Знак индукция – Как в физике обозначается индукция магнитного поля, а как ток???? Первому отв. -ЛО….

3.17. Закон электромагнитной индукции

10

Электричество и магнетизм Н.Ф. Шемяков

Лекция 14

Явление электромагнитной индукции открыто Фарадеем в 1831 г.

При изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый проводящий контур, в нем возникает индукционный ток. Наличие индукционного тока i вызвано появлением в контуре ЭДС индукции _i. При этом ЭДС индукции не зависит от того, каким образом происходит изменение магнитного потока, а определяется лишь скоростью его изменения . Закон электромагнитной индукции записывают в виде

_i =

, (3.76)

где «» в этом уравнении связан со знаком магнитного потока и знаком ЭДС индукции (рис. 3.24,а, б).

Рис. 3.24

Знак магнитного потока связан с выбором нормали к поверхностиS, ограниченной рассматриваемым контуром. Знак ЭДС индукции  с выбором положительного направления обхода по контуру. Направление нормали к поверхностиS и положительное направление обхода контура связаны правилом правого винта, поэтому

iи имеют разные знаки.

Рис. 3.25

Направление индукционного тока (знак ЭДС индукции) определяется правилом Ленца:

Индукционный ток имеет такое направление, что созданное им магнитное поле противодействует причине, его вызывающей.

Действительно, индукционный ток в контуре создает собственное магнитное поле, которое препятствует изменению внешнего магнитного потока, вызывающего ЭДС индукции (рис. 3.25, а, б).

Если, например, постоянный магнит приближать северным магнитным полюсом к виткам катушки, замкнутой на гальванометр, то в контуре возникает индукционный ток, такого направления (стрелка гальванометра отклоняется влево), что созданное им магнитное поле будет направлено навстречу нарастающему магнитному потоку, стремясь его уменьшить (рис. 3.25,

а).

Если же магнит удалять от катушки северным магнитным полюсом, то возникает индукционный ток противоположного направления (стрелка гальванометра отклоняется вправо) и созданное им магнитное поле будет направлено в сторону убывающего магнитного потока, стремясь замедлить его уменьшение (рис. 3.25, б).

Силовые линии магнитного поля, созданного индукционным током на рис. 3.25, а, б, показаны в виде пунктирных линий с двойными стрелками. Индукционный ток можно вызвать различными способами.

В рассмотренном выше примере контур покоился, его витки пронизывали силовые линии переменного магнитного поля постоянного магнита.

В этом случае возникновение индукционного тока свидетельствует о том, что изменяющееся магнитное поле вызывает в контуре появление сторонних сил. Ясно, что это не магнитные силы, т. к. привести в движение покоившиеся заряды (v = 0) они не могут.

Но других сил, кроме силы

, нет.

Следовательно, индукционный ток вызван появляющимся в проводящем контуре электрическим полем . Это поле и вызывает появление ЭДС индукции в неподвижном контуре.

Позднее Максвелл предположил, что изменяющееся во времени магнитное поле приводит к появлению в пространстве переменного электрического поля независимо от того, есть замкнутый контур или нет.

Этот контур лишь позволяет обнаружить (по возникновению в нем индукционного тока) существование электрического поля (не путать с электростатическим полем, создаваемым неподвижными зарядами).

Циркуляция вектора

переменного электрического поля по произвольному неподвижному контуру

= _i 0. (3.77)

Символ частной производной определяет то положение, когда контур и натянутая на него поверхность, находятся в покое.

Магнитный поток, пронизывающий этот контур,

.

Вследствие того, что интегрирование проводится по произвольной поверхности, натянутой на неподвижный контур,

.

С учетом этого выражение (3.77) представим в виде

(3.78)

или в дифференциальной форме

rot=. (3.79)

Уравнение (3.79) выражает локальную связь между электрическим и магнитным полями: переменное магнитное поле в данной точке определяет ротор поляв этой же точке.

Поскольку циркуляция переменного электрического поля, возбуждаемого переменным магнитным полем, отлична от нуля, то это электрическое поле не потенциально, а является вихревым, как и магнитное поле.

Рассмотрим, что является причиной возникновения индукционного тока, если проводящий контур движется в постоянном магнитном поле (рис.3.26).

Пусть одна сторона контура АС является подвижной.

При перемещении АС, например, вправо со скоростью электроны проводимости начнут двигаться с такой же скоростью.

На каждый электрон начнет действовать вдоль АС сила Лоренца

,

где v^* скорость упорядоченного движения электронов вдоль проводника под действием составляющей силы Лоренца.

Рис. 3.26

Электроны начнут перемещаться вниз по линии АС  возникнет индукционный ток, направленный вверх.

