Уравнение второго закона ньютона – 10. Второй закон Ньютона как уравнение движения

Второй закон Ньютона

Второй
закон Ньютона — основной
закон динамики поступательного движения
отв. на
вопрос, как изменяется механическое
движение материальной точки (тела) под
действием приложенных к ней сил.

При
действие различных сил на одно и то же
тело, что ускорение, приобретаемое
телом, всегда прямо пропорционально
равнод-щей приложенных сил:

а
~
F
=
const).
(6.1)

При
действии одной и той же силы на тела с
разными массами их ускорения оказываются
различными

а
~
1
(F
= const).
(6.2)

Используя
выражения (6.1) и (6.2) и учитывая, что сила
и ускорение—величины векторные

а
=
kF/m.
(6.3)

Соотношение
(6.3) выражает второй закон Ньютона:
ускорение, приобретаемое материальной
точкой, пропорционально вызывающей
его силе, совпадает с нею по направлению
и обратно пропорционально массе
материальной точки (тела).

В
СИ коэффициент пропорциональности k=
1.

(6.4)

Масса
материальной точки в классической
механике есть величина постоянная, в
выражении (6.4) ее можно внести под знак
производной:

(6.5)

Векторная
величина

(6.6)

численно
равная произведению массы материальной
точки на ее скорость и имеющая направление
скорости, называется импульсом
(количеством движения)

этой материаль­ной точки.

Подставляя
(6.6) в (6.5), получим

(6.7)

Это
выражение — более
общая формулировка второго закона
Ньютона
:
скорость изме­нения импульса
материальной точки равна действующей
на нее силе. Выражение (6.7) называется
уравнением
движения материальной точки
.

Единица
силы в СИ — ньютон
(Н): 1 Н — сила, которая массе 1 кг сообщает
ускорение 1 м/с2
в направлении действия силы:

1
Н = 1 кг
м/с2.

Второй
закон Ньютона справедлив только в
инерциальных системах отсчета.

В
механике большое значение имеет принцип
независимости действия сил
:
если на материальную точку действует
одновременно несколько сил, то каждая
из этих сил сообщает материальной точке
ускорение согласно второму закону
Ньютона, как будто других сил не было.
Согласно этому принципу, силы и ускорения
можно разлагать на составляющие,
использование которых приводит к
существенному упрощению решения задач.
Например, на рис. 10 действующая сила
F=ma
разложена на два компонен­та:
тангенциальную силу F,
(направлена по касательной к траектории)
и нормальную силу Fn
(направлена по нормали к центру кривизны).
Используя выражения
и,
а также,
можно
записать:

Если
на материальную точку действует
одновременно несколько сил, то, согласно
принципу независимости действия сил,
под F
во втором законе Ньютона понимают
результирующую силу.

6.
Центр
масс механической системы и закон его
движения. Уравнение поступательного
движения твердого тела.

Совокуп­ность
материальных точек (тел) называется
механической
системой
.
Силы взаим. между материальными точками
мех сист/ наз — внутренними.
Силы, с кот. на Мат. т. Сист. действуют
вне. тела, наз внешними.
Механическая система тел, на которую
не действуют внешние силы, называется
замкнутой
(или изолированной).
Рассмотрим механическую систему,
состоящую из n
тел, масса и скорость которых соответственно
равны m1,
m2,….
mn,
и v1,
v2,…,
vn.
Пусть
— равно-щие вну. сил, действующих на
каждое из этих тел,a

равно-щие вне. сил.. Второй з. Ньютона
для каждого изn
тел механической системы:

Складывая
почлено эти уравнения

Но
т.к. геометр. сумма вну. сил мех. Сист.
по третьему з. Ньютона =0, то

или

(9.1)

где
— импульс системы. Т.о., производная по
времени от им­пульса мех. Сист. равна
геометрической сумме вне. сил, действующих
на систему.

В
случае отсутствия вне. сил

Полученное
выраж. Явл. законом
сохранения импульса
:
импульс замкнутой сист. сохраняется.

Закон
носит универсальный характер, т. е.
закон Сохр Имп. — фундаментальный
закон природы.

Закон
сохранения импульса является следствием
определенного свойства симмет­рии
пространства — его однородности.
Однородность
пространства

заключается в том, что при параллельном
переносе в пространстве замкнутой
системы тел как целого ее физические
свойства и законы движения не изменяются,
иными словами, не зависят от выбора
положения начала координат инерциальной
системы отсчета.

