Задачи по гидродинамике и расчету параметров насосов.
Решение задач по гидродинамике
На этой странице приведена подборка несложных задач по гидродинамике жидкостей и теплотехнике, которые могут быть использованы для текущего контроля освоения дисциплины студентами.
К каждой задаче прилагается вариант решения с ответом.
Следует отметить, что решение большинства подобных задач возможно с использованием разных способов и алгоритмов, поэтому приведенные примеры решений не являются эталоном. Тем не менее, при разных методах решения задачи, результат решения (ответ) должен быть одинаковым.
***
Задача
Определить скорость движения жидкости в подводящей линии и скорость поршня, если известны:
- диаметр трубопровода d = 0,012 м;
- диаметр поршня D = 0,07 м;
- подача насоса Q = 1,7х10-3 м3/с.
Правильное решение:
Скорость движения жидкости в подводящей линии:
vж = Q/Sтруб = 4Q/πd2 = (4×1,7×10-3)/(3,14×0,0122) = 15,04 м/с.
где Sтруб = πd2/4 – площадь сечения трубопровода подводящей линии.
Скорость перемещения поршня:
vп = Q/Sп = 4Q/πD2 = (4×1,7×10-3)/(3,14×0,072) = 0,44 м/с.
Ответ: скорость движения жидкости в подводящей линии – 15,04 м/с, скорость поршня – 0,44 м/с.
***
Задача
Определить режимы движения рабочей жидкости в питающей и отводящей линии гидропривода, изображенного на схеме в приведенной выше задаче.
Скорость движения жидкости в питающей линии v1 = 15,04 м/с;
скорость движения жидкости в отводящей линии v2 = 10,08 м/с;
вязкость жидкости v = 0,5×10-4 м2/с;
диаметр трубопроводов d = 0,012 м;
критическое число Рейнольдса для рабочей жидкости равно Reкр = 2320.
Потери напора в местных сопротивлениях и трубопроводах не учитывать.
Правильное решение:
Числа Рейнольдса, характеризующее режим движения жидкости, определяется по формуле:
Re = vd/v,
где:
v – скорость движения жидкости в трубопроводе;
d – диаметр трубопровода;
v – кинематическая вязкость жидкости.
Тогда для питающей и отводящей линии число Рейнольдса будет соответственно равно:
Re1 = v1d /v = (15,04×0,012)/(0,5×10-4) = 3610;
Re2 = v2d /v = (10,08×0,012)/(0,5×10-4) = 2419.
Так как, полученные числа Re1 и Re2 больше критического Reкр
Ответ: в питающей и отводящей линии режим движения жидкости будет турбулентным.
***
Задача
Определить режим движения нефти в трубопроводе диаметром d = 400 мм при скорости движения v = 0,13 м/с.
Кинематическая вязкость нефти v = 0,3×10-4 м2/с, критерий Рейнольдса для нефти, определяющий переход от ламинарного движения к турбулентному Reкр = 2000…2300.
Правильное решение:
Приведем исходные данные к системе единиц СИ: d = 0,4 м.
Чтобы определить режим движения нефти в трубопроводе, вычислим число Рейнольдса для данного диаметра труб и скорости потока:
Re = vd/v = 0,13×0,4/0,3×10-4 = 1733.
Ответ: поскольку число Рейнольдса менее критического значения, движение нефти в трубопроводе будет осуществляться в ламинарном режиме.
***
Задача
В дне бака высотой H = 4 м проделано отверстие площадью S = 4 см2.
Бак наполнен водой доверху, при этом уровень воды поддерживается постоянным благодаря пополнению из водопровода.
Определите, какую подачу воды должен обеспечить водопровод, чтобы ее уровень в баке оставался неизменным.
Правильное решение:
Подача (расход) воды определяется произведением площади отверстия S на скорость v истекающей из отверстия струи, поскольку объем вытекающей из отверстия воды должен компенсироваться водой из водопровода.
При истечении воды из малого отверстия в баке с постоянно поддерживаемым напором скорость струи v может быть определена по формуле Торричелли:
v = μs √(2gH) (м/с),
где: g = 9,81 м/с2 – ускорение свободного падения, Н = 4 м – напор (уровень отверстия).
Тогда, с учетом формулы Торричелли, получим требуемую подачу воды из водопровода:
Q = Sv = S μs √(2gH) = 4×10-4×0,6√(2×9,81×4) ≈ 2,126×10-3 м3/с ≈ 2,1 л/с.
Ответ: требуемый расход воды из водопровода примерно равен 2,1 л/с.
***
Задача
Вода вытекает из бака через конический сходящийся насадок с минимальным пропускным сечением S = 2 см2 в ведро емкостью V = 10 л.
Коэффициент расхода насадка μs = 0,96.
Уровень воды в баке поддерживается постоянным от водопроводной сети.
Центр сечения насадка расположен на глубине H =
Определить время t заполнения ведра водой.
Правильное решение:
При истечении жидкости из насадка при постоянном напоре объемный расход определяется по формуле:
Q = μs S√(2gH) (м3/с),
где: g = 9,81 м/с2 – ускорение свободного падения.
Приведем исходные данные к системе единиц СИ (S = 0,0002 м2, V = 0,01 м3), и, подставив известные величины в формулу, получим:
Q = μs S√(2gH) = 0,96×0,0002×√(2×9,81×1,2) ≈ 0,00093 м3/с.
Чтобы определить время заполнения ведра водой необходимо объем ведра разделить на полученный объемный расход жидкости:
t = V/Q = 0,01/0,00093 ≈ 10,75 с.
Ответ: ведро наполнится водой через 10,75 секунд.
***
Задачи по расчету параметров насосов
Задача
При частоте вращения вала 1000 мин-1 центробежный насос потребляет 4 кВт энергии, подает 20 литров воды в секунду под напором 10 метров.
Определить, как изменятся рабочие параметры насоса, если частоту вращения вала увеличить до 3000 мин-1.
