саша и Ира вместе. Саша поймал 5 окуней. Все вместе они поймали 18 окуней. Сколько окуней поймала Ира?

Текст ВПР: Саша, Дима и Ира ловили окуней. Саша поймал больше окуней, чем Ира. Дима поймал столько же окуней, сколько Саша и Ира вместе. Меньше четырёх окуней не поймал никто из них, а все вместе они поймали 18 окуней. 1) Сколько окуней поймал Дима? 2) Сколько окуней поймала Ира?

Сравним тексты этих задач, опорные модели к ним и рассуждения.

Опорная модель к тексту 1.

Опорная модель к тексту 2.

Опорная модель к тексту ВПР.

Все тексты содержат такие известные детям смысловые единицы, как: столько же, сколько; все вместе. И на этом строится основное устройство всех моделей, опорная модель к задаче.

Основа опорной модели к задаче ВПР

Из этой опорной модели видно, что решение строится на общем отношении величин в этих задачах: у Димы столько же, сколько у Саши и Иры вместе. А всего – 18.

То есть, 18 делится на две равные части: часть Димы и часть Саши с Ирой, по 9 в каждой части.

Ну, а дальше сложность рассуждения зависит от условия каждой из задач.

Текст 1 – это текст задач, которые являются базовыми и рассматриваются во всех учебниках математики начальной школы.

Это отличный текст, если на его основе и на начальном этапе мы учимся читать и наблюдать за отношениями между числами.

Решение задачи 1.

1) 18-9=9 окуней поймали Саша и Ира вместе

2) 9-5=4 окуня поймала Ира

Рассматривая решение этой задачи вместе с опорной моделью следует сразу обсудить следующее: из решения видно, что, раз Дима поймал столько же, сколько и остальные ребята вместе, то можно было бы найти число окуней Саши и Иры вот так: 18÷2=9.

Текст 2, если мы хотим учить пониманию текстов, должен быть следующим для рассмотрения после текста 1.

Здесь, при поиске решения, мы ясно понимаем: если Дима поймал столько же, сколько и Саша с Ирой, то он поймал половину всех рыб.

Такие задачи встречаются в учебниках, но значительно реже, чем текст 1, и ещё реже рассматриваются в сравнении с ним, как основа к анализу.

Текст, аналогичный тексту задачи ВПР вообще не встречается в учебниках, а должен быть тем третьим шагом, который завершает цепочку действий по смысловому чтению текстов на отношения столько же, скольковместе; больше, чем…; всего.

Решение задачи ВПР.

Поскольку Дима поймал столько же окуней, сколько Саша и Ира вместе, то Дима поймал половину всех окуней, и это будет 9, и Саша с Ирой вместе тоже поймали 9 окуней.

Теперь нам нужно число 9 (количество окуней, пойманных Сашей и Ирой вместе) представить в виде суммы двух различных слагаемых, каждое из которых не меньше четырёх. Это можно сделать единственным образом:9=5+4. А поскольку Саша поймал больше окуней, чем Ира, то Саша поймал 5 окуней, а Ира поймала 4 окуня.

Здесь, при решении задачи, к подробно рассмотренной ранее конструкции столько же, сколько…, добавляется подробно рассмотренный в начальной школе состав однозначных чисел из двух меньших, и умение сравнивать числа.

Подведём итог обсуждению.

Тексты задач строятся из устойчивых смысловых единиц, за каждой из которых стоит какое-то арифметическое действие.

Уяснить смысл этих единиц, получить опыт анализа их сочетаний можно только при чтении задач и их обсуждении, толковании.

Тексты должны быть разнообразны с точки зрения сочетаний этих смысловых фрагментов и достаточно оригинальны на момент формирования устойчивых читательских умений.

Заучивать готовые «клише» текстов с последующими решениями в начальной школе просто вредно: это не только не помогает детям научиться решать задачи, а наоборот, мешает развитию умений свободно работать с любыми их текстами и находить решения.

И именно это показывает и диагностирует Всероссийская проверочная работа по математике за начальную школу.