Отметим,
что, согласно (9.1), импульс сохраняется
и для незамкнутой системы, если
геометрическая сумма всех внешних сил
равна нулю.

В
механике Галилея—Ньютона из-за
независимости массы от скорости импульс
системы может быть выражен через
скорость ее центра масс. Центром
масс
(или
центром
инерции
)
Сист. Мат. точек наз воображаемая точка
С,
положение
которой харак-ет распределение массы
этой сист. Ее ра­диус-вектор равен

где
mi
и ri
— соответственно масса и радиус-вектор
i
материальной точки;

n
— число материальных точек в системе;

–масса
системы. Скорость центра масс

pi
= mivi
, a
импульс р
системы
(9.2)

Импульс
сист. = произведению массы сист. на
скорость ее центра масс.

Подставив
выражение (9.2) в уравнение (9.1), получим

(9.3)

Центр
масс сист. движется как Мат. точка, в
которой сосредоточена масса всей сист.
и на которую действует сила, равная
геом. сумме всех вне. сил, приложенных
к сист. Выражение (9.3) =
Закон Движения Центра Масс.
Центр
масс замкнутой системы либо движется
прямолинейно и равномерно, либо остается
непо­движным.

Поступательное
движение
 —
это движение,
при котором любая прямая,
жестко связанная с движущимся телом,
остается параллельной своему
первоначальному положению. Так движется,
например кабина лифта или
кабина колеса
обозрения. При поступательном движении
все точки тела движутся одинаково,
поэтому достаточно изучить движение
одной какой-то произвольной точки тела,
так же при поступательном движении
тело не изменяет ни своего вида, ни
строения, одновременные скорости всех
точек равны и параллельны между собой,
также равны и параллельны между
собой ускорения всех
точек

studfiles.net

Второй закон Ньютона как уравнение движения — Студопедия.Нет

Второй закон Ньютона как уравнение движения.

Второй закон механики гласит: произведение массы тела на его ускорение равно действующей силе, а направление ускорения совпадает с направлением силы. Такова его современная формулировка. Ньютон сформулировал его иначе: изменение количества движения пропорционально приложенной действующей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует. Т.е. Ньютон в формулировке второго закона оперирует понятием количества движения, понимаемым как мера движения, пропорциональная массе и скорости. Количество движения – величина векторная (Ньютон учитывал направление движения при формулировании правила параллелограмма скоростей).Но это понятие в истории науки не удержалось (и сейчас заменено понятием импульса), поскольку было неясно, чем измерять движение.

Второй закон Ньютона — ускорение, приобретаемое материальной точкой, пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки.

a = F/m

Эта формула выражает основной закон движения.

Более общая формулировка второго закона Ньютона – скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе.

F = d p/dt

12. Третий закон Ньютона и закон сохранения Ньютона

Материальные точки попарно действуют друг на друга с силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению:

Закон отражает принцип парного взаимодействия. То есть все силы в природе рождаются парами.


СИЛА ДЕЙСТВИЯ РАВНА СИЛЕ ПРОТИВОДЕЙСТВИЯ

Зако́н сохране́ния и́мпульса (Зако́н сохране́ния количества движения) утверждает, что сумма импульсов всех тел (или частиц) замкнутой системы есть величина постоянная.

В классической механике закон сохранения импульса обычно выводится как следствие законов Ньютона. Из законов Ньютона можно показать, что при движении в пустом пространстве импульс сохраняется во времени, а при наличии взаимодействия скорость его изменения определяется суммой приложенных сил.

Как и любой из фундаментальных законов сохранения, закон сохранения импульса описывает одну из фундаментальных симметрий, — однородность пространства.

Центр масс и закон его движения

Центр масс (центр ине́рции; барице́нтр от др.-греч. βαρύς «тяжёлый» и κέντρον «центр») в механике — это геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого.

Понятие центра масс широко используется в физике.

Движение твёрдого тела можно рассматривать как суперпозицию движения центра масс и вращательного движения тела вокруг его центра масс. Центр масс при этом движется так же, как двигалось бы тело с такой же массой, но бесконечно малыми размерами (материальная точка). Последнее означает, в частности, что для описания этого движения применимы все законы Ньютона. Во многих случаях можно вообще не учитывать размеры и форму тела и рассматривать только движение его центра масс.



Часто бывает удобно рассматривать движение замкнутой системы в системе отсчёта, связанной с центром масс. Такая система отсчёта называется системой центра масс (Ц-система), или системой центра инерции. В ней полный импульс замкнутой системы всегда остаётся равным нулю, что позволяет упростить уравнения её движения.

