Тяготения силы – Гравитационные силы. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Вес тела. Невесомость.

Содержание

Гравитационные силы. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести

Согласно законам
Ньютона, движение тела с ускорением
возможно только под действием силы.
Т.к. падающие тела движутся с ускорением,
направленным вниз, то на них действует
сила притяжения к Земле. Но не только
Земля обладает свойством действовать
на все тела силой притяжения. Исаак
Ньютон предположил, что между всеми
телами действуют силы притяжения. Эти
силы называются силами всемирного
тяготения
илигравитационнымисилами.

Распространив
установленные закономерности –
зависимость силы притяжения тел к Земле
от расстояний между телами и от масс
взаимодействующих тел, полученные в
результате наблюдений,– Ньютон открыл
в 1682 г. закон всемирного тяготения:Все тела притягиваются друг к другу,
сила всемирного тяготения прямо
пропорциональна произведению масс тел
и обратно пропорциональна квадрату
расстояния между ними:

.

Векторы сил
всемирного тяготения направлены вдоль
прямой, соединяющей тела. Коэффициент
пропорциональности Gназываетсягравитационной постоянной
(постоянной всемирного тяготения)
и
равна

.

Силой тяжестиназывается сила притяжения, действующая
со стороны Земли на все тела:

.

Пусть

масса Земли, а–
радиус Земли. Рассмотрим зависимость
ускорения свободного падения от высоты
подъема над поверхностью Земли:

Вес тела. Невесомость

Вес тела – сила,
с которой тело давит на опору или подвес
вследствие притяжения этого тела к
земле. Вес тела приложен к опоре (подвесу).
Величина веса тела зависит от того, как
движется тело с опорой (подвесом).

Вес тела, т.е. сила,
с которой тело действует на опору, и
сила упругости, с которой опора действует
на тело, в соответствие с третьим законом
Ньютона равны по абсолютному значению
и противоположны по направлению.

Если тело находится
в покое на горизонтальной опоре или
равномерно движется, на него действуют
только сила тяжести и сила упругости
со стороны опоры, следовательно вес
тела равен силе тяжести (но эти силы
приложены к разным телам):

.

При ускоренном
движении вес тела не будет равен силе
тяжести. Рассмотрим движение тела массой
mпод действием сил тяжести
и упругости с ускорением. По 2-му закону
Ньютона:

Если ускорение
тела направлено вниз, то вес тела меньше
силы тяжести; если ускорение тела
направлено вверх, то все тела больше
силы тяжести.

Увеличение веса
тела, вызванное ускоренным движением
опоры или подвеса, называют перегрузкой.

Если тело свободно
падает, то из формулы * следует, что вес
тела равен нулю. Исчезновение веса при
движении опоры с ускорением свободного
падения называется невесомостью.

Состояние невесомости
наблюдается в самолете или космическом
корабле при движении их с ускорением
свободного падения независимо от
скорости их движения. За пределами
земной атмосферы при выключении
реактивных двигателей на космический
корабль действует только сила всемирного
тяготения. Под действием этой силы
космический корабль и все тела, находящиеся
в нем, движутся с одинаковым ускорением;
поэтому в корабле наблюдается явление
невесомости.

Движение тела под действием сил тяжести. Движение искусственных спутников. Первая космическая скорость

Если модуль
перемещения тела много меньше расстояния
до центра Земли, то можно считать силу
всемирного тяготения во время движения
постоянной, а движение тела равноускоренным.
Самый простой случай движения тела под
действием силы тяжести – свободное
падение с нулевой начальной скоростью.
В этом случае тело движется с ускорением
свободного падения к центру Земли. Если
есть начальная скорость, направленная
не по вертикали, то тело движется по
криволинейной траектории (параболе,
если не учитывать сопротивление воздуха).

При некоторой
начальной скорости тело, брошенное по
касательной к поверхности Земли, под
действием силы тяжести при отсутствии
атмосферы может двигаться по окружности
вокруг Земли, не падая на нее и не удаляясь
от нее. Такая скорость называется первой
космической скоростью
, а тело,
движущееся таким образом –искусственным
спутником Земли (ИСЗ)
.

Определим первую
космическую скорость для Земли. Если
тело под действием силы тяжести движется
вокруг Земли равномерно по окружности,
то ускорение свободного падения является
его центростремительным ускорением:

.

Отсюда
первая космическая скорость равна

.

Первая космическая
скорость для любого небесного тела
определяется таким же образом. Ускорение
свободного падения на расстоянии R
от центра небесного тела можно
найти, воспользовавшись вторым законом
Ньютона и законом всемирного тяготения:

.

Следовательно,
первая космическая скорость на расстоянии
R от центра небесного тела
массойM равна

.

Для запуска на
околоземную орбиту ИСЗ необходимо
сначала вывести за пределы атмосферы.
Поэтому космические корабли стартуют
вертикально. На высоте 200 – 300 км от
поверхности Земли, где атмосфера
разрежена и почти не влияет на движение
ИСЗ, ракета делает поворот и сообщает
ИСЗ первую космическую скорость в
направлении, перпендикулярном вертикали.

studfiles.net

4.Гравитационные силы

В природе известны
лишь четыре основные фундаментальные
силы (их еще называют основными
взаимодействиями
)
гравитационное
взаимодействие, электромагнитное
взаимодействие, сильное взаимодействие
и слабое взаимодействие
.

Гравитационное
взаимодействие

является
самым слабым из всех.
Гравитационные
силы

связывают воедино части земного шара
и это же взаимодействие определяет
крупномасштабные события во Вселенной
.

Электромагнитное
взаимодействие

удерживает
электроны в атомах и связывает атомы в
молекулы. Частным проявлением этих сил
являются

кулоновские силы
,
действующие между неподвижными
электрическими зарядами.

Сильное
взаимодействие

связывает
нуклоны в ядрах. Это взаимодействие
является самым сильным, но действует
оно только на весьма коротких расстояниях.

Слабое взаимодействие
действует
между элементарными частицами и имеет
очень малую дальность. Оно проявляется
при бета-распаде.