Автор

Козлова Светлана Александровна — руководитель направления разработки контента для начальной школы «Репетитор: математика», автор учебников и пособий по математике для детей от трёх до двенадцати лет.

blog.repetitor.school

Математический текст — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 2

Математический текст

Cтраница 2

Подтверждением факта возникновения и практического применения в Месопотамии ( метода исчисления и пропорционярова-ния а основе отношения диагонали квадрата к его стороне являются клинописные математические тексты и геометрические чертежи, изображаемые на глиняных дощечках, как и чертежи планов зданий н городов.
 [16]

Для опытов автоматического перевода на электронной счетной машине БЭСМ был составлен словарь из 952 английских и 1073 русских слов, предназначенный для перевода математического текста.
 [17]

Так что если это слово употребляется отдельно ( и из контекста не идно, что подразумевается то или иное уточнение), то ясно, что это де — [ ается в порядке предварительного ( или резюмирующего) описания и что i математическом тексте в дальнейшем ( или ранее) должны быть даны очные формулировки.
 [18]

Подготовка математических текстов для печати сейчас становится массовой и рядовой работой, при этом далеко не только в специальных типографиях, но и в огромном количестве в институтских и отраслевых изданиях, безнаборным способом, с подготовкой текста на ЭВМ и в других стесненных, но зато обеспечивающих оперативность обстоятельствах.
 [19]

Тексты этого последнего периода обнаруживают значительное влияние вавилонской астрономии, которая в это время приобретает характер настоящей науки, что сказывается в тщательном анализе различных эфемерид. Вычислительная техника математических текстов становится еще более совершенной; алгебра справляется с задачами на уравнения, для которых требуется значительное вычислительное искусство. Селев-кидов дошли вычисления, которые доведены до семнад — цатого шестидесятнчного знака. Столь сложные вычислительные работы уже нельзя — связывать с вычислением налогов или измерением — стимулом для них были астрономические задачи или просто любовь к вычислениям.
 [20]

Предикатные языки эффективно описывают формальные математические тексты. Разнообразие свойств и состояний производственно-экономических систем, неоднозначность и множественность внешних и внутренних связей и преобразований практически исключают возможность использования предикатных языков для описания экономической среды.
 [21]

А / ( /, /) Заметим, что комплексно сопряженное число стоит слева. Часто ( особенно в математических текстах) оно ставится справа. Заметим также, что функция fg суммируема согласно неравенству Шварца.
 [22]

Последовательности букв образуют слова ( термины) и термы. Это означает, что в любом математическом тексте существует словарь — список тех последовательностей букв, которым приписывается некоторое семантическое содержание. Полный список всех содержательных терминов или термов образует словарь данной математической теории. Названные два списка: список букв и знаков ( алфавит) и список терминов или термов ( словарь) — еще не исчерпывают языка математической теории. Третий список, который образуется с помощью уже зафиксированного алфавита и словаря, представляет собой список всех высказываний или утверждений, которые можно построить из зафиксированного словаря. Все три перечисленных списка образуют язык математической или формальной теории.
 [23]

Во Франции есть группа математиков ( они подписываются общим псевдонимом — Никола Бурбаки), которые на практике пропагандируют эту мысль. Они значительно упростили и унифицировали терминологию математических текстов, заметно снизив их избыточность.
 [24]

Нахождение истинностного значения высказывания, доказательство противоречивости или непротиворечивости множества высказываний в большинстве случаев зависит от числа и типа связок, содержащихся в высказываниях. Используемые нами пять логических связок наиболее часто встречаются в математических текстах.
 [25]

Сейчас считается вполне нормальной скорость чтения общественно-политического текста всего лишь 70 — 100 слов в минуту. Ясно, что скорость нормального, содержательного чтения физического или математического текста должна быть еще меньшей.
 [26]

Круглые скобки применяются в формулах для выделения подвыражений или аргументов функций. Квадратные скобки служат для выделения индексов ( которые обычно в математическом тексте пишутся внизу строки, тогда как в алголе все символы пишутся. Что касается кавычек, то употребление этого вида скобок связано с тем, что в некоторых случаях алгол позволяет оперировать не только числами, но и особыми строками символов, которые отделяются кавычками от остального алгольного текста.
 [27]