 

 

Момент силы и момент импульса

Момент силы (синонимы: крутящий момент, вращательный момент, вертящий момент, вращающий момент) — векторная физическая величина, равная произведению радиус-вектора, проведенного от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

Понятия «вращающий» и «крутящий» моменты в общем случае не тождественны, так как в технике понятие «вращающий» момент рассматривается как внешнее усилие, прикладываемое к объекту, а «крутящий» — внутреннее усилие, возникающее в объекте под действием приложенных нагрузок (этим понятием оперируют в сопротивлении материалов).

где — сила, действующая на частицу, а — радиус-вектор частицы.

Моме́нт и́мпульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

Следует учесть, что вращение здесь понимается в широком смысле, не только как регулярное вращение вокруг оси. Например, даже при прямолинейном движении тела мимо произвольной воображаемой точки, не лежащей на линии движения, оно также обладает моментом импульса. Наибольшую, пожалуй, роль момент импульса играет при описании собственно вращательного движения. Однако крайне важен и для гораздо более широкого класса задач (особенно — если в задаче есть центральная или осевая симметрия, но не только в этих случаях).

Замечание: момент импульса относительно точки — это псевдовектор, а момент импульса относительно оси — псевдоскаляр.

 

studopedia.net

2.3. Законы динамики Законы Ньютона

Прежде всего напомним законы Ньютона.
Они применяются при описаниидвижения
материальной точки
илипоступательногодвижениятвердого тела.

В первом законе Ньютонаутверждается,
что существуют такие системы отсчета,
относительно которых тело находится в
состоянии покоя или прямолинейного
равномерного движения, если на него не
действуют силы или равнодействующая
всех сил равна нулю. Такие
системы
отсчета
называются инерциальными
(ИСО).
Любая система отсчета, движущаяся
с постоянной скоростью относительноИСО, также является инерциальной.

Во втором законе Ньютонаустанавливается
связь между воздействием на тело — силой
и реакцией на воздействие, которая
проявляется в изменении скорости, т.е.
в ускорении:

,

т.е. в инерциальных системах отсчета
произведение массы тела на его ускорение
равно силе, действующей на это тело.
Если сил несколько, то подF понимается равнодействующая сила.

В третьем законе Ньютонаутверждается,
что действие равно противодействию, а
именно,два тела взаимодействуют с
силами, равными по величине, и
противоположными по направлению:

Отметим, что эти силы приложены к разным
телам и никогда не компенсируют друг
друга.

Уравнение движения центра масс

В любой системе материальных точек, а
следовательно, и системе тел имеется
одна замечательная точка С, которая
называется центром масс или центром
инерции
системы. Ее положение
определяется радиусом-векторомrc:

.

Для центра масс справедливо следующее
утверждение: при движении любой системы
частиц ее центр масс движется так, как
если бы вся масса системы была сосредоточена
в этой точке и к ней были бы приложены
все
внешние силы, действующие
на систему.
По формеуравнение
движения центра масс
совпадает со
вторым законом Ньютона:

,

где
— ускорение центра масс.

Уравнение динамики вращательного движения

При вращательном движении твердого
тела
аналогом второго закона Ньютона
являетсяосновное уравнение динамики
вращательного движения
, которое имеет
вид:

,

где — угловое
ускорение,М— суммарный момент сил
относительно оси вращения. Если момент
инерции тела изменяется в процессе
движения, то нужно применять этот закон
в следующей форме:

,

где
— момент импульса твердого тела.

Любое движение твердого тела может быть
представлено как наложение двух основных
видов движения — поступательного и
вращательного. Например, качение шара
можно рассматривать как перемещение с
ускорением, равным ускорению центра
масс, и вращение относительно оси,
проходящей через центр масс. Каждое
движение подчиняется, как показано в
таблице 5, соответствующему закону.

Законы динамики в неинерциальных системах отсчета. Силы инерции

Системы отсчета, движущиеся с ускорением
относительно инерциальных систем,
называются неинерциальными (НИСО),
и в них не выполняются рассмотренные
выше законы динамики: второй закон
Ньютона, уравнение движения центра
масс, уравнение динамики вращательного
движения. Однако их можно сохранить и
для неинерциальных систем, если кроме
обычных сил взаимодействияFввести еще “силы” особой природыFин,
называемыесилами инерции. Их
введение обусловлено ускорением движения
неинерциальной системы отсчета
относительно инерциальной.