4.1.Закон всемирного тяготения Ньютона

Между двумя
материальными точками действует сила
взаимного притяжения, прямо пропорциональная
произведению масс этих точек (
m
и
М)
и обратно пропорциональная квадрату
расстояния между ними (
r2)
и направленная вдоль прямой, проходящей
через взаимодействующие тела
F= (GmM/r2)ro,(1)

здесь ro
единичный
вектор, проведенный в направлении
действия силы F
(рис.1а).

Эта сила называется
гравитационной
силой
(или
силой
всемирного тяготения
).
Гравитационные
силы всегда являются силами притяжения
. Сила
взаимодействия между двумя телами не
зависит от среды, в которой находятся
тела
.

g1 g2

m r M

Рис.1а Рис.1b
Рис.1с

Постоянная G
называется гравитационной
постоянной
.
Ее значение установлено опытным путем:
G = 6.6720.10-11
Н.м2/кг2
— т.е. два точечных тела массой по 1кг
каждое, находящихся на расстоянии 1 м
друг от друга, притягиваются с силой
6.6720.10-11
Н. Очень малая величина G как раз и
позволяет говорить о слабости
гравитационных сил — их следует принимать
во внимание только в случае больших
масс.

Массы, входящие в
уравнение (1), называются гравитационными
массами
.
Этим подчеркивается, что в принципе
массы, входящие во второй закон Ньютона
(F=mинa
в закон всемирного тяготения
(F=(GmгрMгр/r2)ro),
имеют различную природу. Однако
установлено, что отношение mгр/
mин
для всех тел одинаково с относительной
погрешностью до 10-10.

4.2.Гравитационное поле (поле тяготения) материальной точки

Считается, что
гравитационное
взаимодействие осуществляется с помощью

гравитационного
поля (поля тяготения)
,
которое порождается самими телами
.
Вводится две характеристики этого поля:
векторная — напряженность
гравитационного поля

и скалярная — потенциал
гравитационного поля
.

4.2.1.Напряженность гравитационного поля

Пусть имеем
материальную точку с массой М. Считается,
что вокруг этой массы возникает
гравитационное поле. Силовой характеристикой
такого поля является напряженность
гравитационного поля
g,
которая определяется из закона всемирного
тяготения g = (GM/r2)ro,(2)

где ro
единичный
вектор, проведенный из материальной
точки в направлении действия гравитационной
силы. Напряженность
гравитационного поля

g есть
векторная величина и является ускорением,
получаемым точечной массой

m, внесенной
в гравитационное поле, созданным точечной
массой
М.
Действительно, сравнивая (1) и (2), получаем
для случая равенства гравитационной и
инертной масс F = mg.

Подчеркнем, что
величина и
направление ускорения, получаемое
телом, внесенным в гравитационное поле,
не зависит от величины массы внесенного
тела
. Поскольку
основной задачей динамики является
определение величины ускорения,
получаемого телом под действием внешних
сил, то, следовательно, напряженность
гравитационного поля полностью и
однозначно определяет силовые
характеристики гравитационного поля
. Зависимость
g(r) приведена
на рис.2a.

gj
M m
m

F

r
r

r dr

Рис.2а Рис.2b
Рис.2с

Поле называется
центральным,
если во всех
точках поля векторы напряженности
направлены вдоль прямых, которые
пересекаются в одной точка, неподвижной
по отношению к какой-либо инерциальной
системе отсчета
.
В частности, гравитационное
поле материальной точки является
центральным: во всех точках поля векторы
g
и
F=mg,
действующие
на тело, внесенное в гравитационное
поле, направлены радиально от массы
М,
создающей поле, к точечной массе
m
(рис.1b).

Закон всемирного
тяготения в форме (1) установлен для тел,
принимаемых за материальные точки, т.е.
для таких тел, размеры которых малы по
сравнению с расстоянием между ними.
Если же размерами тел пренебречь нельзя,
то тела следует разбить на точечные
элементы, по формуле (1) подсчитать силы
притяжения между всеми попарно взятыми
элементами и затем геометрически
сложить. Напряженность гравитационного
поля системы, состоящей из материальных
точек с массами М1,
М2,
…, Мn,
равна сумме напряженностей полей от
каждой из этих масс в отдельности
(принцип
суперпозиции гравитационных полей
):
g=gi,
где gi = (GМi/ri2)ro
i
напряженность
поля одной массы Мi.

Графическое
изображение гравитационного поля с
помощью векторов напряженности g
в различных точках поля очень неудобно:
для систем, состоящих из многих
материальных точек, вектора напряженности
накладываются друг на друга и получается
весьма запутанная картина. Поэтому для
графического изображения гравитационного
поля используют

силовые линии
(линии напряженности)
,
которые
проводят таким образом, что вектор
напряженности направлен по касательной
к силовой линии
.
Линии
напряженности считаются направленными
так же, как вектор

g (рис.1с),
т.е. силовые
линии оканчиваются на материальной
точке
. Так
как в каждой точке пространства вектор
напряженности имеет лишь одно направление
,
то линии
напряженности никогда не пересекаются
.
Для материальной
точки силовые линии представляют собой
радиальные прямые, входящие в точку
(рис.1b).

Чтобы с помощью
линий напряженности можно было
характеризовать не только направление,
но и значение напряженности поля, эти
линии проводят с определенной густотой:
число линий напряженности, пронизывающих
единицу площади поверхности,
перпендикулярную линиям напряженности,
должно быть равно модулю вектор g.

studfiles.net

Сила тяготения

Любые два тела притягиваются друг к другу по той лишь одной причине, что они имеют массу. Эта сила притяжения называется силой тяготения или гравитационной силой.

1.11.1Закон всемирного тяготения

Гравитационное взаимодействие любых двух тел во Вселенной подчиняется достаточно простому закону.