Из-за перераспределения зарядов на поверхности проводящего контура возникнет электрическое поле, которое возбудит ток и в остальных участках проводника.

Поэтому напряженность возникшего стороннего электрического поля (v^* = 0)

Циркуляция вектора ^* стороннего электрического поля по контуру дает по определению ЭДС индукции _i, т. е.

_i= vB

, (3.80)

где знак «» взят в соответствии с правилом правого винта (положительное направление обхода контура  по часовой стрелке).

В этом случае стороннее электрическое поле ^* направлено против положительного направления обхода контура и _i < 0.

Приращение площади, ограниченной контуром в единицу времени при движении АС, запишем в виде

.

Поэтому формула (3.80) принимает вид

_i = , (3.81)

где dФ_m  изменение магнитного потока сквозь контур;

(> 0).

Закон электромагнитной индукции остается справедливым для контура произвольной формы и размеров, движущегося в неоднородном магнитном поле.

Таким образом, возникновение ЭДС индукции при движении контура в неоднородном постоянном магнитном поле объясняется действием силы Лоренца. ЭДС индукции возникает в контуре за счет возбуждения изменяющегося во времени электрического поля или изза действия силы Лоренца при изменении магнитного потока, пронизывающего контур.

Поэтому закон электромагнитной индукции можно представить в общем виде:

_i.

studfiles.net

Электромагнитная индукция. Правило Ленца

Явление электромагнитной индукции было открыто выдающимся английским физиком М. Фарадеем в 1831 г. Оно заключается в возникновении электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении во времени магнитного потока, пронизывающего контур.

Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину 

Φ = B · S · cos α,

где B – модуль вектора магнитной индукции, α – угол между вектором  и нормалью  к плоскости контура (рис. 1.20.1).

Рисунок 1.20.1. Магнитный поток через замкнутый контур. Направление нормали  и выбранное положительное направление  обхода контура связаны правилом правого буравчика

Определение магнитного потока нетрудно обобщить на случай неоднородного магнитного поля и неплоского контура. Единица магнитного потока в системе СИ называется вебером (Вб). Магнитный поток, равный 1 Вб, создается магнитным полем с индукцией 1 Тл, пронизывающим по направлению нормали плоский контур площадью 1 м²: 

1 Вб = 1 Тл · 1 м2.

Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции _инд, равная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус: 

Эта формула носит название закона Фарадея.

Опыт показывает, что индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток. Это утверждение, сформулированное в 1833 г., называется правилом Ленца.

Рис. 1.20.2 иллюстрирует правило Ленца на примере неподвижного проводящего контура, который находится в однородном магнитном поле, модуль индукции которого увеличивается во времени.

Рисунок 1.20.2. Иллюстрация правила Ленца. В этом примере а инд < 0. Индукционный ток Iиндтечет навстречу выбранному положительному направлению  обхода контура

Правило Ленца отражает тот экспериментальный факт, что _инд и  всегда имеют противоположные знаки (знак «минус» в формуле Фарадея). Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.

Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам.

1. Магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле. Возникновение ЭДС индукции объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.

Рассмотрим в качестве примера возникновение ЭДС индукции в прямоугольном контуре, помещенном в однородное магнитное поле  перпендикулярное плоскости контура. Пусть одна из сторон контура длиной l скользит со скоростью  по двум другим сторонам (рис. 1.20.3).

Рисунок 1.20.3. Возникновение ЭДС индукции в движущемся проводнике. Указана составляющая силы Лоренца, действующей на свободный электрон

На свободные заряды на этом участке контура действует сила Лоренца. Одна из составляющих этой силы, связанная с переносной скоростью  зарядов, направлена вдоль проводника. Эта составляющая указана на рис. 1.20.3. Она играет роль сторонней силы. Ее модуль равен 

Работа силы F_Л на пути l равна 

A = FЛ · l = eυBl.

По определению ЭДС 

В других неподвижных частях контура сторонняя сила равна нулю. Соотношению для _инд можно придать привычный вид. За время Δt площадь контура изменяется на ΔS = lυΔt. Изменение магнитного потока за это время равно ΔΦ = BlυΔt. Следовательно,

Для того, чтобы установить знак в формуле, связывающей _инд и  нужно выбрать согласованные между собой по правилу правого буравчика направление нормали  и положительное направление обхода контура  как это сделано на рис. 1.20.1 и 1.20.2. Если это сделать, то легко прийти к формуле Фарадея.