Законы динамики
Таблица 5

Физическая
ситуация

Применяемые
законы

Прямолинейное
движение материальной точки,
поступательное движение твердого
тела

Второй закон Ньютона

Движение
материальной точки по окружности или
другой криволинейной траектории

Второй закон Ньютона

Вращение
твердого тела вокруг неподвижной оси

Основной закон динамики вращательного
движения

Сложное
движение твердого тела

Уравнение движения центра масс

и уравнение динамики вращательного
движения

В НИСО законы динамики примут вид:

второй закон Ньютона +;

уравнение движения центра масс +;

уравнение динамики вращательного
движения +.

Существует два основных типа неинерциальных
систем. Обозначим символом Кинерциальнуюсистему отсчета, а
неинерциальную.

1.
движется относительно
К с
постоянным ускорением
.
В этом случае в уравнениях динамики
следует ввестисилу инерции, равную= mac.
Точкой приложения этой силы считать
центр масс.

2.
вращается относительно
К с
постоянной угловой скоростью
.
В уравнения динамики следует ввестицентробежную силу инерции, равную.
Если тело движется относительно
со скоростью,
то кроме центробежной, требуется учестькориолисову силу инерции:

.

Систему отсчета, связанную с Землей,
приближенно можно считать инерциальной
при решении большинства задач.

studfiles.net

Уравнение — второе — закон — ньютон

Уравнение — второе — закон — ньютон

Cтраница 1

Уравнения второго закона Ньютона для каждого из грузов.
 [1]

Уравнения второго закона Ньютона следует записывать обязательно в векторной форме, а затем переходить к скалярным равенствам, связывающим проекции ускорения и действующих сил на координатные оси, выбранные в зависимости от условия задачи. Эту систему координат, применяемую для рещения векторных уравнений, не следует смешивать с системой отсчета, относительно которой рассчитываются скорости и ускорения тел.
 [2]

Это уравнение второго закона Ньютона будет уже векторным и определяет не только изменения модуля скорости, но и изменения ее направления.
 [3]

Составим уравнение второго закона Ньютона для каждого тела п отдельности.
 [5]

Составим уравнение второго закона Ньютона для каждого тела в отдельности.
 [6]

Почему при движении с трением уравнение второго закона Ньютона имеет разный вид в зависимости от направления движения.
 [7]

Подставляя это значение работы в уравнение второго закона Ньютона в форме АЛ А.
 [8]

Чтобы определить ускорение, применим уравнение второго закона Ньютона.
 [9]

Для решения задачи следует написать уравнение второго закона Ньютона для движения Земли вокруг Солнца.
 [10]

Чтобы определить ускорение, применим уравнение второго закона Ньютона.
 [11]

Чтобы определить ускорение, применим уравнение второго закона Ньютона.
 [12]

Уравнение движения представляет собой разновидность уравнения второго закона Ньютона, записанного для потока жидкости.
 [13]

Напомним, что при написании уравнений второго закона Ньютона в большинстве случаев удобнее в левой части уравнений написать открыто алгебраические суммы сил, которые действуют на каждое тело, не вводя равнодействующих сил.
 [14]

Очевидно, ответ даст решение уравнения второго закона Ньютона, написанного для этого случая.
 [15]

Страницы:  

   1

   2

   3

   4




www.ngpedia.ru

Уравнение — второе — закон — ньютон

Уравнение — второе — закон — ньютон

Cтраница 2

Эту силу следует учесть в уравнении второго закона Ньютона, описывающего движение тела.
 [16]

Мы показали, что обе части уравнения второго закона Ньютона при таком переходе не изменяются, следовательно, и сам закон в целом в обеих системах отсчета действует в неизменной форме.
 [17]

Для определения силы натяжения Т необходимо записать уравнения второго закона Ньютона для каждого из брусков в отдельности.
 [18]

Определив силы, действующие на тело, составляют уравнение второго закона Ньютона.
 [19]

Полученное нами операторное уравнение совпадает по форме с уравнением второго закона Ньютона в классической механике.
 [20]

Она решается с помощью основного уравнения классической динамики — уравнения второго закона Ньютона. Аналогичным образом функция состояния ( и-изменение функции состояния) микрочастицы, движущейся в заданном силовом поле, находится с помощью основного уравнения квантовой механики — уравнения Шредингера.
 [21]

Это видно из того, что (6.13) получено из уравнения второго закона Ньютона, в котором под силой понимают именно равнодействующую.
 [22]