Закон всемирного тяготения. Две материальные точки массами m1 и m2 притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния r между ними:

Коэффициент пропорциональности G называется гравитационной постоянной. Это фундаментальная константа, и её численное значение было определено на основе эксперимента Генри Кавендиша:

G = 6;67 10 11 Н м2 :

кг2 Порядок величины гравитационной постоянной объясняет, почему мы не замечаем взаим-

ного притяжения окружающих нас предметов: гравитационные силы оказываются слишком малыми при небольших массах тел. Мы наблюдаем лишь притяжение предметов к Земле, масса которой грандиозна и равна примерно 6 1024 кг.

Формула (1.59), будучи справедливой для материальных точек, перестаёт быть верной, если размерами тел пренебречь нельзя. Имеются, однако, два важных для практики исключения.

1.Формула (1.59) справедлива, если тела являются однородными шарами. Тогда r расстояние между их центрами. Сила притяжения направлена вдоль прямой, соединяющей центры шаров.

2.Формула (1.59) справедлива, если одно из тел однородный шар, а другое материальная точка, находящаяся вне шара. Тогда r расстояние от точки до центра шара. Сила притяжения направлена вдоль прямой, соединяющей точку с центром шара.

Второй случай особенно важен, так как позволяет применять формулу (1.59) для силы притяжения тела (например, искусственного спутника) к планете.

1.11.2Сила тяжести

Предположим, что тело находится вблизи некоторой планеты. Сила тяжести это сила гравитационного притяжения, действующая на тело со стороны планеты. В подавляющем большинстве случаев сила тяжести это сила притяжения к Земле.

Пусть тело массы m лежит на поверхности Земли. На тело действует сила тяжести mg, где g ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли. С другой стороны, считая Землю однородным шаром, можно выразить силу тяжести по закону всемирного тяготения:

mg = G

Mm

;

 

 

R2

где M масса Земли, R 6400 км радиус Земли. Отсюда получаем формулу для ускорения

свободного падения на поверхности Земли:

 

 

 

g = G

M

:

(1.60)

 

 

R2

 

studfiles.net

Гравитационные силы, закон всемирного тяготения

 

Известно, что все тела в природе взаимно притягиваются друг к другу. И. Ньютон показал, что причина, вызывающая падение камня на Землю, движение Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца, одна и та же — это сила всемирного тяготения (гравитационная сила), действующая меж­ду любыми телами.

Гравитационные силы являются центральными, т. е. они направлены вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие материальные точки.

Гравитационное взаимодействие между телами осущест­вляется с помощью гравитационного поля, порождаемого телами и являющегося одной из форм существования ма­терии. С каждым телом неразрывно связано гравитационное поле, проявляю­щееся в том, что на помещенную в поле материальную точку действует гравитационная сила, пропорциональная массе этой точки.

Закон всемирного тяготения был установлен Ньютоном в 1687 г. и формулируется так: две мате­риальные точки притягиваются друг к другу с сила­ми, прямо пропорциональными их массам и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними:

, (2.23)

где – гравитационная постоянная, имеющая одно и то же значение для всех тел и равное – .

Физический смысл гравитационной постоянной заклю­чается в том, что она численно равна силе взаимодействия двух тел массой 1 кг каждое, расположенных на расстоя­нии 1 м друг от друга.

Легко видеть, что гравитационные силы весьма малы. Так, сила притяжения между двумя вагонами массы 30 т каждый, расположенными на расстоянии 5 м один от другого, равна 2,4 . 10-3 Н.

В формулу (2.23) для силы гравитационного взаимодейст­вия тел входят величины и — массы тел. Эти массы характеризуют гравитационное взаимодействие тел. С дру­гой стороны, как говорилось ранее, масса проявляет себя в качестве меры инертности в явлениях, описываемых вто­рым законом Ньютона. Поэтому, иногда первую называют гравитационной массой, а вторую — инертной массой. По­скольку в настоящее время эквивалентность обеих масс можно считать доказанной, в дальнейшем мы не будем их различать, но будем помнить, что одной и той же величи­ной — массой — характеризуются два различных свойства тела.

Одним из проявлений силы взаимного тяготения яв­ляется сила тяжести — сила притяжения тел к Земле. Если на тело действует только сила тяжести, то оно совер­шает свободное падение. Следовательно, свободное падение — это движение тела в безвоздушном прост­ранстве (вакууме) под действием силы тяжести. Кинематические закономерности данного движения были рассмотрены нами выше.

Весом тела называется сила, с которой тело действует на горизонтальную подставку или на вертикаль­ный подвес вследствие гравитационного притяжения к Земле. Это определение относится к системе отсчета, связан­ной с подставкой или подвесом. Оно соответствует прак­тике определения веса в земных условиях с помощью динамометра.

Рассмотрим, как изменяется вес тела, движущегося в вертикальном на­правлении с ускорением вместе с опорой (рисунок 2.1 а, б, в). На тело действуют сила тяжести и сила реакции опоры .

 

 

Рисунок 2.1 – Движение тела и опоры в вертикальном направлении

с различным ускорением.

 

Запишем основное уравнение динамики в векторной форме для трех случаев:

. (2.25)

В проекции на ось OY для каждого случая в отдельности:

1) если тело покоится, или движется равномерно и прямолинейно (рисунок 2.1 а), то

.

По третьему закону Ньютона модули сил .

Следовательно, вес тела

.

2) если тело движется вверх с ускорением (рисунок 2.1 б), то

.

Значит, (тело испытывает перегрузки).

3) если тело движется вертикально вниз с ускорением (рисунок 2.1 в), то

.

Следовательно, вес тела

 

. (2.26)


Если , то .

Состояние тела, когда его вес равен нулю, называют невесомостью. Из сказанного выше видно, что всякое свободно падающее тело (т. е. тело, движущееся только под действием силы тяжести) находится в состоя­нии невесомости.

Таким образом, в общем случае вес тела при вертикальном движении может быть в об­щем случае выражен формулой:

 

. (2.27)

 

Закон всемирного тяготения лежит в основе расчетов скоростей движения спутников Земли и других космических тел. Для того чтобы тело стало искусственным спутником, его надо под­нять на некоторую высоту (вывести на орбиту) и сообщить ему горизон­тальную относительно поверхности Земли скорость. Для запуска спутников используются ракеты. После вывода на орбиту ракета раз­гоняет спутник до требуемой скорости, после этого спутник отделяет­ся от ракеты-носителя и продолжает свое движение по орбите только под действием силы тяготения.