Если сопротивление всей цепи равно R, то по ней будет протекать индукционный ток, равный I_инд = _инд/R. За время Δt на сопротивлении R выделится джоулево тепло

Возникает вопрос: откуда берется эта энергия, ведь сила Лоренца работы не совершает! Этот парадокс возник потому, что мы учли работу только одной составляющей силы Лоренца. При протекании индукционного тока по проводнику, находящемуся в магнитном поле, на свободные заряды действует еще одна составляющая силы Лоренца, связанная с относительной скоростью движения зарядов вдоль проводника. Эта составляющая ответственна за появление силы Ампера . Для случая, изображенного на рис. 1.20.3, модуль силы Ампера равен F_A = I B l. Сила Ампера направлена навстречу движению проводника; поэтому она совершает отрицательную механическую работу. За время Δt эта работа A_мех равна 

Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю. Джоулево тепло в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.

2. Вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Электроны в неподвижном проводнике могут приводиться в движение только электрическим полем. Это электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем. Работа этого поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна ЭДС индукции в неподвижном проводнике. Следовательно, электрическое поле, порожденное изменяющимся магнитным полем, не является потенциальным. Его называют вихревым электрическим полем. Представление о вихревом электрическом поле было введено в физику великим английским физиком Дж. Максвеллом в 1861 г.

Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея. Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводникахпротекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной: в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца; в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

ЭДС (ε) – отношение работы сторонних сил по разделению зарядов к величине этого заряда, иначе, способность данного источника давать необходимое количество зарядов необходимой энергии.  – ЭДС. ЭДС не является силой в Ньютоновом смысле (неудачное название величины, сохраненное как дань традиции). ε_i возникает при изменении магнитного потока Ф, пронизывающего контур. – ЭДС индукции.  – ЭДС индукции в контуре, содержащем N витков провода. -ЭДС индукции при движении одного из проводников контура (так, чтобы менялся Ф). В этом случае проводник длиной l, движущийся со скоростью v становится источником тока. – ЭДС индукции в контуре, вращающемся в магнитном поле со скоростью ω. Другие формулы, где встречается ЭДС: – закон Ома для полной цепи. В замкнутой цепи ЭДС рождает электрический ток I. Направление индукционного тока определяют по правилам: – правило Ленца – возникающий в замкнутом контуре индукционный ток противодействует тому изменению магнитного потока, которым вызван данный ток; – для проводника, движущегося в магнитном поле, иногда проще воспользоваться правилом правой руки – если расположить раскрытую ладонь правой руки так, чтобу в нее входили силовые линии магнитного поля В, абольшой палец, отставленный в сторону указывал направление скорости v, то четыре пальца руки укажут направление индукционного тока I. – ЭДС самоиндукции при изменении тока в проводник

ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

Эл. ток в цепи возможен, если на свободные заряды проводника действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура называется ЭДС. При изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, в контуре появляются сторонние силы, действие которых характеризуется ЭДС индукции. Учитывая направление индукционного тока, согласно правилу Ленца:

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой с противоположным знаком.

Почему “-” ? – т.к. индукционный ток противодействует изменению магнитного потока, ЭДС индукции и скорость изменения магнитного потока имеют разные знаки.

Если рассматривать не единичный контур, а катушку, где N- число витков в катушке:

Величину индукционного тока можно рассчитать по закону Ома для замкнутой цепи

, где R – сопротивление проводника.

studfiles.net

Электромагнитная индукция. Правило Ленца | ЭТО ФИЗИКА

Явление электромагнитной индукции было открыто выдающимся английским физиком М.Фарадеем в 1831 г. Оно заключается в возникновении электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении во времени магнитного потока, пронизывающего контур.

Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину

Φ = B · S · cos α,

где B – модуль вектора магнитной индукции, α – угол между вектором  и нормалью  к плоскости контура (рис. 1.20.1).

Рисунок 1.20.1. Магнитный поток через замкнутый контур. Направление нормали   и выбранное положительное направление   обхода контура связаны правилом правого буравчика

Определение магнитного потока нетрудно обобщить на случай неоднородного магнитного поля и неплоского контура. Единица магнитного потока в системе СИ называется Вебером (Вб). Магнитный поток, равный 1 Вб, создается магнитным полем с индукцией 1 Тл, пронизывающим по направлению нормали плоский контур площадью 1 м²:

1 Вб = 1 Тл · 1 м2.

Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции равная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус:

Эта формула носит название закона Фарадея.

Опыт показывает, что индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток. Это утверждение, сформулированное в 1833 г., называется правилом Ленца.

Рис. 1.20.2 иллюстрирует правило Ленца на примере неподвижного проводящего контура, который находится в однородном магнитном поле, модуль индукции которого увеличивается во времени.