Однако при этом следует учитывать, что та избыточность текста, с которой мы боремся, во многих случаях представляет собой явление полезное и нужное — ведь иначе было бы невозможным выявлять опечатки или восстанавливать пропуски так же легко, как мы восстанавливаем букву р в слове информация. Читатель, видимо, знает, как трудно читать сильно сокращенный и формализованный математический текст. Так что при работе е идеальным кодом ( если бы такой удалось найти) ошибки при передаче информации недопустимы, поскольку невозможно восстановить пропущенный или искаженный символ в последовательности равновероятных знаков. В связи с этим возникает одна из основных в теории информации задач о кодировании, которое оставляло бы наименьшую избыточность, достаточную для ликвидации помех при передаче.
 [28]

В данном указателе представлены практически все русские термины по математике, а также большинство терминов по механике и многие термины по физике и технике. Кроме того, помещен ряд выражений обычного языка, как общеупотребительных, так и типичных для чисто математических текстов.
 [29]

Первая составная часть языка представлена знаками, буквами и символами, принятыми в данной теории. Подобно тому, как текст русского языка всегда состоит из букв только русского алфавита, так и математический текст использует совершенно определенный алфавит.
 [30]

Страницы:  

   1

   2

   3




www.ngpedia.ru

Статья «Учебные математические тексты как средство развития смыслового чтения»

Учебные математические тексты как средство развития смыслового чтения

Е.М. Угрюмова

МАОУ СОШ №5,

г. Сухой Лог

Аннотация. В статье выявлена целесообразность использования различных видов учебных математических текстов для развития смыслового чтения учащихся 5-6 классов. Выделены этапы развития УУД.

Ключевые слова: смысл, смысловое чтение, учебные математические тексты, виды учебных математических текстов, этапы, виды деятельности учащихся.

Abstract. Revealed in the article the expediency of use of different types of learning mathematical texts for the development of the semantic reading students in grades 5-6. Stages in the development of versatile training.

Keywords: meaning, meaning reading, study of mathematical texts, types of training mathematical texts, stages, activities of students.

Современный этап развития школьного математического образования характеризуется сменой предметно-ориентированной парадигмы на личностно-ориентированную. Это требует адекватной разработки содержательного и процессуального компонентов образования, способствующих развитию и саморазвитию учащегося, формированию личностно значимых качеств и способов деятельности. В связи с этим математика рассматривается не как цель, а как средство обучения и развития.

Переориентация целей математического образования позволяет решить задачи, связанные с непониманием учебного математического материала, и формировать у учащихся умение осуществлять поиск и выбор информации, разрешать проблемы, возникающие в учебных ситуациях.

Преодоление негативной стороны сложившейся ситуации школьного математического образования возможно посредством обращения к смысловой составляющей математического содержания, к вопросу организации понимающего усвоения математики. Эти идеи отражены в Федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования. С его позиции процесс обучения рассматривается не только как усвоение системы знаний, умений и навыков, составляющих инструментальную основу компетенций учащегося, но и как процесс развития личности, обретения духовно-нравственного и социального опыта. В соответствии с этим определены метапредметные результаты освоения основной образовательной программы: личностные, познавательные, коммуникативные и регулятивные. Наряду с познавательными универсальными действиями выделены действия смыслового чтения, связанные с осмыслением цели чтения и выбора вида чтения в зависимости от коммуникативной задачи и определением основной и второстепенной информации, с формулированием проблемы и главной идеи текста [5].

Указанные действия целесообразно развивать на уроках математики. Это связано с тем, что содержание учебного предмета «Математика» в 5-6 классах предполагает систематизацию и расширение знаний учащихся, полученных в начальной школе.

Как показал анализ психолого-педагогической и методической литературы учащиеся 5 классов готовы к осмысленному усвоению учебного материала.

Под развитием смыслового чтения будем понимать вид речевой деятельности, направленный на организацию процесса восприятия, понимания информации, обеспечение усвоения знаний и достижение определенной цели обучения.

С целью определения уровня сформированности смыслового чтения у учащихся 5-6 классов, в исследовании взяты за основы уровни, выделенные В.П. Беспалько [1] (ученический, исполнительский, эвристический, творческий), так как основой усвоения знаний является активная мыслительная деятельность учащихся, направляемая учителем.

В качестве средства развития смыслового чтения будем использовать учебный математический текст, под которым поднимаем логически связанную завершенную речевую структура, свойствами которой является целостность, целевая содержательная направленность, коммуникационная направленность, позволяющая организовать математическую деятельность в соответствии с поставленными образовательными целями.