Лекция 3 Закон со­хранения импульса

3.1 Законы сохранения и свойства пространства и времени

3.2 Импульс тела, закон со­хранения импульса

3.3 Уравнение движения тела переменной массы

3.4 Формула Циолковского

 

 

Похожие статьи:

poznayka.org

Сила тяготения Википедия

Гравита́ция (притяже́ние, всеми́рное тяготе́ние, тяготе́ние) (от лат. gravitas — «тяжесть») — универсальное фундаментальное взаимодействие между всеми материальными телами. В приближении малых (по сравнению со скоростью света) скоростей и слабого гравитационного взаимодействия описывается теорией тяготения Ньютона, в общем случае описывается общей теорией относительности Эйнштейна. В квантовом пределе гравитационное взаимодействие предположительно описывается квантовой теорией гравитации, которая ещё не разработана.

Гравитация играет крайне важную роль в структуре и эволюции Вселенной (устанавливая связь между плотностью Вселенной и скоростью её расширения)[1], определяя ключевые условия равновесия и устойчивости астрономических систем[2]. Без гравитации во Вселенной не было бы планет, звёзд, галактик, чёрных дыр[3].

Гравитационное притяжение

Закон всемирного тяготения

В рамках классической механики гравитационное притяжение описывается законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m1{\displaystyle m_{1}} и m2{\displaystyle m_{2}}, разделёнными расстоянием r{\displaystyle r}, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния — то есть:

F=Gm1m2r2{\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}}

Здесь G{\displaystyle G} — гравитационная постоянная, равная примерно 6,67×10−11 м³/(кг·с²)[4][5].
Этот закон выполняется в приближении при малых по сравнению со скоростью света v≪c{\displaystyle v\ll c} скоростей и слабого гравитационного взаимодействия (если для изучаемого объекта, расположенного на расстоянии R{\displaystyle R} от тела массой M{\displaystyle M}, величина GMc2R≪1{\displaystyle {\frac {GM}{c^{2}R}}\ll 1}[6]). В общем случае гравитация описывается общей теорией относительности Эйнштейна.

Закон всемирного тяготения — одно из приложений закона обратных квадратов, встречающегося также и при изучении излучений (см., например, Давление света), и являющегося прямым следствием квадратичного увеличения площади сферы при увеличении радиуса, что приводит к квадратичному же уменьшению вклада любой единичной площади в площадь всей сферы.

Гравитационное поле, так же как и поле силы тяжести, потенциально. Это значит, что можно ввести потенциальную энергию гравитационного притяжения пары тел, и эта энергия не изменится после перемещения тел по замкнутому контуру. Потенциальность гравитационного поля влечёт за собой закон сохранения суммы кинетической и потенциальной энергии и при изучении движения тел в гравитационном поле часто существенно упрощает решение.
В рамках ньютоновской механики гравитационное взаимодействие является дальнодействующим. Это означает, что, как бы массивное тело ни двигалось, в любой точке пространства гравитационный потенциал зависит только от положения тела в данный момент времени.

Большие космические объекты — планеты, звёзды и галактики имеют огромную массу и, следовательно, создают значительные гравитационные поля.

Гравитация — слабейшее взаимодействие. Однако, поскольку оно действует на любых расстояниях и все массы положительны, это, тем не менее, очень важная сила во Вселенной. В частности, электромагнитное взаимодействие между телами в космических масштабах мало, поскольку полный электрический заряд этих тел равен нулю (вещество в целом электрически нейтрально).

Также гравитация, в отличие от других взаимодействий, универсальна в действии на всю материю и энергию. Не обнаружены объекты, у которых вообще отсутствовало бы гравитационное взаимодействие.

Из-за глобального характера гравитация ответственна и за такие крупномасштабные эффекты, как структура галактик, чёрные дыры и расширение Вселенной, и за элементарные астрономические явления — орбиты планет, и за простое притяжение к поверхности Земли и падения тел.

Гравитация была первым взаимодействием, описанным математической теорией. Аристотель (IV в. до н. э.) считал, что объекты с разной массой падают с разной скоростью. И только много позже (1589) Галилео Галилей экспериментально определил, что это не так — если сопротивление воздуха устраняется, все тела ускоряются одинаково. Закон всеобщего тяготения Исаака Ньютона (1687) хорошо описывал общее поведение гравитации. В 1915 году Альберт Эйнштейн создал Общую теорию относительности, более точно описывающую гравитацию в терминах геометрии пространства-времени.

Небесная механика и некоторые её задачи

Раздел механики, изучающий движение тел в пустом пространстве только под действием гравитации, называется небесной механикой.

Наиболее простой задачей небесной механики является гравитационное взаимодействие двух точечных или сферических тел в пустом пространстве. Эта задача в рамках классической механики решается аналитически в замкнутой форме; результат её решения часто формулируют в виде трёх законов Кеплера.

При увеличении количества взаимодействующих тел задача резко усложняется. Так, уже знаменитая задача трёх тел (то есть движение трёх тел с ненулевыми массами) не может быть решена аналитически в общем виде. При численном же решении достаточно быстро наступает неустойчивость решений относительно начальных условий. В применении к Солнечной системе эта неустойчивость не позволяет предсказать точно движение планет на масштабах, превышающих сотню миллионов лет.

В некоторых частных случаях удаётся найти приближённое решение. Наиболее важным является случай, когда масса одного тела существенно больше массы других тел (примеры: Солнечная система и динамика колец Сатурна). В этом случае в первом приближении можно считать, что лёгкие тела не взаимодействуют друг с другом и движутся по кеплеровым траекториям вокруг массивного тела. Взаимодействия же между ними можно учитывать в рамках теории возмущений и усреднять по времени. При этом могут возникать нетривиальные явления, такие как резонансы, аттракторы, хаотичность и т. д. Наглядный пример таких явлений — сложная структура колец Сатурна.