Рисунок 1.20.2. Иллюстрация правила Ленца. В этом примере ,  а  . Индукционный ток Iинд течет навстречу выбранному положительному направлению   обхода контура

Правило Ленца отражает тот экспериментальный факт, что  и  всегда имеют противоположные знаки (знак «минус» в формуле Фарадея). Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.

Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам.

1. Магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле. Возникновение ЭДС индукции объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.

Рассмотрим в качестве примера возникновение ЭДС индукции в прямоугольном контуре, помещенном в однородное магнитное поле  перпендикулярное плоскости контура. Пусть одна из сторон контура длиной l скользит со скоростью   по двум другим сторонам (рис. 1.20.3).

Рисунок 1.20.3. Возникновение ЭДС индукции в движущемся проводнике. Указана составляющая силы Лоренца, действующей на свободный электрон

На свободные заряды на этом участке контура действует сила Лоренца. Одна из составляющих этой силы, связанная с переносной скорость зарядов, направлена вдоль проводника. Эта составляющая указана на рис. 1.20.3. Она играет роль сторонней силы. Ее модуль равен

Работа силы F_Л на пути l равна

По определению ЭДС

В других неподвижных частях контура сторонняя сила равна нулю. Соотношению для _инд можно придать привычный вид. За время Δt площадь контура изменяется на ΔS = lυΔt. Изменение магнитного потока за это время равно ΔΦ = BlυΔt. Следовательно,

Для того, чтобы установить знак в формуле, связывающей  и  нужно выбрать согласованные между собой по правилу правого буравчика направление нормали  и положительное направление обхода контура  как это сделано на рис. 1.20.1 и 1.20.2. Если это сделать, то легко прийти к формуле Фарадея.

Если сопротивление всей цепи равно R, то по ней будет протекать индукционный ток, равный . За время Δt на сопротивлении R выделится джоулево тепло

Возникает вопрос: откуда берется эта энергия, ведь сила Лоренца работы не совершает! Этот парадокс возник потому, что мы учли работу только одной составляющей силы Лоренца. При протекании индукционного тока по проводнику, находящемуся в магнитном поле, на свободные заряды действует еще одна составляющая силы Лоренца, связанная с относительной скоростью движения зарядов вдоль проводника. Эта составляющая ответственна за появление силы ампера  . Для случая, изображенного на рис. 1.20.3, модуль силы Ампера равен F_A = I B l. Сила Ампера направлена навстречу движению проводника; поэтому она совершает отрицательную механическую работу. За время Δt эта работа A_мех равна

Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю. Джоулево тепло в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.

2. Вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Электроны в неподвижном проводнике могут приводиться в движение только электрическим полем. Это электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем. Работа этого поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна ЭДС индукции в неподвижном проводнике. Следовательно, электрическое поле, порожденное изменяющимся магнитным полем, не является потенциальным. Его называют вихревым электрическим полем. Представление о вихревом электрическом поле было введено в физику великим английским физиком Джеймсом Максвеллом в 1861 г.

Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея. Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной: в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца; в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

www.its-physics.org

Закон электромагнитной индукции. Курсы по физике

Тестирование онлайн

• Электромагнитная индукция. Основные понятия

• Закон электромагнитной индукции

ЭДС индукции в движущемся проводнике

Взаимосвязь электрических и магнитных явлений всегда интересовала физиков. Английский физик Майкл Фарадей был совершенно уверен в единстве электрических и магнитных явлений. Он рассуждал, что электрический ток способен намагнитить кусок железа. Не может ли магнит в свою очередь вызвать появление электрического тока? Эта задача была решена.

Если в постоянном магнитном поле перемещается проводник, то свободные электрические заряды внутри него тоже перемещаются (на них действует сила Лоренца). Положительные заряды концентрируются в одном конце проводника (провода), отрицательные – в другом. Возникает разность потенциалов – ЭДС электромагнитной индукции. Явление возникновения ЭДС индукции в проводнике, движущемся в постоянном магнитном поле, называется явлением электромагнитной индукции.

Правило определения направления индукционного тока (правило правой руки):

В проводнике, движущемся в магнитном поле, возникает ЭДС индукции, энергия тока в этом случае определяется по закону Джоуля-Ленца:

Работа внешней силы по перемещению проводника с током в магнитном поле

ЭДС индукции в контуре

Рассмотрим изменение магнитного потока через проводящий контур (катушку). Явление электромагнитной индукции было открыто опытным путем:

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея): ЭДС электромагнитной индукции, возникающая в контуре, прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока через него.