Докажем, что учебный математический текст влияет на каждую смысловую единицу определения понятия развитие смыслового чтения (рис.1).

Средства развития смыслового чтения

Смысловые единицы развития смыслового чтения

учебно-познавательная задача

речевая деятельность

диалог

организация процесса восприятия

практико-ориентированная задача

организация процесса понимания информации

математические понятия

обеспечение усвоения знаний

учебные математические тексты

достижение определенной цели обучения

Рис. 1

Из данной схемы можно сделать вывод о том, что именно учебные математические тексты в полной мере способствуют развитию смыслового чтения, так как они отражают все смысловые единицы данного понятия.

С позиции особенностей процесса мышления и рефлексии процесс формирования УУД может быть представлен следующим образом [3]:

  • Включение первичного индивидуального опыта знаний в процесс восприятия изучаемого объекта, формирование представлений о нем.

  • Исследование, осмысление, переосмысление информации и интерпретация деятельностного содержания на личностном уровне.

  • Создание учебной ситуации, направленной на понимание способа выполнения УУД.

  • Практическая деятельность, направленная на установление внутрипредметных и межпредметных связей.

  • Осуществление контроля сформированности УУД.

На основе выделенных этапов формирования УУД, для развития смыслового чтения целесообразно использовать следующие виды учебных математических текстов: текст-активизация индивидуального опыта, текст-проблема, текст-экстраполяция, текст-интерпретация, текст-перевод, текст-связь, текст-контроль.

Таблица 1

Соответствие видов учебных математических текстов этапам развития УУД

Этапы развития УУД

Основные виды деятельности учащихся при работе с текстом [4]

Виды текстов

I.Включение первичного индивидуального опыта знаний в процесс восприятия изучаемого объекта, формирование представлений о нем.

(анализ текста с целью выявления ориентиров деятельности и выбор способа решения

задачи из известных)

— Ориентирование (выявление в тексте глаголов-ориентиров деятельности или отглагольных существительных)

— Построение индуктивных и дедуктивных рассуждений

— Построение плана деятельности

текст-активизация индивидуального опыта

II. Исследование, осмысление, переосмысление информации и интерпретация деятельностного содержания на личностном уровне

(анализ информации в тексте, получение новой информации, использование ее для прогнозирования деятельности и постановка проблемы)

— Поиск необходимых и достаточных условий получения и обогащения имеющейся информации

Исследование и выявление значимых информационных признаков деятельности

Выбор способа постановки и решения проблемы, поставленной в тексте или задаваемой текстом

текст-проблема

III.Создание учебной ситуации, направленной на понимание способа выполнения УУД.

(согласование информации с точки зрения построения плана деятельности и его

развития)

Экстраполяция (умение применять полученные знания в подобных задачах; в основе экстраполяции лежит такая мыслительная операция как аналогия)

Интерпретация (умение объяснить полученное решение, как при помощи математического языка, так и практического; интерпретировать значит идти от явного смысла к смыслу скрытому

Перевод (умение переформулировать задачу с практического языка на язык математики, перевод из одной математической модели в другую).

текст-экстраполяция, текст-интерпретация, текст-перевод

IV.Практическая деятельность, направленная на установление внутрипредметных и межпредметных связей (поиск связи между изученным и новым материалом).

— Согласование действий (установление причинно-следственных связей на множестве информации)

— Поиск способов деятельности на основании понятий, используемых в тексте: их определений, связей с другими математическими объектами

— Генерация смысловых связей и отношений на множестве описанной в тексте информации и их интерпретация

текст-связь

V.Осуществление контроля сформированности УУД (на основе полного цикла самостоятельной учебно-познавательной

деятельности)

— Самостоятельный поиск и выбор способов деятельности

 Самопланирование и реализация плана деятельности

— Самооценка

текст-контроль

Учебный математический текст является универсальным средством обучения математике и позволяет организовать любой вид учебно-познавательной деятельности: игровую, практическую, теоретическую; информационно-аналитическую, организационно-управленческую, рефлексивно-оценочную [2].

Литература

  1. Беспалько, В. П. Основы теории педагогических систем / В. П. Беспалько. – Воронеж, l977. — 305 с.

  2. Гельфман, Э. Г. Конструирование учебных текстов по математике, направленных на интеллектуальное воспитание учащихся основной школы : дис. . . канд. докт. наук / Э. Г. Гельфман. – Томск, 2004. – 409 с.