Несмотря на попытки точно описать поведение системы из большого числа притягивающихся тел примерно одинаковой массы, сделать этого не удаётся из-за явления динамического хаоса.

Сильные гравитационные поля

В сильных гравитационных полях (а также при движении в гравитационном поле с релятивистскими скоростями) начинают проявляться эффекты общей теории относительности (ОТО):

Гравитационное излучение

Одним из важных предсказаний ОТО является гравитационное излучение, наличие которого было подтверждено прямыми наблюдениями в 2015 году[7]. Однако и раньше были весомые косвенные свидетельства в пользу его существования, а именно: потери энергии в тесных двойных системах, содержащих компактные гравитирующие объекты (такие как нейтронные звезды или чёрные дыры), в частности, обнаруженные в 1979 году в знаменитой системе PSR B1913+16 (пульсаре Халса — Тейлора) — хорошо согласуются с моделью ОТО, в которой эта энергия уносится именно гравитационным излучением[8].

Гравитационное излучение могут генерировать только системы с переменным квадрупольным или более высокими мультипольными моментами, этот факт говорит о том, что гравитационное излучение большинства природных источников направленное, что существенно усложняет его обнаружение. Мощность гравитационного n{\displaystyle n} -польного источника пропорциональна (v/c)2n+2{\displaystyle (v/c)^{2n+2}}, если мультиполь имеет электрический тип, и (v/c)2n+4{\displaystyle (v/c)^{2n+4}} — если мультиполь магнитного типа[9], где v{\displaystyle v} — характерная скорость движения источников в излучающей системе, а c{\displaystyle c} — скорость света в вакууме. Таким образом, доминирующим моментом будет квадрупольный момент электрического типа, а мощность соответствующего излучения равна:

L=15Gc5⟨d3Qijdt3d3Qijdt3⟩,{\displaystyle L={\frac {1}{5}}{\frac {G}{c^{5}}}\left\langle {\frac {d^{3}Q_{ij}}{dt^{3}}}{\frac {d^{3}Q^{ij}}{dt^{3}}}\right\rangle ,}

где Qij{\displaystyle Q_{ij}} — тензор квадрупольного момента распределения масс излучающей системы. Константа Gc5=2,76×10−53{\displaystyle {\frac {G}{c^{5}}}=2,76\times 10^{-53}} (1/Вт) позволяет оценить порядок величины мощности излучения.

Начиная с 1969 года (эксперименты Вебера (англ.)), создаются детекторы гравитационного излучения. В США, Европе и Японии в настоящий момент существует несколько действующих наземных детекторов (LIGO, VIRGO, TAMA (англ.), GEO 600), а также проект космического гравитационного детектора LISA (Laser Interferometer Space Antenna — лазерно-интерферометрическая космическая антенна). Наземный детектор в России разрабатывается в Научном центре гравитационно-волновых исследований «Дулкын»[10] республики Татарстан.

Тонкие эффекты гравитации

Измерение кривизны пространства на орбите Земли (рисунок художника)

Помимо классических эффектов гравитационного притяжения и замедления времени, общая теория относительности предсказывает существование других проявлений гравитации, которые в земных условиях весьма слабы и поэтому их обнаружение и экспериментальная проверка весьма затруднительны. До последнего времени преодоление этих трудностей представлялось за пределами возможностей экспериментаторов.

Среди них, в частности, можно назвать увлечение инерциальных систем отсчёта (или эффект Лензе-Тирринга) и гравитомагнитное поле. В 2005 году автоматический аппарат НАСА Gravity Probe B провёл беспрецедентный по точности эксперимент по измерению этих эффектов вблизи Земли. Обработка полученных данных велась до мая 2011 года и подтвердила существование и величину эффектов геодезической прецессии и увлечения инерциальных систем отсчёта, хотя и с точностью, несколько меньшей изначально предполагавшейся.

После интенсивной работы по анализу и извлечению помех измерений, окончательные итоги миссии были объявлены на пресс-конференции по NASA-TV 4 мая 2011 года и опубликованы в Physical Review Letters[11]. Измеренная величина геодезической прецессии составила −6601,8±18,3 миллисекунды дуги в год, а эффекта увлечения — −37,2±7,2 миллисекунды дуги в год (ср. с теоретическими значениями −6606,1 mas/год и −39,2 mas/год).

Классические теории гравитации

В связи с тем, что квантовые эффекты гравитации чрезвычайно малы даже в самых экстремальных и наблюдательных условиях, до сих пор не существует их надёжных наблюдений. Теоретические оценки показывают, что в подавляющем большинстве случаев можно ограничиться классическим описанием гравитационного взаимодействия.

Существует современная каноническая[12] классическая теория гравитации — общая теория относительности, и множество уточняющих её гипотез и теорий различной степени разработанности, конкурирующих между собой. Все эти теории дают очень похожие предсказания в рамках того приближения, в котором в настоящее время осуществляются экспериментальные тесты. Далее описаны несколько основных, наиболее хорошо разработанных или известных теорий гравитации.

Общая теория относительности

В стандартном подходе общей теории относительности (ОТО) гравитация рассматривается изначально не как силовое взаимодействие, а как проявление искривления пространства-времени. Таким образом, в ОТО гравитация интерпретируется как геометрический эффект, причём пространство-время рассматривается в рамках неевклидовой римановой (точнее псевдо-римановой) геометрии. Гравитационное поле (обобщение ньютоновского гравитационного потенциала), иногда называемое также полем тяготения, в ОТО отождествляется с тензорным метрическим полем — метрикой четырёхмерного пространства-времени, а напряжённость гравитационного поля — с аффинной связностью пространства-времени, определяемой метрикой.