Правильное решение:
Зависимость рабочих параметров насоса от частоты вращения вала выражается уравнениями:
n1/n2 = Q1/Q2; n12/n22 = H1/H2; n13/n23 = N1/N2,
т. е. при увеличении частоты вращения вала насоса в три раза, его подачу, напор и потребляемую мощность можно определить по формулам:
Q2 = Q1 n2/n1 = 3Q1 = 60 л/с; H2 = H1 √(n2/n1) ≈ 17,3 м; N2 = 3√(n2/n1)N1 ≈ 11,95 кВт.
Ответ: при увеличении частоты вращения до
***
Задача
Определите, какова объемная подача двухцилиндрового поршневого насоса, если диаметр его поршней d = 0,1 м, рабочий ход поршней l = 0,1 м, частота вращения вала приводного электродвигателя n = 960 мин-1.
Объемные потери не учитывать.
Правильное решение:
Объемная подача поршневого насоса может быть определена, как рабочий объем всех его цилиндров, умноженный на количество рабочих циклов за единицу времени.
Частота вращения вала насоса n = 960 мин-1 = 16 с
Рабочий объем одного цилиндра: Vц = l πd2/4 (м3).
Тогда объемная подача насоса (без учета потерь) при данной частоте вращения составит:
Q = 2×16×l πd2/4 = 2×16×0,1×3,14×0,12/4 = 0,02512 м3/с.
Ответ: объемная подача насоса составляет чуть более 25 л/с.
***
Задача
Определить диаметр поршней d аксиально-поршневого насоса, если известны параметры:
- диаметр окружности, на которой размещены поршни D =
- количество поршней в насосе z = 6;
- угол наклона диска (шайбы насоса) к оси цилиндров γ = 45˚;
- подача насоса Q равна 0,001 м3/с при частоте вращения вала n = 50 с-1.
Правильное решение:
Подача аксиально-поршневого насоса определяется по формуле:
Q = znD tg γ πd2/4.
С учетом того, что tg γ = tg 45˚ = 1, а диаметр D в системе единиц СИ равен 0,08 м, выразим и определим из этой формулы диаметр поршней d:
d = √(4Q/πznD tg γ) = √(4×0,001/3,14×6×50×0,08×1) ≈ 0,0073 м ≈7,3 мм.
Ответ: диаметр поршней насоса приблизительно равен 7,3 мм.
***
Задача
Определите, какую мощность должен иметь электродвигатель привода водяного насоса, если насос при подаче Q = 0,05 м3/с создает напор Н = 40 м, а его полный КПД η = 0,6.
Плотность воды принять равной ρ = 1000 кг/м3.
Правильное решение:
Полезная мощность любого насоса может быть определена по формуле:
Nп = ρgQH,
где g = 9,81 м/с2 – ускорение свободного падения.
Потребляемая мощность Nп, т. е. мощность, которую на работу насоса затрачивает электродвигатель Nэд (без учета потерь в приводе), равна полезной мощности с учетом КПД:
Nэд = Nп/η = ρgQH/η = 1000×9,81×0,05×40/0,6 = 32700 Вт = 32,7 кВт.
Ответ: для обеспечения работы насоса в заданном режиме
необходим электродвигатель мощностью 32,7 кВт.
***
Задача
Привод водяного насоса обеспечивает частоту вращения его вала n1 = 15 с-1, при этом подача насоса составляет Q1 = 0,01 м3/с, а напор H1 = 20 м.
Определите, какова должна быть частота вращения вала насоса, если потребуется увеличить его напор до 80 м.
Как изменится при этом подача насоса?
Правильное решение:
Зависимость рабочих параметров насоса от частоты вращения его вала выражается уравнениями:
n1/n2 =Q1/Q2; n12/n22 = H1/H2,
т. е. для увеличения напора в четыре раза, частота вращения вала насоса должна возрасти в два раза:
n2 = n1 √(H2/H1) = n1√4 = 2n1.
В соответствии с первой формулой, при увеличении частоты вращения вала насоса в два раза его подача тоже возрастет в два раза, и составит Q2 = 0,02 м3/с.
Ответ: для увеличения напора до 80 м (т. е. в четыре раза)
вал насоса должен вращаться с частотой 30 с-1, при этом подача насоса возрастет в два раза.
***
Задача
Определите по приведенной здесь графической характеристике поршневого насоса, какова будет потребляемая им мощность и полный КПД, если подача равна 0,52 л/с.
Какое давление в системе при этом насос развивает?
Охарактеризуйте форму кривой, отображающей график зависимости Q = f(p).
Правильный ответ:
При подаче Q = 0,52 л/с насос потребляет мощность примерно равную 1,2 кВт, его КПД составляет 0,65 (максимальное значение).
Давление в системе при этом равно 1,6 МПа.
Зависимость подачи насоса от давления в системе отображает кривая Q = f(p), которая показывает, что с нарастанием давления в системе подача уменьшается, при этом резкий спад величины подачи начинается при увеличении давления от точки на графике, характеризующей максимальный КПД насоса.
***
Примеры решения задач по гидравлике и теплотехнике
Скачать задачи по гидравлике с вариантами решений
(в формате Word, размер файла 324 кБ – 27 задач с решениями и вопросы по насосам)
Скачать теоретические вопросы к экзаменационным билетам по дисциплине “Основы гидравлики и теплотехники”
(в формате Word, размер файла 68 кБ)
k-a-t.ru
Основы гидродинамики, теория и примеры задач
Основы гидродинамики
Гидродинамика математически и качественно описывает процессы взаимодействия жидкости (газа) с поверхностями, находящимися в покое и движении.
Движение жидкости коренным образом отличается от перемещения твердых тел. При движении жидкость не сохраняет расстояние между ее частями (частицами). При рассмотрении движения элемента объема жидкости, его можно представить как совокупность трех движений: поступательного перемещения и вращения всего объема жидкости как единого целого и движение разных частей жидкости относительно друг друга. В общем случае при движении жидкости учитывают массовые силы и силы трения (вязкость) жидкости.