  3. Липатникова, И.Г. Технология разработки рабочих учебных программ по математик: учебное пособие / И.Г. Липатникова. – Екатеринбург: Изд-во АМБ, 2013. – 195 с.

  4. Поторочина, К. С. Развитие познавательной самостоятельности студентов технических вузов в процессе обучения математике: дис. . . канд. пед. наук / К. С. Поторочина. – Екатеринбург, 2009. — 224 с.

  5. Федеральный Государственный образовательный стандарт. – М.,2010 – Режим доступа: http://standart.edu.ru/

infourok.ru

КЛИНОПИСНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ТЕКСТЫ • Большая российская энциклопедия

Клинописный математический текст из коллекции Йельского университета (США). Изображён квадрат с диагоналями. Сторона равна 30 (число написано над левой верхней стороной). На диагонали написано число 1…

КЛИНОПИ́СНЫЕ МАТЕМАТИ́ЧЕСКИЕ ТЕ́К­СТЫ, ма­те­ма­тич. тек­сты Древ­ней Ва­ви­ло­нии и Ас­си­рии; от­но­сят­ся к пе­рио­ду с нач. 2-го тыс. до н. э. до на­ча­ла н. э. На­пи­са­ны кли­но­пи­сью на гли­ня­ных пла­стин­ках (рис.). Сре­ди К. м. т. име­ют­ся ма­те­ма­тич. таб­ли­цы (ум­но­же­ния, об­рат­ных ве­ли­чин, квад­ра­тов, ку­бов и др.) и ма­те­ма­тич. тек­сты, со­дер­жа­щие за­да­чи с ре­ше­ния­ми. Боль­шин­ст­во тек­стов (их из­вест­но бо­лее 100) от­но­сит­ся ко 2-му тыс. до н. э. Най­де­ны неск. тек­стов 1-го тыс. до н. э., от­но­ся­щих­ся к эл­ли­ни­стич. эпо­хе, и 1 текст ас­си­рий­ской эпо­хи. К. м. т. име­ют боль­шое зна­че­ние в ис­то­рии ма­те­ма­ти­ки; в них впер­вые встре­ча­ют­ся по­зи­ци­он­ная сис­те­ма счис­ле­ния и квад­рат­ные урав­не­ния.

Ва­ви­лон­ские ма­те­ма­ти­ки поль­зо­ва­лись шес­ти­де­ся­ти­рич­ной сис­те­мой счис­ле­ния, в ко­то­рой еди­ни­цы обо­зна­ча­лись ▼, а де­сят­ки ◀; эти зна­ки упот­реб­ля­лись так­же для обо­зна­че­ния еди­ниц и де­сят­ков сле­ду­ю­щих раз­ря­дов; напр., чис­ло $153=2\cdot60+33 $  изо­бра­жа­лось как . Осо­бен­но­стью ва­ви­лон­ской сис­те­мы пись­мен­но­го счис­ле­ния бы­ло то, что зна­че­ние за­пи­сан­но­го чис­ла оп­ре­де­ля­лось не­од­но­знач­но. Так, за­пи­сан­ное вы­ше чис­ло мож­но бы­ло про­честь как $2\cdot60^2+33\cdot60=153\cdot60=9180 $ и как $2+33 \cdot 60^{-1}=\frac{153}{60}=2\frac{33}{60}$, кро­ме то­го, в тек­стах 2-го тыс. до н. э. от­сут­ст­во­вал знак, со­от­вет­ст­вую­щий ну­лю. Та­кой спо­соб обо­зна­че­ния упот­реб­лял­ся лишь для за­пи­си вы­чис­ле­ний; для за­пи­си ус­ло­вий за­да­чи, а так­же от­ве­тов в боль­шин­ст­ве слу­ча­ев или ис­поль­зо­ва­лись спец. зна­ки, раз­лич­ные для ка­ж­до­го раз­ря­да и для разл. ве­ли­чин (длин, пло­ща­дей и т. д.), или чис­ла со­про­во­ж­да­лись на­зва­ния­ми еди­ниц ме­ры, так что ве­ли­чи­на ка­ж­до­го чис­ла оп­ре­деля­лась од­но­знач­но. Про­ме­жу­точ­ные вы­чис­ле­ния про­из­во­ди­лись, ве­ро­ят­но, на счёт­ной дос­ке (ти­па аба­ка или счё­тов), на ко­то­рой от­ме­ча­лись и ве­ли­чи­ны чи­сел. От­сут­ст­вие ну­ля мож­но объ­яс­нить тем, что при вы­чис­ле­ни­ях на аба­ке он не ну­жен (со­от­вет­ст­вую­щий раз­ряд про­сто ос­тав­лял­ся пус­тым). По-ви­ди­мо­му, по­яв­ле­ние по­зи­ци­он­но­го прин­ци­па за­пи­си чи­сел так­же свя­за­но с упот­реб­ле­ни­ем счёт­ной дос­ки.