Стандартной задачей ОТО является определение компонент метрического тензора, в совокупности задающих геометрические свойства пространства-времени, по известному распределению источников энергии-импульса в рассматриваемой системе четырёхмерных координат. В свою очередь знание метрики позволяет рассчитывать движение пробных частиц, что эквивалентно знанию свойств поля тяготения в данной системе. В связи с тензорным характером уравнений ОТО, а также со стандартным фундаментальным обоснованием её формулировки, считается, что гравитация также носит тензорный характер. Одним из следствий является то, что гравитационное излучение должно быть не ниже квадрупольного порядка.

Известно, что в ОТО имеются затруднения в связи с неинвариантностью энергии гравитационного поля, поскольку данная энергия не описывается тензором и может быть теоретически определена разными способами. В классической ОТО также возникает проблема описания спин-орбитального взаимодействия (так как спин протяжённого объекта также не имеет однозначного определения). Считается, что существуют определённые проблемы с однозначностью результатов и обоснованием непротиворечивости (проблема гравитационных сингулярностей).

Однако экспериментально ОТО подтверждается до самого последнего времени (2012 год). Кроме того, многие альтернативные эйнштейновскому, но стандартные для современной физики подходы к формулировке теории гравитации приводят к результату, совпадающему с ОТО в низкоэнергетическом приближении, которое только и доступно сейчас экспериментальной проверке.

Теория Эйнштейна — Картана

Теория Эйнштейна — Картана (ЭК) была разработана как расширение ОТО, внутренне включающее в себя описание воздействия на пространство-время, кроме энергии-импульса, также и спина объектов[13]. В теории ЭК вводится аффинное кручение, а вместо псевдоримановой геометрии для пространства-времени используется геометрия Римана — Картана. В результате от метрической теории переходят к аффинной теории пространства-времени. Результирующие уравнения для описания пространства-времени распадаются на два класса: один из них аналогичен ОТО, с тем отличием, что в тензор кривизны включены компоненты с аффинным кручением; второй класс уравнений задаёт связь тензора кручения и тензора спина материи и излучения.
Получаемые поправки к ОТО, в условиях современной Вселенной, настолько малы, что пока не видно даже гипотетических путей для их измерения.

Теория Бранса — Дикке

В скалярно-тензорных теориях, самой известной из которых является теория Бранса — Дикке (или Йордана — Бранса — Дикке), гравитационное поле как эффективная метрика пространства-времени определяется воздействием не только тензора энергии-импульса материи, как в ОТО, но и дополнительного гравитационного скалярного поля. Источником скалярного поля считается свёрнутый тензор энергии-импульса материи. Следовательно, скалярно-тензорные теории, как ОТО и РТГ, относятся к метрическим теориям, дающим объяснение гравитации, используя только геометрию пространства-времени и его метрические свойства. Наличие скалярного поля приводит к двум группам уравнений для компонент гравитационного поля: одна для метрики, вторая — для скалярного поля. Теория Бранса — Дикке вследствие наличия скалярного поля может рассматриваться также как действующая в пятимерном многообразии, состоящем из пространства-времени и скалярного поля[14].

Подобное распадение уравнений на два класса имеет место и в РТГ, где второе тензорное уравнение вводится для учёта связи между неевклидовым пространством и пространством Минковского[15]. Благодаря наличию безразмерного параметра в теории Йордана — Бранса — Дикке появляется возможность выбрать его так, чтобы результаты теории совпадали с результатами гравитационных экспериментов. При этом при стремлении параметра к бесконечности предсказания теории становятся всё более близкими к ОТО, так что опровергнуть теорию Йордана — Бранса — Дикке невозможно никаким экспериментом, подтверждающим общую теорию относительности.

Квантовая теория гравитации

Несмотря на более чем полувековую историю попыток, гравитация — единственное из фундаментальных взаимодействий, для которого пока ещё не построена общепризнанная непротиворечивая квантовая теория. При низких энергиях, в духе квантовой теории поля, гравитационное взаимодействие можно представить как обмен гравитонами — калибровочными бозонами со спином 2. Однако получающаяся теория неперенормируема, и поэтому считается неудовлетворительной.

В последние десятилетия разработаны несколько перспективных подходов к решению задачи квантования гравитации: теория струн, петлевая квантовая гравитация и прочие.

Теория струн

В ней вместо частиц и фонового пространства-времени выступают струны и их многомерные аналоги — браны. Для многомерных задач браны являются многомерными частицами, но с точки зрения частиц, движущихся внутри этих бран, они являются пространственно-временными структурами. Вариантом теории струн является М-теория.

Петлевая квантовая гравитация

В ней делается попытка сформулировать квантовую теорию поля без привязки к пространственно-временному фону, пространство и время по этой теории состоят из дискретных частей. Эти маленькие квантовые ячейки пространства определённым способом соединены друг с другом, так что на малых масштабах времени и длины они создают пёструю, дискретную структуру пространства, а на больших масштабах плавно переходят в непрерывное гладкое пространство-время. Хотя многие космологические модели могут описать поведение вселенной только от Планковского времени после Большого Взрыва, петлевая квантовая гравитация может описать сам процесс взрыва, и даже заглянуть раньше. Петлевая квантовая гравитация позволяет описать все частицы стандартной модели, не требуя для объяснения их масс введения бозона Хиггса.

Причинная динамическая триангуляция

Причинная динамическая триангуляция — пространственно-временное многообразие в ней строится из элементарных евклидовых симплексов (треугольник, тетраэдр, пентахор) размеров порядка планковских с учётом принципа причинности. Четырёхмерность и псевдоевклидовость пространства-времени в макроскопических масштабах в ней не постулируются, а являются следствием теории.

Гравитация в микромире

Гравитация в микромире при низких энергиях элементарных частиц на много порядков слабее остальных фундаментальных взаимодействий. Так, отношение силы гравитационного взаимодействия двух покоящихся протонов к силе электростатического взаимодействия равно 10−36{\displaystyle 10^{-36}}.