Перемещающуюся жидкость характеризуют при помощи двух параметров: скорости течения () и гидродинамического давления (). Основной задачей гидродинамики является определения и при известной системе действующих внешних сил. Для решения данной задачи существенным является тип движения жидкости: установившееся движение или неустановившееся движение жидкости.
В состоянии равновесия жидкости (газа) давление () изменяется в зависимости от плотности ( и температуры () и однозначно определено ими. Соотношение:
в состоянии равновесия называют уравнением состояния.
Если движение жидкости является установившимся, то и являются функциями координат и не зависят от времени. При неустановившемся движении жидкости скорость и давление являются функциями от координат и времени.
Движение жидкости называют течением, совокупность частиц перемещающейся жидкости – это поток. Так же потоком жидкости считают перемещающуюся массу жидкости, которая полностью или частично ограничена поверхностями. Эти поверхности могут образовываться самой жидкостью на фазовой границе или быть твердыми. Границы потоков – это стенки трубы, канала, поверхность, которую жидкость обтекает, открытая поверхность жидкости.
Графически движение жидкости изображают при помощи линий тока. Их проводят так, что касательные к ним совпадают по направлению с вектором скорости в соответствующих точках пространства. Жидкость, ограниченную линиями тока называют трубкой тока. При стационарном течении жидкости форма и расположение линий тока не изменяется.
Малая сжимаемость жидкости дает возможность в некоторых случаях полностью пренебречь изменением ее объема. При этом говорят о несжимаемой жидкости. Это идеализация, которую часто используют. Несжимаемая жидкость – это предельный случай сжимаемой жидкости, когда для получения бесконечно больших давлений, достаточно бесконечно малых сжатий.
Жидкость, в которой при любом ее движении не возникают силы внутреннего трения, называют идеальной. Иначе говоря, в идеальной жидкости существуют только силы нормального давления, которые однозначно определяются степенью сжатия и температурой жидкости. Модель идеальной жидкости используют тогда, когда скорости изменения деформаций в жидкости малы.
Закон Паскаля
Физическая величина, которая определяется нормальной силой, с которой жидкость действует на единицу площади поверхности, называют давлением ():
Давление при равновесии жидкости подчиняется закону Паскаля:
Давление в любой точке покоящейся жидкости одинаково во всех направлениях. Давление одинаково передается во всем объеме, которое жидкость занимает.
Закон Архимеда
Так как верхние слои жидкости оказывают давление на нижние, то нижние слои жидкости испытывают большее давление. В результате, на тело, погруженное в жидкость (газ) действует выталкивающая сила, называемая силой Архимеда ():
где – плотность жидкости; – объем тела, погруженного в жидкость.
Основное уравнение гидростатики
Основным уравнением гидростатики является выражение:
Уравнение (4) означает, что при равновесии жидкости плотность силы, которая действует на единицу объема жидкости ( есть градиент однозначной скалярной функции. Это необходимое и достаточное условие консервативности плотности силы . Для равновесия жидкости необходимо, чтобы поле сил, в котором находится жидкость, было консервативным. В неконсервативных силовых полях равновесие не возможно.
В координатном виде выражение (4) представляют как:
Уравнение Эйлера
Основным уравнением гидродинамики идеальной жидкости считают уравнение Эйлера:
где ускорение жидкости в рассматриваемой точке.
Уравнение Бернулли
Уравнением Бернулли получено швейцарским физиком Д. Бернулли в 1738 г. Оно является отображением закона сохранения энергии для установившегося течения идеальной жидкости:
где – статическое давление – давление жидкости на поверхности тела, которое она обтекает; — динамическое давление; — гидростатическое давление; — высота столба жидкости.
Если оба сечения потока идеальной жидкости находятся на одной высоте, то для этих сечений уравнение Бернулли можно записать как:
Уравнение неразрывности
Рассмотрим трубку тока. Выберем два ее сечения и , перпендикулярные направлению скорости жидкости. Если жидкость является несжимаемой (), то через сечение проходит такой же объем жидкости, как и через сечение :
Примеры решения задач
ru.solverbook.com
Рецензент:
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«МАРИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ГИДРОДИНАМИКА
Методические указания к выполнению
контрольных и расчетно-графических работ
для студентов технических специальностей
очной и заочной форм обучения
Йошкар-Ола
МарГТУ
2011
УДК 532.5 (07)
ББК 22.253.3
Г 46
доктор технических наук, профессор МарГУ И.А. Полянин
Печатается по решению
редакционно-издательского совета МарГТУ
Гидродинамика: методические указания к выполнению контрольных и расчетно-графических работ для студентов технических специальностей очной и заочной форм обучения/ сост. Ю. А. Кузнецова, А. Г. Поздеев, В. В. Ускова. – Йошкар-Ола: Марийский государственный технический университет, 2011. – 39 с.
Г 46
Даны решения типовых задач и контрольные задания по разделу «Гидродинамика» курса «Гидравлика». Предназначены для выполнения контрольных и расчетно-графических работ по гидравлике студентами водохозяйственных, строительных, машиностроительных и лесопромышленных специальностей очной и заочной форм обучения.
УДК 532.5 (07)
ББК 22.253.3
© Марийский государственный
технический университет, 2011
Предисловие
Курс «Гидравлика» базируется на знаниях по высшей математике, физике, теоретической механике и является основой при проектировании и строительстве гидротехнических сооружений, мелиоративных систем, систем водоснабжения и водоотведения, а также базой для расчета и эксплуатации гидрооборудования, гидропривода и гидроавтоматики, широко применяемых в производственных процессах различных отраслей (при разработке месторождений полезных ископаемых, в энергетике, металлургии, лесной промышленности, строительстве и т.д.).
В рассмотренном в методических указаниях разделе «Гидродинамика» изучаются законы движения жидкости и способы применения этих законов к решению технических задач. Данные методические указания включают теоретический материал по теме и задания на расчетно-графические и контрольные работы для студентов технических специальностей очной и заочной форм обучения. При изучении теоретического материала следует обратить внимание на вопросы для самопроверки и самостоятельное решение задач.