Квад­рат­ные урав­не­ния поя­ви­лись в Древ­нем Ва­ви­ло­не в свя­зи с зем­ле­мер­ной прак­ти­кой, что от­ра­зи­лось на тер­ми­но­ло­гии: не­из­вест­ные на­зы­ва­лись «дли­на» и «ши­ри­на»; од­на из за­дач со­стоя­ла в том, что­бы по дан­но­му пе­ри­мет­ру и пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка оп­ре­де­лить его сто­ро­ны, что в совр. обо­зна­че­ни­ях со­от­вет­ст­ву­ет ре­ше­нию сис­те­мы урав­не­ний $x+y=p,\ xy=q, $ где по­лу­пе­ри­метр $p$ и пло­щадь $q$ за­да­ны. В даль­ней­шем не­из­вест­ные по­ни­ма­лись бо­лее аб­ст­ракт­но, т. е. к это­му вре­ме­ни от­но­сит­ся за­ро­ж­де­ние ал­геб­ра­ич. мыш­ле­ния.

bigenc.ru

Урок формирования навыков понимания математических текстов в 6 классе. « Центр дистанционного творчества «Индиго»

Урок формирования навыков понимания математических текстов в 6 классе.

Автор: Чернышев Эдуард Николаевич, учитель математики МБОУ СОШ № 3 г.Красный Сулин Ростовской области.

О себе: Стаж работы 22 года. Победитель ПНПО-2007. Педагогическое кредо: «Я пришел в школу для того, чтобы математическое образование стало образованием личности с помощью математики». Увлечения: историческая литература.

Цель урока: содействовать формированию у обучающихся навыков понимания математических текстов как основы для мотивации к изучению математики и формирования универсальных учебных действий.
Задачи урока:
1. Создать условия для понимания обучающимися важности умения работать с математическими текстами для полноценного освоения программного материала.
2. Оценить способности обучающихся к пониманию математических текстов.
3. Обеспечить вовлечение всех обучающихся в различные формы работы с математическими текстами.
Формируемые компетенции: информационно-коммуникационные (способности к получению и обработке, моделированию и конструированию информации), интеллектуальные (способность к выделению существенного и несущественного, к установлению причинно-следственных связей, к установлению аналогии и обобщению) и социально-коммуникативные (способность к устной и письменной коммуникации).
Место урока в реализации целей курса математики 6 класса : данный урок носит обобщающий характер и относится к завершающим урокам курса математики 6 класса.

Содержание этапов урока:

1.Введение.
Учитель: Математика — наука гуманитарная. Математика рассчитывает на то, что изучающий ее человек будет переживать различные эмоции, что он будет радоваться строгости и неожиданности выводов, огорчаться от неудач, но все же неуклонно стремиться понять роль того или иного математического объекта, который в каждом конкретном случае является «литературным героем». Понять математику возможно только тому, кто научится «читать» математические тексты, т.е. видеть в них сюжет, главное и второстепенное, видеть внутренние связи в этом произведении… Сегодня на уроке мы будем учиться понимать математические тексты. Этому необходимо научиться каждому из вас потому, что: 1.В дальнейшем вам придется все больше заниматься самообразованием. 2.Тот, кто понимает текст, тот понимает и математику. 3.Кто понимает математические тексты, тому легко излагать свои мысли, рассуждая логично и доказательно. Итак, приступаем…

2.Первая проба.
Учитель: Ребята ! Прочитайте текст и назовите сведения, которые в нем «скрыты» . «Когда человеку становится недостаточно используемое множество чисел, он изобретает новое множество. Долгое время люди обходились натуральными числами, используемыми для счета целых предметов. Но когда нашим предкам пришлось искать способ измерения долей, они ввели понятие дробного числа; когда для измерения температуры оказалось недостаточно только положительных, — были введены отрицательные числа, которые вместе с нулем образуют множество рациональных чисел. Далее вы увидите, что встреча с равенством числа 2 квадрату другого числа приведет к понятию действительного числа, а встреча с равенством квадрата ненулевого числа другому отрицательному числу приведет к понятию комплексного числа…»

Итак, назовите сведения, которые «скрыты» в тексте.