Для сравнения закона всемирного тяготения с законом Кулона величину GNm{\displaystyle {\sqrt {G_{N}}}m} называют гравитационным зарядом. В силу принципа эквивалентности массы и энергии гравитационный заряд равен GNEc2{\displaystyle {\sqrt {G_{N}}}{\frac {E}{c^{2}}}}. Гравитационное взаимодействие становится равным по силе электромагнитному, когда гравитационный заряд равен электрическому GNEc2=e{\displaystyle {\sqrt {G_{N}}}{\frac {E}{c^{2}}}=e}, то есть при энергиях E=ec2GN=1018{\displaystyle E={\frac {ec^{2}}{\sqrt {G_{N}}}}=10^{18}} ГэВ, пока недостижимых на ускорителях элементарных частиц.[16][17]

Предполагается, что гравитационное взаимодействие было таким же сильным, как и остальные взаимодействия в первые 10−43{\displaystyle 10^{-43}} сек после Большого взрыва[18].

См. также

Примечания

  1. Вайнберг С. Первые три минуты. — М.: Энергоиздат, 1981. — С. 135.
  2. Нарликар Дж. Неистовая вселенная. — М.: Мир, 1985. — С. 25. — Тираж 100 000 экз.
  3. Нарликар Дж. Гравитация без формул. — М.: Мир, 1985. — С. 144. — Тираж 50 000 экз.
  4. ↑ Improved Determination of G Using Two Methods // Phys. Rev. Lett. 111, 101102 (2013), DOI:10.1103/PhysRevLett.111.101102
  5. G. Rosi, F. Sorrentino, L. Cacciapuoti, M. Prevedelli, G. M. Tino. Precision measurement of the Newtonian gravitational constant using cold atoms. Nature (18 June 2014).
  6. Нарликар Дж. Неистовая вселенная. — М.: Мир, 1985.
    — С. 70. — Тираж 100 000 экз.
  7. LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration, B. P. Abbott, R. Abbott, T. D. Abbott, M. R. Abernathy. Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger // Physical Review Letters. — 2016-02-11. — Т. 116, вып. 6. — С. 061102. — DOI:10.1103/PhysRevLett.116.061102.
  8. Нарликар Дж. Гравитация без формул. — М.: Мир, 1985. — С. 87. — Тираж 50 000 экз.
  9. ↑ См. аналогию между слабым гравитационным полем и электромагнитным полем в статье гравитомагнетизм.
  10. ↑ Научный Центр Гравитационно-Волновых Исследований «Дулкын» Архивная копия от 25 сентября 2006 на Wayback Machine
  11. C. W. F. Everitt et al. Gravity Probe B: Final results of a space experiment to test general relativity, Physical Review Letters (1 мая 2011). Проверено 6 мая 2011.
  12. ↑ Канонической эта теория является в том смысле, что она наиболее хорошо разработана и широко используется в современной небесной механике, астрофизике и космологии, причём количество надёжно установленных противоречащих ей экспериментальных результатов практически равно нулю.
  13. Иваненко Д. Д., Пронин П. И., Сарданашвили Г. А. Калибровочная теория гравитации. — М.: Изд. МГУ, 1985.
  14. ↑ Brans, C. H.; Dicke, R. H. (November 1 1961). «Mach’s Principle and a Relativistic Theory of Gravitation». Physical Review 124 (3): 925—935. DOI:10.1103/PhysRev.124.925. Retrieved on 2006-09-23.
  15. ↑ С ортодоксальной точки зрения это уравнение представляет собой координатное условие.
  16. Яворский Б. М., Детлаф А. А., Лебедев А. К. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. — М.: Оникс, 2007. — С. 948. — ISBN 978-5-488-01248-6 — Тираж 5100 экз.
  17. Нарликар Дж. Гравитация без формул. — М.: Мир, 1985. — С. 145. — Тираж 50 000 экз.
  18. Вайнберг С. Первые три минуты. — М.: Энергоиздат, 1981. — С. 136.

Литература

  • Визгин В. П. Релятивистская теория тяготения (истоки и формирование, 1900—1915). — М.: Наука, 1981. — 352c.
  • Визгин В. П. Единые теории в 1-й трети XX в. — М.: Наука, 1985. — 304c.
  • Иваненко Д. Д., Сарданашвили Г. А. Гравитация. 3-е изд. — М.: УРСС, 2008. — 200с.
  • Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. — М.: Мир, 1977.
  • Торн К. Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна. — М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 2009.

Ссылки

wikiredia.ru

Закон всемирного тяготения. Движение тел под действием силы тяжести

По второму закону Ньютона причиной изменения движения, т. е. причиной ускорения тел, является сила. В механике рассматриваются силы различной физической природы. Многие механические явления и процессы определяются действием сил тяготения.

Закон всемирного тяготения был открыт Исааком Ньютоном в 1682 году. Еще в 1665 году 23-летний Ньютон высказал предположение, что силы, удерживающие Луну на ее орбите, той же природы, что и силы, заставляющие яблоко падать на Землю. По его гипотезе между всеми телами Вселенной действуют силы притяжения (гравитационные силы), направленные по линии, соединяющей  центры масс (рис. 1.10.1). Понятие центра масс тела будет строго определено в 1.23.

У однородного шара центр масс совпадает с центром шара.

Рисунок 1.10.1.

Гравитационные силы притяжения между телами.

В последующие годы Ньютон пытался найти физическое объяснение законам движения планет, открытых астрономом Иоганном Кеплером в начале XVII века, и дать количественное выражение для гравитационных сил. Зная как движутся планеты, Ньютон хотел определить, какие силы на них действуют. Такой путь носит название обратной задачи механики. Если основной задачей механики является определение координат тела известной массы и его скорости в любой момент времени по известным силам, действующим на тело, и заданным начальным условиям (прямая задача механики), то при решении обратной задачи необходимо определить действующие на тело силы, если известно, как оно движется. Решение этой задачи и привело Ньютона к открытию закона всемирного тяготения.

Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

Коэффициент пропорциональности G одинаков для всех тел в природе. Его называют гравитационной постоянной

Многие явления в природе объясняются действием сил всемирного тяготения. Движение планет в Солнечной системе, искусственных спутников Земли, траектории полета баллистических ракет, движение тел вблизи поверхности Земли – все они находят объяснение на основе закона всемирного тяготения и законов динамики.