Знак “минус” является математическим выражением следующего правила. Направление индукционного тока, возникающего в контуре, определяется по правилу Ленца: возникающий в контуре индукционный ток имеет такое направление, что созданный им магнитный поток через площадь, ограниченную контуром, стремится компенсировать изменение магнитного потока, вызвавшее данный ток.

fizmat.by

ЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

Поиск Лекций

---

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ. ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК

С момента открытия факта, что всякий ток порождает магнитное поле (Эрстед, 1820 г.) делались многочисленные попытки вызвать обратное явление – возбудить ток в контуре (в замкнутой цепи) с помощью магнитного поля. Эта задача была решена Фарадеем, открывшим в 1831 г. явление электромагнитной индукции.

Явление состоит в следующем: при изменении потока магнитной индукции через площадь, ограниченную любым проводящем контуром, в этом контуре возникает электрический ток. Этот ток называется индукционным. При этом явление совершенно не зависит от способа изменения потока магнитной индукции.

Поток магнитной индукции Ф определяется соотношением:

Ф = B·S·cosα , (1)

где В – индукция магнитного поля, [В] = Тл; S – площадь поверхности, ограниченной контуром, [S] = м²; α – угол, который образует нормаль к плоскости контура с направлением вектора индукция магнитного поля , [α] = рад; [Ф] = Вб.

Как видно из соотношения (1), возбудить индукционный ток мо-жно либо путём изменения величины индукция магнитного поля – В, либо изменением геометрической формы контура, т.е. площади, либо изменением его положения в пространстве, т.е. изменением угла α.

Ленц (1833 г.) установил общее правило для определения направления индукционного тока: индуцированный в контуре ток имеет такое направление, что его собственное магнитное поле компенсирует изменение потока магнитной индукции через плоскость контура, которое вызвало этот индукционный ток.Это правило является следствием закона сохранения энергии и подтверждается опытами. Величина электродвижущей силы индукции ξ_i равна скорости изменения потока магнитной индукции, взятой со знаком минус:

. (2)

Данное выражение называется законом Фарадея. Знак минус математически выражает правило Ленца.

Из закона Фарадея можно дать определение единице потока магнитной индукции – Веберу: если поток магнитной индукции через площадь, ограниченную контуром, изменяется на 1Вб за 1 сек, то в контуре индуцируется ЭДС, равная 1В.

В случае явления электромагнитной индукции имеет место превращение одних видов энергии в другие. При изменении геометрии контура (например, с квадрата на окружность) механическая энергия превращается в энергию электрического индукционного тока. В свою очередь энергия электрического тока превращается в тепловую, нагревая проводник, образующий контур.

Какова же природа ЭДС индукции?

ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца, если м-поле неподвижно (рис.3) и обусловлена вихревым электрическим полем, возникшим в результате изменяющегося м-поля (рис.4). Вихревое эл. поле не отличается от электростатического поля электрических зарядов по своему действию на электрический заряд в данной точке пространства. Но по своей структуре, т.е. в целом, эти поля резко отличаются друг от друга. Электростатическое поле имеет “источники поля” – электрические заряды. Линии напряжённости его не замкнуты. В этом поле работа по перемещению заряда между двумя фиксированными точками зависит только от положения этих точек, но не от формы пути. Электрическое поле э-м. индукции (вихревое поле) не имеет источников. Линии напряжённости этого поля замкнуты подобно линиям м-поля. Работа по замкнутому контуру не равна 0.

 

ЯВЛЕНИЕ САМОИНДУКЦИИ

Магнитное поле контура, в котором сила тока изменяется, индуцирует ток не только в других контурах, но и в себе самом. Это явление получило название самоиндукции.

Опытным путём установлено, что магнитный поток вектора магнитной индукции поля, создаваемого текущим в контуре током, пропорционален силе этого тока:

Ф = LI, (3)

где L – индуктивность контура. Постоянная характеристика контура, которая зависит от его формы и размеров, а так же от магнитной проницаемости среды, в которой находится контур. [L] = Гн (Генри,

1Гн = Вб/А).

Если за время dt ток в контуре изменится на dI, то магнитный поток, связанный с этим током, изменится на dФ = LdI в результате чего в этом контуре появится ЭДС самоиндукции:

. (4)

Знак минус показывает, что ЭДС самоиндукции (а, следовательно, и ток самоиндукции) всегда препятствует изменению силы тока, который вызвал самоиндукцию.

Наглядным примером явления самоиндукции служат экстратоки замыкания и размыкания, возникающие при включении и выключении электрических цепей, обладающей значительной индуктивностью.