Настоящие методические указания составлены в соответствии с программой курса «Гидравлика», с учетом применения этой дисциплины в будущей деятельности инженера.
Издание предназначено для оказания помощи в выработке умения решать задачи по разделу «Гидродинамика» курса «Гидравлика» у студентов водохозяйственных, строительных, машиностроительных и лесопромышленных специальностей.
Введение
Самостоятельная работа студентов очной формы обучения по следующим направлениям подготовки включает выполнение расчетно-графической работы по разделу «Гидродинамика» дисциплины «Гидравлика»: 280700 «Техносферная безопасность», 280100 «Природообустройство и водопользование», 250400 «Технология лесозаготовительных и деревоперерабатывающих производств», 270800 «Строительство». Самостоятельная работа студентов заочной формы обучения направлений подготовки 250400 «Технология лесозаготовительных и деревоперерабатывающих производств», 151900 «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств», 151000 «Технологические машины и оборудование», 190600 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов», 270800 «Строительство», 280100 «Природообустройство и водопользование» предполагает выполнение контрольной работы по тому же разделу.
В методических указаниях к выполнению контрольных и расчетно-графических работ приведены примеры решения задач, контрольные задания и указаны главы и параграфы учебников, рекомендуемых в качестве основных пособий. При изучении курса по этим учебникам студенты должны самостоятельно проработать необходимый материал раздела «Гидродинамика» по приведенному в методических указаниях перечню. В прилагаемом списке литературы указаны учебники, которые могут быть использованы при изучении курса.
Приступая к решению задач каждой темы, необходимо ознакомиться с приведенными методическими указаниями к данной теме, что в значительной мере поможет уяснить физический смысл и практическое значение темы и задания.
Студенты очной формы обучения выполняют расчетно-графическую работу, содержащую 7 задач, а студенты заочной формы обучения выполняют контрольную работу, которая включает 7 задач и 5 теоретических вопросов.
Номера вопросов и задач выбираются по последней цифре шифра зачетной книжки студента из табл. П1 приложения, а числовые значения указанных в задаче величин – по предпоследней цифре шифра зачетной книжки студента из табл. П2 приложения. Например, если номер зачетной книжки студента 225613, то следует ответить на вопросы 6, 10, 13, 18, 26 и решить задачи 11, 14, 19, 20, 23, 27, 29 для студентов заочной формы обучения и решить задачи 11, 14, 19, 20, 23, 27, 29 для студентов очной формы обучения. Числовые данные следует выбирать из табл. П2 приложения для первого варианта.
При оформлении работы следует полностью привести текстовое условие задачи, начертить схему, составить краткое условие задачи с указанием числовых значений заданных величин и подробное, с краткими пояснениями, решение задачи. При нарушении этих требований работа рассматриваться и рецензироваться не будет.
studfiles.net
Задачи по гидравлике с решениями.
Решение задач по гидравлике
Решение задач с использованием закона Архимеда
Задача
Баркас массой mб = 250 кг изготовлен в форме параллелепипеда шириной b = 1 м, длиной l = 3 м, высота бортов h = 0,3 м.
Определить, сколько человек могут разместиться в баркасе, не потопив его.
Средняя масса человека mч = 70 кг, плотность воды ρ = 1000 кг/м3.
Правильное решение:
Определим водоизмещение баркаса Мmax, которое равно массе воды, вытесненной им при полном погружении (по обрез бортов).
Для этого определим объем корпуса баркаса и умножим полученный результат на плотность воды:
Мmax = b×l×h×ρ = 1×3×0,3×1000 = 900 кг.
Чтобы найти грузоподъемность Мгр баркаса, необходимо из полученного результата вычесть массу самого баркаса:
Мгр = Мmax – mб = 900 – 250 = 650 кг.
Разделив полученную максимальную грузоподъемность на среднюю массу человека, и округлив результат до целого числа, получим допустимое количество пассажиров баркаса:
n = Мгр/mч = 650/70 = 9 человек.
Ответ: баркас может принять на борт не более 9 человек.
***
Задача
Медный шар диаметром d = 100 мм весит в воздухе G1 = 45,7 Н, а при погружении в жидкость его вес стал равен G2 = 40,6 Н.
Определить плотность жидкости.
Правильное решение:
Вес шара в жидкости меньше, чем его вес в воздухе, поскольку в жидкости на него действует выталкивающая архимедова сила, равная весу вытесненной шаром жидкости.
Очевидно, что вес вытесненной шаром жидкости будет равен разности между весом шара в воздухе и его весом в жидкости:
Gж = G1 – G2 = 45,7 – 40,6 = 5,1 Н.
Чтобы определить плотность жидкости, необходимо ее массу разделить на объем, который равен объему шара, определяемого по формуле:
Vш = πd3/6 = 3,14×0,13/6 = 0,00052 м3.
Массу жидкости можно определить, зная ее вес:
mж = Gж/g = 5,1/9,81 ≈ 0,52 кг.
Определив массу и объем, находим плотность жидкости:
ρ = mж/Vш = 0,52/0,00052 = 1000 кг/м3.
Ответ: плотность жидкости равна 1000 кг/м3 (судя по плотности, жидкость – вода).
***
Задача
Баржу, имеющую форму параллелепипеда, загрузили песком в количестве 18 тонн. Ее осадка (глубина погружения) составила h0 = 0,5 м.
Определить массу пустой баржи, если ее размеры: длина l = 12 м; ширина b = 4 м.
Какова полная грузоподъемность баржи, если высота ее бортов h = 1 м.
Плотность воды принять равной 1000 кг/м3.
Правильное решение:
В соответствии с законом Архимеда, на баржу со стороны воды действует выталкивающая сила, равная весу воды, вытесненной погруженной частью баржи. Этот вес (обозначим его GВ) можно определить, зная ширину, длину и осадку баржи, а также плотность воды:
GВ = mg = b×l×h0×ρ×g = 4×12×0,5×1000×9,81 = 235400 Н.
