Умножить матрицу на число онлайн с решением – Умножение матрицы на число | Онлайн калькуляторы, расчеты и формулы на GELEOT.RU

Умножение матрицы на число онлайн

Умножение матрицы на число

Операция умножения матрицы А на число k заключается в построении матрицы kA = [kaij]. Умножение матрицы на число допустимо для матриц любого размера, результатом умножения является матрица того же порядка, что и исходная матрица.

Таким образом, произведение матрицы А на число k – это результирующая матрица B = kA того же порядка, полученная умножением всех элементов aij исходной матрицы на заданное число.

Математически умножение матрицы на число можно представить следующими выражениями:
Аm×n × k = Вm×n
aij × k = bij,
где i принимает значение от 1 до m, j

имеет значения от 1 до n

Пример умножения матрицы на число.

Даны матрица А и число k:

Найти произведение матрицы и числа.
Решение:

Свойства умножения матрицы на число:

1. Единица является нейтральным числом умножения любой матрицы, результатом умножения на нейтральное число является исходная матрица.
   1×А = А
2. Результатом умножения любой матрицы на ноль всегда является нулевая матрица, все элементы которой равняются нулю.
   0×А = О
3. Для матриц одного порядка и действительного числа выполняется свойство дистрибутивности умножения относительно сложения.
   
   k×(А+B) = k×A + k×B
4. Для любой матрицы и суммы действительных чисел выполняется свойство дистрибутивности. (k+n)×А = k×A + n×A
5. Для любой матрицы и произведения любых действительных чисел выполняется свойство ассоциативности умножения.
   (k×n)×А = k×(n×A)

Вы также можете

в качестве элементов матрицы вводить целые и дробные числа, а также выражения с переменной x

(например, в ячейку матрицы можно ввести 2x, или sin(x), или даже ((x+2)^2)/lg(x)).
Полный список доступных функций можно найти в справке.

www.yotx.ru

Вычитание матриц онлайн

Вычитание матриц

Вычитание матриц – это операция нахождения разности двух матриц одного и того же размера, которая определяется через сложение матриц и через умножение матрицы на число.

Разность матриц А и В – это матрица С = А – В такого же размера как исходные матрицы, получаемая из исходных путем прибавления к матрице А матрицы В, умноженной на -1.
Таким образом, разность матриц выглядит так:
Аm×n – Вm×n = Аm×n + (-1) × Вm×n = Аm×n + (-Вm×n) = Сm×n

Фактически при вычитании матриц от элементов aij матрицы А отнимают соответствующие элементы bij матрицы В:
aij – bij = aij + (-1) × bij = aij + (-bij) = сij
где i принимает значение от 1 до m, j имеет значения от 1 до n.

Рассмотрим пример вычитания матриц равного размера 3×3.
Даны две матрицы:

Найти разность матриц А и В.
Решение:

Вы также можете

в качестве элементов матрицы вводить целые и дробные числа, а также выражения с переменной x (например, в ячейку матрицы можно ввести 2x, или sin(x), или даже ((x+2)^2)/lg(x)).
Полный список доступных функций можно найти в справке.

www.yotx.ru

Умножение матрицы на число: формула, свойства, примеры

Формула

Умножение матрицы на число – это операция над матрицей, в результате которой каждый её элемент умножается на дейсвительное или комплексное число. Выглядит математическим языком это так: 

Стоит заметить, что получаемая матрица в результате должна получаться той же размерности, которой обладала начальная матрица . Так же можно обратить внимание на такой факт: , то есть можно менять местами множители и от этого произведение не изменится.

Будет полезным использовать операцию умножение матрицы на число при вынесении общего множителя за пределы матрицы. В этом случае каждый элемент матрицы делится на число , а сам он выносится перед матрицей.

Свойства

1. Дистрибутивный закон относительно матриц: Умножение суммы матриц на число можно заменить на сумму произведений каждой отдельной матрицы на данное число
2. Дистрибутивный закон относительно действительных (комплексных) чисел: Умножение матрицы на сумму чисел можно заменить на сумму произведений каждого числа на матрицу
3. Ассоциативный закон: Удобно использовать если нужно вынести общий множитель из матрицы перед ней, при этом домножая уже стоящий перед ней коэффициент
4. Есть особое число , благодаря которому матрица остаётся неизменной
5. Умножение матрицы на ноль приводит к тому, что каждый элемент матриц обнуляется и матрица становится нулевой той же размерности, которой была изначально:

Примеры решений

Пример

Дано и действительное число . Умножить число на матрицу.

Решение

Записываем математическую операцию умножения и заодно вспоминаем правило, которое гласит: матрица умножается на число поэлементно. В результате видим, что каждое число стоящее в матрицы удвоилось по отношению к начальному значению.

Ответ

xn--24-6kcaa2awqnc8dd.xn--p1ai