Ученики называют сведения: «Натуральные числа используют для счета целых предметов»; «Развитие понятия числа вызвано потребностями человека»; «Для измерения долей введено понятие дробного числа»; «Равенство числа 2 квадрату другого числа приводит к понятию действительного числа»; «Равенство квадрата ненулевого числа другому отрицательному числу приводит к понятию комплексного числа»; «Положительные и отрицательные числа вместе с числом 0 образуют множество рациональных чисел».

Учитель: Ребята ! Назовите множества чисел (числовые множества), которые упоминаются в этом тексте. Сколько предложений в тексте ? Попробуем поменять эти предложения местами; сохранилась ли логичность текста, последовательность мыслей ? Озаглавьте текст. Предлагаю вам пересказать предложенный текст так, чтобы сохранился его смысл.

3.Составляем текст из предложений.
Учитель:  Выберите верные утверждения:
1) Модуль положительного числа больше модуля любого отрицательного числа.
2) Любое рациональное число можно представить в виде конечной или бесконечной десятичной дроби.
3) Любая обыкновенная дробь является целым числом.
4) На координатной прямой есть только одна точка, соответствующая числу 3.
5) Числа, противоположные положительным, называются отрицательными.
6) Каждому рациональному числу соответствует единственная точка на координатной прямой.
7) Любое рациональное число можно представить в виде обыкновенной дроби с целым знаменателем.
8. Есть два ненулевых числа, модули которых равны.
9) Любое отрицательное число меньше нуля.
10) Если число неотрицательное, то оно положительное.

Верными являются утверждения 2, 5, 6, 8, 9. Составь из этих утверждений связный текст. Вариант ответа учеников: «Числа, противоположные положительным, называются отрицательными. Любое рациональное число можно представить в виде конечной или бесконечной десятичной дроби. Каждому рациональному числу соответствует единственная точка на координатной прямой. Любое отрицательное число меньше нуля. Есть два ненулевых числа, модули которых равны.»

Учитель: Попробуйте озаглавить текст. Не получается ? А почему ? Можем мы назвать этот текст связным, т.е. логичным и понятным, т.е. таким, в котором мысль раскрывается от предложения к предложении.? Конечно же, — нет! Предлагаю вам добавить предложения в этот текст и составить мини-сочинение. Вариант мини-сочинения может быть таким : «Числа, противоположные положительным, называются отрицательными. Положительные, отрицательные числа и число нуль образуют множество рациональных чисел. Любое рациональное число можно представить в виде конечной или бесконечной десятичной дроби. Рациональные числа соответствуют точкам координатной прямой. Каждому рациональному числу соответствует единственная точка на координатной прямой. Рациональные числа можно сравнивать. Любое отрицательное число меньше нуля. Любое положительное число больше нуля. Любое положительное число больше любого отрицательного. Модулем рационального числа называется расстояние от нуля до точки, соответствующей данному числу на координатной прямой. Есть два ненулевых числа, модули которых равны.»

Учитель:  Это было трудное задание ? Согласен, что справиться с ним легко мог только тот, кто знает математические законы и умеет логично рассуждать.