Итак, на баржу действует выталкивающая сила, равная 235400 Н, удерживая ее в равновесном состоянии на поверхности воды. Следовательно, вес GБГ баржи с грузом тоже равен 235400 Н, тогда масса баржи с грузом равна:
mБГ = GБГ/g = 235400/9,81 ≈ 24000 кг.
Чтобы найти массу пустой баржи, необходимо из массы груженой баржи вычесть массу груза:
mБ = mБГ – mГ = 24000 – 18000 = 6000 кг.
Очевидно, что при полном погружении баржи в воду (по самые борта), выталкивающая архимедова сила увеличится в два раза по сравнению с рассмотренным нами случаем, т. е. составит 2×235400 = 470800 Н.
Данная сила характеризует водоизмещение баржи, т. е. максимальное количество вытесняемой ее корпусом воды.
Однако, эта величина не характеризует полную грузоподъемность баржи, поскльку она сама имеет вес.
Исходя из этого, полная грузоподъемность баржи может быть подсчитана, как разница между массой вытесненной баржой воды и массой баржи:
Мmax = mВ – mБ = 47080 – 6000 = 41080 кг.
Ответ: пустая баржа весит 6 тонн, а ее полная грузоподъемность – 41 тонна.
***
Задача
Для переправы грузов через реку построен плот из 25 штук пустых железных бочек.
Размеры бочек: диаметр d = 0,8 м, высота h = 1,3 м.
Масса одной бочки m = 50 кг.
Определить грузоподъемность плота Мmax при условии его полного погружения.
Плотность воды принять равной ρ = 1000 кг/м3.
Правильное решение:
Определим объем бочек, из которых изготовлен плот:
V = 25 h πd2/4 = 25×1,3×3,14×0,82/4 = 16,33 м3.
Масса этих бочек: mБ = 25m = 25 × 50 = 1250 кг.
Масса воды, вытесняемой бочками при полном погружении плота, равна произведению плотности воды на объем бочек:
mВ = ρVБ = 1000×1,664 = 16330 кг.
Грузоподъемность плота равна массе вытесняемой бочками воды с учетом массы самих бочек:
Мmax = mВ – mБ = 16330 – 1250 = 15080 кг.
Ответ: максимальная грузоподъемность плота равна 15080 кг.
***
Решение задач с применением основного уравнения гидростатики
Задача
На рисунке изображены три сосуда разной формы, в каждый из которых налита вода на одинаковую высоту Н.
Площадь свободной поверхности в сосуде а больше площади свободной поверхности в сосуде в в два раза, но в два раза меньше площади свободной поверхности в сосуде б.
Площадь дна во всех трех сосудах одинакова и равна S.
Во сколько раз сила давления на дно в сосуде а будет отличаться от силы давления на дно в сосуде в?
Ответ обоснуйте основным уравнением гидростатики.
Решение:
В соответствии с основным уравнением гидростатики p = p0 + γ(z0 – z), т. е. давление в любой точке объема жидкости зависит от внешнего давления p0 и глубины погружения рассматриваемой точки.
Поскольку внешнее давление для всех трех сосудов равно атмосферному давлению, т. е. одинаково, то давление на каждую из точек поверхности дна зависит только от уровня Н (т. е. глубины, равной z0 – z). Очевидно, что для всех трех сосудов, уровень жидкости в которых одинаков, давление на дно тоже будет одинаково.
Тогда и сила давления на дно, определяемая, как произведение площади дна на величину давления, во всех трех сосудах будет одинакова, несмотря на то, что они имеют разную форму.
***
Задача
Определить избыточное давление в забое скважины глубиной h = 85 м, которая заполнена глинистым раствором плотностью ρ = 1250 кг/м3.
Правильное решение:
Избыточное давление – это давление, которое оказывает столб жидкости на единицу площади на данной глубине без учета внешнего давления (атмосферы) на поверхности жидкости, и определяется, как произведение удельной плотности жидкости на высоту столба (глубины погружения).
Удельная плотность жидкости определяется, как произведение абсолютной плотности на ускорение свободного падения.
Тогда избыточное давление в скважине исходя из условий задачи можно записать так:
pизб = γh = ρgh = 1250×9,81×85 = 1040000 Па ≈ 1 МПа.
Ответ: избыточное давление в забое скважины составляет примерно 1 МПа.
***
Задача
Водолазы при подъеме затонувшего судна работали в море на глубине h = 50 м.
Определите давление воды на этой глубине и силу давления на скафандр водолаза, если площадь поверхности S скафандра равна 2,5 м2.
Атмосферное давление считать равным p0 = 1,013×105 Па, плотность воды ρ = 1000 кг/м3.
Правильное решение:
Давление воды на глубине 50 м складывается из атмосферного давления p0 и избыточного давления, обусловленного столбом воды высотой 50 м:
p = p0 + ρgh = 1,013×105 + 1000×9,81×50 = 5,918×105 Па.
Сила давления воды на скафандр водолаза равна произведению площади скафандра на избыточное давление (внутри скафандра давление равно атмосферному, поэтому p0 не учитывается) и определяется по формуле:
F = ρgh×S = 1000×9,81×50×2,5 = 1226250 Н ≈ 1226 кН.
Ответ: давление воды на глубине 50 м равно 591 МПа, а сила давления на скафандр равна 1226 кН.
***
Задача
После сжатия воды в цилиндре под поршнем давление в ней увеличилось на 3 кПа.
Необходимо определить конечный объем V2 воды в цилиндре, если ее первоначальный объем составлял V1 = 2,55 л.
Коэффициент объемного сжатия воды βV = 4,75 • 10-10 Па-1.
Правильное решение:
Приведем исходные данные задачи к системе единиц СИ: V1 = 2,55л = 2,25х10-3 м3, Δp = 3 кПа = 3000 Па.
Тогда конечный объем воды в цилиндре будет равен сумме первоначального объема V1 и уменьшения объема ΔV в результате сжатия:
V2 = V1 + ΔV = (2,25×10-3) + (2,25×10-3×3000×4,75×10-10) = 2,25000320625×10-3 м3 = 2,2500032625 л.