Это уравнение, справедливое в неинерциальной системе отсчета, по форме аналогично уравнению второго закона Ньютона. Следовательно, введение сил инерции позволяет описывать движение тел в любых ( как инерциальных, так и неинерциальных) системах отсчета с помощью одних и тех же уравнений движения. В этом заключается смысл введения сил инерции.
 [23]

Для определения реактивных сил, действующих на ракету, сопоставим последнее выражение с уравнением второго закона Ньютона, записанным для массы ракеты М: F & tMw — Mv. Из сопоставления формул видно, что правые части сравниваемых уравнений одинаковы.
 [24]

Очевидно, для решения этой задачи следует рассмотреть действующие в системе силы и составить уравнения второго закона Ньютона для бруска на наклонной плоскости и подвешенного к нити груза. Здесь, однако, мы столкнемся с трудностью: для решения уравнений нужно знать, как направлены все действующие силы. Но как направлена действующая на брусок сила трения. Это зависит от направления его движения.
 [26]

Если Земля вращается с угловой скоростью, меньшей найденного значения, то в левой части уравнения второго закона Ньютона нужно ввести, помимо силы всемирного тяготения, силу реакции опоры, равную по модулю весу тела.
 [27]

Особое внимание следует обратить на решение задач о движении нескольких связанных между собой тел, когда требуется предварительно составить систему уравнений второго закона Ньютона для всех движущихся тел системы.
 [28]

Угловое положение точки фь в которой натяжение нити обращается в нуль, легко найти с помощью закона сохранения энергии и проекции уравнения второго закона Ньютона на направление нити, полагая в нем силу натяжения нити Т равной нулю.
 [30]

Страницы:  

   1

   2

   3

   4




www.ngpedia.ru

Второй закон Ньютона как дифференциальное уравнение движения

Законы Ньютона и законы сохранения. При выводе уравнений движения или покоя среды возможны два подхода. Первый — метод материальной частицы — заключается в составлении на основе второго закона Ньютона дифференциального уравнения движения (покоя) с последующим его интегрированием такой подход применяется главным образом в гидроаэромеханике. Второй — метод контрольных объемов — использует общие законы механики и физики (законы сохранения) для составления суммарных (интегральных) характеристик движения он характерен для гидравлики.  [c.7]










Рассматривая абсолютное.движение КА, запишем, используя второй закон Ньютона, дифференциальное уравнение движения в векторной форме в виде  [c.53]

Дальше излагается кинетика. Вначале, как обычно, читается введение в динамику законы Ньютона, дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки. Баллистическая задача рассматривается как пример решения второй основной задачи динамики свободной материальной точки.  [c.69]

Таким образом, сформировав модель внешней среды и модель неуправляемого ЛА (т. е. методику расчета ускорений и моментов), перейдем к классу, реализующему динамику ЛА. Как уже отмечалось выше, динамика ЛА определяется в результате решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) первого порядка, которую условно принято разделять на две части уравнения динамики центра масс ЛА (в традиционной терминологии — медленное движение), представляющие собой векторную запись второго закона Ньютона, и уравнения углового движения ЛА ( быстрое движение), представляющие собой векторную запись уравнений Эйлера для жесткого тела.  [c.225]

Движение системы, состоящей из N материальных точек, в инерциальной системе отсчета, в соответствии со вторым законом Ньютона, описывается дифференциальными уравнениями  [c.121]

Второй закон Ньютона положен в основу составления систем дифференциальных уравнений движения материальной точки. В связи с этим второй закон Ньютона иногда называют основным законом динамики.  [c.318]

Движение свободной материальной точки определяется системой дифференциальных уравнений, вытекающих из второго закона Ньютона, выражаемого в упрощенной форме равенством (Н1.5Ь). Перепишем это равенство так  [c.419]

Дифференциальные уравнения относительного движения точки. Второй закон Ньютона (13.1) для точки М запишем в  [c.300]

В классической гидродинамике уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости записывается в форме дифференциального уравнения Навье — Стокса, которое получается на основе второго закона Ньютона.  [c.262]