 

ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Магнитное поле обладает потенциальной энергией, которая в момент его образования (или изменения) пополняется за счёт энергии тока в цепи, совершающего при этом работу против ЭДС самоиндукции, возникающей вследствие изменения поля.

Работа dA за бесконечно малый промежуток времени dt, в течении которого ЭДС самоиндукции и ток I можно считать постоянными, равняется:

. (5)

Знак минус указывает, что элементарная работа совершается током против ЭДС самоиндукции. Чтобы определить работу при изменении тока от 0 до I, проинтегрируем правую часть, получим:

. (6)

Эта работа численно равна приросту потенциальной энергии ΔW_п магнитного поля, связанного с этой цепью, т.е. A = -ΔW_п.

Выразим энергию магнитного поля через его характеристики на примере соленоида. Будем считать, что магнитное поле соленоида однородно и в основном расположено внутри его. Подставим в (5) значение индуктивности соленоида, выраженное через его параметры и значение силы тока I, выраженное из формулы индукции магнитного поля соленоида:

, (7)

где N – общее число витков соленоида; ℓ – его длина; S – площадь сечения внутреннего канала соленоида.

, (8)

После подстановки имеем:

. (9)

Разделив обе части на V, получим объёмную плотность энергии поля:

(10)

 

или, с учётом, что получим, . (11)

 

 

ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК

 

poisk-ru.ru

Электромагнитная индукция – Физическая энциклопедия

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ – возникновение электрич. поля, электрич. тока или электрич. поляризации при изменении во времени магн. поля или при движении материальных сред в магн. поле. Различают два типа эффектов Э. и. Один из них состоит в наведении вихревого электрич. поля Е(r, t)перем. магн. полем В(r, t):

где S-поверхность, ограниченная фиксир. контуром /, Ф-магн. поток через S (направления нормали к S и обхода по контуру l связаны правилом правого винта). Соотношения (1) являются строгими ур-ниями классич. электродинамики (см. Максвелла уравнения)и универсально применимы как к свободному пространству (электродина-мич. вакууму), гак и к произвольным средам и системам (неподвижным и движущимся).

В простейших случаях замкнутых неподвижных квазистационарных электрич. цепей, выполненных из достаточно тонких проводов, циркуляция электрич. поля в (1) может приближённо трактоваться как электродвижущая сила (эдс) Э. и. в “проводящем контуре” , если контурный интеграл в (1) слабо зависит от выбора пути интегрирования внутри проводника. Эдс Э. и. определяется через работу электрич. поля над током в ед. времени (Р):

Здесь j(r, t) – плотность тока в проводнике, I-электрич. ток, к-рый в квазистационарном приближении считается одинаковым для всех нормальных сечений S_n проводящего контура. В тех случаях, когда зависимостью Е и j от координат поперечного сечения проводника можно пренебречь, выражение (2) преобразуется к виду (1) подстановкой: j=lI/S_n; dV=S_ndl; dl=ldl. Такая ситуация обычно имеет место при внешней Э. и., когда поток Ф можно считать сторонним, независимым от наводимых в контуре токов j, создаваемым, напр., достаточно удалёнными источниками. Напротив, при самоиндукции, когда эдс в цепи наводится магн. полем, создаваемым перем. током в той же цепи, магн. поле всегда существенно изменяется от точки к точке нормального сечения провода. В этом случае, а также для более точных расчётов эдс внешней Э. и. производят усреднение в (2) по линиям тока в проводе: = -(1/с)д<Ф_i>/дt, где Ф_i – магн. поток через поверхность S_i, ограниченную линией тока l_i, <…>-знак усреднения. Поток =<Ф_i> наз. сцепленным с контуром магн. потоком.

Др. тип эффектов Э. и. связан с движением материальных сред (проводников, изоляторов, тв. тел, жидкостей, газов, плазмы) в стационарном магн. поле В (r). На заряж. частицы в движущихся телах действует магнитная Лоренца сила F^m = (e/c)[uB](u-скорость носителей заряда), приводящая к разделению зарядов противоположных знаков, к генерации электрич. токов в проводниках, к поляризации диэлектриков. Индуцируемые электрич. поля при этом потенциальны (rot E= – (1/c)дB/дt = 0). Усреднённые по физически малому объёму силы F^m имеют плотность f^m = (1/c) [jВ] и совершают механич. работу с мощностью

где u = <u>-ср. скорость носителей заряда. Эдс Э.и. определяется из соотношения

к-рое следует из равенства нулю суммарной работы сил Лоренца (F^m | u). Как видно из (4), при Э.и. (2-го типа) происходит преобразование механич. энергии в электромагнитную, если ^.I> 0 (как это имеет место в динамо-машинах) или, наоборот, электромагнитной – в механическую, если ^.I<0 (в электродвигателях).