Ответ: конечный объем воды 2,2500032625 л, т. е. изменился ничтожно мало.
***
Задачи по гидродинамике и определению параметров насосов
Скачать задачи по гидравлике с вариантами решений
(в формате Word, размер файла 324 кБ – 27 задач с решениями и вопросы по насосам)
Скачать теоретические вопросы к экзаменационным билетам по дисциплине “Основы гидравлики и теплотехники”
(в формате Word, размер файла 68 кБ)
k-a-t.ru
1.338. На столе стоит цилиндрический сосуд высоты H, наполненный доверху водой. Пренебрегая вязкостью воды, определить высоту h, на которой нужно сделать в сосуде небольшое отверстие, чтобы вытекающая из него струя попадала на стол на наибольшем удалении от сосуда. 1.339. Цилиндрический сосуд высоты h=0,500 м и радиуса R=10,0 см наполнен доверху водой. В дне сосуда открывается отверстие радиуса r=1,00 мм. Пренебрегая вязкостью воды, определить: а) время τ, за которое вся вода вытечет из сосуда, б) скорость v перемещения уровня воды в сосуде в зависимости от времени. 1.340. Шприц, применяемый для заправки смазкой шарнирных соединений автомобиля, заполнили для промывки керосином. Радиус поршня шприца R=2,00 см, ход поршня l = 25,0 см. Радиус выходного отверстия шприца r = 2,00 мм. Пренебрегая вязкостью керосина и трением поршня о стенки, определить время τ, за которое будет вытеснен керосин из шприца, если давить на поршень с постоянной силой F = 5,00 Н. Плотность керосина ρ принять равной 0,800 г/см3. 1.341. С мостика, переброшенного через канал, по которому течет вода, опущена узкая изогнутая трубка, обращенная открытым концом навстречу течению (рис. 1.51). Вода в трубке поднимается на высоту h=150 мм над уровнем воды в канале. Определить скорость v течения воды. 1.342. Устройство, называемое трубкой Пито-Прандтля, состоит из двух узких коаксиальных трубок (рис. 1.52). Внутренняя трубка открыта на нижнем конце, внешняя имеет боковые отверстия. Верхние концы трубок подключены к дифференциальному манометру (т. е. манометру, показывающему разность давлений Δр). С помощью этого устройства можно измерять скорость жидкости (или газа). Для этого его погружают в жидкость, обратив открытым концом навстречу потоку, и отсчитывают Δр. При погружении трубки в поток жидкости с плотностью ρ=1,10*103 кг/м3 была обнаружена разность давлений Δp=4,95*103 Па. Найти скорость v течения жидкости. 1.343. По горизонтальной трубе радиуса R=12,5 мм течет вода. Поток воды через сечение трубы Q=3,00*10-5 м3/с. Определить: а) характер течения, б) перепад давления на единицу длины трубы dp/dl. Вязкость воды принять равной η=1,00*10-3 Па*с. 1.344. Два одинаковых цилиндрических бака соединены узкой трубкой с краном посредине (рис. 1.53). Радиус баков R=20,0 см, радиус трубки r=1,00 мм. Длина трубки l=1,00 м. Проходное отверстие крана совпадает с сечением трубки. В один из баков налита вода до высоты h=50,0 см, второй бак вначале пустой. В момент t=0 кран открывают. Определить: а) характер течения воды в трубке в первые секунды, б) время τ, по истечении которого разность уровней воды в баках уменьшается в е раз. Вязкость воды принять равной η=1,00*10-3 Па*с. 1.345. Над нагретым участком поверхности Земли установился стационарный поток воздуха, направленный вертикально вверх и имеющий скорость u=20,0 см/с. В потоке находится шаровидная пылинка, которая движется вверх с установившейся скоростью v=4,0 см/с. Плотность пылинки ρ=5,00*103 кг/м3, плотность воздуха ρ0=1,29 кг/м3. Вязкость воздуха η=1,72*10-5 Па*с. а) Определить радиус пылинки r. б) Убедиться в том, что обтекание пылинки воздухом имеет ламинарный характер. Примечание. Для шарика критическое значение числа Рейнольдса Re (т. е. значение, при котором ламинарное обтекание шарика переходит в турбулентное) равно 0,250, если в качестве характерного размера принять радиус шарика. 1.346. В высокий широкий сосуд налит глицерин (плотность ρ0=1,21*103 кг/м3, вязкость η=0,350 Па*с). В глицерин погружают вдалеке от стенок сосуда и отпускают без толчка шарик радиуса r=1,00 мм. Плотность шарика ρ=10,0*103 кг/м3. Первоначальная высота шарика над дном сосуда h=0,500 м. а) Определить, можно ли силу сопротивления движению шарика вычислять по формуле Стокса (см. примечание к задаче 1.345). б) Найти зависимость пути s, пройденного шариком, от времени t. в) Найти время τ, за которое шарик достигнет дна сосуда. г) Определить время t, по истечении которого скорость шарика будет отличаться от предельного значения v0, не более чем на 1 %. |
rechizadathu.ucoz.ru
Задачи гидродинамики
Гидродинамика изучает закономерности движения жидкости и применение их в инженерной графике. Основные трудности изучения движения реального тела обусловлены самой природой жидкости и сложностью учёта вязкости сил внутреннего трения и трения жидкости о стенки канала. По предложению Л. Эйлера изучение гидродинамики начинают с рассмотрения идеальной (совершенной), невязкой жидкости, внося затем в найденные уравнения коррективы для учёта сил трения реальных жидкостей.
Основной задачей гидродинамики является определение величин, характеризующих движение жидкости: скорости течения и гидродинамического давления. Если эти факторы зависят только от координат рассматриваемой частицы, движение называется установившимся; если от координат и от времени, то движение – неустановившееся.
Задачей гидродинамики является так же нахождение зависимости между основными факторами движения, координатами и временем.
Основные понятия. Модель движения.