Обратим внимание на физическое содержание уравнений (3.8) и (3.9). Они выведены из закона количества движения системы, которая для случая сплошной среды образуется непрерывной совокупностью жидких частиц, составляющих объем W. Поэтому указанные уравнения можно рассматривать как специфические для жидкой среды формы уравнения количества движения. Но при сделанном предположении о постоянстве массы жидкого объема эти же уравнения можно вывести непосредственно из второго закона Ньютона или принципа Даламбера. Поэтому уравнения (3.8) и (3.9) можно также рассматривать как соответственно интегральную и дифференциальную формы второго закона Ньютона для жидкого объема. При этом левая часть уравнения (3.8) представляет собой суммарную инерционную силу, а правая — сумму действующих на массу жидкости внешних сил. В уравнении (3.9) правая часть выражает произведение массы на ускорение (силу инерции) для единичного объема, а левая — сумму действующих на него массовых и поверхностных сил.  [c.62]

Дифференциальное уравнение движения выражает собой основной закон динамики (второй закон Ньютона) применительно к движущейся сплошной среде. Идею вывода уравнения движения рассмотрим на элементарном примере движения жидкости между двумя параллельными плоскостями (рис. 12.2). Как и в случае уравнения энергии, ограничимся случаем несжимаемой жидкости (капельная жидкость или газ при умеренной скорости движения).  [c.272]

Уравнение движения. В классической гидродинамике уравне-нме движения вязкой несжимаемой жидкости записывается в форме дифференциального уравнения Навье—Стокса, которое выводится на основе второго закона Ньютона. В проекции на ось Ох 8 0 уравнение имеет вид  [c.155]

Законы движения реактивных летательных аппаратов основаны на разработанной в физике и теоретической механике теории движения твердого тела с переменной массой. Согласно этой теории, которая покоится на классических втором и третьем законах Ньютона, окончательный вид дифференциального уравнения движения таков  [c.415]

Уравнение движения. В уравнении (2-5а) наряду с температурой t имеются еще три переменные Wx, Wy и Wx. Это говорит о том, что в движущейся жидкости температурное поле зависит еще и от распределения скоростей. Последнее описывается дифференциальным уравнением движения, вывод которого основан на втором законе Ньютона сила равна массе, умноженной на ускорение.  [c.38]

Исследуя движение твердого тела в жидкости, Эйлер фактически вводит новую механическую модель — модель Сплошной среды, основанную на его новой аксиоме Сущность этой аксиомы состоит в том, что второй закон Ньютона, впервые записанный Эйлером в виде трех дифференциальных уравнений движения материальной точки  [c.187]

Скалярные дифференциальные уравнения движения точки переменной массы были установлены в магистерской диссертации И. В. Мещерского Динамит точка переменной массы . Эта работа была опубликована в Петербурге в 1897 г. В истории развития теоретической механики, и особенно ее приложений, в частности, при изучении движения ракет установление исходных уравнений имеет весьма большое принципиальное значение. Второй закон Ньютона вытекает из уравнений Мещерского как частный случай, если предположить, что масса движущейся точки постоянна во все время движения.  [c.110]

Под действием силы упругости пружин возникает ускорение, которое согласно второму закону Ньютона равно = Учитывая выражение (1.2.1), получим дифференциальное уравнение движения  [c.8]

Наиболее примитивный подход к исследованию движения системы, состоящей из п материальных точек, будет, очевидно, сводиться к рассмотрению движений каждой отдельной точки системы. При таком подходе должны быть определены все силы, действующие на каждую точку системы, в том числе и все силы взаимодействия между точками. Определяя теперь ускорения каждой точки в соответствии с законом Ньютона, получим для каждой точки три скалярных дифференциальных уравнения движения второго порядка или Зп дифференциальных уравнений движения для всей системы. Дальнейшее исследование сведется в первую очередь к исключению лишних неизвестных и затем к интегрированию уравнений. Зачастую оказывается, что движение определяется меньшим числом параметров, чем имеется уравнений. Поэтому возникает проблема — отыскать такие методы решения задач, которые бы приводили к уравнениям, не содержащим лишних параметров и сразу дающим представление о движении механической системы. Первая такая попытка дать общие методы принадлежит швейцарскому математику и механику Якову Бернулли (1654—1705), который, изучая движение маятника, пытался сводить задачу о движении к задаче о равновесии. Дальнейшее развитие принципа принадлежит Даламберу.  [c.299]

Дифференциальное уравнение движения точки (Л , т ) записывается на основании второго закона Ньютона в виде  [c.167]

Для того чтобы составить дифференциальное уравнение движения материальной точки в неинерциальной системе координат в форме второго закона Ньютона, необходимо к действующим на точку активным силам и реакциям связей присоединить переносную и кориолисову силы инерции.  [c.153]