Для электрич. цепей, состоящих из тонких проводников, можно (так же, как это делалось выше) перейти от интегрирования по объёму в (3) к интегрированию вдоль нек-рого контура внутри провода:

В тв. телах с электронной или дырочной проводимостью поперечная (к dl и В)составляющая скорости и определяется локальным значением скорости контура u_k(r, t) (и_| =u_{k |}), что позволяет объединить эдс и :

Это соотношение носит название з а к о н а Ф а р а д е я. В отличие от (1) выражение (6) справедливо только в квазистационарном приближении. Полная производная по времени от магн. потока Ф учитывает его изменения, связанные как с изменением поля В во времени, так и с движением (деформацией) проводящего контура.

Для проводников с произвольным механизмом проводимости (электролитов, плазмы, тв. тел со смешанной электронно-дырочной проводимостью) закон Фарадея в общем случае неприменим, т. к. движение проводника не определяет однозначно поперечную скорость носителей заряда u. В таких средах противоположные заряды могут рождаться парами (ионизация, диссоциация, квантовые переходы из заполненной зоны в свободную) и аннигилировать (рекомбинация, обратные квантовые переходы). Могут возникать также вихревые конвективные движения пар заряж. частиц. Всё это может приводить к относительному поперечному движению зарядов в проводнике. Так, напр., на рис. 1 проводящая перемычка А движется со скоростью U_А вдоль проводов, помещённых в однородное постоянное магн. поле В₀. Если перемычкой является металлич. шина, то в цепи наводится в соответствии с (6). Если же цепь замыкается волной ионизации воздуха, создаваемой, напр., движущимся источником g-излучения (R)или дуговым разрядом, то в цепи не возникает, т. к. проводимость плазменного столба обеспечивают электрон-ионные пары, рождающиеся в среднем с нулевой нач. скоростью и через нек-рое время рекомбинирующие. Наоборот, если неподвижный разряд продувать струёй воздуха перпендикулярно магн. полю, эдс Э. и. будет наводиться [в соответствии с (5), хотя dФ/dt = 0]. Эдс Э.и. будет возникать и в том случае, если разряд неподвижен и нет стороннего продува, но в цепь включена дополнительная эдс, создающая сторонний ток. Такой разряд будет всасывать со всех сторон окружающий воздух и выбрасывать его в виде струи в сторону действия силы Ампера.

Др. ограничения применимости закона Фарадея (6) возникают в распределённых проводящих средах и коммутирующих устройствах со скользящими контактами, переключателями, коллекторами и т. п., т. е. в системах, геометрия к-рых не определяет однозначно структуру индукционных токов. Рис. 2 иллюстрирует т.н. п а р ад о к с Г е р и н г а. Пост. магн. поток Ф₀, сосредоточенный внутри соленоида С, пронизывает проводящий контур g в его нач. положении а. Контур с помощью скользящих контактов 1, 2 и проводящего кольца М переводится в положение б, в к-ром поток через контур Ф_g = 0. Магн. поток через g меняется за конечное время, контур всё время остаётся замкнутым, однако эдс не возникает, стрелка вольтметра (V)не отклоняется =0, т.к. дB/дt = 0; = 0, т.к. В = 0 в областях, где и0).

Э. и. приводит к поляризации движущихся в магн. поле диэлектриков. Вектор поляризации

где e – диэлектрич. проницаемость, и ( r, t)-локальная скорость среды. Неоднородность и( r), В(r)или e(r)приводит к появлению объёмного индуцир. заряда с плотностью r^е= – divP^e; на границе диэлектрика с вакуумом наводится поверхностный заряд где n – внешняя единичная нормаль к поверхности.

Явление Э.и. открыто М. Фарадеем (М. Faraday) в 1831 и независимо Дж. Генри (J. Henry) в 1832. Э. X. Ленц в 1833 установил универсальное правило для определения знака эдс Э.и. В 1845 Ф. Нейман (F. Neumann) дал мате-матич. формулировку закона Фарадея (6). Универсальная общность отвлечённого от свойств конкретных материальных сред соотношения (1), к-рое иногда тоже наз. законом Фарадея, была понята Дж. К. Максвеллом в 1864. Им же предсказан дополнительный к Э.и. эффект – наведение магн. поля переменным электрическим. Открытие Э. и. и магнитоэлектрич. индукции привело к формированию представления о едином материальном электромагнитном поле (тензорном), компонентами к-рого являются напряжённости электрич. и магн. полей.