Направленную движущуюся массу жидкости называют потоком. Кроме скоростей и давления, координат и времени, относящихся к отдельным частицам, поток в целом характеризуется ещё и формой поперечного сечения. Форма потока обычно определяется сечением канала, в котором движется жидкость. Жидкость может заполнять всё сечение канала, или только часть сечения. В последнем случае у потока имеется свободная поверхность и можно говорить о глубине потока.
Движение потока, как и отдельной частицы, может быть установившимся и неустановившимся. Примером установившегося движения является движение воды в реках, и каналах при постоянных уровнях свободной поверхности, так же движение жидкости в трубах или её истечение через отверстие при постоянном напоре (например, холостой ход работы двигателя, бензонасос, помпа, масляный насос). Если же в реках и каналах уровни воды с течением времени изменяются (паводок) или движение в трубах и через отверстия происходит при переменном напоре, то движение жидкости в этих случаях будет.
В свою очередь установившееся движение жидкости может быть равномерным и неравномерным.
Равномерным движением жидкости называется такое движение, при котором её частицы, перемещаясь вдоль оси потока от одного поперечного сечения к другому, сохраняют свою скорость постоянной по величине и по направлению. Равномерное движение жидкости возможно только при постоянном поперечном сечении потока по всей его длине (применение – движение жидкости в цилиндрических трубах). Неравномерное движение жидкости наблюдается в открытых руслах и трубах с изменяющимися поперечными сечениями, что приводит к изменению скоростей по длине потока.
По степени заполнения потоком поперечного сечения канала различают напорное и безнапорное движение жидкости.
При напорном движении поток жидкости ограничен твёрдыми стенками по всему периметру поперечного сечения, например, в водопроводных трубах.
При безнапорном движении поток жидкости ограничен твёрдыми стенками только по части периметра поперечного сечения. Движение в этом случае происходит только под влиянием сил тяжести, вследствие текучести жидкости. Напорное же движение осуществляется под влиянием сил тяжести и разности давлений в начале и в конце трубопровода.
Во многих случаях для удобства и упрощения теоретических расчётов движения жидкости реальный поток мысленно считается состоящим из бесконечного числа элементарных струек. Это позволяет результаты исследований, приведённых для элементарной струйки, распространить с соответствующими поправками на весь поток жидкости.
Принимая для исследований струйчатую модель реального потока, считают, что все частицы жидкости перемещаются в потоке по так называемым линиям тока (рис. 3.1)
Рис.3.1
Линией тока называется кривая S-S, проведённая в жидкости по направлению её движется таким образом, что векторы скоростей в каждой её точке направлены к этой кривой.
Построим вокруг точки А (рис 3.1) замкнутый элементарный контур, образующий элементарную площадку . Если через все точки этого контура провести линии тока, то получим так называемую трубку тока, которая и образует элементарную струйку движущейся жидкости.
Рис.3.2
Так как в реальном потоке жидкость перемещается как единое физическое тело и в действительности трубок тока не существует, то и свойства, которыми наделяется элементарная струйка, являются условными.
В установившемся движении элементарная струйка имеет следующие свойства:
1. Форма элементарной струйки постоянна и не изменяется с течением времени, поскольку рассматривается установившееся движение.
2. Частицы жидкости не могут переходить из одной струйки в другую, т.к. струйки ограничены линиями тока, которые векторы скорости не пересекают, а являются касательными к ним.
3. Скорости во всех точках какого-либо поперечного сечения, ввиду его малости, одинаковы.
Основными гидравлическими элементами движения потока жидкости являются скорость, живое сечение и расход.
Скорость движения жидкости в какой-либо точке поперечного сечения потока в дальнейшем будем обозначать через u. Для реальных потоков эта скорость является величиной переменной, зависящей от местоположения точки в рассматриваемом поперечном сечении потока.
Живым сечением потока называется поверхность поперечного сечения, нормальная к местному значению вектора скорости в каждой своей точке.
Для потока жидкости живое сечение сложится из суммы живых сечений элементарных струек.
. (3.1)
Кроме площади характеристиками живого сечения являются смоченный периметр f, представляющий длину контура живого сечения, по которому жидкость соприкасается с неподвижными твёрдыми стенками и гидравлический радиус R, который есть отношение площади живого сечения к смоченному периметру f.
. (3.2)
Гидравлический радиус характеризует форму живого сечения и может быть разным при одинаковых значениях . Для круглого живого сечения гидравлический радиус численно равен половине геометрического радиуса.
Расходом называется количество жидкости, проходящей через данное живое сечение в единицу времени.
Полный расход потока жидкости составится из суммы расходов элементарных струек, взятых в пределах данного живого сечения потока
(3.3)
Для большинства реальных потоков не всегда удаётся математически установить закон распределения местных скоростей в поперечном сечении потока и проинтегрировать уравнение (3.3). Поэтому для решения данной задачи прибегают к понятию о средней скорости потока.
Средней скоростью потока V называется такая условная скорость, произведение которой на площадь поперечного сечения потока равно его расходу
. (3.4)
Следовательно, средняя скорость реального потока в каком-либо его сечении может быть определена из соотношения.
. (3.5)
Похожие статьи:
poznayka.org
Механика жидкостей и газов. № 4.1 – 4.20. Решения задач из сборника волькенштейна – 26 Октября 2012 – Блог
4.1. Найти скорость v течения углекислого газа по трубе, если известно, что за время t = 30 мин через поперечное сечение трубы протекает масса газа m = 0,51 кг. Плотность газа р = 7,5 кг/м3. Диаметр трубы D = 2 см.
Решение:
4.2. В дне цилиндрического сосуда диаметром D = 0,5 м име круглое отверстие диаметром d = 1см. Найти зависимость скорости понижения уровня воды в сосуде от высоты h этого уровня. Найти значение этой скорости для высоты h = 0,2 м.