4.Работа с текстом.
Учитель: Прочитайте текст. ВНИМАНИЕ ! В тексте имеются математические ошибки! Исправьте их. Перескажите исправленный текст соседу по парте. Ответьте на вопросы по тексту. Озаглавьте текст.
«Самой распространенной математической моделью является уравнение. Уравнение, — это равенство, в котором неизвестная величина обозначена буквой. Решить уравнение, — значит найти эту букву. В 6 классе решают линейные уравнения, т.е. такие уравнения, в которых неизвестная величина находится в уравнении в первой или во второй степени. Примеры таких уравнений: 5х+12=-2; х*х=2; 5х-(4+3х)=8; -2:х+1=-х и др. При решении таких уравнений пользуются следующими правилами: 1)любой член уравнения можно переносить из одной части уравнения в другую, изменив его знак на отрицательный. 2)левую и правую части уравнения можно умножить или разделить на любое число, не равное нулю. 3)приведенные выше два правила не меняют множества корней уравнения. В математике уравнения с одинаковыми корнями называют равносильными. Смысл решения уравнения сводится к тому, что уравнение последовательно заменяют на равносильное ему, но более простое уравнение. В результате рения уравнения всегда находят его корни».

В этом тексте допущены следующие ошибки:
Решить уравнение, — значит найти не букву, а число (несколько чисел), которое обозначено этой буквой, или же доказать, что таких чисел нет. Не являются линейными уравнения, в которых неизвестная величина находится во второй степени. Уравнения х*х=2 и -2:х+1=-х не являются линейными. При переносе слагаемого в другую часть уравнения его знак меняют на противоположный, а не на отрицательный.

Вопросы по исправленному тексту: 1)Что значит решить уравнение? 2)Какие уравнения являются равносильными? 3)Является ли возведение в квадрат каждого слагаемого преобразованием, приводящим к равносильному уравнению? 4)каким правилом пользуются при переносе слагаемых из одной части уравненич в другую ? 5)Можно ли умножить только одну часть уравнения на ненулевое число ? К каким последствиям в решении уравнения это приведет ?
Варианты заголовка текста: «О решении рациональных уравнений», «Уравнение и основные правила его решения» и др.

Учитель или один из учеников приводит историческую справку (возможна электронная презентация). «Более 4 тысяч лет назад ученые Древнего Вавилона владели понятием уравнения, т.е. равенства, в котором неизвестен один из компонентов. Более 2200 лет назад китайские ученые считали решение уравнений обычным математическим заданием. Основоположник алгебры среднеазиатский ученый Мухаммед аль-Хорезми (9 век н.э.) рассматривал уравнение как основное понятие математики. В построение теории уравнений большой вклад внесли среднеазиатский философ, астроном и математик аль-Бируни (973-1048), классик иранской и таджикской поэзии, выдающийся ученый Омар Хайам (1048-1131), итальянские математики дель Ферро (1465-1526) и Николо Тарталья (1500-1557), Дж.Кардано (1501-1576), Л.Ферарри (1522-1565) и другие. Однако, только в конце 16-начале 17 века французские математики Франсуа Виет (1540-1603) и Рене Декарт (1596-1650) ввели буквенные обозначения и уравнения приобрели современный вид». По данному тексту можно задать вопросы обучающимся.

5.Рефлексия.
Учитель предлагает обучающимся оценить свою успешность на уроке по пятибалльной шкале (1 – наименьший, 5 – наибольший балл), ответив на вопросы:
I. Я оцениваю важность понимания мной математических текстов для успешного изучения математики следующим образом : 1-2-3-4-5
II. Я оцениваю свои способности в понимании математического текста следующим образом: 1-2-3-4-5
III. Я оцениваю постоянство и систему чтения мной математических текстов следующим образом : 1-2-3-4-5
IV. Я оцениваю свои способности в запоминании и пересказе математических текстов следующим образом: 1-2-3-4-5
V. Я оцениваю свои способности в дополнении, анализе и преобразовании математических текстов следующим образом : 1-2-3-4-5
Урок считается успешным, если средний балл самооценки составляет от 2,5 до 3,5 баллов и при этом верхняя граница разброса среднего балла составляет от 4,0 до 5,0.

6.Домашнее задание.
Составить связный математический текст из 10-15 предложений (мини-сочинение) по одной из тем : «Десятичные и обыкновенные дроби», «Модуль рационального числа», «Пропорции и масштаб».

Литература:
1. Рубцов В.В. Основы социально-генетической психологии.М.-Воронеж, 1996.
2. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 6 кл.:Учебник для общеобразовательных учреждений.-М.:Просвещение:Мнемозина, 2002.
3. Математика: Программа и поурочное планирование. 5-6 классы/Н.Б.Истомина.-Смоленск:Ассоциация XXI век, 2007.

indigo-mir.ru

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о