Одним из проявлений силы всемирного тяготения является сила тяжести. Так принято называть силу притяжения тел к Земле вблизи ее поверхности. Если M – масса Земли, R – ее радиус, m – масса данного тела, то сила тяжести равна

где gускорение свободного падения у поверхности Земли:

 

Сила тяжести направлена к центру Земли. В отсутствие других сил тело свободно падает на Землю с ускорением свободного падения.

Среднее значение ускорения свободного падения для различных точек поверхности Земли равно 9,81 м/с2. Зная ускорение свободного падения и радиус Земли (R = 6,38·106 м), можно вычислить массу Земли М:

При удалении от поверхности Земли сила земного тяготения и ускорение свободного падения изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния r до центра Земли. Рис. 1.10.2 иллюстрирует изменение силы тяготения, действующей на космонавта в космическом корабле при его удалении от Земли. Сила, с которой космонавт весом 71,5 кг (Гагарин) притягивается к Земле вблизи ее поверхности равна 700 Н.

Рисунок 1.10.2.

Изменение силы тяготения, действующей на космонавта при удалении от Земли

Примером системы двух взаимодействующих тел может служить система Земля–Луна. Луна находится от Земли на расстоянии rЛ = 3,84·106 м. Это расстояние приблизительно в 60 раз превышает радиус Земли RЗ. Следовательно, ускорение свободного падения aЛ, обусловленное земным притяжением, на орбите Луны составляет

 

С таким ускорением, направленным к центру Земли, Луна движется по орбите. Следовательно, это ускорение является центростремительным ускорением. Его можно рассчитать по кинематической формуле для центростремительного ускорения:

где T = 27,3 сут – период обращения Луны вокруг Земли. Совпадение результатов расчетов, выполненных разными способами, подтверждает предположение Ньютона о единой природе силы, удерживающей Луну на орбите, и силы тяжести.

Собственное гравитационное поле Луны определяет ускорение свободного падения gЛ на ее поверхности. Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а ее радиус приблизительно в 3,7 раза меньше радиуса Земли. Поэтому ускорение gЛ определится выражением:

   

 

В условиях такой слабой гравитации оказались космонавты, высадившиеся на Луне. Человек в таких условиях может совершать гигантские прыжки. Например, если человек в земных условиях подпрыгивает на высоту 1 м, то на Луне он мог бы подпрыгнуть на высоту более 6 м.

Рассмотрим теперь вопрос об искусственных спутниках Земли. Искусственные спутники движутся за пределами земной атмосферы, и на них действуют только силы тяготения со стороны Земли. В зависимости от начальной скорости траектория космического тела может быть различной. Мы рассмотрим здесь только случай движения искусственного спутника по круговой околоземной орбите. Такие спутники летают на высотах порядка 200–300 км, и можно приближенно принять расстояние до центра Земли равным ее радиусу RЗ. Тогда центростремительное ускорение спутника, сообщаемое ему силами тяготения, приблизительно равно ускорению свободного падения g. Обозначим скорость спутника на околоземной орбите через υ1. Эту скорость называют первой космической скоростью. Используя кинематическую формулу для центростремительного ускорения, получим:

Двигаясь с такой скоростью, спутник облетал бы Землю за время

На самом деле период обращения спутника по круговой орбите вблизи поверхности Земли несколько превышает указанное значение из-за отличия между радиусом реальной орбиты и радиусом Земли.

Движение спутника можно рассматривать как свободное падение, подобное движению снарядов или баллистических ракет. Различие заключается только в том, что скорость спутника настолько велика, что радиус кривизны его траектории равен радиусу Земли.

Для спутников, движущихся по круговым траекториям на значительном удалении от Земли, земное притяжение ослабевает обратно пропорционально квадрату радиуса r траектории. Скорость спутника υ находится из условия

Таким образом, на высоких орбитах скорость движения спутников меньше, чем на околоземной орбите.

Период T обращения такого спутника равен

Здесь T1 – период обращения спутника на околоземной орбите. Период обращения спутника растет с увеличением радиуса орбиты. Нетрудно подсчитать, что при радиусе r орбиты, равном приблизительно 6,6 RЗ, период обращения спутника окажется равным 24 часам. Спутник с таким периодом обращения, запущенный в плоскости экватора, будет неподвижно висеть над некоторой точкой земной поверхности. Такие спутники используются в системах космической радиосвязи. Орбита с радиусом r = 6,6 RЗ называется геостационарной.

www.its-physics.org

Т. Сила тяготения — PhysBook

Гравитационные силы. Закон всемирного тяготения

Все тела в природе взаимно притягиваются друг к другу. Впервые Ньютон доказал, что причина, вызывающая падение камня на Землю, движение Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца, одна и та же — это сила всемирного тяготения (гравитационная сила), действующая между любыми телами Вселенной.

Гравитационные силы — это силы центральные, т. е. они направлены вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие материальные точки.

Гравитационное взаимодействие осуществляется посредством гравитационного поля. Это поле, наряду с другими полями и веществом, является одной из форм материи.

С каждым телом неразрывно связано гравитационное поле, проявляющееся в том, что на помещенную в поле материальную точку действует гравитационная сила, пропорциональная массе этой точки.

Тело, гравитационное поле которого исследуется, называется источником поля.

Рис. 1

Гравитационные силы зависят от положения тел (координат) (рис. 1). Их просто рассчитать для материальных точек по закону всемирного тяготения: две материальные точки притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

\(~F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}\) — закон всемирного тяготения.

G = 6,67·10-11 Η·м2/кг2 — гравитационная постоянная.

Гравитационная постоянная определена опытным путем. Она численно равна силе, с которой притягиваются два тела массами 1 кг, находящиеся на расстоянии 1 м друг от друга.

По закону всемирного тяготения можно рассчитать также силу притяжения между двумя сферическими телами (r — это расстояние между центрами сфер) или телами, одно из которых — шар большого радиуса, а второе — произвольной формы, но небольших размеров (рис. 2, а, б).

Рис. 2

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 38-39.

www.physbook.ru

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о