Согласно подходу Лагранжа частица жидкости движется по траектории, называемой в прикладной механике жидкости струйкой. Чтобы вывести уравнения такого движения, надо применить второй закон Ньютона к кубу Ка М) и умножить результат на величину, обратную к его объему. В итоге получится дифференциальное уравнение  [c.22]

Работы Мещерского, посвященные теории движения точки переменной массы, имели в виду главным образом астрономические приложения. Мещерский первый в 1897 г. получил основное дифференциальное уравнение движения точки переменной массы и рассмотрел ряд интересных частных задач. Законы изменения массы, которые Мещерский ввел при исследовании задач небесной механики, известны в астрономической литературе как законы Мещерского . При условии постоянства массы из уравнения Мещерского вытекает второй закон Ньютона.  [c.38]

Зависимость между действующими силами и изменением вектора количества движения можно установить, исходя из второго закона Ньютона. В самом деле, векторное дифференциальное уравнение движения материальной точки имеет вид  [c.205]

Уравнения (14) называются дифференциальными уравнениями относительного движения точки. Из этих уравнений видно, что, для того чтобы оставить в качестве основного закона динамики второй закон Ньютона, наблюдатель, связанный с подвижной системой координат, должен к числу заданных сил  [c.272]

Введение реакций связей позволяет записать дифференциальные уравнения движения любой точки в форме второго закона Ньютона — уравнений движения свободной (освобожденной от связей) материальной точки  [c.248]

Движение каждого состава описывается обыкновенным дифференциальным уравнением второго порядка, выражающим второй закон Ньютона. В этом уравнении отражаются все силы, действующие на контейнерный состав. В числе этих сил важное место занимает движущая сила, действующая на состав со стороны газа. Ее значение определяется разностью давлений по обе стороны состава. Давления в газе по разные стороны состава находят решением уравнений неустановившегося движения газа между составами, поэтому рассчитать параметры движения последних в трубопроводе невозможно без определения параметров движения газа в областях между ними.  [c.89]

К прямой форме дифференциальных уравнений движения можно прийти, непосредственно пользуясь вторым законом Ньютона для выделенных из системы материальных точек выражая силы упругости через перемещения, можно записать  [c.273]

Тогда на основании второго закона механики Ньютона мы можем написать дифференциальные уравнения движения нашей системы п + 1 точек в следующем виде  [c.338]

Чтобы получить дифференциальные уравнения движения системы материальных точек, нужно выразить составляющие ускорения через координаты движущихся точек, применяя второй закон динамики Ньютона, согласно которому составляющая ускорения точки по любой координатной оси равна сумме составляющих по той же оси всех сил, действующих иа эту точку, поделенной на ее массу. Но это правило справедливо только для неподвижной системы координат и поэтому в нашем случае, где система координат движется вместе с точкой Мо, непосредственно неприменимо.  [c.355]

Уравнения движения сплошной среды. Дифференциальные уравнения движения жидкости выводятся исходя из применения второго закона Ньютона к произвольному жидкому объему. Этот закон связывает изменение во времени импульса объема жидкости с системой поверхностных и объемных сил, действующего на него. Векторные уравнения движения элемента сплошной среды связывают поля плотности р, вектора ускорения а и тензора напряжений Т во всех внутренних точках. Они установлены О.Коши (1828 г.) и имеют вид  [c.29]

Основной постулат динамики в форме дифференциального уравнения проясняет связь между определением силы и вторым законом Ньютона. Его суть в том, что все механические движения подчиняются уравнению (6.1), где т — скалярный  [c.82]

Второй закон Ньютона как дифференциальное уравнение движения  [c.27]

Для нахождения кинематического закона движения тела. ii (/) необходимо записать уравнение движения, т.е. второй закон Ньютона в дифференциальной форме в проекции на ось Ох. и найти его решение. Из трех сил, действующих на тело, когда оно находится в некоторой точке траектории с координатой х силы тяжести mg.  [c.114]

Наличие в уравнении (14.5) новых переменных величин ы)х, Щ и свидетельствует о том, что в движущейся жидкости температурное поле зависит от распределения скоростей. Эта зависимость выражается дифференциальным уравнением движения жидкости, известным в курсе гидродинамики под названием уравнения Навье — Стокса. Это уравнение выводится на основании второго закона Ньютона, по которому сила равна массе, умноженной на ускорение.  [c.232]

Второй закон Ньютона совместно с правилом сложения сил позволяет составить дифференциальные уравнения движения точки. Исходя из (2.4), найдем  [c.75]