Э.и. чрезвычайно широко реализуется в природе и применяется в технике. На эффектах Э. и. базируется устройство электромоторов и генераторов тока разного типа, трансформаторов, измерит. приборов, индукционных нагревателей, ускорителей элементарных частиц, источников плазмы в термоядерных реакторах, эл–магн. движителей, магн. подвесок и т. д.

Эффекты Э.и. в распределённых системах порождают такие явления, как Фуко токи, униполярная индукция, гидромагнитное динамо, вмороженностъ магнитного поля в проводящую жидкость, магн. вязкость, неустойчивость плазменных шнуров. Э.и. лежит в основе механизма распространения эл–магн. волн.

Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Электродинамика сплошных сред, 2 изд., М., 1982; Джексон Дж., Классическая электродинамика, пер. с англ., М., 1965; Сивухин Д. В., Общий курс физики, 2 изд., т. 3. Электричество, М., 1983.

М. А. Миллер, Г. В. Пермитин.

      Предметный указатель      >>   

www.femto.com.ua

Электромагнитная индукция, самоиндукция и взаимная индукция

В проводнике, пересекающем магнитное поле, индуцируется ЭДС электромагнитной индукции.

Явление наведения ЭДС в проводнике, пересекающем магнитное поле, называется электромагнитной индукцией. Направление ЭДС в проводнике определяется правилом правой руки.

Величина ЭДС определяется выражением:

E=BVℓ Sin α

где: В – индукция магнитного поля;

V – скорость пересечения проводником магнитного поля;

ℓ – длина проводника;

α – угол, под которым проводник пересекает поле.

Если магнитное поле с направленной скоростью пересекает замкнутый контур, то ЭДС электромагнитной индукции в этом контуре определяется по закону электромагнитной индукции.

т.е. ЭДС электромагнитной индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока, сцепленного с этим контуром, с отрицательным знаком. Знак “-“ отражает правило Ленца.

ЭДС электромагнитной индукции возникает только при изменении магнитного потока. Если переменный магнитный поток пронизывает катушку с числом витков W, то индуктивная ЭДС.

Произведение ф * = – называется потокосцеплением, и тогда

т.е. ЭДС электромагнитной индукции в катушке равна скорости изменения потокосцепления со знаком “-“.

Если по катушке пропустить ток I, то созданный током магнитный поток фвкатушке пропорционален току, т.е. ф=I

Следовательно, ψ = фw =I.

Из этого возникает, что для каждой катушки отношение ψ/_I – величина постоянная.

Это отношение обозначается буквой L и называется индуктивностью, т.е.

Индуктивность кольцевой катушки

где: ф т.е.

индуктивность катушки пропорциональна квадрату числа витков этой катушки и зависит от габаритов и материала сердечника катушки.

Если по катушке с индуктивностью L пропустить переменный ток (рис. 3.2.1) то он создает в катушке переменный поток, который пронизывает витки катушки и индуктирует в них ЭДС самоиндукции ℓi

i

U L

 

Рис. 3.2.1

Явление наведения ЭДС самоиндукции в проводнике, контуре или катушке, вызванное изменением тока, называют – Явление самоиндукции, ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения тока в этом проводнике, контуре или катушке со знаком “-“.

Если две или несколько катушек расположены так, что магнитный ток одной из них пронизывает витки остальных, то такие катушки называются магнито-связанными. Для двух магнито-связанных катушек отношение

 

Величина постоянная и называется взаимной индуктивностью. ЭДС взаимной индукции

Зависимость между коэффициентом взаимной индукции индуктивностями катушек

где: К – коэффициент магнитной связи между катушками, зависит от взаимного расположения катушек.

Он показывает, какая часть созданного потока пронизывает одновременно обе магнито-связанные катушки. Коэффициент связи может изменяться от нуля до единицы.

При отсутствии рассеяния магнитного потока К=0, при отсутствии магнитной связи К=0.

Индуктивно-связанные катушки могут быть включены согласно или встречно согласными включением называется такое, при котором намотка катушек выполнена так, что магнитные потоки катушек имеют одинаковое направление. При встречном последовательном включении первичной и вторичной противоположно. При последовательном включении магнитные потоки катушек направлены противоположно. При последовательном включении первичной и вторичной катушек при согласном включении общая индуктивность этих катушек определяется

, а при встречном включении

Вопросы для самопроверки

1. Что называется электромагнитной индукцией?

2. Что называется самоиндукцией?

3. Как определяется ЭДС самоиндукции?

4. Что называется взаимоиндукцией?

5. От чего зависит коэффициент магнитной связи и в каких пределах R_н изменится?

6. Какое включение катушек называется согласованным, а какое – встречным?

 

Похожие статьи:

poznayka.org