Решение:
4.3. На столе стоит сосуд с водой, в боковой поверхности которого имеется малое отверстие, расположенное на рас h1 от дна сосуда и на расстоянии h2 от уровня воды. Уровень воды в сосуде поддерживается постоянным. На каком расстоянии l от сосуда ( по горизонтали) струя воды падает на стол в случае, если: a) h1 = 25 см, h2=16см ; б) h1 =16 см, h2 = 25 см?
Решение:
4.4. Сосуд, наполненный водой, сообщается с атмосферой через стеклянную трубку, закрепленную в горлышке сосуда. Кран К находится на расстоянии h2 = 2 см от дна сосуда. Найти скорость v вытекания воды из крана в случае, если расстояние между нижним концом трубки и дном сосуда: а) h1 = 2 см; б) h1 =7,5 см; в) h1 =10 см.
Решение:
4.5. Цилиндрической бак высотой h = 1 м наполнен до краев водой. За какое время t вся вода выльется через отверстие, расположенное у дна бака, если площадь S2 поперечного сечения отверстия в 400 раз меньше площади поперечного сечения бака? Сравнить это время с тем, которое понадобилось бы для вытекания того же объема воды, если бы уровень воды в баке поддерживался постоянным на высоте h = 1 м от отверстия.
Решение:
4.6. В сосуд льется вода, причем за единицу времени наливается объем воды V1 = 0,2 л/с. Каким должен быть диаметр d отверстия в дне сосуда, чтобы вода в нем держалась на постоянном уровне h = 8,3 см?
Решение:
4.7. Какое давление р создает компрессор в краскопульте, если струя жидкой краски вылетает из него со скоростью v = 25 м/с? Плотность краски р = 0,8 • 103 кг/м3.
Решение:
4.8. По горизонтальный трубе АВ течет жидкость. Разность уровней этой жидкости в трубах а и b равна dh = 10 см. Диаметры трубок а и b одинаковы. Найти скорость v течения жидкости в трубе АВ.
Решение:
4.9. Воздух продувается через трубку АВ. За единицу времени через трубку АВ протекает объем воздуха V1 = 5 л/мин. Площадь поперечного сечения широкой части трубки АВ равна S1 = 2 см2, а узкой ее части и трубки abc равна S2 = 0,5 см2. Найти разность уровней dh воды, налитой в трубку abc. Плотность воздуха р = 1,32 кг/м3.
Решение:
4.10. Шарик всплывает с постоянной скоростью v в жид, плотность р1которой в 4 раза больше плоскости мате шарика. Во сколько раз сила трения Fтр , действующая на всплывающий шарик, больше силы тяжести mg, действующей на этот шарик?
Решение:
4.11. Какой наибольшей скорости v может достичь дождевая капля диаметром d = 0,3 мм, если динамическая вязкость воз n= 1,2-10-5 Па*с?
Решение:
4.12. Стальной шарик диаметром d = 1мм падает с посто скоростью v = 0,185 см/с в большом сосуде, наполненном касторовым маслом. Найти динамическую вязкость n касторо масла.
Решение:
4.13. Смесь свинцовых дробинок с диаметрами d1 = 3 мм и d2 = 1 мм опустили в бак с глицерином высотой h = 1 м. На сколько позже упадут на дно дробинки меньшего диаметра по сравнению с дробинками большего диаметра? Динамическая вязкость глицерина n = 1,47 Па*с.
Решение:
4.14. Пробковый шарик радиусом r = 5 мм всплывает в сосуде, наполненном касторовым маслом. Найти динамическую и кинематическую вязкости касторового масла, если шарик всплывает с постоянной скоростью v = 3,5 см/с.
Решение:
4.15. В боковую поверхность цилиндрического сосуда радиусом R = 2 см вставлен горизонтальный капилляр, внутренний радиус r = 1 мм которого и длина l = 2 см. В сосуд налито касторовое масло, динамическая вязкость которого n = 1,2Па*с. Найти зависимость скорости v понижения уровня касторового масла в сосуде от высоты h этого уровня над капилляром. Найти значение этой скорости при h = 26 см.
Решение:
4.16. В боковую поверхность сосуда вставлен горизон капилляр, внутренний радиус которого r = 1 мм и длина l = 1,5 см. В сосуд налит глицерин, динамическая вязкость которого n = 1,0Па*с. Уровень глицерина в сосуде поддержи постоянным на высоте h = 0,18м выше капилляра. Какое время потребуется на то, чтобы из капилляра вытек объем глицерина V = 5 см3?
Решение:
4.17. На столе стоит сосуд, в боковую поверхность которого вставлен горизонтальный капилляр на высоте h1 = 5 см от дна сосуда. Внутренний радиус капилляра r = 1 мм и длина l = 1 см. В сосуд налито машинное масло, плотность которого р = 0,9 • 103 кг/м3 и динамическая вязкость n = 0,5 Па*с. Уровень масла в сосуде поддерживается постоянным на высоте h2 – 50 см выше капилляра. На каком расстоянии L от конца капилляра (по горизонтали) струя масла падает на стол?
Решение:
4.18. Стальной шарик падает в широком сосуде, напол трансформаторным маслом, плотность которого р — 0,9 • 103 кг/ m3 и динамическая вязкость n= 0,8Па*с. Считая, что закон Стокса имеет место при числе Рейнольдса Re < 0,5 (если при вычислении Re в качестве величины D взять диаметр шарика), найти предельное значение диаметра D шарика.
Решение:
4.19. Считая, что ламинарность движения жидкости (или газа) в цилиндрической трубе сохраняется при числе Рейнольдса Rе<3000 (если при вычислении Re в качестве величины D взять диаметр трубы), показать, что условия задачи 4.1 соответствуют ламинарному движению. Кинематическая вязкость газа v = 1,33 • 10-6 м2/с.
Решение:
4.20. Вода течет по трубе, причем за единицу времени через поперечное сечение трубы протекает объем воды V1 = 200см3/с. Динамическая вязкость воды n = 0,001 Па*с. При каком предельном значении диаметра D трубы движение воды остается ламинарным? (Смотри условие предыдущей задачи.)
Решение:
rechizadathu.ucoz.ru