До сих пор в этом курсе изучение движения сводилось к составлению и исследованию дифференциальР ых уравнений, описывающих это движение. Исходным для дифференциальных уравнений любого вида был второй закон Ньютона, устанавливающий связь между ускорением и величиной действующей силы в этот же момент. Поэтому в основе дифференциальных уравнений, которыми мы пользовались до сих пор, всегда лежали локальные  [c.271]

Рассмотрим метод решения подобных задач для одномерного движения жидкости и выведем дифференциальное уравнение. Для этого выделим, как показано на рис. 187, элемент трубки тока dfxds и применим к нему второй закон Ньютона. Проектируя  [c.336]

Мы видели, что дифференциальное уравнение (84) относительного движения материальной точки имеет тот же вид, что и дифференциальное уравнение движения точки относительно неподвижной системы отсчета различие между этими уравнениями состоит лишь в том, что в уравнение относительного движения, кроме заданных сил и реакций связей, входят еще переносная и кориолисова силы инерции. С другой стороны, в главе 21 мы видели, что все общие теоремы динамики точки (теорема о количестве движения, теорема о моменте количества движения, теорема о кинетической энергии) являются следствием основного дифференциального уравнения динамики точки, выражающего второй закон Ньютона. Отсюда следует, что все эти обпще теоремы применимы и к относительному движению точки, но понятно, что, применяя эти теоремы к относительному движению, мы должны принять во внимание переносную и кориолисову силы инерции. В частности, при решении задач, относящихся к относительному движению точки, нередко приходится пользоваться теоремой о кинетической энергии. Нри составлении уравнения, выражающего эту теорему в относительном движении, необходимо принять во внимание работу переносной и кориолисовой сил инерции на относительном перемещении точки. Но так как ускорение Кориолиса Н7д всегда перпендикулярно к относительной скорости v , то следовательно, работа кориолисовой силы инерции в относительном движении равна нулю, и эта сила в уравнение теоремы о кинетической энергии не войдет. Поэтому это уравнение в дифференциальной форме будет иметь следующий вид  [c.456]

Движение глиссирующего судна. Рассмотрим теперь несколько примеров механических систем, движение которых может быть удовлетворительно описано одним дифференциальным уравнением первого порядка. В качестве первого примера рассмотрим прямолинейное движение глиссирующего судна (без учета килевой и бортовой качки). Уравнение его движения согласно второму закону Ньютона может быть записано в виде  [c.260]

Лоренц-инвариантиая форма дифференциального уравнения движения материальной точки. Обратимся сейчас к законам Ньютона и рассмотрим их применимость для релятивистской области. В соответствии с законом сохранения релятивистского импульса для свободной изолированной материальной точки делаем вывод первый закон Ньютона справедлив для релятивистской области свободная изолированная материальная точка движется равномерно прямолинейно в любой инерциальной системе. Второй закон Ньютона приводит к очевидным противоречиям с положением о существовании предельной скорости движения материальных тел и должен быть специально обобщен для квазирелятивистской области движения.  [c.282]

Для вывода дифференциального уравнения движения воспользуемся законом Ньютона, согласно которому произведение массы материальной точки на ее ускорение равно силе, действуюи ,ей в направлении ускорения. В нашем случае масса колеблющегося тела равна W g, где g — ускорение силы тяжести ускорение тела определяется второй производной перемещения по времени и будет обозначаться через X, силами, действующими на колеблющееся тело, являются действующая вниз сила веса W н сила F натяжения пружины (а), которая действует вверх при положении груза, показанном на рис. 1. Таким образом, в рассматриваемом случае дифференциальное уравнение имеет вид  [c.10]

Заметим, что уравнения движения для поступательного (второй закон Ньютона) и вращательного (уравнение моментов) движений имеют одинаковую структуру с той лишь разницей, что. в уравнении моментов вместо линейного стоит угловое ускорение, вместо суммарной силы — суммарный момент сил, а вместо массы тела — его момент инерции относительно оси вращения. (Такое формальное и смысловое соответстзие величин и формул, описывающих поступательное и вращательное движение тела, можно проследить и далее — см. таблицу на с. 70.) Поэтому для тела, вращающегося относительно оси, можно ставить и решать такие же задачи, что и для движения материальной точки или поступательного движения тела. Например, прямая задача в случае вращательного движения, т.е. нахождение кинематического закона вращения (p t), состоит в решении дифференциального уравнения (19.11) при заданных начальных условиях решения задач о свободных колебаниях пружинного и физического маятников в 36).  [c.65]


mash-xxl.info

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о